高中數(shù)學(xué)必修3同步練習(xí)與單元檢測試卷與答案合集

第一章算法初步（A）

（時間：120分鐘滿分：150分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

1?程序框圖中。的功能是（）

A?算法的起始與結(jié)束B.算法輸入和輸出信息

C?計算、賦值D.判斷條件是否成立

2?用二分法求方程10=0的近似根的算法中要用哪種算法結(jié)構(gòu)（）

A?順序結(jié)構(gòu)B.條件結(jié)構(gòu)

C?循環(huán)結(jié)構(gòu)D.以上都用

3?已知變量a>b已被賦值，要交換a、匕的值，采用的算法是（）

A?a=b，b=aB.a=c，b=a，c=b

C-a=c?b=a?c—aD.c=a，a=b，b=c

4?閱讀下圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（）

IS=2|

I”=1I

si春

J

II

/輸卡〃/

A.1B.2

C-3D.4

5?給出程序如下圖所示，若該程序執(zhí)行的結(jié)果是3，則輸入的x值是（）

INPUTx

IFx>=0THEN

y=x

ELSE

y=-x

ENDIF

PRINTy

END

A-3B.-3

C-3或一3D.0

6?下列給出的輸入語句、輸出語句和賺值語句：

⑴輸出語句INPUTa、b,c

（2）輸入語句INPUTx=3

（3）賦值語句3=A

（4）賦值語句A=8=C

則其中正確的個數(shù)是（）

A?0個B.1個

C?2個D.3個

7?在算法的邏輯結(jié)構(gòu)中，要求進(jìn)行邏輯判斷，并根據(jù)結(jié)果進(jìn)行不同處理的是哪種結(jié)構(gòu)

A?順序結(jié)構(gòu)

B?條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)

C?順序結(jié)構(gòu)和條件結(jié)構(gòu)

D■沒有任何結(jié)構(gòu)

8?閱讀下面的程序框圖，則輸出的S等于（）

/輸出s/

A.14B.20

C-30D.55

9?將二進(jìn)制數(shù)110101⑵轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)為（）

A-106B.53

C-55D.108

10?兩個整數(shù)1908和4187的最大公約數(shù)是（）

A-51B.43

C-53D.67

11?運行下面的程序時，WHILE循環(huán)語句的執(zhí)行次數(shù)是（）

N=0

WHILEN<20

N=N+1

N=N*N

WEND

PRINTN

END

A-3B.4C.15D.19

12?下圖是把二進(jìn)制數(shù)11111⑵化成十進(jìn)制數(shù)的一個程序框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件

是（）

A.i>5B.運4

C-z>4D.iW5

題號123456789101112

答案

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

13?如果a=123，那么在執(zhí)行b=a/10—。\10后，匕的值是

14?給出一個算法：

INPUTx

IFx<=0THEN

/(x)=4*x

ELSE

/(x)=2"x

ENDIF

PRINT/(x)

根據(jù)以上算法，可求得人-i）+_/（2）=.

15?把89化為五進(jìn)制數(shù)是.

16?執(zhí)行下邊的程序框圖，輸出的T=,

三'解答題（本大題共6小題，共70分）

17?（10分）分別用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求282與470的最大公約數(shù).

18?（12分）畫出計算P+32+52+…+9992的程序框圖，并編寫相應(yīng)的程序.

%2—1(x20)，

19?(12分)已知函數(shù)於)=,對每輸入的一個X值，都得到相應(yīng)的函數(shù)

.2x2—5(x<0),

值.畫出程序框圖并寫出程序.

20?(12分)用秦九韶算法計算_Ax)=2y*+3x3+5x—4在x=2時的值.

21?（12分）高一（2）班共有54名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，現(xiàn)已有這54名同學(xué)的競賽分?jǐn)?shù)，

請設(shè)計一個將競賽成績優(yōu)秀同學(xué)的平均分輸出的程序（規(guī)定90分以上為優(yōu)秀），并畫出

程序框圖.

22?（12分）已知函數(shù)y（x）=/—5，寫出求方程/U）=0在［2,3］上的近似解（精確到0.001）

的算法并畫出程序框圖.

第一章算法初步（A）

1.B2.D

3?D［由賦值語句知選D.］

4?D［初值，S=2,“=1.

