高二數(shù)學(xué)第二章A卷圓錐曲線(xiàn)單元測(cè)試新課標(biāo)人教A版選修1

第二章A卷Al圓錐曲線(xiàn)

【名師點(diǎn)金】

1.能分析動(dòng)點(diǎn)所滿(mǎn)足的幾何條件，根據(jù)動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足的條件指定動(dòng)點(diǎn)的軌跡圖形，會(huì)用橢圓、雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)

的定義判定曲線(xiàn)的形狀。

2.利用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)思考解決問(wèn)題，利用數(shù)學(xué)研究運(yùn)動(dòng)變化的現(xiàn)實(shí)世界，運(yùn)用畫(huà)圖操作探究與橢圓、雙

曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)定義相近的點(diǎn)的軌跡。

【雙基再現(xiàn)】

1.★己知點(diǎn)片(—5,0),心(5,0)且有用+歸國(guó)=10,則P點(diǎn)的軌跡是()

A.橢圓B.雙曲線(xiàn)C.線(xiàn)段D.兩射線(xiàn)

2.★一炮彈在某處爆炸，在4處聽(tīng)到爆炸聲的時(shí)間比在8處晚2s,則爆炸點(diǎn)所在曲線(xiàn)為()

A.橢圓B.雙曲線(xiàn)C.線(xiàn)段D.圓

3.★若4U3C的周長(zhǎng)為16,且3C=6,則頂點(diǎn)4的軌跡是()

A.圓B.橢圓C.雙曲線(xiàn)D.拋物線(xiàn)

4.★★已知定直線(xiàn)/和/的一定點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A且與/相切的圓的圓心的軌跡是()

A.拋物線(xiàn)B.雙曲線(xiàn)C.橢圓D.直線(xiàn)

5.★已知雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)為(—3,0),(3,0),則雙曲線(xiàn)的焦距為。

6.★★★點(diǎn)M與點(diǎn)尸(4,0)的距離比它到直線(xiàn)/:x+5=0的距離小1,求點(diǎn)M的軌跡。

【變式教學(xué)】

7.★★★(教材習(xí)題2。1第1題的變式)已知AABC中，8(-4,0),C(4,0),A8,BC,AC成等差數(shù)歹ij,

求點(diǎn)A的軌跡。

8.★★★(教材P22練習(xí)2的變式)已知定點(diǎn)廠和定直線(xiàn)/,動(dòng)圓M過(guò)F且與直線(xiàn)/相切，求圓心M的

軌跡。

【實(shí)踐演練】

9.★★★已知以。為圓心、半徑為R(>6)的一個(gè)圓內(nèi)有一個(gè)定點(diǎn)A且AC=6,如果圓P過(guò)定點(diǎn)A且與

圓C相切，求圓心尸的軌跡。

10.是兩個(gè)定點(diǎn)，以AB為一條底邊作梯形使。C的長(zhǎng)為定值，AD與BC的長(zhǎng)之和

也是定值，則C點(diǎn)的軌跡是什么曲線(xiàn)？

A2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

【名師點(diǎn)金】

1.掌握由橢圓定義推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，在推導(dǎo)過(guò)程中學(xué)會(huì)解析幾何運(yùn)算中整體運(yùn)算和字母輪換的運(yùn)算方

法，提高運(yùn)算能力和準(zhǔn)確性。

2.要記牢橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，知道橢圓的方程形式因焦點(diǎn)的位置不同而不同，知曉標(biāo)準(zhǔn)方程中的字母的具體

含義，并能熟練將其與橢圓的圖形中的線(xiàn)段相對(duì)應(yīng)。

3.會(huì)根據(jù)題意用常用的直接法的待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，對(duì)于焦點(diǎn)位置不明的橢圓，可設(shè)其方程為

mx1+ny2=\{m>0,n>Q,m/〃)來(lái)避免討論。

【雙基再現(xiàn)】

1.★焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且/=13,H=i2的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()

r2..2r22?22?2丫2..2

A.—+—=1B.—+^-=1^—+—=1C.—+/=1D.—+y2=l^lx2+—=1

13121325251313-13-13

22

2.★若方程^——J=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)加的取值范圍是()

mm~-2

A.m.0B.0<m<1C.—2<m<1D.m>IJL/w*V2

x22

3.★方程土?+Lv=1表示的曲線(xiàn)是()

1625

A.到定點(diǎn)(0,-4)和(0,4)的距離之和等于5的點(diǎn)的軌跡B.到定點(diǎn)(0,-4)和(0,4)的距離之和等于10的

點(diǎn)的軌跡C.到定點(diǎn)(0,-3)和(0,3)的距離之和等于5的點(diǎn)的軌跡D.到定點(diǎn)(0,-3)和(0,3)的距離之和等

于10的點(diǎn)的軌跡。

4.★★若橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-4,0),b=3,其焦點(diǎn)在x軸上，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。

22

5.★★設(shè)M是橢圓二+±=1上的一個(gè)點(diǎn)，片，居是橢圓的焦點(diǎn)，如果點(diǎn)M到點(diǎn)耳的距離是4,那么

259

點(diǎn)M到點(diǎn)工的距離是.

