高思奧數(shù)導(dǎo)引小學(xué)四年級含詳解答案第7講 直線形計算

第7講直線形計算一

興趣篇

1、如圖，由十六個同樣大小的正方形組成一個“5”字。如果這個圖形的周長是102厘米，那么它的面積

是多少平方厘米？

2、如圖，用兩塊長方形紙片和一塊小正方形紙片拼成了一個大正方形紙片，其中小正方形紙片面積是49

平方厘米，其中一個長方形紙片的面積為28平方厘米，那么最后拼成的大正方形紙片面積是多少平方

厘米？

3、如圖，小、中、大三個正方形從左到右依次緊挨著擺放，邊長分別是3、7、9。圖中兩個陰影平行四邊

形的面積分別是多少？

9

4,如圖，從梯形A8CO中分出兩個平行四邊形ABE尸和CQFG。其中ABEF的面積等于60平方米，且AF

的長度為10米，尸。的長度為4米。平行四邊形CQFG的面積等于多少平方米？

B

5、如圖，把大、小兩個正方形拼在一起，它們的邊長分別是8厘米和6厘米，那么左圖和右圖中陰影部分

的面積分別是多少平方厘米？

6、如圖，在正方形ABC。中，對角線AC的長度為8厘米，那么正方形的面積是多少平方厘米?

D

7、如圖，平行四邊形ABC。中，AQ的長度為20厘米，高C”的長度為9厘米；E是底邊BC上的一點(diǎn),

且BE長6厘米，那么兩個陰影三角形的面積之和是多少平方厘米？

4FHD

;