執(zhí)行第一次后,S=-1?〃=2,

執(zhí)行第二次后，S=2，〃=3,

執(zhí)行第三次后，S=2,n=4.

此時符合條件，輸出〃=4」

5?C[該算法對應(yīng)的函數(shù)為y=|x|,已知y=3,則》=±3.]

6?A[(1)中輸出語句應(yīng)使用PRINT；

(2)中輸入語句不符合格式INPUT”提示內(nèi)容”；變量；

(3)中賦值語句應(yīng)為4=3；

(4)中賦值語句出現(xiàn)兩個賦值號是錯誤的.]

7-B[條件結(jié)構(gòu)就是處理遇到的一些條件判斷.算法的流程根據(jù)條件是否成立，有不

同流向，而循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu).]

8,C[由題意知：S=12+2?+…+?，

當(dāng)i=4時循環(huán)程序終止，

故S=F+22+32+42=30.]

9?B[110101⑵=1X25+1X24+OX23+1X22+OX2+1X2°=53.]

10-C[4187=1908X2+371,1908=371X5+53,371=53X7,從而，最大公約數(shù)

為53.]

11?A[解讀程序時，可采用一一列舉的形式：

第一次時，N=0+l=l；/V=1X1=1；

第二次時，N=1+1=2；N=2X2=4；

第三次時，N=4+l=5；N=5X5=25.故選A.]

12?C[S=lX24+lX23+lX22+lX2i+l=(((2Xl+l)X2+l)X2+l)X2+l(秦九

韶算法).循環(huán)體需執(zhí)行4次后跳出，故選C.]

13?0.3

解析：。=123,.,.4/10=12.3

又?.7\10表示a除以10的商,

.".a\10=12.

.?.6=4/10—a\10=12.3-12=0.3.

14?0

[4x,xWO,

解析於尸

[2,x>0,

.\X-l)+X2)=-4+22=0.

15-324(5)

16?30

解析按照程序框圖依次執(zhí)行為

S=5,〃=2,7=2；

S=10,〃=4,7=2+4=6；

5=15,〃=6,7=6+6=12；

S=20,〃=8,7=12+8=20；

S=25,n=10,T=20+10=30>5,

輸出7=30.

17?解輾轉(zhuǎn)相除法：

470=1X282+188,

282=1X188+94,

188=2X94,

??.282與470的最大公約數(shù)為94.

更相減損術(shù)：

470與282分別除以2得235和141.

.*.235-141=94,

141-94=47,

94-47=47,

/.470與282的最大公約數(shù)為47X2=94.

18?解程序框圖如下圖：程序:

/輸出Is/

fig

19?解

程序框圖:程序為：

INPUT_x

（開始）IFx>=0THEN

/輸入＜/y=x2-1

ELSE

y二2*x12-5

[]|y=2x2-5~|

1ENDIF

~~T^t

/輸出y/PRINTy

~ZE7

(結(jié)束)END

20-解f(x)改寫為

f(x)=(((2x+3)x+0)x+5)x—4,

.,.vo=2,

Vi=2X2+3=7,

V2=7X2+0=14,

V3=14X2+5=33,

V4=33X2-4=62,

/.f(2)=62.

21?解程序如下：程序框圖如下圖:

22?解本題可用二分法來解決，設(shè)刈=2,X2=3,m="型.

算法如下:

第一步：xi=2,X2=3；

第二步：m=(xi+x2)/2；

第三步：計算f(m),如果f(m)=O,則輸出m；

如果f(m)>0,則X2=m,否則xi=m；

第四步：若僅2—xiKO.OOl,輸出m,否則返回第二步.

程序框圖如圖所示:

第一章算法初步(B)

(時間：120分鐘滿分：150分)

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

1?將兩個數(shù)a=8，b—\1交換，使“=17，6=8,下面語句正確一組是（）

2?運行如下的程序，輸出結(jié)果為（

Sum=0

i=1

WHILESum<=1000

Sum=Sum+i

i=i+2

WEND

i=i-2

PRINTi

END

A-32B.33C.61D.63

3?表達(dá)算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)不包括（）

A?順序結(jié)構(gòu)B.條件結(jié)構(gòu)

C?循環(huán)結(jié)構(gòu)D.計算結(jié)構(gòu)