6.★★★橢圓二+二=1的焦距為2,則加=_________________?

4m

【變式教學(xué)】

7.★★★(教材P25例2變式)將圓f+y2=4上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一

半，求所得曲線(xiàn)的方程。

8.★★★(教材P26練習(xí)2(3)變式)已知橢圓的兩焦點(diǎn)為耳(0,—2)和鳥(niǎo)(0,2),并且過(guò)點(diǎn)P(等一,萬(wàn))，

求橢圓的方程。

【實(shí)踐演練】

9.★★★已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(20),,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

10.★★★求與橢圓4/+9y2=36共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)(3,-2)的橢圓方程。

A3橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

【名師點(diǎn)金】

1.進(jìn)一步熟悉橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從標(biāo)準(zhǔn)方程中得出長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)和焦距時(shí)，要注意與半長(zhǎng)軸長(zhǎng)、半短軸

長(zhǎng)及半焦距區(qū)分。

3.在求桶圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，常用的是方程組思想，即兩個(gè)方程解兩個(gè)求知數(shù)，所以要能從題目所組的條件

中列出兩個(gè)關(guān)于。力的等式是解題的關(guān)鍵。

【雙基再現(xiàn)】

X2y2

1.★橢圓一+)-=1的焦點(diǎn)為4、居，AB是橢圓過(guò)焦點(diǎn)6的弦，則A4BK的周長(zhǎng)是()

9251212

A.20B.12C.10D.6

2.★已知兩橢圓好2+>2=8與9/+25y2=100的焦距相等，貝伯的值為()

733393

A.9或一B.一或一C.9或-D.一或一

19424172

3.★如果方程一+62=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)攵的取值范圍是()

A.(0,4-00)B.(0,2)C.(l,+oo)D.(0,1)

4.★已知橢圓一+2：/-2=0的兩焦點(diǎn)為片，鳥(niǎo)，8為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則鳥(niǎo)的外接圓的方程

是。

22

5.設(shè)點(diǎn)P是橢圓言+a=1上的一點(diǎn)，耳，工是焦點(diǎn)，若/々Pg是直角，則△耳尸工的面積為。

6.★★已知橢圓f+2y2=/3>())的左焦點(diǎn)到直線(xiàn)/：丁=%一2的距離為2&,求橢圓的方程。

【變式教學(xué)】

7.★(教材P26練習(xí)2的變式)求下列桶圓的焦距。

(1)—+^-=1；(2)16x2+7y2=112?

94

22

8.★★(教材P26習(xí)題2。2練習(xí)4的變式)已知方程^^^+二一=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，求加

網(wǎng)一12-m

的取值范圍。

【實(shí)踐演練】

9.★★★己知橢圓的長(zhǎng)軸是短軸的3倍，且過(guò)點(diǎn)A(3,0),并且以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

io.★★★己知p點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸的橢圓上，點(diǎn)p到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別為述和2叵，過(guò)P作

33

焦點(diǎn)所在軸的垂線(xiàn)恰好過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的方程。

A4橢圓的幾何性質(zhì)

【名師點(diǎn)金】

22

1.掌握橢圓與+2=1的幾何性質(zhì)(范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)等)，熟練掌握兩種不同形式的方程的幾何性質(zhì)的

不同之處和相同之處。

2.離心率：e=-e(0,l),e越接近于0時(shí)橢圓越接近于圓，e越接近于1時(shí)，橢圓越扁。

3.注意靈活運(yùn)用橢圓的幾何性質(zhì)。

【雙基再現(xiàn)】

2

★一個(gè)橢圓的半焦距為2,離心率e=—,那么它的短軸長(zhǎng)是(

3

A.3B.V5C.2有D.6

2.★若橢圓中心在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2百，離心率為X—,則該橢圓的方程為（）

3

x2y2[x2y2?y2x2,_2y2,x~2y2,y2x~2

A.---1---=1B.---F--=1t或-1--1---=1C.---1--~~-=1D.--1---=1或-1--1---=1

128128128323232

X2y21

3.★若橢圓」一+）-=1的離心率為e=±，則上的值是（）

k+49

A.—B.8C.4或14D.8或U

224

4.★從橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)看長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)的視角為120°,則此橢圓的離心率0為（）

V2731V6

A.B.C.-D.

