專題2.11 有理數(shù)及其運算章末題型過關(guān)卷（北師大版）（原卷版）

第2章有理數(shù)及其運算章末題型過關(guān)卷【北師大版】考試時間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2022秋?江油市期末）設(shè)a是最小的正整數(shù)，b是最大的負整數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù)，則a+b+c等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．（3分）（2022秋?墾利區(qū)期末）在下列說法：①如果a＞b，則有|a|＞|b|；②若干個有理數(shù)相乘，如果負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)，則乘積一定是負數(shù)；③一個有理數(shù)的絕對值是它本身，則這個數(shù)是正數(shù)；④若m+n＝0，則m、n互為相反數(shù)．其中正確的個數(shù)有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3．（3分）（2022秋?石家莊期末）已知三個數(shù)a+b+c＝0，則這三個數(shù)在數(shù)軸上表示的位置不可能是（）A． B． C． D．4．（3分）（2022?下城區(qū)校級模擬）如圖，在一個由6個圓圈組成的三角形里，把1到6這6個數(shù)分別填入圖的圓圈中，要求三角形的每條邊上的三個數(shù)的和S都相等，那么S的最大值是（）A．9 B．10 C．12 D．135．（3分）（2022秋?渝中區(qū)校級期末）一臺機器有大、小齒輪用同一傳送帶連接，若大小齒輪的齒數(shù)分別為36和12個，大齒輪每分鐘2.5×103轉(zhuǎn)，則小齒輪10小時轉(zhuǎn)（）A．1.5×106轉(zhuǎn) B．5×105轉(zhuǎn) C．4.5×106轉(zhuǎn) D．15×106轉(zhuǎn)6．（3分）（2022秋?衢州期中）等邊△ABC在數(shù)軸上的位置如圖所示，點A、C對應(yīng)的數(shù)分別為0和﹣1，若△ABC繞著頂點順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點B所對應(yīng)的數(shù)為1；則翻轉(zhuǎn)2018次后，點B所對應(yīng)的數(shù)是（）A．2017 B．2016.5 C．2015.5 D．20157．（3分）（2022?臺灣）小嘉全班在操場上圍坐成一圈．若以班長為第1人，依順時針方向算人數(shù)，小嘉是第17人；若以班長為第1人，依逆時針方向算人數(shù)，小嘉是第21人．求小嘉班上共有多少人（）A．36 B．37 C．38 D．398．（3分）（2022春?通州區(qū)期末）數(shù)軸上某一個點表示的數(shù)為a，比a小2的數(shù)用b表示，那么|a|+|b|的最小值為（）A．0 B．1 C．2 D．39．（3分）（2022秋?江都區(qū)月考）定義一種關(guān)于整數(shù)n的“F”運算：（1）當n是奇數(shù)時，結(jié)果為3n+5；（2）當n是偶數(shù)時，結(jié)果是n2k（其中k是使例如：取n＝58，第一次經(jīng)F運算是29，第二次經(jīng)F運算是92，第三次經(jīng)F運算是23，第四次經(jīng)F運算是74…；若n＝9，則第2017次運算結(jié)果是（）A．1 B．2 C．7 D．810．（3分）（2022秋?安居區(qū)期中）若a，b，c均為正數(shù)，則a+b﹣c，b+c﹣a，c+a﹣b這三個數(shù)中出現(xiàn)負數(shù)的情況是（）A．不可能有負數(shù) B．必有一個負數(shù) C．至多有一個負數(shù) D．可能有兩個負數(shù)二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2022秋?饒平縣校級期末）一滴墨水灑在一個數(shù)軸上，根據(jù)圖中標出的數(shù)值，判斷墨跡蓋住的整數(shù)個數(shù)是．12．（3分）（2022秋?成都期末）已知，|a|＝﹣a，|b|b=-1，|c|＝c，化簡|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|＝13．（3分）（2022春?嘉興月考）在長為20米、寬為15米的長方形地面上修筑一條寬度為2米的道路（圖中陰影部分），余下部分作為耕地，則耕地面積為平方米．14．（3分）（2022秋?天橋區(qū)期末）將數(shù)軸上一點P先向右移動3個單位長度，再向左移動5個單位長度，此時它表示的數(shù)是4，則原來點P表示的數(shù)是．15．（3分）（2022秋?梁平區(qū)期末）某公交車原坐有22人，經(jīng)過4個站點時上下車情況如下（上車為正，下車為負）：（+4，﹣8），（﹣5，+6），（﹣3，+2），（+1，﹣7），則車上還有人．16．（3分）（2022秋?