BEC

8、圖中，平行四邊形ABC。的面積是32平方厘米，三角形CED是一個直角三角形。已知AE=5厘米，CE

=4厘米，那么陰影部分的面積是多少平方厘米？

9、如圖，在平行四邊形ABC。中，三角形BCE的面積是42平方厘米，的長度為14厘米，AE的長度

為9厘米，那么平行四邊形ABC。的面積是多少平方厘米？三角形8CE的面積又是多少平方厘米？

10、如圖，小正方形ABC。放在大正方形EFG”的上面。已知小正方形的邊長為4厘米，且梯形的

面積是28平方厘米，那么梯形AFGD的面積多少平方厘米？

拓展篇

1、如圖，有一塊長方形田地被分成了五小塊，分別栽種了茄子、黃瓜、豆角、葛筍和苦瓜。其中栽種茄子

的面積是16平方米，栽種黃瓜的面積是28平方米，栽種豆角的面積是32平方米，栽種黃筍的面積是

72平方米，而且左上角栽種茄子的田地恰好是一個正方形。請問：剩下的栽種苦瓜的田地面積是多少？

16

止方形32

28

1—

9

2、如圖，校園中間有個正方形花壇，花壇的四周鋪了1米寬的水泥路。如果水泥路的總面積是24平方米,

那么花壇的面積是多少平方米？

3、如圖，八個同樣大小的小長方形拼成了一個大正方形。已知大正方形的周長是84厘米，那么大長方形

的面積是多少？

4、如圖，兩個邊長10厘米的正方形相互錯開3厘米，那么圖中陰影平行四邊形的面積是多少？

10

5、如圖，兩個直角三角形拼成一個四邊形，然后在其中添加了陰影部分。請按照圖中給出的線段長度，求

出陰影部分的面積。

6、如圖，長方形ABC。的長為18厘米，寬為10厘米，P是BC上一點(diǎn),且CP為4厘米。又知E、F、G

分別是AB、A。、8邊上的中點(diǎn)，那么陰影部分的總面積是多少平方厘米？

7、如圖，正方形ABC。被兩條平行的直線截成了面積相等的三部分，其中上、下兩個部分都是等腰直角三

角形。已知兩條截線的長度都是6厘米，那么整個正方形的面積是多少平方厘米？

BD

8、如圖，ABFE和CDEF都是長方形，48的長時4厘米，8C的長時3厘米。那么圖中陰影部分的面積是

多少平方厘米？

B

Er卜wm尸

DC

9、如圖，把小正方形的每邊延長2厘米后，得到一個大正方形。大正方形的面積比小正方形的面積大36

平方厘米，那么小正方形的邊長是多少厘米？

10、如圖，在直角梯形ABC。中，三角形ABE和三角形CQE都是等腰直角三角形，且8c=20厘米，那么

直角梯形ABCD的面積是多少？

11、如圖，平行四邊形的一邊長為15厘米，這條邊上的高位6厘米，一條線段將此平行四邊形分成了兩部

分，它們的面積相差18平方厘米。請問：其中梯形的上底是多少厘米？

12、如圖，梯形A8CD的上底AD長5厘米，下底BC長12厘米。腰8的長為8厘米，過B向CC作出

的垂線BE的長為9厘米，那么梯形ABCQ的面積是多少？

超越篇

1、圖中有三個大小不同的正方形，其中大正方形的周長比小正方形的周長大8,大正方形的面積比中正方

形的面積大12。大正方形的面積是多少？

2、如圖，兩個小正方形把大正方形分成了三個部分，外層環(huán)形部分的面積為168,中層環(huán)形部分的面積為

96。如果三個正方形的邊長構(gòu)成等差數(shù)列，那么大正方形的面積是多少？

3、圖是一塊正方形的地板磚示意圖，其中44=44=34=3與=(70=(7&=")1=。。2，紅色小正方形

的面積是4,四塊綠色小三角形的面積總和是18,球大正方形ABC。的面積。

D工八02「

4、圖中梯形面積為45,高為6,已知三角形AOE的面積為5,則三角形BEC的面積是多少？

5、如圖，直角梯形ABC。中，AB=15（厘米），8c=12（厘米），AF垂直于AB,陰影部分的面積為15平方

厘米。問梯形ABCD的面積是多少平方厘米？

6、如圖，A8C。是梯形，A8FO是平行四邊形，C￡>E尸是正方形，AG"尸是長方形。又知AD=14厘米，BC=22

厘米，那么，陰影部分的總面積是多少平方厘米？

H

7、如圖，ABC。是一個長方形，E點(diǎn)在CQ延長線上。已知AB=5,BC=12,且三角形AFE的面積等于20,

那么三角形CFE的面積等于多少？

E

8、如圖，等腰梯形ABC。中，交于。點(diǎn)的兩條對角線互相垂直，三角形ECB是直角三角形，0C比A。長

20厘米。已知三角形4OE的面積是250平方厘米，則梯形ABC。的面積為多少平方厘米？

BC

第7講直線形計算一

興趣篇

1、如圖，由十六個同樣大小的正方形組成一個“5”字。如果這個圖形的周長是102厘米，那么它的面積

是多少平方厘米？

【答案】144平方厘米

【分析】每個小正方形的邊長為102+34=3(cm)

.?.5=32X16=144(cm2)

2、如圖，用兩塊長方形紙片和一塊小正方形紙片拼成了一個大正方形紙片，其中小正方形紙片面積是49

平方厘米，其中一個長方形紙片的面積為28平方厘米，那么最后拼成的大正方形紙片面積是多少平方

厘米？

【答案】121平方厘米

【分析】小正方形邊長=7(cm)

右上角長方形的寬=28+7=4(cm)

...大正方形面積=(4+7)2=121(cm2)

3、如圖，小、中、大三個正方形從左到右依次緊挨著擺放，邊長分別是3、7、9。圖中兩個陰影平行四邊

形的面積分別是多少？

9

【答案】21；18

【分析】Si=3X7=21

S2=(9-7)X9=18

4、如圖，從梯形A8CQ中分出兩個平行四邊形A8EF和CDFG。其中A8EF的面積等于60平方米，且AF

的長度為10米，的長度為4米。平行四邊形CDFG的面積等于多少平方米？

AFD

BEGC

【答案】24平方米

【分析】只需求出與BC間的距離，該距離為60+10=6(m)

2

SSFG=4x6=24(m)

5、如圖，把大、小兩個正方形拼在一起，它們的邊長分別是8厘米和6厘米，那么左圖和右圖中陰影部分

的面積分別是多少平方厘米？

【答案】6平方厘米；18平方厘米

【分析】5i=-X(8-6)X6=6(cm2)

2

S=-X6X6=18(cm2)

22

6、如圖，在正方形A8C。中，對角線AC的長度為8厘米，那么正方形的面積是多少平方厘米?