2223

2222

5.★★橢圓二+與=1與橢圓=一二=女（%＞0）具有相同的（）

a~b~crb~

A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)B.離心率C.頂點(diǎn)D.焦點(diǎn)

6.★★求橢圓16^+25/=400的長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線(xiàn)方程。

【變式教學(xué)】

22

7.★★★（教材P30練習(xí)3（1）的變式）橢圓4/+9;/=36比橢圓焦點(diǎn)在x軸上的橢圓工+乙=1更

25m

接近于圓，求加的范圍。

8.★★★（教材P30練習(xí)4的變式）設(shè)F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，片8是短軸，NB/B=a,求這個(gè)橢圓的

離心率。

【實(shí)踐演練】

22

9.★★★設(shè)G，E是橢圓=+:=1（。＞匕＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，求尸6?PE）的最大值

ab

和最小值。

10.★★★設(shè)橢圓中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率e=￥，已知點(diǎn)P（0,|）到這個(gè)橢圓上的點(diǎn)的

最遠(yuǎn)距離是近，求這個(gè)橢圓的方程，并橢圓上到點(diǎn)尸的距離等于近的點(diǎn)的坐標(biāo)。

A5橢圓的幾何性質(zhì)

【名師點(diǎn)金】

1.直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系的問(wèn)題，可以通過(guò)討論橢圓和直線(xiàn)聯(lián)立的方程組實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)來(lái)確定。

22

2.直線(xiàn)丁=履+匕與橢圓=+［=1相交，設(shè)兩交點(diǎn)分別為4（玉,兇）,3（々,當(dāng)），則直線(xiàn)被橢圓截得的弦

ab

長(zhǎng)卜卻=Jl+公,一%|=｛（1+12）［（1+.）2-4%也］。

2.進(jìn)一步掌握橢圓的性質(zhì)進(jìn)而達(dá)到靈活運(yùn)用的程度

【雙基再現(xiàn)】

02222

1.★給定四條曲線(xiàn):①f+y2=3；②±+工=1；③f+工=］；④±+2=1。其中與直線(xiàn)

■29444

x+y-逐=0僅有一個(gè)交點(diǎn)的直線(xiàn)是（）A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

2.★已知直線(xiàn)丁=丘+2和橢圓2f+3y2=6有兩個(gè)公共點(diǎn)，則人的取值范圍（）

,娓t,瓜V6,\[6,娓TI屈V6,>/6

A.k<----或——B.----<k<---C.k<-----或攵之——D.----<k<——

33333333

3.★設(shè)K，工是橢圓J+2-=1（。＞5）的兩個(gè)焦點(diǎn)，大居=8,弦AB過(guò)點(diǎn)￡,則AABF）的周長(zhǎng)為（）

a25

A.10B.20C.2V4TD.4741

22

4.★★己知耳，鳥(niǎo)是橢圓方+?=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，M是橢圓上一點(diǎn)，叫―g=l,則△/“片￡是（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等腰三角形

v-2

5.★★已知斜率為1的直線(xiàn)過(guò)橢圓一+J/=1的焦點(diǎn)，且與橢圓交于A,B兩點(diǎn),則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)是______。

4

6.★★已知橢圓C的焦點(diǎn)分別為耳（―20,0）和6（2夜,0）,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6,設(shè)直線(xiàn)y=x+2交橢圓C于

兩點(diǎn)，求線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)。

【變式教學(xué)】

7.★★★（教材P31思考與運(yùn)用9題的變式）已知圓柱的底面半徑為4,與圓柱底面成60°角的平面截這

個(gè)圓柱得到一個(gè)橢圓，則這個(gè)橢圓的離心率為。

22

8.★★★（教材P31思考與運(yùn)用10變式）已知點(diǎn)M與橢圓*+缶=1的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)的距離之比為

2:1,求點(diǎn)M的軌跡方程。

【實(shí)踐演練】

9.★★★已知直線(xiàn)/交橢圓4d+5y2=80于M、N兩點(diǎn)，橢圓與y軸正半軸交于點(diǎn)8,ABMN的重心

恰好在橢圓的右焦點(diǎn)上，求直線(xiàn)/的方程。

22

10.★★★耳，個(gè)分別是橢圓二+2=1的左右焦點(diǎn)，P點(diǎn)在橢圓上，APOF,是面積為目的正三角形，

ab

求從的值。

A6雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程

【名師點(diǎn)金】

1.掌握雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)方法，進(jìn)一步熟悉雙曲線(xiàn)的定義及應(yīng)用。

2.應(yīng)當(dāng)牢記雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，熟悉標(biāo)準(zhǔn)方程中。，仇C的含義以及它們之間的關(guān)系，并注意與橢圓相區(qū)別。

【雙基再現(xiàn)】

1.★“次?<0”是方程QI?+刀2=c表示雙曲線(xiàn)的（）

A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

22

2.★已知雙曲線(xiàn)方程是工—二=1,那么它的焦距是（）

205

A.10B.5C.V15D.25/15

3.★★若方程一二—匚=1表示雙曲線(xiàn)，則人的取值范圍是()

k+25-k

A.(―oo,—2)B.(—2,5)C.(—oo,—2)U[5,+oo)D.(5,4-oo)

4.★★已知雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)分別為(0,—2)、(0,2),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸(―3,2),則雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是()