4?設(shè)計一個計算IX2X3X…X10的值的算法時，下面說法正確的是（）

A.只需一個累乘變量和一個計數(shù)變量

B?累乘變量初始值設(shè)為0

C?計數(shù)變量的值不能為1

D■畫程序框圖只需循環(huán)結(jié)構(gòu)即可

5?閱讀下邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出s的值為（）

/輸出S/

A.-1B.0

CODC-1D.3

6?計算機(jī)執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結(jié)果是（）

Ia=l

b=3

a=a+b

b=a-b

PRINTa,b

A-1,3B.4,1C?0,0D.6,0

7.給出30個數(shù)：1,2,4,7,11，…，其規(guī)律是第一個數(shù)是1，第二個數(shù)比第一個數(shù)大1，

第三個數(shù)比第二個數(shù)大2，第四個數(shù)比第三個數(shù)大3，……依此類推，要計算這30個數(shù)

的和，現(xiàn)已知給出了該問題的程序框圖如圖所示.那么框圖中判斷框①處和執(zhí)行框②處

應(yīng)分別填入（）

A.，W30?；p=p+i—lB.W29?；p^p+i~\

CTW31?；p=p+iD.W30?；p=p+i

8?當(dāng)x=5，y=-20時，下面程序運行后輸出的結(jié)果為（）

INPUTux,y=";x,y

IFx<0THEN

x=y-3

ELSE

y=y+3

ENDIF

PRINTx-y,y-x

END

A-22>-22B.22,22

C-12'-12D.-12,12

9?閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（）

A.2B.4C.8D.16

10?讀程序

INPUTx

IFx>0THEN

y=SQR(x)

ELSE

y=(0.5)Ax—1

ENDIF

PRINTy

END

當(dāng)輸出的y的范圍大于1時，則輸入的工值的取值范圍是()

A?(—8，-J)

B?(1?+°°)

C.(―8,-1)U(1?+8)

D?(一8,0)u(0，+8)

11?用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得459和357的最大公約數(shù)是()

A-3B.9C.17D.51

12?以下給出了一個程序框圖，其作用是輸入x的值，輸出相應(yīng)的y的值，若要使輸入

的x的值與輸出的y的值相等，則這樣的x的值有（）

/輸2/

/輸叩/

A.1個B.2個

C?3個D.4個

題號123456789101112

答案

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

13?讀程序

INPUT"正三棱柱底邊長和高分別為：”；2,3

\［二亨*2*2*3

PRINT"V="；V

END

本程序輸出的結(jié)果是.

14?人怕機(jī)械重復(fù)，如計算1+2+3+…+100，十歲的高斯就想到類似于梯形面積的

求法：其和5=上押X100=5050，而不是算99次加法，但計算機(jī)不怕重復(fù)，使用

來做完99步計算，也是瞬間的事，編寫這個程序可用，兩種

語句結(jié)構(gòu).

15?圣工廠2010年的年生產(chǎn)總值為200萬元，技術(shù)革新后預(yù)計以后每年的年生產(chǎn)總值

都比上一年增長5%.為了求年生產(chǎn)總值超過300萬元的最早年份，有人設(shè)計了解決此問

題的程序框圖（如圖），請在空白判斷框內(nèi)填上一個適當(dāng)?shù)氖阶討?yīng)為.

三、解答題（本大題共6小題，共70分）

17?（10分）把“五進(jìn)制”數(shù)1234⑸轉(zhuǎn)化為“十進(jìn)制"數(shù),再把它轉(zhuǎn)化為“八進(jìn)制”數(shù).

18?（12分）設(shè)計一個可以輸入圓柱的底面半徑/■和高力，再計算出圓柱的體積和表面積

的算法，畫出程序框圖.

19?（12分）某公司為激勵廣大員工的積極性，規(guī)定：若推銷產(chǎn)品價值在10000元之內(nèi)

的年終提成5%；若推銷產(chǎn)品價值在10000元以上（包括10000元），則年終提成10%，

設(shè)計一個求公司員工年終提成兀0的算法的程序框圖.

20?（12分）如圖所示，利用所學(xué)過的算法語句編寫相應(yīng)的程序.

/輸入3/

|m=ON=o,i=o|

；I

|/n=m+N,i=i+l|

/輸出m/

結(jié)束

（x+3）3，（x<0）

21-（12分）編寫程序，對于函數(shù)y=\10?（尤=0）要求輸入x值，輸出相應(yīng)的y值.