【分析】正方形對角線互相垂直=S"co=8X8+2=32(cm2)

7、如圖，平行四邊形48CD中，44的長度為20厘米，高CH的長度為9厘米；E是底邊BC上的一點(diǎn),

且BE長6厘米，那么兩個陰影三角形的面積之和是多少平方厘米？

4FHD

;

BEC

【答案】90平方厘米

【分析】SFA=-BE?h+-EC?h

22

△(BE+EC)h

2

=1X(6+14)X9=90(cm2)

2

8、圖中，平行四邊形ABC。的面積是32平方厘米，三角形CEO是一個直角三角形。已知AE=5厘米，CE

=4厘米，那么陰影部分的面積是多少平方厘米？

【答案】6平方厘米

【分析】AO=32+4=8(cm)

：.DE=AD-AE=S-5=3(cm)

S?i=—X3X4=6(cm2)

2

9、如圖，在平行四邊形ABC。中，三角形BCE的面積是42平方厘米，BC的長度為14厘米，AE的長度

為9厘米，那么平行四邊形ABC。的面積是多少平方厘米？三角形8CE的面積又是多少平方厘米?

【答案】84平方厘米；15平方厘米

【分析】SABCD=2X42=84

：.EH=M^14=6

:&ECI尸＞XEDXEH

2

="Lx(14-9)X6

2

=15

10、如圖，小正方形ABC。放在大正方形EFGH的上面。已知小正方形的邊長為4厘米，且梯形AEHO的

面積是28平方厘米，那么梯形AFGD的面積多少平方厘米？

【答案】98平方厘米

【分析】SAEHF—(4+￡7/)X4=28

2

=EH=IQ

-''SFGD=-(4+10)X(4+10)

A2

=98

拓展篇

1、如圖，有一塊長方形田地被分成了五小塊，分別栽種了茄子、黃瓜、豆角、葛筍和苦瓜。其中栽種茄子

的面積是16平方米，栽種黃瓜的面積是28平方米，栽種豆角的面積是32平方米，栽種葛筍的面積是

72平方米，而且左上角栽種茄子的田地恰好是一個正方形。請問：剩下的栽種苦瓜的田地面積是多少？

16

32

止方形

28

7r9-

9

【答案】8平方米

【分析】a=\/\6=4

氏32+4=8

片72+8=9

^=284-4=7

e=9-7=2

???S苦瓜=2X4=8

2、如圖，校園中間有個正方形花壇，花壇的四周鋪了1米寬的水泥路。如果水泥路的總面積是24平方米,

那么花壇的面積是多少平方米？

【答案】25平方米

【分析】Si=244-4=6

-1=6

Z?=6-l=5

：.S花壇=52=25

3、如圖，八個同樣大小的小長方形拼成了一個大正方形。已知大正方形的周長是84厘米，那么大長方形

的面積是多少？

【答案】432平方厘米

[4。+助=84]。+28=21

【分析】\2a=3b=>[2a=3b

設(shè)。=3k,b=2k,則女+2X2仁21,k=3

[h=6

.,.5*,方*=(2a+b)X3b

=24X18

=432

4、如圖，兩個邊長10厘米的正方形相互錯開3厘米，那么圖中陰影平行四邊形的面積是多少？

10

【答案】91平方厘米

【分析】SM=7X(3+10)

