湖南省永州市新田縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

新田縣2022年下期義務(wù)教育學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)卷八年級(jí)數(shù)學(xué)滿分：150分考試時(shí)量：120分鐘一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，將正確選填涂到答題卡上）1.分式的值存在的條件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式有意義則分式的分母不為0列式計(jì)算即可．【詳解】解：∵分式的值存在，∴，解得．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．2.用長(zhǎng)度分別為，，的三根木棒能圍成一個(gè)三角形，則的值可能是()A.1 B.5 C.7 D.10【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)三角形的三邊之間的關(guān)系求解，從而可得答案．【詳解】解：長(zhǎng)度分別為，，的三根小棒可以擺成一個(gè)三角形，，，∴的值可能是故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊之間的關(guān)系，掌握三角形的三邊之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3.已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是，則這個(gè)三角形頂角的度數(shù)是（）A. B. C. D.或【答案】D【解析】更多優(yōu)質(zhì)滋源請(qǐng)家威杏MXSJ663【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，進(jìn)行分類討論即可．【詳解】解：①當(dāng)這個(gè)等腰三角形底角為時(shí)，頂角，②這個(gè)等腰三角形頂角為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形等邊對(duì)等角．4.下列各數(shù)：，，，0，，中，無(wú)理數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：根據(jù)有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的定義，，，0，為有理數(shù)，，為無(wú)理數(shù)，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．5.石墨烯被稱為推動(dòng)人類第四次工業(yè)革命，改變世界格局的材料之王．石墨烯是由碳原子以雜化方式形成的六角環(huán)狀二維原子晶體材料，理論上，它只有單個(gè)碳原子層的厚度，約納米，即米．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定，確定與的值是解題的關(guān)鍵．6.不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)解出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】解：∵，∴，在數(shù)軸上表示為：故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式的解法及在數(shù)軸上表示不等式的解集，關(guān)鍵是解出不等式的解集．7.若，則下列不等式不一定成立的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可.【詳解】解：∵，∴，故A不符合題意；∵，∴，故B不符合題意；∵，∴，故C不符合題意；∵，c的正負(fù)不確定，∴不能得出，故D符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8.面積為7平方米的正方形邊長(zhǎng)為米，估算的大小為（）A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間【答案】B【解析】【分析】根據(jù)即可確定答案．【詳解】解：∵，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，發(fā)現(xiàn)是解答本題的關(guān)鍵．9.如圖，已知，點(diǎn)是其中一邊上的點(diǎn)，用尺規(guī)作圖的方法在另一邊上確定一點(diǎn)，使是等腰三角形，則作圖痕跡不符合要求是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)作圖痕跡分別判斷是否是等腰三角形，即可得出答案．【詳解】解：A.由作圖痕跡可知，是以A為圓心，為半徑作圓，交于點(diǎn)C，得出，是等腰三角形，故選項(xiàng)不符合題意；B.由作圖痕跡可知，是以B為圓心，為半徑作圓，交于點(diǎn)C，得出，是等腰三角形，故選項(xiàng)不符合題意；C.由作圖痕跡可知，作線段的垂直平分線，得出，是等腰三角形，故選項(xiàng)不符合題意；D.由作圖痕跡可知，不是等腰三角形，故選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定，尺規(guī)作圖，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．10.若關(guān)于的不等式組有且只有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式解集，得到不等式組的解集，根據(jù)整數(shù)解個(gè)數(shù)即可得出答案．【詳解】解：解不等式，得：，又由，∴不等式組的解集是，∵不等式組有且只有3個(gè)整數(shù)解，即5，6，7，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式，并根據(jù)不等式組整數(shù)解的個(gè)數(shù)得出關(guān)于的取值范圍．二、（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，請(qǐng)將答案填寫在答題卡上）11.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．【答案】【解析】【詳解】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須，∴．故答案為：12.計(jì)算：____________【答案】【解析】【分析】按照同分母分式的減法法則計(jì)算即可.【詳解】原式=.【點(diǎn)睛】此題考查同分母分式的減法法則和平方差公式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則13.64的平方根是___________．【答案】##8和-8##-8和8【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解．【詳解】解：64的平方根是，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查平方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟知平方根的定義：一個(gè)正數(shù)如果有平方根，那么必定有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)．14.一把直尺與一塊三角板如圖放置，若，則的度數(shù)是______．【答案】##132度【解析】【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得即可解答．【詳解】解：如圖，由三角形的外角性質(zhì)得，，∵直尺的兩邊互相平行，∴．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15.如圖，中，，，邊上的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的周長(zhǎng)是______．【答案】12【解析】【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，可得，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)即可求解．【詳解】解：∵邊上的垂直平分線交于點(diǎn)，∴，∵的周長(zhǎng)為，∴，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.如圖，△ACF≌△ADE，AC=6，AF=2，則CE的長(zhǎng)______.【答案】4【解析】【分析】根據(jù)△ACF≌△ADE，得到AE＝AF，進(jìn)而求得CE的長(zhǎng).【詳解】∵△ACF≌△ADE，∴AE＝AF＝2，∴CE＝AC－AE＝6－2＝4.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，知道全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等時(shí)解答本題的關(guān)鍵.17.