普陀區(qū)校級月考）我們知道，每個自然數(shù)都有因數(shù)，對于一個自然數(shù)a，我們把小于a的正的因數(shù)叫做a的真因數(shù)．如10的正因數(shù)有1、2、5、10，其中1、2、5是10的真因數(shù)．把一個自然數(shù)a的所有真因數(shù)的和除以a，所得的商叫做a的“完美指標”．如10的“完美指標”是（1+2+5）÷10=45．一個自然數(shù)的“完美指標”越接近1，我們就說這個數(shù)越“完美”．如8的“完美指標”是（1+2+4）÷8=78，10的“完美指標”是45，因為78比45更接近1，所以我們說8比10更完美．那么比10三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2022秋?榮成市期中）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合中：15，-12，0.81，﹣3，227，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，π，﹣正數(shù)集合{…}；負分數(shù)集合{…}；非負整數(shù)集合{…}；有理數(shù)集合{…}．18．（6分）（2022秋?墾利區(qū)期末）計算：（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）；（2）-1（3）(5（4）-3119．（8分）（2022秋?井研縣期末）某公司6天內(nèi)貨品進出倉庫的噸數(shù)如下：（“+”表示進庫，“﹣”表示出庫）+21，﹣32，﹣16，+35，﹣38，﹣20（1）經(jīng)過這6天，倉庫里的貨品是（填增多了還是減少了）．（2）經(jīng)過這6天，倉庫管理員結(jié)算發(fā)現(xiàn)倉庫里還有貨品460噸，那么6天前倉庫里有貨品多少噸？（3）如果進出的裝卸費都是每噸5元，那么這6天要付多少元裝卸費？20．（8分）（2022秋?簡陽市期末）在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，下面是運用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問題的過程，請仔細閱讀，并解答問題．【提出問題】三個有理數(shù)a，b，c滿足abc＞0，求|a|a【解決問題】解：由題意，得a，b，c三個有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個為正數(shù)，另兩個為負數(shù)．①a，b，c都是正數(shù)，即a＞0，b＞0，c＞0時，則|a|a②當a，b，c中有一個為正數(shù)，另兩個為負數(shù)時，不妨設(shè)a＞0，b＜0，c＜0，則|a|a綜上所述，|a|a+|b|b+【探究】請根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題：（1）三個有理數(shù)a，b，c滿足abc＜0，求|a|a（2）若a，b，c為三個不為0的有理數(shù)，且a|a|+b21．（8分）（2022秋?渝中區(qū)校級期末）閱讀理解把幾個數(shù)用大括號圍起來，中間用逗號斷開，如：{3，4}，{﹣3，6，8，18}，我們稱之為集合，其中大括號內(nèi)的數(shù)稱其為集合的元素．如果一個集合滿足：只要其中有一個元素a，使得﹣2a+4也是這個集合的元素，這樣的集合我們稱為條件集合，例如：集合{3，﹣2}，因為﹣2×3+4＝﹣2，﹣2恰好是這個集合的元素，所以{3，﹣2}是條件集合；例如：集合{﹣2，9，8}，因為﹣2×（﹣2）+4＝8，8恰好是這個集合的元素，所以{﹣2，9，8}是條件集合．（1）集合{﹣4，12}條件集合；集合{12，-53，223}（2）若集合{8，10，n}和集合{﹣m}都是條件集合，求m，n的和．22．（8分）（2022秋?萬州區(qū)期末）一個能被13整除的自然數(shù)我們稱為“十三數(shù)”，“十三數(shù)”的特征是：若把這個自然數(shù)的末三位與末三位以前的數(shù)字組成的數(shù)之差，如果能被13整除，那么這個自然數(shù)就一定能被13整除．例如：判斷383357能不能被13整除，這個數(shù)的末三位數(shù)字是357，末三位以前的數(shù)字組成的數(shù)是383，這兩個數(shù)的差是383﹣357＝26，26能被13整除，因此383357是“十三數(shù)”．（1）判斷3253和254514是否為“十三數(shù)”，請說明理由．（2）若一個四位自然數(shù)，千位數(shù)字和十位數(shù)字相同，百位數(shù)字與個位數(shù)字相同，則稱這個四位數(shù)為“間同數(shù)”．①求證：任意一個四位“間同數(shù)”能被101整除．②若一個四位自然數(shù)既是“十三數(shù)”，又是“間同數(shù)”，求滿足條件的所有四位數(shù)的最大值與最小值之差．23．（8分）（2022秋?通川區(qū)期末）已知數(shù)軸上三點A，O，B表示的數(shù)分別為6，0，﹣4，動點P從A出發(fā)，以每秒6個單位的速度沿數(shù)軸向左勻速