北京市西城區(qū)三帆中學2022-2023學年七年級上學期月考數(shù)學試卷（解析版）

2022-2023學年北京市西城區(qū)三帆中學七年級（上）段考數(shù)學試卷（10月份）一、選擇題（每小題3分，共30分）每道題只有一個選項符合題意1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，即可得到答案．【詳解】解：的倒數(shù)是，故A符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵．2.京津冀一體化協(xié)同發(fā)展是黨中央的一項重大戰(zhàn)略決策，它涉及到的人口總數(shù)約為90000000人．將90000000用科學記數(shù)法表示結(jié)果為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負整數(shù)．【詳解】解：，故選：C．【點睛】本題主要考查科學記數(shù)法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．3.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，下列說法中正確的是（）A. B. C. D.更多優(yōu)質(zhì)滋源請家威杏MXSJ663【答案】D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系，逐一計算判斷即可．【詳解】∵b在a的右側(cè)，∴b＞a，故A不符合題意；∵b＞0，a＜0，且|b|＞|a|，∴b＞-a，∴b+a＞0，故B，C不符合題意，D符合題意；故選D．【點睛】本題考查了數(shù)軸，絕對值，有理數(shù)的大小比較，熟練掌握有理數(shù)大小比較的基本原則是解題的關(guān)鍵．4.下列各組中的兩項，屬于同類項的是（）A.與 B.與 C.與 D.與【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同類項的定義：兩個單項式，他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同,直接判斷即可.,【詳解】解：A.所含的字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不符合題意；B.所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，符合題意；C.所含的字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不符合題意；D.所含的字母不相同，不符合題意.故答案為：B.【點睛】本題考查的知識點是同類項的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵.5.如果關(guān)于的方程的解集是，那么的值是（）A.?2 B.?1 C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】把x=-1代入原方程，得到一個關(guān)于a的方程，再解一元一次方程即可.【詳解】解：把x=-1代入原方程得出：-1+2a-3=0解關(guān)于a的方程得出：a=2.故答案為：D.【點睛】本題考查的知識點是解一元一次方程，熟記解方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵.6.若，則的值為（）A.－1 B.1 C.4 D.7【答案】A【解析】【分析】利用絕對值、平方的非負性，可得：m?3＝0，n＋2＝0，據(jù)此求出m、n的值，即可求出m＋2n的值．【詳解】∵|m?3|＋（n＋2）2＝0，∴m?3＝0，n＋2＝0，解得：m＝3，n＝?2，∴原式＝3＋2×（?2）＝3?4＝?1故選：A．【點睛】此題主要考查了含有字母的算式的求值問題，采用代入法即可，解答此題的關(guān)鍵是求出m、n的值各是多少．7.下列各式去括號正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)去括號的法則逐項判斷即得答案.【詳解】解：A、，故本選項去括號錯誤；B、，故本選項去括號錯誤；C、，故本選項去括號正確；D、，故本選項去括號錯誤；故選：C.【點睛】本題考查了去括號的法則和整式的加減運算，熟練掌握去括號法則是解題的關(guān)鍵；注意括號前面是“-”時，去掉括號后，括號里的每一項都要變號.8.把方程去分母后，正確的是()．A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】試題解析：方程兩邊都乘以6得：3x-2（x-1）=6，故選D．點睛：解一元一次方程的步驟是去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化成1．9.《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)，物價各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個物品的價格是多少？設(shè)共有x人，則可列方程為（）A8x+3＝7x﹣4 B.8x﹣3＝7x+4 C.＝ D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)物品的價格不變列出方程即可得．【詳解】解：由題意，可列方程為，故選：B．【點睛】本題考查了列一元一次方程，找準等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．10.規(guī)定：，．例如，．下列結(jié)論中：①若，則；②若，則；③能使成立的的值不存在；④式子的最小值是7．其中正確的所有結(jié)論是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題中的規(guī)定逐項判斷出各選項的結(jié)論正確與否即可．【詳解】解：①若，即，解得：，則，故①正確；②若，則，故②正確；③若，則，即（無解）或，解得：，即能使已知等式成立的x的值存在，故③錯誤；④式子，此式子表示數(shù)軸上一個點到和的距離之和，當這個點所表示的數(shù)在與3之間時，的最小值是7，故④正確．綜上，正確的所有結(jié)論是：①②④．故選：B．【點睛】本題以新規(guī)定為載體，主要考查了絕對值的意義和化簡、整式的加減以及一元一次方程的求解等知識，正確理解新運算法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題2分，共16分）11.2022年內(nèi)，小軒的體重增加了4kg．我們記為+4kg，小涵的體重減少了3kg，應(yīng)記為_____g．【答案】【解析】【分析】根據(jù)正負數(shù)表示的意義解答即可，注意單位．【詳解】解：2022年內(nèi)，小軒的體重增加了4kg．我們記為+4kg，小涵的體重減少了3kg，應(yīng)記為kg，即g；故答案為：．【點睛】本題考查了正負數(shù)表示具有相反意義的量，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，最后的單位要一致，這是易錯點．12.人體所有的血管（包括動脈、靜脈和毛細血管）加在一起的長度可以達到萬千米，地球的赤道長度約為4萬千米，也就是說一個人全身的血管連起來可以繞地球超過2圈．