浙江省金華市義烏市稠江中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023年浙江義烏稠州中學(xué)教育集團(tuán)九年級下冊數(shù)學(xué)期中學(xué)力檢測卷（4月份）一、選擇題1.5的絕對值是（）A.5 B.﹣5 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)絕對值的意義：數(shù)軸上一個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)（O點(diǎn)）的距離叫做該數(shù)的絕對值，絕對值只能為非負(fù)數(shù)；即可得解．【詳解】解：在數(shù)軸上，數(shù)5所表示的點(diǎn)到原點(diǎn)0的距離是5；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值，解決本題的關(guān)鍵是一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0．2.據(jù)央視網(wǎng)消息，全國廣大共產(chǎn)黨員積極響應(yīng)黨中央號召，踴躍捐款，表達(dá)對新冠肺炎疫情防控工作的支持，據(jù)統(tǒng)計，截至2020年3月26日，全國已有7901萬多名黨員自愿捐款，共捐款億元，億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)，將原數(shù)化為的形式，其中，n為整數(shù)，n的值等于把原數(shù)變?yōu)閍時小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)．【詳解】解：∵億，∴億用科學(xué)記數(shù)法可表示為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)的方法：將原數(shù)化為的形式，其中，n為整數(shù)，n的值等于把原數(shù)變?yōu)閍時小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)．3.下列交通標(biāo)識，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）．更多優(yōu)質(zhì)滋源請家威杏MXSJ663A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，知：

A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；

B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；

D、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形．

故選：D．【點(diǎn)睛】掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，折疊后對稱軸兩旁的部分可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后會與原圖重合．4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式運(yùn)算法則，同底數(shù)冪運(yùn)算法則，乘方運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)法則，逐個進(jìn)行計算即可．【詳解】解：A、，故A不正確，不符合題意；B、，故B不正確，不符合題意；C、，故C正確，符合題意；D、，不是同類項(xiàng)，不能合并；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式運(yùn)算法則，同底數(shù)冪運(yùn)算法則，乘方運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各個運(yùn)算法則．5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】直接利用各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)分析得出答案．【詳解】∵x2＋2＞0，∴點(diǎn)P（x2＋2，?3）所在的象限是第四象限．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確掌握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．6.關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法中，錯誤的是（）A.圖象經(jīng)過點(diǎn) B.圖象位于第二、四象限C.y隨x的增大而增大 D.圖象關(guān)于直線對稱【答案】C【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐個進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、把代入得：，故A正確，不符合題意；B、∵，∴該反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，故B正確，不符合題意；C、∵，∴在第二、四象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故C錯誤，符合題意；D、反比例函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，故D正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，當(dāng)時，圖象經(jīng)過第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，反之，圖象經(jīng)過第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小．7.