專題03 絕對(duì)值的化簡(jiǎn)（專項(xiàng)培優(yōu)訓(xùn)練）（學(xué)生版）

專題03絕對(duì)值的化簡(jiǎn)（專項(xiàng)培優(yōu)訓(xùn)練）試卷滿分：100分考試時(shí)間：120分鐘試卷難度：0.48一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2023?涪城區(qū)模擬）若|a+2|＝﹣a﹣2，則|a﹣1|﹣|2﹣a|＝（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣12．（2分）（2022秋?惠山區(qū)校級(jí)期末）已知a、b、c的大致位置如圖所示：化簡(jiǎn)|a+b|的結(jié)果是（）A．﹣a﹣b B．a(chǎn)+b C．﹣a+b D．a(chǎn)﹣b3．（2分）（2023?邯鄲三模）表示a是非負(fù)數(shù)的是（）A．a(chǎn)＞0 B．|a|≥0 C．a(chǎn)＜0 D．a(chǎn)≥04．（2分）（2021秋?鄲城縣期末）式子|x﹣1|﹣3取最小值時(shí)，x等于（）A．1 B．2 C．3 D．45．（2分）（2022秋?西安期中）下列結(jié)論成立的是（）A．若|a|＝a，則a＞0 B．若|a|＝|b|，則a＝b或a＝﹣b C．若|a|＞a，則a≤0 D．若|a|＞|b|，則a＞b．6．（2分）（2022秋?九龍坡區(qū)校級(jí)期中）下列說法正確的有（）①已知a，b，c是非零的有理數(shù)，且＝﹣1時(shí)，則的值為1或﹣3；②已知a，b，c是有理數(shù)，且a+b+c＝0，abc＜0時(shí)，則的值為﹣1或3；③已知x≤4時(shí)，那么|x+3|﹣|x﹣4|的最大值為7，最小值為﹣7；④若|a|＝|b|且|a﹣b|＝，則式子的值為；⑤如果定義，當(dāng)ab＜0，a+b＜0，|a|＞|b|時(shí)，{a，b}的值為b﹣a．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)7．（2分）（2021秋?涼州區(qū)校級(jí)月考）若|m﹣3|+|n+2|＝0，則m+2n的值為（）A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．48．（2分）（2020秋?龍馬潭區(qū)期末）已知a是有理數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)≥0 B．|a|＞0 C．﹣a＜0 D．|a|≥09．（2分）（2021秋?湯陰縣期中）已知a，b，c為非零的實(shí)數(shù)，則的可能值的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．710．（2分）（2021秋?荔城區(qū)期末）若a＜0，則2a+5|a|等于（）A．3a B．﹣3a C．7a D．﹣7a二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2023春?浦東新區(qū)期末）若|a﹣1|＝1﹣a，則a的取值范圍是．12．（2分）（2022秋?坪山區(qū)校級(jí)期末）已知a、b、c的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a+b|﹣|c﹣a|+|b+c|＝．13．（2分）（2022秋?泉州期末）單項(xiàng)式a是一個(gè)正數(shù)，且，那么的值為．14．（2分）（2022秋?余杭區(qū)校級(jí)期中）已知實(shí)數(shù)a，b，c，且a＜b＜0＜c，則化簡(jiǎn)|a﹣b|﹣|c﹣a|＝．15．（2分）（2022秋?東港區(qū)校級(jí)月考）已知|x﹣1|＝3，|y|＝2．則x﹣y的最大值是．16．（2分）（2021秋?東莞市期中）若|6﹣x|與|y+9|互為相反數(shù)，則x＝，y＝，（x+y）÷（x﹣y）＝．17．（2分）（2022秋?鼓樓區(qū)校級(jí)月考）已知a，b為有理數(shù)，且|a+1|+|2013﹣b|＝0，則ab＝．18．（2分）（2020秋?晉江市校級(jí)期末）已知x為有理數(shù)，則|1﹣x|+|1﹣2x|+|1﹣3x|+……+|1﹣10x|的最小值為．19．（2分）（2022秋?海珠區(qū)校級(jí)期末）若a+b+c＜0，abc＞0，則的值為．20．（2分）（2020秋?饒平縣校級(jí)期中）當(dāng)式子|x+1|+|x﹣2|取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是，最小值是．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2022秋?子洲縣校級(jí)月考）請(qǐng)根據(jù)圖示的對(duì)話解答下列問題．（1）分別求出a和b的值．（2）已知|m﹣a|+|b+n|＝0，求m﹣n的值．22．（8分）（2021秋?石峰區(qū)校級(jí)期中）閱讀下列材料：|x|＝，即當(dāng)x＜0時(shí)，1．當(dāng)x＞0時(shí)，用這個(gè)結(jié)論可以解決下面問題：（1）已知a＞0，b＜0時(shí)，求的值；（2）已知a，b，c是有理數(shù)，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．23．（6分）（2022秋?祁陽(yáng)縣校級(jí)期中）若|a|＝7，|b|＝3，（1）若ab＞0，求a+b的值．（2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．24．（6分）（2022秋?越秀區(qū)校級(jí)期中）（1）化簡(jiǎn)：2|x﹣2|﹣|x+4|；（2）若2a+|4﹣5a|+|1﹣3a|的值是一個(gè)定值，求a的取值范圍，并且求出定值．25．（6分）（2018秋?鯉城區(qū)期末）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，試化簡(jiǎn)下式：|a﹣c|﹣|a﹣b|+|2a|．26．（10分）（2021秋?南昌縣期中）分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)方法，如在化簡(jiǎn)|a|時(shí)，可以這樣分類：當(dāng)a＞0時(shí)，|a|＝a；當(dāng)a＝0時(shí)，|a|＝0；當(dāng)a＜0時(shí)，|a|＝﹣a．用這種方法解決下列問題：（1）當(dāng)a＝5時(shí)，求的值．（2）當(dāng)a＝﹣2時(shí)，求的值．（3）若有理數(shù)a不等于零，求的值．（4）若有理數(shù)a、b均不等于零，試求的值．27．（8分）（2016秋?景德鎮(zhèn)期末）已知a+b+c＝0，其中a＞0，c＜0且|a|＜|c|，請(qǐng)根據(jù)絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)：（1）＝，＝；（2）請(qǐng)分析b的正負(fù)性，并求出++的值．28．（10分）（2020秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)期中）閱讀下列材料并解決有關(guān)問題：我們知道|x|＝，現(xiàn)在我們可以用這個(gè)結(jié)論來(lái)化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的代數(shù)式，如化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|時(shí)，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分別求得x＝﹣1，x＝2（稱﹣1，2分別叫做|x+1|與|x﹣2|的零點(diǎn)值．）在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值x＝﹣1和x＝2可將全體有理數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況：（1）當(dāng)x＜﹣1時(shí)，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；（2）當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3；（3）當(dāng)x＞2時(shí)，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1．綜上所述，原