.（x-3）3.（x>0）

22?(12分)在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一點P，在折線BCDA中，由點8(起

點)向4(終點)運動，設(shè)點P運動的路程為x，的面積為y，求y與x之間的函數(shù)

關(guān)系式，畫出程序框圖，寫出程序.

第一章算法初步(3)

I.B［先把b的值賦給中間變量c,這樣c=17,再把a(bǔ)的值賦給變量b,這樣b=8,

把c的值賦給變量a,這樣a=17.］

2?D［本程序?qū)崿F(xiàn)的是：

求滿足1+3+5+…+n>l000的最小的整數(shù)n.

,,,,,31(1+61)_

當(dāng)n=61時，I+3H-----1-61=—^_-=312=961<1000；

,,,,32(1+63),

當(dāng)n=63時，1+3H------F63=—―i=322=1024>1000.]

3?D4.A

5?B［當(dāng)i=l時，s=lX(3—1)+1=3；當(dāng)i=2時，s=3X(3-2)+l=4；當(dāng)i=3時，

s=4X(3-3)+l=l;當(dāng)i=4時，s=lX(3-4)+l=0；緊接著i=5,滿足條件i>4,跳

出循環(huán)，輸出s的值為0.］

6?B［把1賦給變量a,把3賦給變量b,把4賦給變量a,把1賦給變量b,輸出a,

b.］

7?D

8?A［具體運行如下：(x,y)f(5,—20)—(5,—17)/.x—y=22,y—x=-22.］

9-C［本小題考查的是程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)體中兩個變量S、n其值對應(yīng)變

化，執(zhí)行時，S與n對應(yīng)變化情況如下表：

2

s-12

n248

故S=2時，輸出n=8.］

S(x>0)

10-C［由程序可得丫=彳,1、

劭一1(xWO)

Vy>l,

①當(dāng)xWO時，

即2r>2,

-X>1,

②當(dāng)x>0時，F(xiàn)>1,

即X>1,

故輸入的X值的范圍為(一8,—1)U(1,+°°).J

11?D[459=357X1+102,357=102X3+51,102=51X2,

51是102和51的最大公約數(shù)，也就是459和357的最大公約數(shù).]

12?C

13?3小

解析由題意知V=^X2X2X3=3dl

14?循環(huán)語句WHILE型UNTIL型

15-a>300?

16-63

解析當(dāng)n=l時，S=l+2?3;

當(dāng)n=2時，S=3+22=7；

當(dāng)n=3時，S=7+23=15；

當(dāng)n=4時，S=15+24=31;

當(dāng)n=5時，S=31+25=63>33.故S=63.

32

17?解1234(5)=1X5+2X5+3X5'+4X50=194,

81194余數(shù)

8|242

8[X0

03

.,.194=302(8)

/輸巳/

18?解算法如下：

第一步：輸入半徑r和高h(yuǎn).S=irr2

第二步：計算底面積5=小.

V=hS

第三步：計算體積丫=11$.

C=2irrh

第四步：計算側(cè)面積C=2Eh.

第五步：計算表面積B=2S+C.B=2S+C

第六步：輸出V和B./輸出V和B/

程序框圖如右圖.

19?解程序框圖如下圖所示:

20.解程序如下:

INPUTx,n

m=0

N=0

i=0

WHILEi<n

N=x*10~+N

m=m+N

i=i+l

WEND

PRINTm

END

21,解程序如下:

INPUTx

IFx=OTHEN

y=10

ELSE

IFx>0THEN

y=(x-3)A3

ELSE

產(chǎn)a+3)八3

ENDIF

ENDIF

PRINTy

END

程序框圖如下圖.