其中，近似數(shù)萬是精確到__位．【答案】千【解析】【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度進行判斷．【詳解】解：近似數(shù)9.6萬是精確到千位．故答案為：千．【點睛】本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”是近似數(shù)精確度常用的表示形式．13.請寫出一個解為5的一元一次方程：_________________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】因為方程的解是滿足方程成立的未知數(shù)的取值,一元一次方程是指只含有一個未知數(shù),且未知數(shù)最高指數(shù)為1的整式方程,根據(jù)解為5寫一元一次方程情況很多,只要滿足解為5.【詳解】根據(jù)題意可得:,【點睛】本題主要考查方程的解,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握方程解的概念.14.是________次________項式．【答案】①五②.三【解析】【分析】根據(jù)多項式的次數(shù)和項數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：是五次三項式，故答案為：五；三．【點睛】本題主要考查了多項式次數(shù)和項數(shù)的定義：熟知定義是解題的關(guān)鍵：幾個單項式的和的形式叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項，多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．．15.若與是同類項，則____________，___________．【答案】①.4②.2【解析】【分析】根據(jù)同類項是指所含字母相同，相同字母指數(shù)也相同的項可得關(guān)于x、y的方程，解方程即可求得答案．【詳解】∵與是同類項，∴x-3=1，2y-1=3，∴x=4，y=2，故答案為：4，2．【點睛】本題考查了同類項，熟練掌握同類項的“兩相同”是解題的關(guān)鍵．16.若多項式不含的項，則________.【答案】3【解析】【分析】先合并同類項，令的系數(shù)為零，求解即可．【詳解】∵，且多項式不含的項，∴，∴，故答案為：3【點睛】本題考查了多項式的不含有項的問題，熟練掌握合并同類項，令系數(shù)為零是解題的關(guān)鍵．17.如圖所示，用火柴棍擺成第1個圖形所需要的火柴棍的根數(shù)是4，擺成第2個圖形所需要的火柴棍的根數(shù)是12，擺成第3個圖形所需要的火柴棍的根數(shù)是24．按照此類圖形的結(jié)構(gòu)規(guī)律，擺成第5個圖形所需要的火柴棍的根數(shù)是___，擺成第n個圖形所需要的火柴棍的根數(shù)是_____（用含n的式子表示，結(jié)果可以不化簡）．【答案】①.60②.【解析】【分析】觀察圖形得：第一個圖形有根火柴，第二個圖形有根火柴，第三個圖形有根火柴，據(jù)此找到規(guī)律求解即可．【詳解】解：觀察圖形得：第1個圖形有根火柴，第2個圖形有根火柴，第3個圖形有根火柴，第5個圖形有根火柴，…所以第n個圖形所需要的火柴棍的根數(shù)是：；故答案為：60，．【點睛】本題是一個找規(guī)律的題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)前幾個圖形中火柴棒的個數(shù)總結(jié)規(guī)律，用此規(guī)律求解在第n個圖形中的火柴棒的個數(shù)．18.新年聯(lián)歡，老師為同學們準備了A、B兩種禮物，A禮物單價a元，重m千克，B禮物單價元，重千克，為了增加趣味性，老師把禮物隨機組合裝在盲盒里，每個盲盒里均放兩個，裝好后，稱重盲盒，發(fā)現(xiàn)：稱重體況重量最大的盲盒重量介于最大和最輕之間重量最輕的盲盒盲盒個數(shù)12個20個8個若這些禮物共花費836元，則____元．【答案】10【解析】【分析】根據(jù)，A禮物重m千克，B禮物重千克，可知A禮物比B禮物1千克，又因為每個盲盒里均放兩個，所以重量最大的盲盒是兩個A禮物，重量最輕的盲盒是兩個B禮物，重量介于最大和最輕之間的是1個A禮物和1個B禮物，再根據(jù)重量最大的盲盒12個，重量介于最大和最輕之間的盲盒20個，重量最輕的盲盒8個，由這些禮物共花費836元，可列方程求解．【詳解】解：∵A禮物重m千克，B禮物重千克，∴A禮物比B禮物1千克，∵每個盲盒里均放兩樣，∴所以重量最大的盲盒是兩個A禮物，重量最輕的盲盒是兩個B禮物，重量介于最大和最輕之間的是1個A禮物和1個B禮物，根據(jù)題意，得，解得：，故答案為：10．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是能判斷出重量最大的盲盒是兩個A禮物，重量最輕的盲盒是兩個B禮物，重量介于最大和最輕之間的是1個A禮物和1個B禮物．三、計算題（每小題16分，共16分）19.計算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）10【解析】【分析】（1）先運用減法法則將減法轉(zhuǎn)化成加法，再利用加法結(jié)合律進行計算即可；（2）先計算乘方，再計算乘法，最后計算加減法即可；（3）先將除法變?yōu)槌朔ǎ龠\用乘法分配律計算，最后計算加減即可；（4）先計算括號內(nèi)乘方和去絕對值符號，再計算括號內(nèi)乘法，然后再計算括號內(nèi)減法，最后計算乘法即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．【點睛】本題考查有理數(shù)混合運算，熟練掌握有理數(shù)運算法則與運算順序是解題的關(guān)鍵．四、解答題（共38分，其中20、21每題8分，22、23每題5分，24、25每題6分）20.化簡：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）合并同類項即可求解；（2）先去括號，再合并同類項即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．【點睛】本題考查整式加減運算，熟練掌握整式加減運算法則是解題的關(guān)鍵．21.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按照去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程即可；（2）按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．【小問1詳解】解：去括號得，，移項得，，合并同類項得，，系數(shù)化為1得，【小問2詳解】去分母得，，去括號得，，移項得，，合并同類項得，，系數(shù)化為1得，【點睛】此題考查了一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．22.先化簡，再求值：已知，，求的值．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)整式的加減運算法則進行化簡，然后將與的值代入原式即可求出答案．【詳解】解：原式，當，時，原式．【點睛】本題考查了整式的加減運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的加減運算法則．23.