如圖，半徑為10的扇形中，，C為AB上一點(diǎn)，，，垂足分別為D、E．若為，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】連接，易證得四邊形是矩形，則，得到，圖中陰影部分的面積=扇形的面積，利用扇形的面積公式即可求得．【詳解】解：如圖，連接，∵，，，∴四邊形是矩形，∴，，，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴圖中陰影部分的面積=扇形的面積，∵，∴圖中陰影部分的面積，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計算，矩形的判定與性質(zhì)，利用扇形的面積等于陰影的面積是解題的關(guān)鍵．8.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？如果設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)“一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺”可知：繩子=木條+4.5，再根據(jù)“將繩子對折再量木條，木條剩余1尺”可知：繩子=木條-1，據(jù)此列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的二元一次方程組．9.在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)y1＝x2+ax+1，y2＝x2+bx+2，y3＝x2+cx+4，其中a，b，c是正實(shí)數(shù)，且滿足b2＝ac．設(shè)函數(shù)y1，y2，y3的圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)分別為M1，M2，M3，（）A.若M1＝2，M2＝2，則M3＝0 B.若M1＝1，M2＝0，則M3＝0C.若M1＝0，M2＝2，則M3＝0 D.若M1＝0，M2＝0，則M3＝0【答案】B【解析】【分析】選項(xiàng)B正確，利用判別式的性質(zhì)證明即可．【詳解】解：選項(xiàng)B正確．理由：∵M(jìn)1＝1，∴a2﹣4＝0，∵a是正實(shí)數(shù)，∴a＝2，∵b2＝ac，∴c＝b2，∵M(jìn)2＝0，∴b2﹣8＜0，∴b2＜8，對于y3＝x2+cx+4，則有△＝c2﹣16＝b2﹣16＝（b2﹣64）＜0，∴M3＝0，∴選項(xiàng)B正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)個數(shù)及一元二次方程的根的判別式，熟練掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．10.如圖，在中，，以，為邊分別向外作正方形和正方形，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N．若，則（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】【分析】過點(diǎn)D作DH⊥BC交BC延長線于點(diǎn)H，延長AC交DH延長線于點(diǎn)Q，先由，可得，然后設(shè)AB=x，則BC=2x，可得AC=，再證明△ABC≌△CHD，可得AB=CH=x，DH=BC=2x，再由△ABC∽△QHC，可得，，從而得到AQ=AC+CQ=，DQ=DH+HQ=，再由△ABN∽△QDN，可得，再設(shè)AN=2a，則NQ=5a，可得，從而得到，，即可求解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作DH⊥BC交BC延長線于點(diǎn)H，延長AC交DH延長線于點(diǎn)Q，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥FG，AB=BF，∴，∴，設(shè)AB=x，則BC=2x，∵∠ABC=90°，∴AC=，∵四邊形ACDE是正方形，∴AC=CD，∠ACD=90°，∴∠1+∠ACB=∠2+∠ACB=90°，∴∠1=∠2，∵DH⊥BH，∴∠CHD=∠ABC=90°，∴△ABC≌△CHD，∴AB=CH=x，DH=BC=2x，∵∠ABC+∠CHD=180°，∴AB∥DQ，∴∠1=∠Q，∵∠ACB=∠QCH，∴△ABC∽△QHC，∴，∴，，∴AQ=AC+CQ=，DQ=DH+HQ=，∵∠1=∠Q，∠ANB=∠QND，∴△ABN∽△QDN，∴，設(shè)AN=2a，則NQ=5a，∴AQ=，∴，∴，∵，∴，∴．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題11.若分式的值不存在，則__________．【答案】-1【解析】【分析】根據(jù)分式無意義的條件列出關(guān)于x的方程，求出x的值即可．【詳解】∵分式的值不存在，∴x+1=0，

解得：x=-1，

故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式無意義的條件，熟知分式無意義的條件是分母等于零是解答此題的關(guān)鍵．12.在一個不透明的袋子中裝有個紅球和個白球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一個球，則摸出白球的概率是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)白球的個數(shù)÷總個數(shù)即可得解；【詳解】根據(jù)題意可得：摸出白球的概率；故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率公式算概率，準(zhǔn)確分析計算是解題的關(guān)鍵．13.若單項(xiàng)式與單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，則___________．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng).可列式子m-1=2,n+1=2,分別求出m,n的值，再代入求解即可.