INPUT“x二”；x

IFx>=0ANDx<=4THEN

y=2*x

ELSE

IFx<=8THEN

y=8

ELSE

y=2*(12-x)

ENDIF

ENDIF

PRINTy

END

第二章統(tǒng)計（A）

（時間：120分鐘滿分：150分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

1■從某年級1000名學(xué)生中抽取125名學(xué)生進(jìn)行體重的統(tǒng)計分析，就這個問題來說，

下列說法正確的是（）

A-1000名學(xué)生是總體

B■每個被抽查的學(xué)生是個體

C?抽查的125名學(xué)生的體重是一個樣本

D?抽取的125名學(xué)生的體重是樣本容量

2.由小到大排列的一組數(shù)據(jù)XI，X2，X3，X4，X5，其中每個數(shù)據(jù)都小于一1，那么對于

樣

本1F

X2X4，期的中位數(shù)可以表示為（

11）

乎㈤B-

A.C1+2-X1）

1

切-

D.2

3?某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的某

項指標(biāo)，需從他們中間抽取一個容量為36的樣本，則老年人、中年人、青年人分別應(yīng)

抽取的人數(shù)是（）

A-7,11,19B.6,12,18

C-6,13,17D.7,12,17

4■對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)（為，y）（i=l,2，…，10），得散點圖1；對變量u，。有觀測

數(shù)據(jù)（小，s）（i=l,2，…，10），得散點圖2.由這兩個散點圖可以判斷（）

斗

3060

25.50

20???40

15,?30

10**.20

5**10

Oi23456711234567u

圖1圖2

A.變量x與y正相關(guān)，〃與。正相關(guān)

B?變量x與y正相關(guān)，〃與o負(fù)相關(guān)

C-變量x與y負(fù)相關(guān)，〃與0正相關(guān)

D-變量x與y負(fù)相關(guān)，〃與。負(fù)相關(guān)

5?已知一組數(shù)據(jù)M，X2，X3，X4，X5的平均數(shù)是2，方差是（，那么另一組數(shù)3制一2,3X2

-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均數(shù)，方差分別是（）

A-2-1B.2,1

C?4，耳D.4,3

6?某學(xué)院有4個飼養(yǎng)房，分別養(yǎng)有18,54,24,48只白鼠供實驗用.某項實驗需抽取24

只白鼠，你認(rèn)為最合適的抽樣方法是（）

A?在每個飼養(yǎng)房各抽取6只

B-把所有白鼠都加上編有不同號碼的頸圈，用隨機(jī)抽樣法確定24只

C?從4個飼養(yǎng)房分別抽取3,948只

D?先確定這4個飼養(yǎng)房應(yīng)分別抽取3,9,4,8只，再由各飼養(yǎng)房自己加號碼頸圈，用簡單

隨機(jī)抽樣的方法確定

7?下列有關(guān)線性回歸的說法，不正確的是（）

A?相關(guān)關(guān)系的兩個變量不一定是因果關(guān)系

B?散點圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關(guān)程度

C?回歸直線最能代表線性相關(guān)的兩個變量之間的關(guān)系

D?任一組數(shù)據(jù)都有回歸直線方程

8?已知施肥量與水稻產(chǎn)量之間的回歸直線方程為;=4.75x+257，則施肥量x=30時，

對產(chǎn)量y的估計值為（）

A-398.5B.399.5

C-400D.400.5

9?在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模

群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、

乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是（）

A?甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4

B?乙地：總體均值為1＞總體方差大于0

C?丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3

D?丁地：總體均值為2，總體方差為3

10?某高中在校學(xué)生2000人，高一與高二人數(shù)相同并都比高三多1人.為了響應(yīng)“陽

光體育運動”號召，學(xué)校舉行了“元旦”跑步和登山比賽活動.每人都參加而且只參與

了其中一項比賽，各年級參與比賽人數(shù)情況如下表：

高一高二高三

跑步abC

登山XyZ

2

其中。：8：c=2：3：5，全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的（為了了解學(xué)生對本次活動的

滿意程度，從中抽取一個200人的樣本進(jìn)行調(diào)查則高二參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽?。ǎ?/p>

A?36人B.60人

C?24人D.30人

11?某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了11場比賽，他們所有比賽得分的情況用

如右圖所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運動員得分的中位數(shù)分別為（）

甲乙

6980785

5791113

346220

2310

140

A-19,13B.13,19

C?20,18D.18,20

12?從一堆蘋果中任取了20個，并得到它們的質(zhì)量（單位：克）數(shù)據(jù)分布表如下:

分組[90,100)[100,110)[110,120)[120J30)[130,140)[140,150]

頻數(shù)1231031

則這堆蘋果中，質(zhì)量不小于120克的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的（）

A?30%B.70%

C?60%D.50%

題號123456789101112

答案

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

13?甲、乙、丙、丁四名射擊手在選拔賽中的平均環(huán)數(shù)x及其標(biāo)準(zhǔn)差s如下表所示，

則選送決賽的最佳人選應(yīng)是

甲乙丙T

X7887

S2.52.52.83

14.一組數(shù)據(jù)23,27,20,18，x,12＞它們的中位數(shù)是21-即x是.