22222

1V202元1x

A.-X--y2~=lB.----=1C.------=1D.-----y--=1

33322

5.★★已知雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在y軸上，且a+c=9,b=3,則它的標(biāo)準(zhǔn)方程為。

6.★★根據(jù)下列條件，求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。

22

(1)與雙曲線(xiàn)三一二=1有公共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)(30,2)；(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(—3,2萬(wàn))和點(diǎn)。(一6血,7)

164

【變式教學(xué)】

7.★★(教材P34練習(xí)3的變式)已知雙曲線(xiàn)8區(qū)2—入2=8的一個(gè)焦點(diǎn)為(3,0),求人的值。

22

8.★★(教材P34習(xí)題2。3練習(xí)5的變式)已知方程」一+二一=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)，求攵的

2-kk-1

范圍。

【實(shí)踐演練】

9.★★已知雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為耳(0,-5),雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)尸到耳，居的距離的差的絕對(duì)值等于6,求

雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。

22

10.★★已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：亍+4=1,一個(gè)過(guò)點(diǎn)P(2,-3)的雙曲線(xiàn)的長(zhǎng)軸的端點(diǎn)為橢圓的焦點(diǎn)，

求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。

A7雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程

【名師點(diǎn)金】

1.求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法主要有：定義法和待定系數(shù)法，其中定義法要緊扣兩個(gè)定義；面待定系數(shù)法

主要用的是方程組的思想，關(guān)鍵是找到關(guān)于a,"c的等量關(guān)系。

2.在求雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的過(guò)程中，焦點(diǎn)耳,K的位置決定了雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程的類(lèi)型，如果知道焦點(diǎn)的位

置，或能夠根據(jù)已知條件確定焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上，則雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程只有一種形式；如果不知道焦點(diǎn)

的位置，則要分類(lèi)討論，也可設(shè)方程的形式為加X(jué)?-〃V=|來(lái)避免討論。

【雙基再現(xiàn)】

1.★已知雙曲線(xiàn)※—齊=1的焦點(diǎn)為月,工，弦AB過(guò)片且在雙曲線(xiàn)的一支上，若Ag+B居=2AB,

則A8等于（）A.2aB.3?C.4aD.不能確定

2.★平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)6（0,-13）,6（0,13）的距離的差的絕對(duì)值等于24的點(diǎn)的軌跡是（）

y2x2y2x2x2y2,x2y-

A.-------=1B.--------=1C.--------=1D.-----:—=1

14425251441442525144

3.★若%>1,則關(guān)于蒼丁的方程（1一左?2+丁=女2-1所表示的曲線(xiàn)是（）

A.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓B.焦點(diǎn)在y軸上的橢圓C.焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)D.焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)

22

4.★雙曲線(xiàn)^--匕=1上一點(diǎn)P到點(diǎn)（5,0）的距離為15,那么該點(diǎn)到（一5,0）的距離為（）

169

A.7B.23C.5或25D.7或23

5.★★（2003年江蘇省高考題）已知雙曲線(xiàn)中心在原點(diǎn)，且一個(gè)焦點(diǎn)為尸（J7,0）,直線(xiàn)y=x—1與其相

2

交于M,N兩點(diǎn),中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-一，則此雙曲線(xiàn)的方程是（）

3

29222222

xy~二v、xy1

A.------=1B.-----:—=1C.------=1D.-----y-=1

34435225

2222

6.★★求以橢圓土+匕=1的兩頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，以橢圓土+二=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的雙曲線(xiàn)方程。

169169

【變式教學(xué)】

v.22

7.★★★（教材P34習(xí)題2。3練習(xí)3的變式）橢圓一+上-=1與雙曲線(xiàn)V—15y2=15且有相同的焦點(diǎn),

25b

求人值。

8.★★★（教材P34習(xí)題2。3練習(xí)4的變式）求過(guò)點(diǎn)（3,2）且與橢圓4尤2+9丁=36有相同焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)

的方程。

【實(shí)踐演練】

9.★★★★已知直線(xiàn)/:5x—7y=0與標(biāo)準(zhǔn)型雙曲線(xiàn)。交于A3兩點(diǎn)，點(diǎn)P(5,14)與構(gòu)成以AB為斜

邊的等腰直角三角形，求雙曲線(xiàn)的方程。

10.★★★★給出問(wèn)題：設(shè)月,工是雙曲線(xiàn)版一前=1的焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)尸到焦點(diǎn)耳的

距離等于9,求點(diǎn)尸到F2的距離，某同學(xué)的解答如下：雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為8,由|P耳一。6|=8即

|9-0鳥(niǎo)|=8,得P6=l或P^=17。試問(wèn)該同學(xué)的解答是否正確？若正確，請(qǐng)說(shuō)明依據(jù)，若不正確，請(qǐng)

說(shuō)明理由。

A8雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)1

【名師點(diǎn)金】

1.熟記雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，結(jié)合圖形，熟練掌握焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，另一種形式的方程的

雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)與第一種類(lèi)似，只需將性質(zhì)中含有的地方x換成y,y換成x即可。雙曲線(xiàn)的幾何

性質(zhì)與橢圓有相似的地方，可以在對(duì)比中進(jìn)行學(xué)習(xí)。

?22

2.共漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)是以＞=±2》為漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)，它的方程可寫(xiě)成二—與=/(/1*()),用這一形

aa~b~

式可簡(jiǎn)化過(guò)程。

【雙基再現(xiàn)】

1.★雙曲線(xiàn)一y2=3的漸近線(xiàn)方程是（）

A.y=±3xB.y=±-xC,y=±V3xD.y=-~^~x

2.★★如果雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（6,百），漸近線(xiàn)的方程為丁=土;x,則此雙曲線(xiàn)的方程為（）

2922220

A.-X----V-=lB.-r---y"2=l1C.c--x--y--=I1D.-X----V-=I

1839819369

3.★★已知產(chǎn)是雙曲線(xiàn)f一丁=1的左焦點(diǎn)，p是雙曲線(xiàn)上第三象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，則斜率左呼的取值范

圍是（）

A.左<0或Z21B.女<0或k>lC.左<一1或上N1D.%<—1或左>1

4.★★★已知耳，鳥(niǎo)是雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，PQ是過(guò)點(diǎn)片且垂直于實(shí)軸所在直線(xiàn)的雙曲線(xiàn)的弦，

NPKQ=90°,則雙曲線(xiàn)的離心率為（）

A.>/2B.\/2+1C.A/2—1D.---F1

2

5.★★★若雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為'=±|》，則其離心率為。

6.★★★已知雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)耳,鳥(niǎo)在坐標(biāo)軸上，離心率為夜，且過(guò)點(diǎn)（4,一廂）。

（1）求此雙曲線(xiàn)的方程；（2）若點(diǎn)”（3,而）在雙曲線(xiàn)上，求證：F.MLF2M.

【變式教學(xué)】

7.★★（教材P39習(xí)題2。3練習(xí)2（I）的變式）求焦距為10,e=3的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。

4

5y2x2

8.★★（教材P39習(xí)題2。3練習(xí)3的變式）已知e=己的雙曲線(xiàn)與橢圓匕+—=1有相同焦點(diǎn)，求雙曲

34015

線(xiàn)的方程。

【實(shí)踐演練】

22

9.★★★過(guò)雙曲線(xiàn)5-2=1（。＞0力＞0）的左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于M,N兩點(diǎn)，以

ab"

MN為直徑的圓恰好過(guò)雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)，求此雙曲線(xiàn)的離心率。

10.★★★設(shè)點(diǎn)P到點(diǎn)〃（一1,0）,代（1,0）的距離之差為2m，到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離之比為2,求加

的取值范圍。

A9雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)2

【名師點(diǎn)金】

1.直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系，在二次項(xiàng)系數(shù)不為0的條件下和橢圓有相同的判定方法和有關(guān)公式，不同的

是：直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)不一定相切。

2.要注意，數(shù)形結(jié)合是很好的數(shù)學(xué)方法，圖形能提供思路方法，但不具有嚴(yán)密性，解析幾何是用代數(shù)研究

幾何圖形的性質(zhì)，要用嚴(yán)格的推理運(yùn)算。

【雙基再現(xiàn)】

1.★★直線(xiàn)/:y=Z（x-拉）與曲線(xiàn)x2—y2=l（x>0）相交于A3兩點(diǎn)，則直線(xiàn)/的傾斜角的范圍是（）

A.[0,^)B.

2.★★直線(xiàn)y=Z（x-3）與雙曲線(xiàn)±一士=1只有一個(gè)公共點(diǎn)，則左的值有（）

94

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.無(wú)數(shù)多個(gè)

3.★★★給出下列曲線(xiàn)：①4x+2y=l；②/+丁=3；③:|_+y2=i；其中與直線(xiàn)

y=-2x-3有交點(diǎn)的所有曲線(xiàn)是（）A.①③B.②④C.①②③D.②③④

2

4.★★★設(shè)耳,鳥(niǎo)為雙曲線(xiàn)?—y2=l的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)尸在雙曲線(xiàn)上且滿(mǎn)足/耳尸乙=90°,則△片P8的

面積是（）A.1B.?——C.2D.>/5

2

22

5.★★★過(guò)原點(diǎn)與雙曲線(xiàn)上-匕=-1交于兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率的取值范圍是___________。

43

6.★★★★直線(xiàn)了=履+1與雙曲線(xiàn)d-y2=i的左支交于A3兩點(diǎn)，另一直線(xiàn)/過(guò)點(diǎn)（—2,0）和的中

點(diǎn)，求直線(xiàn)/在y軸上的截距b的取值范圍。

【變式教學(xué)】

7.★★（教材P39習(xí)題2。3練習(xí)6的變式）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（3,-1）且0=a的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。