若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式方程的增根的定義解決此題．【詳解】解：，去分母，得m+4=3x+2(x-3)，去括號(hào)，得m+4=3x+2x-6，移項(xiàng)、合并得5x=10+m，系數(shù)化為1，得，∵分式方程有增根，∴，解得m=5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的增根，熟練掌握分式方程的增根的定義是解決本題的關(guān)鍵．18.已知，，，，，……（即當(dāng)為大于1的偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為大于1的奇數(shù)時(shí)，），按此規(guī)律，計(jì)算：______，______．【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)代數(shù)式計(jì)算出各數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可得出答案．【詳解】解：∵，，，，，∴，，，，，根據(jù)題意得出：，，，………可知，6個(gè)數(shù)是一個(gè)循環(huán)，，∴，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查與實(shí)數(shù)相關(guān)的規(guī)律題，正確計(jì)算找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共78分，解答題要求寫出證明步驟或解答過(guò)程）19.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)立方根，零指數(shù)冪，絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行化簡(jiǎn)，再加減運(yùn)算即可．【詳解】解：原式=【點(diǎn)睛】本題考查立方根，零指數(shù)冪，絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20.解分式方程：．【答案】【解析】【分析】將分式方程化為整式方程求解，然后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】解：，方程兩邊同乘以，得，去括號(hào)得，，移項(xiàng)合并得，，系數(shù)化為1得，，檢驗(yàn)：把代入，∴是原分式方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程．解題的關(guān)鍵在于正確的運(yùn)算．21.解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．解：解不等式①，得：__________________，解不等式②，得：__________________，將不等式①和②的解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來(lái)：因此，原不等式組的解集是．【答案】，，見解析，【解析】【分析】首先解每個(gè)不等式，然后利用數(shù)軸確定兩個(gè)不等式解集的公共部分，即是不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，將不等式①和②的解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來(lái)：因此，原不等式組的解集是．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，再通過(guò)數(shù)軸表示確定不等式組的解集是解題關(guān)鍵．需要注意的是：如果是表示大于或小于號(hào)的點(diǎn)要用空心圓圈，如果是表示大于等于或小于等于號(hào)的點(diǎn)要用實(shí)心圓點(diǎn)．22.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a、b滿足．【答案】，【解析】【分析】先利用分式的性質(zhì)和計(jì)算法則化簡(jiǎn)，再通過(guò)求出a、b的值，最后代入求值即可．【詳解】解：原式，，，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．23.如圖，已知點(diǎn)A、D、C、F在同直線上，有下列關(guān)系式：①，②，③，④．（1）請(qǐng)從中選擇三個(gè)作為已知條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，寫出一個(gè)真命題：如果______，那么______．（填寫序號(hào)）（2）證明（1）中命題的正確性．【答案】（1）①②③，④（2）見解析【解析】【分析】選①②③為條件，先證明，則可根據(jù)“”證明可得結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：①②③，④(答案不唯一，或者①②④，③)【小問(wèn)2詳解】證明：，，即，和中，，．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和命題真假的判斷，任何一個(gè)命題非真即假，要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．24.已知，，求下列各式的值：（1）；（2）．【答案】（1）（2）24【解析】【分析】（1）根據(jù)平方差公式即可解答；（2）根據(jù)完全平方公式可得，代入x，y即可解答．小問(wèn)1詳解】解：原式；【小問(wèn)2詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】此題考查了求代數(shù)式的值、利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算、二次根式的混合運(yùn)算等知識(shí)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．25.隨著國(guó)家優(yōu)化疫情防控措施的出臺(tái)，部分藥品市場(chǎng)需求劇增．某藥店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種暢銷商品．B種商品每盒的進(jìn)價(jià)比A種商品每盒的進(jìn)價(jià)多5元，用元購(gòu)進(jìn)A種商品的數(shù)量和用4500元購(gòu)進(jìn)B種商品的數(shù)量相同．（1）求A種商品和B種商品每盒的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）該藥店計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)兩種商品共1000盒，預(yù)算購(gòu)進(jìn)的總費(fèi)用不超過(guò)12000元，問(wèn)至少購(gòu)進(jìn)A種商品多少盒？【答案】（1）A種商品每盒進(jìn)價(jià)10元，B種商品每盒的進(jìn)價(jià)15元（2）600盒【解析】【分析】（1）可設(shè)A種商品每盒的進(jìn)價(jià)是元，則B種商品每盒的進(jìn)價(jià)是元，根據(jù)題意列方程并解方程即可；（2）可設(shè)這次購(gòu)進(jìn)A種商品盒，再根據(jù)預(yù)算購(gòu)進(jìn)的總費(fèi)用不超過(guò)12000元列出不等式求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)A種商品每盒的進(jìn)價(jià)是元，則B種商品每盒的進(jìn)價(jià)是元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，且符合題意，所以．答：A種商品每盒進(jìn)價(jià)10元，B種商品每盒的進(jìn)價(jià)15元．【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)這次購(gòu)進(jìn)A種商品盒，則購(gòu)進(jìn)B種商品盒，根據(jù)題意得：，解得：．答：這次至少購(gòu)進(jìn)A種商品600盒．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意設(shè)出未知數(shù)并找出題目中的等量關(guān)系或不等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．26.在中，，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)．（1）操作發(fā)現(xiàn)：若直線不與線段相交，如圖①所示，你能發(fā)現(xiàn)線段與之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．（2）類比猜想：若直線l繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到與線