15?某市居民2005?2009年家庭年平均收入x（單位：萬元）與年平均支出丫（單位：萬元）

的統(tǒng)計資料如下表所示：

年份20052006200720082009

收入X11.512.11313.315

支出Y6.88.89.81012

根據(jù)統(tǒng)計資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是，家庭年平均收入與年平均支

出有線性相關(guān)關(guān)系.

16?某單位為了了解用電量y度與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了某4天的用電量與

當(dāng)天氣溫.

氣溫（℃）141286

用電量（度）22263438

由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程y=bx+a中b=-2，據(jù)此預(yù)測當(dāng)氣溫為5c時，用電量

的度數(shù)約為.

三、解答題（本大題共6小題，共70分）

17-（10分）一批產(chǎn)品中，有一級品100個，二級品60個，三級品40個，用分層抽樣的

方法，從這批產(chǎn)品中抽取一個容量為20的樣本，寫出抽樣過程.

18?（12分）為了了解學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，所

得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖所示），圖中從左到右各小長方形面積之比為

12.

（1）學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)？

（2）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？

（3）若次數(shù)在110以上（含110次）為良好，試估計該學(xué)校全體高一學(xué)生的良好率是多少？

19?（12分）為了研究三月下旬的平均氣溫（x）與四月棉花害蟲化蛹高峰日。）的關(guān)系，某

地區(qū)觀察了2003年至2008年的情況，得到下面數(shù)據(jù)：

年份200320042005200620072008

X℃)24.429.632.928.730.328.9

y19611018

已知x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，據(jù)氣象預(yù)測該地區(qū)在2010年三月下旬平均氣溫為

27℃，試估計2010年四月化蛹高峰日為哪天？

20?（12分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與

相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù).__________

X3456

y2.5344.5

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸直線方程;=￡+；；

(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(2)求出回歸直線方

程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？

(參考數(shù)值：3X2.5+4X3+5X4+6X4.5=66.5)

21?(12分)農(nóng)科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況，從甲、乙兩種

麥苗的試驗田中各抽取6株麥苗測量麥苗的株高，數(shù)據(jù)如下：(單位：cm)

甲:9,10,11,12,10,20

乙：8,14,13,10,12,21.

(1)在右面給出的方框內(nèi)繪出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖；

(2)分別計算所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數(shù)與方差，并由此判斷甲、乙兩種麥

苗的長勢情況.

22?(12分)從高三抽出50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，由成績得到如下的頻率分布直方圖.

頻率/組距

0.030-------------------1~

0.006

0.004

0405060708090100成績(分)

試?yán)妙l率分布直方圖求：

(1)這50名學(xué)生成績的眾數(shù)與中位數(shù).

(2)這50名學(xué)生的平均成績.

第二章統(tǒng)計（A）

i.c[在初中學(xué)過：”在統(tǒng)計中，所有考察對象的全體叫做總體，其中每一個所要考

察的對象叫做個體，從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)

目叫做樣本容量.”因此題中所指的對象應(yīng)是體重，故A、B錯誤，樣本容量應(yīng)為125,

故D錯誤.]

2-C[由題意把樣本從小到大排序為X”X3,X5.1,一心，一及，因此得中位數(shù)為31

+X5）.]

123

3?B[因27：54：81=1：2：3,%X36=6,4X36=12,^X36=18.]

4?C[由點的分布知x與y負(fù)相關(guān)，“與。正相關(guān).]

5-D[因為數(shù)據(jù)Xi,X2,X3,X4,X5的平均數(shù)是2,方差是3，

所以x=2,Ij,（X,—2）2=1,

因此數(shù)據(jù)3xi—2,3x2—2,3x3—2,3x4—2,3x5—2的平均數(shù)為：

1515

范（3XL2）=3X需即-2=4,

方差為：筵（3x,-2—x）2=松（3?—6）2=9義盤（》—2>=9xg=3.]