8.★★★★（教材P39習(xí)題2。3練習(xí)7的變式）試證明：橢圓—+^-=1與曲線(xiàn)

259

二一+二一=1（女＜25且女79）有相同的焦點(diǎn)。

25—k9-k

【實(shí)踐演練】

9.★★★過(guò)點(diǎn)”（0,—1）的直線(xiàn)/交雙曲線(xiàn)2/-y2=3于兩個(gè)不同的點(diǎn)4,3,。是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)。4與

03的斜率之和為1,求直線(xiàn)/的方程。

io.★★★已知雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)都過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且都與以點(diǎn)A（J5,O）為圓心，1為半徑的圓相切，又

該雙曲線(xiàn)的一個(gè)頂點(diǎn)是點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。（1）求此雙曲線(xiàn)的方程；（2）若直線(xiàn)/過(guò)A點(diǎn)，且與

直線(xiàn)3x+3y+79=0垂直，在雙曲線(xiàn)上求一點(diǎn)M,使M到此直線(xiàn)的距離為近。

A10拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程1

【名師點(diǎn)金】

1.熟練掌握四種形式的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)根據(jù)方程判別拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的位置，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的記憶方

法，結(jié)合圖形記住焦點(diǎn)所在位置對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)方程，熟悉其中字母p的含義：焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離。

2.求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程常用的是方法是待定系數(shù)法或軌跡法，為避免開(kāi)口不一定而分成y2=2px(p>0)或

丁=-2pX(p>0)兩種情況求解的麻煩，可以改成：/=m或/=改(加工〃工0)。

【雙基再現(xiàn)】

1.★拋物線(xiàn)y=的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A.10，；卜?卜jo)

2.★★頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，且過(guò)點(diǎn)P(-6,-3)的拋物線(xiàn)的方程是()

A.X2=12yB.x2=-12j'C.y2=12xD.y2--12x

3.★★經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4,-2)的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是()

A.y2=x或X2=)小.y2=x^Lx1=8yC.x2=-8j^>,2=xD.x2-y^y2--8x

4.★★★動(dòng)點(diǎn)P到直線(xiàn)x+4=0的距離減去它到M(2,0)的距離的差等于2,則點(diǎn)P的軌跡是()

A.直線(xiàn)B.橢圓C.雙曲線(xiàn)D.拋物線(xiàn)

5.★★拋物線(xiàn)丁=?的弦A3垂直于x軸，若A3的長(zhǎng)為4百，則焦點(diǎn)到4?的距離為。

6.★★★求分別滿(mǎn)足下列條件的拋物線(xiàn)的方程。(1)過(guò)點(diǎn)(—3,2)；(2)焦點(diǎn)在x—2y—4=0。

【變式教學(xué)】

7.★★(教材P42練習(xí)1(1)的變式)求拋物線(xiàn)y2=-6x的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程。

8.★★★(教材P42練習(xí)3變式)求過(guò)點(diǎn)(1,-2)的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。

【實(shí)踐演練】

9.★★★己知拋物線(xiàn)方程的焦點(diǎn)在y軸上，拋物線(xiàn)上一點(diǎn)M（a,-4）到焦點(diǎn)F的距離為5,求拋物線(xiàn)的標(biāo)

準(zhǔn)方程和。的值。

10.★★★直角三角形AO5的三個(gè)頂點(diǎn)在拋物線(xiàn)y2=2/nx（/〃eR）上，直角頂點(diǎn)。為原點(diǎn)，所在直線(xiàn)

的方程為y=2x,斜邊AB長(zhǎng)為5百，求拋物線(xiàn)的方程。

A11拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程2

【名師點(diǎn)金】

1.學(xué)習(xí)中應(yīng)當(dāng)注意總結(jié)出圖形與方程及焦點(diǎn)的對(duì)應(yīng)規(guī)律，拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程二次項(xiàng)系數(shù)為1,方程的另一

端一次項(xiàng)的系數(shù)是2P或-2〃，焦點(diǎn)在一次項(xiàng)字母對(duì)應(yīng)的軸上，一次項(xiàng)系數(shù)為正，在正半軸；一次項(xiàng)系數(shù)

為負(fù)，在負(fù)半軸。準(zhǔn)線(xiàn)在原點(diǎn)的另一側(cè)，圖形開(kāi)口將焦點(diǎn)包含在內(nèi)。

2.拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離根據(jù)定義轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，為對(duì)V=2px）。其它類(lèi)似。

【雙基再現(xiàn)】

1.★拋物線(xiàn)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上,其上一點(diǎn)P（根3）到焦點(diǎn)的距離為5,則拋物線(xiàn)的方程為（）

A.x2=4yB.x2=-4yC.x2=-8yD.x2=8y

2.★★過(guò)拋物線(xiàn)V=4x的焦點(diǎn)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A（x”x）,B（X2,%），如果%+乙=6，那么AB等于（）