=91

5、如圖，兩個直角三角形拼成一個四邊形，然后在其中添加了陰影部分。請按照圖中給出的線段長度，求

出陰影部分的面積。

【答案】16

【分析】S=LX5X4=10

2

X2X6=6

2

AS陰=16

6、如圖，長方形48CD的長為18厘米，寬為10厘米，產(chǎn)是8c上一點(diǎn)，且C尸為4厘米。又知E、F、G

分別是A8、AD.CQ邊上的中點(diǎn)，那么陰影部分的總面積是多少平方厘米？

【答案】90平方厘米

【分析】S,=-X4X5=10

2

S=-X9X10=45

22

Si=-X5X14=35

2

用=90

7、如圖，正方形A8C。被兩條平行的直線截成了面積相等的三部分，其中上、下兩個部分都是等腰直角三

角形。已知兩條截線的長度都是6厘米，那么整個正方形的面積是多少平方厘米？

BD

【答案】27平方厘米

【分析】S號樓/?，△=-X6X3=9

2

??$88=3X9=27

8、如圖，AB尸E和COEF都是長方形，AB的長時4厘米，BC的長時3厘米。那么圖中陰影部分的面積是

多少平方厘米？

B

卜府，

EF

DC

【答案】6平方厘米

【分析】SM=4X3+2=6

9、如圖，把小正方形的每邊延長2厘米后，得到一個大正方形。大正方形的面積比小正方形的面積大36

平方厘米，那么小正方形的邊長是多少厘米？

【答案】7厘米

【分析】$=36+4=9

；.a=9X2-2=9

：.x=9-2=7

10、如圖，在直角梯形A8CO中，三角形ABE和三角形CQE都是等腰直角三角形，且8c=20厘米，那么

直角梯形ABCD的面積是多少？

【答案】200平方厘米

【分析】SA8c(AB+CD)XBC=-(BE+EC)XBC=-XBC2=200

222

II、如圖，平行四邊形的一邊長為15厘米，這條邊上的高位6厘米，一條線段將此平行四邊形分成了兩部

分，它們的面積相差18平方厘米。請問：其中梯形的上底是多少厘米？

【答案】3厘米

【分析】由平行四邊形的對稱性，知

Sm=18

?=18-r6=3

12、如圖，梯形ABC。的上底AQ長5厘米，下底BC長12厘米。腰CQ的長為8厘米，過B向CQ作出

的垂線8E的長為9厘米，那么梯形ABC。的面積是多少？

【答案】51平方厘米

【分析】SABCD=LX8X9=，X12X/?=/?=6

22

.,?SABCD=-(5+12)X6=51

2

超越篇

1、圖中有三個大小不同的正方形，其中大正方形的周長比小正方形的周長大8,大正方形的面積比中正方

形的面積大12。大正方形的面積是多少？

【答案】49

【分析】4(a-b)=8=>a-b=2=>x=1

SM=-)4-4=124-4=3

.?.C=3X2+1=6

：.Sk=(6+1)2=49

2、如圖，兩個小正方形把大正方形分成了三個部分，外層環(huán)形部分的面積為168,中層環(huán)形部分的面積為

96o如果三個正方形的邊長構(gòu)成等差數(shù)列，那么大正方形的面積是多少？

【答案】289

【分析】設(shè)三個正方形邊長依次為“+%,a,a-k如圖

(a+%)2-a?=168(1)/2成+公=168(3)

a2-(a-k)2=96(2)=12成一公=96(4)

(3)-(4)=S=36=k=6,代入(3)得a=ll

：.Sk=(11+6)2=289

3、圖是一塊正方形的地板磚示意圖，其中44,=強(qiáng)=8^=882=CC|=CG=OA=O2，紅色小正方形

的面積是4,四塊綠色小三角形的面積總和是18,球大正方形48C。的面積。

【答案】50

【分析

1，9

—x20axa=a=—

,.9

22“6〃從=16x—x8=82X32=(8X3)2=242

2

-xb2=4=>b2=S

2

:.4ab=24

o

S正二(2a+b)2=4/+4"+序=4X二+24+8

2

=18+24+8=50

4、圖中梯形面積為45,高為6,己知三角形AOE的面積為5,則三角形8EC的面積是多少？

D

【答案】20

【分析】設(shè)AD=afBC=bo

貝”S4ADE：S4BEC：S4ABE：S4DEC=，M：ab：ab

22

設(shè)S^ADE=ak,S^BEc=bkf

S△AB產(chǎn)S&DEC=abk=SAB所(a+b)2k①

由于SABCD=(a+b)X6+2=45=〃+/?=15②

②代入①：22515=&=1

5

.212

SAAD"crk=-a=5=a=5

：.b=10

?,.SA8EC=〃R00X-=20

5

5、如圖，直角梯形ABCQ中，AB=15（厘米），BC=12（厘米），A尸垂直于A8,陰影部分的面積為15平方

厘米。問梯形A8CC的面積是多少平方厘米？

【答案】198平方厘米

【分析】連BF。

SABCD=12X15=18O

**?S△BCF=S

ASA45E=90-15=75

?c_15X15_