6-D[因為這24只白鼠要從4個飼養(yǎng)房中抽取，因此要用分層抽樣決定各個飼養(yǎng)房

應(yīng)抽取的只數(shù)，再用簡單隨機(jī)抽樣法從各個飼養(yǎng)房選出所需白鼠.C雖然用了分層抽樣,

但在每個層中沒有考慮到個體的差異，也就是說在各個飼養(yǎng)房中抽取樣本時，沒有表明

是否具有隨機(jī)性，故選D.]

7-D[根據(jù)兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的概念，可知A正確，散點圖能直觀地描述呈相關(guān)

關(guān)系的兩個變量的相關(guān)程度，且回歸直線最能代表它們之間的相關(guān)關(guān)系，所以B、C正

確.只有線性相關(guān)的數(shù)據(jù)才有回歸直線方程，所以D不正確.]

8-B[成線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量可以通過回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測，本題中當(dāng)x=30

A

時，y=4.75X30+257=3995]

9-D[由于甲地總體均值為3,中位數(shù)為4,即中間兩個數(shù)（第5、6天）人數(shù)的平均數(shù)

為4,因此后面的人數(shù)可以大于7,故甲地不符合.乙地中總體均值為1,因此這10天

的感染人數(shù)總和為10,又由于方差大于0,故這10天中不可能每天都是1,可以有一

天大于7,故乙地不符合.丙地中中位數(shù)為2,眾數(shù)為3,3出現(xiàn)的最多，并且可以出現(xiàn)8,

故丙地不符合.故丁地符合.]

10-A[由題意知高一、高二、高三的人數(shù)分別為667,667,666.

設(shè)a—2k,b—3k,c=5k,

3

則a+b+c=5><2000,即々=120.

.?33X120=360.

又2000人中抽取200人的樣本，即每10人中抽取一人，則360人中應(yīng)抽取36人，故

選A.]

11-A[分別將甲、乙兩名運動員的得分從小到大排列，中間位置的分?jǐn)?shù)則為中位數(shù).]

12-B[由數(shù)據(jù)分布表可知，質(zhì)量不小于120克的蘋果有10+3+1=14（個），占蘋果

14

總數(shù)的而X100%=70%.]

13?乙

解析平均數(shù)反映平均水平大小，標(biāo)準(zhǔn)差表明穩(wěn)定性.標(biāo)準(zhǔn)差越小，穩(wěn)定性越好.

14-22

15-13正

16-40

一1

解析X=-(14+12+8+6)=10,

—1

y=^(22+26+34+38)=30,

A__A_

：.a=~-b~=30+2X10=50.

二當(dāng)x=5時，y=—2X5+50=40.

17?解分層抽樣方法：

先將總體按其級別分為三層，一級品有100個，產(chǎn)品按00,01,…，99編號，二級品有

60個，產(chǎn)品按00,01,…，59編號，三級品有40個，產(chǎn)品按00,01,…，39編號.因

總體個數(shù)：樣本容量為10：1,故用簡單隨機(jī)抽樣的方法，在一級品中抽10個，二級

品中抽6個，三級品中抽4個.這樣就可得到一個容量為20的樣本.

2+4+17_231

18?解（1）:.前三組的頻率和為-50~=50^'

、M,,2+4+17+15381

刖四組的頻率之和為一一^^----'=而＞》

中位數(shù)落在第四小組內(nèi).

4

(2)頻率為：2+4+17+15+9+3=0.08,

第二小組頻數(shù)

又?.?頻率=?

樣本容量’

頻數(shù)12

樣本容量==150.

頻率-0.08

(3)由圖可估計所求良好率約為：

17+15+9+3

彳EE^X10°%=88%.

19?解由題意知：

~?=29.13,7=7.5,

6

Z總=5130.92,

i=?

6

4rm=1222.6,

6------------

A￡孫一6工y

??b=------二—七—2.2,

Ex?—6x2

i=\

二回歸方程為y=-2.2x+71.6.

A

當(dāng)x=27時，y=-2.2X27+71.6=12.2,據(jù)此，可估計該地區(qū)2010年4月12日或13

日為化蛹高峰日.

20?解（1）散點圖如下:

y（噸）

4.5

4

3.5

3

2.5

2

1.5

1

0.5

O123—45元(噸)

—3+4+5+6—25+3+4+4.5

(2)x==4.5,y—=3.5,

4

、酉?=3X2.5+4X3+5X4+6X45=66.5,

4

Ex?=32+42+52+62=86,

i=1

4-----------

"_gx，y-4xy66.5—4X3.5X4.5

.2必-4日=86-4X4S=07

1=1

A__A_

a=~-b~=3.5-0.7X4.5=0.35.