【詳解】解：∵單項(xiàng)式與單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，∴m-1=2,n+1=2,解得：m=3,n=1.∴m+n=3+1=4.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的概念，正確理解同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵.14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt的直角頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A在第一象限，反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)C，交于點(diǎn)D，連接．若的面積是1，則k的值是_________．【答案】##【解析】【分析】連接OD，過C作，交x軸于E，利用反比例函數(shù)k的幾何意義得到，根據(jù)OA的中點(diǎn)C，利用△OCE∽△OAB得到面積比為1：4，代入可得結(jié)論．【詳解】解：連接OD，過C作，交x軸于E，∵∠ABO＝90°，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)C，，∴，，2OC=OA，∵，∴△OCE∽△OAB，∴，∴，∴，∴k＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過這一個點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值．在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持不變．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．15.在平面直角坐標(biāo)系中，直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，直線交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P是外部的第一象限內(nèi)一動點(diǎn)，且，點(diǎn)Q是直線上的一個動點(diǎn)，則的最小值為________________．【答案】【解析】【分析】先求出點(diǎn)A、B、C、D坐標(biāo)，得出，以點(diǎn)O為圓心，為半徑畫圓，點(diǎn)E為下方，圓上任意點(diǎn)，連接點(diǎn)，根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)可推出點(diǎn)A、P、B、E四點(diǎn)共圓，即點(diǎn)P在上運(yùn)動，，將逆時針旋轉(zhuǎn)，交x軸于點(diǎn)T，使，證明，得出，，則，當(dāng)取最小值時，最小，過點(diǎn)T作的垂線，交于點(diǎn)P，交于點(diǎn)Q，此時點(diǎn)T、P、Q共線，且，取最小值，解直角三角形，求出，即可求解．【詳解】解：把代入得：，把代入得：，解得：，∴，把代入得：，把代入得：，解得：，∴，∴，∴，則，以點(diǎn)O為圓心，為半徑畫圓，點(diǎn)E為下方，圓上任意點(diǎn)，連接點(diǎn)，∵，∴，∵，∴，∴點(diǎn)A、P、B、E四點(diǎn)共圓，即點(diǎn)P在上運(yùn)動，，將逆時針旋轉(zhuǎn)，交x軸于點(diǎn)T，使，∵，，∴，∴，則，，則點(diǎn)T為定點(diǎn)，∴，當(dāng)取最小值時，最小，過點(diǎn)T作的垂線，交于點(diǎn)P，交于點(diǎn)Q，此時點(diǎn)T、P、Q共線，且，取最小值，∵，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的綜合，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確畫出輔助線，構(gòu)造相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解．16.如圖1是某小車側(cè)面示意圖，圖2是該車后備箱開起側(cè)面示意圖，具體數(shù)據(jù)如圖所示（單位：cm），且AC=BD，AFBE，sin∠BAF=0.8，箱蓋開起過程中，點(diǎn)A，C，F(xiàn)不隨箱蓋轉(zhuǎn)動，點(diǎn)B，D，E繞點(diǎn)A沿逆時針方向轉(zhuǎn)動相同角度，分別到點(diǎn)，，的位置，氣簧活塞桿CD隨之伸長．已知直線BE⊥，=2CD，那么AB的長為____cm，的長為____cm．【答案】①.20②.40【解析】【分析】過A作AP⊥EB延長線交于點(diǎn)P，由BE旋轉(zhuǎn)一定角度后得到可知，旋轉(zhuǎn)角度為90°，過作⊥AP，交AP于點(diǎn)H，分別表示出、PB的長，即可得出AB的長，設(shè)CD=xcm，則AC=BD=cm，利用勾股定理可得，代入解方程即可．【詳解】解：過A作AP⊥EB延長線交于點(diǎn)P，∵AFBE，∴∠ABP=∠BAF，∴sin∠ABP=0.8，cos∠ABP=0.6，∴BP=0.6AB，由BE旋轉(zhuǎn)一定角度后得到可知，旋轉(zhuǎn)角度為90°，過作⊥AP，交AP于點(diǎn)H，∵∠PAB+∠ABP=90°，∠+∠PAB=90°，∴∠=∠ABP，=sin∠=ABsin∠=0.8AB，∴28=+PB=0.8AB+0.6AB=1.4AB，∴AB=20cm；設(shè)CD=xcm，則AC=BD=cm，AD'=AD=x+(cm)，=2CD=2x，∵∠=90°，∴，∴，解得x=20，或x=20（舍），∴=2x=40cm，故答案為：20，40．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，已知三角函數(shù)表示邊長，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及勾股定理等知識，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)角是90°是解題的關(guān)鍵．