年，北京市燃油出租車具體收費標準如下：①出租車收費標準公里以內(nèi)收起步價元，再加1元燃油附加費，超過公里，超出部分按每公里元收費；②預約叫車服務(wù)費：提前小時以上預約每次元，小時以內(nèi)預約每次元；③單程載客行駛超過公里的部分，按原價時段基本單價（元）加收的費用；④出租車計價精確到米，超過米但不足米時按米計價，另外，每公里中的米計價元，后米計價按元．⑤出租車收費結(jié)算以元為單位，精確到元（元以下四舍五入）．（注：如果車費不足起步價，則按起步價收費．）結(jié)合以上信息，回答下列問題：（1）已知肖老師家距離學校公里，周五早上肖老師為了避開早高峰選擇時預約出租車出發(fā)，一路暢通到達學校，請你計算一下肖老師早上上班的出租車費用是元；（2）周五晚上，肖老師預約了周六上午乘出租車去機場，一路暢通到達機場，已知肖老師家距離機場（且整數(shù)）公里，肖老師支付元（包括元高速收費站費用），則y＝．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）出租車費用加預約叫車服務(wù)費加元燃油附加費即可求解；（2）出租車費用加預約叫車服務(wù)費加元燃油附加費，再加元高速收費站費用即可求解．【小問1詳解】肖老師早上上班的出租車費用是：(元)故答案為：；【小問2詳解】，故答案為：元．【點睛】此題考查了列代數(shù)式，有理數(shù)的混合運算的實際運用，理解題意，掌握收費標準是解決問題的關(guān)鍵．24.當代印度著名詩人泰戈爾在《世界上最遙遠的距離》中寫道，世界上最遙遠的距離不是瞬間便無處尋覓而是尚未相遇便注定無法相聚距離是數(shù)學、天文學、物理學中的熱門話題，唯有對宇宙距離進行測量，人類才能掌握世界尺度．我們可以從圖形和代數(shù)化簡兩個角度來計算距離：①已知點A，B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，A，B兩點之間的距離表示為，例如表示到2的距離，而則表示到的距離；②我們知道：，于是可以用這一結(jié)論來化簡含有絕對值的代數(shù)式．例如化簡時，可先令和，分別求得，（稱和2分別為的零點值），在實數(shù)范圍內(nèi)，零點值和可將全體實數(shù)分成不重復且不遺漏的如下3種情況：①；②；③．從而化簡可分以下3種情況：①當時，原式；②當時，原式；③當時，原式．綜上，原式＝結(jié)合以上材料，回答以下問題：（1）若，則．（2）當代數(shù)式取最小值時，x的取值范圍是．（3）代數(shù)式有最大值，這個值是．【答案】（1）3或（2）（3）2【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離公式計算即可；（2）若代數(shù)式取最小值時，表示在數(shù)軸上找一點到和2的距離之和最小，據(jù)此可解；（3）分、、分別化簡，結(jié)合的取值范圍確定代數(shù)式值的范圍，從而求出代數(shù)式的最大值．【小問1詳解】解：由絕對值的幾何意義知：表示在數(shù)軸上表示的點到1的距離等于2，，，或；【小問2詳解】解：若代數(shù)式取最小值時，表示在數(shù)軸上找一點，到和2的距離之和最小，顯然這個點在和2之間，當時，有最小值3．【小問3詳解】當時，原式，當時，原式，，當時，原式，則的最大值為2．【點睛】本題考查了數(shù)軸上的點與點之間的距離及代數(shù)式的最值問題，明確數(shù)軸上的點之間的距離及絕對值的運算法則，是解題的關(guān)鍵．