Ay=0.7x+0.35.

???所求的回歸直線方程為;=0.7x+0.35.

⑶現(xiàn)在生產(chǎn)100盹甲產(chǎn)品用煤

A

y=0.7X100+0.35=70.35,

，90-70.35=19.65.

.,?生產(chǎn)能耗比技改前降低約19.65噸標(biāo)準(zhǔn)煤.

21?解(1)莖葉圖如圖所示：

株高

甲1乙

0—

210010234

上b_J

—9+10+11+12+10+20

(2)x甲=飛=12,

—8+14+13+10+12+21

x乙==13,

^^1X[(9-12)2+(10-12)2+(11-12)2+(12-12)2+(10-12)2+(20-12)2]^13.67,

嵬=春義[(8-13)2+(14—13"(13—13)2+(10—13p+(12—13>+(21—叫216.67.

因為丁單<三乙，所以乙種麥苗平均株高較高，又因為播<s"所以甲種麥苗長的較為整

齊.

22?解(1)由眾數(shù)的概念可知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).在直方圖中高度最高的小

長方形框的中間值的橫坐標(biāo)即為所求，所以眾數(shù)應(yīng)為75.

由于中位數(shù)是所有數(shù)據(jù)中的中間值，故在頻率分布直方圖中體現(xiàn)的是中位數(shù)的左右兩邊

頻數(shù)應(yīng)相等，即頻率也相等，從而就是小矩形的面積和相等.因此在頻率分布直方圖中

將頻率分布直方圖中所有小矩形的面積一分為二的直線所對應(yīng)的成績即為所求.

V0.004X10+0.006X10+0.02X10=0.04+0.06+0.2=0.3,

二前三個小矩形面積的和為0.3.而第四個小矩形面積為0?03X10=0.3,0.3+0.3>0.5,

二中位數(shù)應(yīng)位于第四個小矩形內(nèi).

設(shè)其底邊為x,高為0.03,

二令0.03x=0.2得x-6.7,故中位數(shù)約為70+6.7=76.7.

(2)樣本平均值應(yīng)是頻率分布直方圖的“重心”，即所有數(shù)據(jù)的平均值，取每個小矩形

底邊的中點值乘以每個小矩形的面積即可.

二平均成績?yōu)?5X(0.004X10)+55X(0.006X10)+65X(0.02X10)+75X(0.03X10)+

85X(0.021X10)+95X(0.016X10)-74.

第二章統(tǒng)計（B）

（時間：120分鐘滿分：150分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

1■對于給定的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）

A?都可以分析出兩個變量的關(guān)系

B-都可以用一條直線近似地表示兩者的關(guān)系

C?都可以作出散點圖

D?都可以用確定的表達(dá)式表示兩者的關(guān)系

2.一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都乘以2，再減去80，得到一組新數(shù)據(jù)，若求得新的數(shù)據(jù)

的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（）

A-40.6,1.1B.48.8,4.4

C-81.2,44.4D.78.8,75.6

3?某籃球隊甲、乙兩名運動員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個.命中個數(shù)

的莖葉圖如右圖，則下面結(jié)論中錯誤的一個是（）

甲乙

809-

32113489

76542020113

73

A?甲的極差是29B.乙的眾數(shù)是21

C?甲罰球命中率比乙高D.甲的中位數(shù)是24

4?某學(xué)院A，B，C三個專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，

擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本.已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)

生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)為（）

A-30B.40

C-50D.60

5?在一次歌手大獎賽上，七位評委為某歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：9.4、8.4、9.4、9.9、9.6、

9.4、9.7-去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（）

A?9.4,0.484B.9.4,0.016

C?9.5,0.04D.9.5,0.016

6?兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系是一種（）

A?確定性關(guān)系B.線性關(guān)系

C?非確定性關(guān)系D.非線性關(guān)系

7?如果在一次實驗中，測得（x，y）的四組數(shù)值分別是A（l,3），B（2,3.8），C（3,5.2）>￡>（4,6）>

則y與x之間的回歸直線方程是（）

AA

Aj=x+1.9