A.10B.8C.6D.4

3.★★ax。,%）是拋物線(xiàn)X?=-2py上任意一點(diǎn)，點(diǎn)〃到焦點(diǎn)F的距離是（）

pp

+c

A.y0+—B.-y0~-y0_PD.y0+p

4.是拋物線(xiàn)丁=4尤上一點(diǎn)，若P到焦點(diǎn)的距離為5,那么P點(diǎn)的坐標(biāo)為。

5.★★若尸是拋物線(xiàn)丁=2%的焦點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2,1）,點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)|B4|+|PF|最小時(shí),

P點(diǎn)的坐標(biāo)是o

6.★★★已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)落在x軸上，且截直線(xiàn)y=2x+l所得弦長(zhǎng)為疥，求此拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。

【變式教學(xué)】

7.★★★（教材P42練習(xí)2的變式）求拋物線(xiàn)y=a?的焦點(diǎn)坐標(biāo)。

8.★★★（教材P42練習(xí)4（4）的變式）若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為d（d〉0）,求拋物線(xiàn)的方程。

【實(shí)踐演練】

9.★★★★拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，其準(zhǔn)線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn)與-5=1的一個(gè)焦點(diǎn)，又若拋物線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于

點(diǎn)嗚,時(shí),時(shí),求此兩曲線(xiàn)方程。

10.QR是拋物線(xiàn)＞2=4x上垂直于x軸的一條弦，P是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，直線(xiàn)依與x軸交于點(diǎn)過(guò)P。

的直線(xiàn)交x軸于N,求證：拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)平分線(xiàn)段MN。

A12拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)1

【名師點(diǎn)金】

1.在學(xué)習(xí)中要能夠熟練掌握拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程形式下拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線(xiàn)的方程，掌握直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置

關(guān)系的判斷，能夠解決相關(guān)弦中心、弦長(zhǎng)、弦解等問(wèn)題的解法；

2.拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離稱(chēng)為焦半徑，在解題中常常根據(jù)定義轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，轉(zhuǎn)化成點(diǎn)到直線(xiàn)

的距離，這往往能使運(yùn)算簡(jiǎn)便；

3.直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系問(wèn)題和橢圓及雙曲線(xiàn)相比，有相同的地方，但也有不同的，如焦點(diǎn)弦問(wèn)題，可

靈活地運(yùn)用定義加以解決，而不一定用兩點(diǎn)間距離來(lái)求。

【雙基再現(xiàn)】

1.★尸（事,為）是拋物線(xiàn)：/=-32x上一點(diǎn)，尸為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，則|PF|=（）

A.XQ+8B.XQ-8C.8一冗0D.-8—x0

2.★★拋物線(xiàn)y=/上到直線(xiàn)2x—y=4的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

39

B.D.（2,4）

254

3.★★★設(shè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5,則m的值為（）

A.2或-2B.4C.275D.4或-4

4.★拋物線(xiàn)＞2=10尤的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是（）A.2.5B.5C.7.5D.10

5.★★★已知拋物線(xiàn)V=4x的一條弦4（內(nèi),弘）,8（%,為），43所在的直線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)（0,2）,

則,,。

y%

6.★★★已知拋物線(xiàn)：/=6x,過(guò)點(diǎn)P（4,l）引一弦，使它恰好在點(diǎn)P被平分，求這條弦所在的直線(xiàn)的方程。

【變式教學(xué)】

7.★★（教材P44練習(xí)1（2）的變式）拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線(xiàn)方程是x=m（〃7N0）,求拋物線(xiàn)的方

程。

8.★★（教材P44練習(xí)2的變式）拋物線(xiàn)＞2=一32%上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為10,求該點(diǎn)的坐標(biāo)。

【實(shí)踐演練】

9.拋物線(xiàn)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以x軸為對(duì)稱(chēng)軸，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱(chēng)軸的弦長(zhǎng)為8,求拋物線(xiàn)的方程。

10.過(guò)點(diǎn)（0,-2）的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)丁=8%交于48兩點(diǎn)，若線(xiàn)段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,求A3。

A13拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)2

【名師點(diǎn)金】

1.在解決與拋物線(xiàn)相關(guān)的最值問(wèn)題時(shí)，常用的方法有幾何法和代數(shù)法，幾何法是利用定義結(jié)合圖形來(lái)解決,

常常會(huì)用到三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，折線(xiàn)長(zhǎng)大于線(xiàn)段的長(zhǎng)等等。而代數(shù)法是

指把要求的量寫(xiě)成某個(gè)變量的函數(shù)式，然后將之轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題；

2.在求范圍問(wèn)題時(shí)也有以下幾個(gè)常用解決方法：數(shù)與形相結(jié)合（幾何）、判別式法、函數(shù)求最值的方法。

【雙基再現(xiàn)】

1.★★過(guò)點(diǎn)（0,1）作直線(xiàn)，使它與拋物線(xiàn)丁=3%有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線(xiàn)有（）