三、解答題17.計算：【答案】1【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整指數(shù)冪的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值，零指數(shù)冪的性質(zhì)，直接計算即可．【詳解】．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，包含零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值及特殊角的余弦值等，靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．18.解方程：【答案】【解析】【分析】先去分母，將分式方程化為整式方程，再進(jìn)行求解即可．【詳解】解：去分母，得：，去括號，得：，移項(xiàng)合并，得：，配方，得：，開方，得：，移項(xiàng)，得：．經(jīng)檢驗(yàn)，均是原分式方程的解．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是正確找出最簡公分母，掌握解一元二次方程的方法和步驟．19.在疫情期間，為落實(shí)停課不停學(xué)，某校對本校學(xué)生某一學(xué)科在家學(xué)習(xí)的情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，了解到學(xué)生的學(xué)習(xí)方式有：電視直播、任教老師在線輔導(dǎo)、教育機(jī)構(gòu)遠(yuǎn)程教學(xué)、自主學(xué)習(xí)，參入調(diào)查的學(xué)生只能選擇一種學(xué)習(xí)方式，將調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，解答下列問題．（1）本次受調(diào)查的學(xué)生有________人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，若本校有1800名學(xué)生，估計有多少名學(xué)生與任課教師在線輔導(dǎo)？【答案】（1）60；（2）詳見解析；（3）900【解析】【分析】（1）根據(jù)A得占比和人數(shù)已知可得結(jié)果；（2）算出C的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）用總?cè)藬?shù)乘以在線輔導(dǎo)的學(xué)生占比即可；【詳解】（1）由題可知受調(diào)查人數(shù)，故答案為60．（2）補(bǔ)全圖形如圖：C的人數(shù)=，（3）學(xué)生數(shù)為答：在線輔導(dǎo)的有900人．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)分析的知識點(diǎn)應(yīng)用，準(zhǔn)確分析題中數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．20.如圖，已知由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格中，每個小等邊三角形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫格點(diǎn)三角形，為格點(diǎn)三角形，請僅用無刻度直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖．（溫馨提示：保留畫圖過程線）（1）在圖1中畫出繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)后得到的；（2）圖2中在邊上找一點(diǎn)D，連接，使得的面積與的面積之比是．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）利用格點(diǎn)三角形為等邊三角形即可得到旋轉(zhuǎn)角，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可畫出圖像；（2）利用高相等的三角形面積比為底邊長之比，取得，再通過相似三角形的性質(zhì)即可確定D點(diǎn)在上的位置，連接即可．小問1詳解】解：如圖1所示：將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)：圖1中，旋轉(zhuǎn)后；∵格點(diǎn)三角形為等邊三角形；∴即為旋轉(zhuǎn)角；同理順時針方向旋轉(zhuǎn)即為圖中；連接∴即為所求；【小問2詳解】解：如圖2：連接，交于點(diǎn)D，點(diǎn)D即為所求，∵，∴，∴，∴，∴，故點(diǎn)D即為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)圖形的作圖方法和相似三角形的性質(zhì)，需要靈活綜合運(yùn)用所學(xué)知識．21.如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，連接PB、AB，∠PBA=∠C，（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）連接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O半徑為2，求BC的長．【答案】（1）證明見解析；（2）BC=2.【解析】【分析】（1）連接OB，由圓周角定理得出∠ABC=90°，得出∠C+∠BAC=90°，再由OA=OB，得出∠BAC=∠OBA，證出∠PBA+∠OBA=90°，即可得出結(jié)論；（2）證明△ABC∽△PBO，得出對應(yīng)邊成比例，即可求出BC的長．【詳解】（1）證明：連接OB，如圖所示：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°，∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∵∠PBA=∠C，∴∠PBA+∠OBA=90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切線；（2）解：∵⊙O的半徑為2，∴OB=2，AC=4，∵OP∥BC，∴∠C=∠BOP，又∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC∽△PBO，∴，即，∴BC=2．