A.1條B.2條C.3條D.4條

2.★★設(shè)點(diǎn)A為拋物線(xiàn)=4x上一點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,0）,且AB=1,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的值為（）

A.—2B.0C.—D.—

3★★已知點(diǎn)「是拋物線(xiàn)上2“上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的投影是點(diǎn)A的坐標(biāo)是由4）則

79

Q4+PM的最小值是（）A.-B.4C.-D.5

22

4.★★★已知點(diǎn)尸是拋物線(xiàn)V=4x上一點(diǎn)，點(diǎn)P到拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為4,到直線(xiàn)x+2y—12=0的

距離為d,,則4+d,的最小值是（）A.5B.4C.----D.——

52

5.★★★拋物線(xiàn)y=上的點(diǎn)到直線(xiàn)4x+3y—8=0的距離的最小值是。

6.★★★★已知拋物線(xiàn)：/=2px的一個(gè)內(nèi)接三角形的一頂點(diǎn)在原點(diǎn)，三條高線(xiàn)都通過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，求

這個(gè)三角形的外接圓的方程。

【變式教學(xué)】

7.★★（教材P44習(xí)題2。4練習(xí)2的變式）拋物線(xiàn)丁=4%上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為1,求該點(diǎn)的坐標(biāo)。

8.★★★經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)：/=2px的焦點(diǎn)F作一直線(xiàn)，和拋物線(xiàn)相交于6（石,苗），6（%,為），求片鳥(niǎo)的長(zhǎng)。

【實(shí)踐演練】

9.設(shè)點(diǎn)A3,。）求拋物線(xiàn)V=2x上的點(diǎn)到A點(diǎn)的距離的最小值。

10.設(shè)4（無(wú)］,弘）,8（々,必）為拋物線(xiàn)V=2px（p>0）上位于x軸兩側(cè)的兩點(diǎn)。（1）若y%=-2p,證明

直線(xiàn)AB恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)；（2）若〃=2,NAO3（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為鈍角，求直線(xiàn)AB在x軸上截距的取值

范圍。

A14圓錐曲線(xiàn)的共同性質(zhì)1

【名師點(diǎn)金】

1.橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的統(tǒng)一定義：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)廠和到一直線(xiàn)/的距離之比等于常數(shù)e的點(diǎn)的軌

跡。當(dāng)0<e<l時(shí)，軌跡是橢圓；當(dāng)e=l時(shí)，軌跡是拋物線(xiàn)；當(dāng)e>l時(shí)，軌跡是雙曲線(xiàn)。其中定點(diǎn)尸稱(chēng)

為焦點(diǎn)，定直線(xiàn)/稱(chēng)為準(zhǔn)線(xiàn)，常數(shù)e稱(chēng)為離心率。

2.橢圓、雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)三者統(tǒng)一定義中出現(xiàn)了點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離和點(diǎn)和線(xiàn)之間的距離，但平時(shí)在解題時(shí)

可能并不是直接給出的，有時(shí)要經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃握砗蟛拍馨l(fā)現(xiàn)，這需要對(duì)兩點(diǎn)間距離公式和點(diǎn)到直線(xiàn)的

距離公式的格式相當(dāng)熟悉。

【雙基再現(xiàn)】

1.★★平面上到定點(diǎn)A（l,0）和到定直線(xiàn)/：x+2y+3=0的距離相等的點(diǎn)的軌跡為（）

A.直線(xiàn)B.拋物線(xiàn)C.雙曲線(xiàn)D.橢圓

2.★★★已知?jiǎng)狱c(diǎn)M的坐標(biāo)滿(mǎn)足loGTyuRx+dy-lN，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是（）

A.橢圓B.雙曲線(xiàn)C.拋物線(xiàn)D.以上都不對(duì)

3.為定直線(xiàn)/外一定點(diǎn)，以尸為焦點(diǎn)，/為相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)的橢圓有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.無(wú)數(shù)個(gè)

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4.★★★橢圓±-+匕=1上一點(diǎn)P到其左準(zhǔn)線(xiàn)的距離為10,那么尸點(diǎn)到該橢圓右焦點(diǎn)的距離是（）

10036

A.15B.12C.10D.8

5.★★★設(shè)M為拋物線(xiàn)y2=2px（〃〉0）上任一點(diǎn)，F(xiàn)為焦點(diǎn)、,則以板為直徑的圓與y軸的位置關(guān)系

是。

45

6.★★★橢圓的離心率為一，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10,在橢圓上有一點(diǎn)M到左準(zhǔn)線(xiàn)的距離為一，求點(diǎn)M到右準(zhǔn)線(xiàn)

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的距離。

【變式教學(xué)】

2

7.★★★（教材P45例1的變式）已知點(diǎn)P（x,y）到定點(diǎn)尸（c,0）的距離與它到直線(xiàn)=￡?的距離之比

為常數(shù)￡（c>a>0）,求點(diǎn)P的軌跡