考點(diǎn)：切線的判定22.我市某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃建A、B兩種戶型的住房共80套，A種戶型每套成本和售價分別為90萬元和102萬元，B種戶型每套成本和售價分別為60萬元和70萬元，設(shè)計劃建A戶型x套，所建戶型全部售出后獲得的總利潤為W萬元．（1）求W與x之間的函數(shù)解析式；（2）該公司所建房資金不少于5700萬元，且所籌資金全部用于建房，若A戶型不超過32套，則該公司有哪幾種建房方案？（3）在（2）的前提下，根據(jù)國家房地產(chǎn)政策，公司計劃每套A戶型住房的售價降低a萬元（0＜a≤3），B戶型住房的售價不變，且預(yù)計所建的兩種住房全部售出，求該公司獲得最大利潤的方案．【答案】（1）W＝2x+800（2）該公司有3種建房方案：①建A種戶型30套，B種戶型50套；②建A種戶型31套，B種戶型49套；三建A種戶型32套，B種戶型48套（3）當(dāng)0＜a≤2時，按（2）中第三種方案；當(dāng)a＝2時，按（2）中三種方案均可；當(dāng)2＜a≤3時，按（2）中第一種方案【解析】【分析】（1）根據(jù)A種戶型x套，則B種戶型（80﹣x）套，根據(jù)一套的利潤×總的套數(shù)＝總利潤，列出一次函數(shù)可得出答案；（2）根據(jù)該公司所建房資金不少于5700萬元且A戶型不超過32套，得出該公司建房方案；（3）在（2）的前提下，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．【小問1詳解】∵A、B兩種戶型的住房共80套，A戶型x套，則B戶型有（80﹣x）套，根據(jù)題意得，W＝（102﹣90）x+（70﹣60）（80﹣x）＝12x+10（80﹣x）＝2x+800，∴W與x之間的函數(shù)解析式為W＝2x+800；【小問2詳解】由題意得：90x+60（80﹣x）≥5700，解得：x≥30，∵x≤32，∴30≤x≤32（x為正整數(shù)），∴x取30，31，32，∴該公司有3種建房方案：第一種：建A種戶型30套，B種戶型50套；第二種：建A種戶型31套，B種戶型49套；第三種：建A種戶型32套，B種戶型48套；【小問3詳解】由題意得：W＝（12﹣a）x+10（80﹣x）＝（2﹣a）x+800，當(dāng)0＜a≤2時，W隨x的增大而增大，∴x＝32時，W最大，此時按（2）中第三種方案；當(dāng)a＝2時，W＝800，此時按（2）中三種方案均可；當(dāng)2＜a≤3時，W隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝30時，W最大，此時按（2）中第一種方案．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式的應(yīng)用和一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題意，找出它們之間的數(shù)量關(guān)系，列出不等式或一次函數(shù)，掌握函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．23.等腰直角中，，點(diǎn)D為延長線上一點(diǎn)，連接，以為斜邊構(gòu)造直角（點(diǎn)E與點(diǎn)C在直線的異側(cè)）．（1）如圖1，若，，，求的長；（2）如圖2，若，連接，則_______；（3）如圖3，若，tan∠，連接，取的中點(diǎn)P，連接，求線段的最小值，并求此時的面積．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由銳角三角函數(shù)可求，的長，由勾股定理可求的長；（2）取的中點(diǎn)，連接，通過證明，可得，即可求解；（3）過點(diǎn)作于，根據(jù)，設(shè)，，且，運(yùn)用勾股定理求出，再由，得出，，，延長至，使，連接，以為直徑作，連接，，與交于點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理可得，當(dāng)線段最短時，最短，即與重合，運(yùn)用勾股定理可求出，過點(diǎn)作于點(diǎn)，即可求得答案．【小問1詳解】解：，，，，，，，或（舍去），；【小問2詳解】解：，理由如下：如圖2，取的中點(diǎn)，連接，，，，，，，，是的中點(diǎn)，，，即，，，，；故答案為：；【小問3詳解】解：如圖3，過點(diǎn)作于，，，，，，，設(shè)，，且，，，解得：，，，，，，，即，，，，，，，延長至，使，連接，以為直徑作，連接，，與交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，當(dāng)線段最短時，最短，點(diǎn)在上，最短時，點(diǎn)為與的交點(diǎn)，即與重合，，，∴，，，，∴，，的最小值為，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，，即，，；當(dāng)線段最短時，．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離、勾股定理、線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握解直角三角形和相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．點(diǎn)M為射線AC上一動點(diǎn)，過M作ME垂直射線AB于點(diǎn)E，點(diǎn)D為直線BC上一動點(diǎn)，連接DE、DM，以DE、DM為邊作MDEF，設(shè)AM=5t，（1）如圖2，當(dāng)M在線段AC上運(yùn)動時，MDEF的頂點(diǎn)F恰好也落在線段AC上，則ME的長為，CD的長為（都用含t的代數(shù)式表示）；（2）如圖3，當(dāng)時，若MDEF頂點(diǎn)F恰