專題3.5拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)（八個重難點突破）（原卷版）

專題3.5拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)知識點一拋物線的定義我們把平面內(nèi)與一個定點和一條定直線(不經(jīng)過點)的距離相等的點的軌跡叫做拋物線．點叫做拋物線的焦點，直線叫做拋物線的準(zhǔn)線．注意：①“”是拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離，所以的值永遠(yuǎn)大于0；②只有頂點在坐標(biāo)原點，焦點在坐標(biāo)軸上的拋物線方程才有標(biāo)準(zhǔn)形式．知識點二拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖象性質(zhì)范圍對稱軸x軸y軸頂點焦點準(zhǔn)線離心率知識點三通徑與焦半徑1．通徑過焦點垂直于對稱軸的弦稱為拋物線的通徑,其長為2p．2．焦半徑拋物線上一點與焦點F連接的線段叫做焦半徑,設(shè)拋物線上任一點,則四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式下的焦半徑公式為標(biāo)準(zhǔn)方程焦半徑重難點1拋物線定義及應(yīng)用1．已知拋物線上任意一點到焦點F的距離比到y(tǒng)軸的距離大1，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B． C． D．2．若拋物線（）上一點到焦點的距離是，則（

）A． B． C． D．3．已知拋物線C：的頂點為O，經(jīng)過點，且F為拋物線C的焦點，若，則p＝（

）A． B．1 C． D．24．已知拋物線：的焦點為，點在軸上，線段的延長線交于點，若，則．5．已知拋物線上一點到焦點的距離是該點到x軸距離的2倍，則．6．已知拋物線的焦點為F，直線與拋物線交于點M，且，則．重難點2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與焦點、準(zhǔn)線7．已知拋物線的焦準(zhǔn)距(焦點到準(zhǔn)線的距離)為2，則拋物線的焦點坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．8．圓的圓心在拋物線上，則該拋物線的焦點坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．9．在同一坐標(biāo)系中，方程與的曲線大致是（

）A． B．C． D．10．焦點坐標(biāo)為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A． B． C． D．11．已知拋物線的焦點在軸上，且焦點到坐標(biāo)原點的距離為1，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．或C． D．或12．拋物線繞其頂點順時針旋轉(zhuǎn)后得到拋物線，則的準(zhǔn)線方程為．13．已知兩拋物線的頂點在原點，而焦點分別為，，求經(jīng)過它們的交點的直線方程.重難點3根據(jù)拋物線的方程求參數(shù)14．設(shè)第四象限的點為拋物線上一點，為焦點，若，則（

）A．-4 B． C． D．-3215．已知O為坐標(biāo)原點，P是焦點為F的拋物線C：（）上一點，，，則（

）A．1 B． C．2 D．316．已知點為拋物線上一點，過點A作C準(zhǔn)線的垂線，垂足為B．若（O為坐標(biāo)原點）的面積為2，則（

）A． B．1 C．2 D．417．已知拋物線上一點，F(xiàn)為焦點，直線AF交拋物線的準(zhǔn)線于點B，滿足，則（

）A． B． C． D．18．已知拋物線：上一點到其焦點的距離為，則（

）A． B． C． D．19．已知拋物線：的焦點為，曲線與交于點，軸，則.20．頂點在原點，焦點在軸上的拋物線上一點到焦點的距離等于，則．重難點4拋物線的對稱性21．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線為軸正半軸上一點，線段的垂直平分線交于兩點，若，則四邊形的周長為（

）A． B．64 C． D．8022．已知為坐標(biāo)原點，垂直拋物線的軸的直線與拋物線交于兩點，，則，則（）A．4 B．3 C．2 D．123．已知圓與拋物線交于，兩點，與拋物線的準(zhǔn)線交于，兩點，若四邊形是矩形，則等于（

）A． B． C． D．24．拋物線與橢圓交于A，B兩點，若的面積為(其中O為坐標(biāo)原點)，則（

）A．2 B．3 C．4 D．625．拋物線上一點到準(zhǔn)線和拋物線的對稱軸距離分別為10和6，則該點的橫坐標(biāo)是．26．已知點關(guān)于軸的對稱點在曲線上，且過點的直線與曲線相交于點，則.重難點5拋物線的焦半徑公式27．已知的頂點在拋物線上，若拋物線的焦點恰好是的重心，則的值為（

）A．3 B．4 C．5 D．628．已知拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線為l，過C上一點A作l的垂線，垂足為B.若，則的外接圓面積為（

）.A． B． C． D．29．O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為拋物線的焦點，M為C上一點，若，則的面積為（

）A． B． C． D．830．已知拋物線的焦點為，直線與拋物線交于兩點，，線段的中點為，過點作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則的最小值為（

）A．1 B． C．2 D．31．（多選）設(shè)拋物線的頂點為O，焦點為F.點M是拋物線上異于O的一動點，直線OM交拋物線的準(zhǔn)線于點N，下列結(jié)論正確的是（）A．若，則B．若，則O為線段MN的中點C．若，則D．若，則32．（多選）已知拋物線的焦點為為上一點，則下列命題或結(jié)論正確的是（

）A．若與軸垂直，則B．若點的橫坐標(biāo)為2，則C．以為直徑的圓與軸相切D．的最小值為233．如圖，是拋物線上的一點，是拋物線的焦點，以為始邊、為終邊的角，則.

重難點6拋物線的軌跡問題34．已知動點的坐標(biāo)滿足方程，則動點M的軌跡是（

）A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．以上都不對35．動點滿足方程，則點M的軌跡是（

）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線36．已知點，直線，兩個動圓均過A且與l相切，若圓心分別為?，則的軌跡方程為；若動點M滿足，則M的軌跡方程為.37．若動點到點的距離比它到直線的距離大1，則的軌跡方程是．38．已知直線l平行于y軸，且l與x軸的交點為，點A在直線l上，動點P的縱坐標(biāo)與A的縱坐標(biāo)相同，且，求P點的軌跡方程，并說明軌跡方程的形狀．39．一圓經(jīng)過點，且和直線相切，求圓心的軌跡方程，并畫出圖形.重難點7拋物線的距離最值問題40．拋物線的頂點為原點，焦點為，則點到拋物線上動點的距離最小值為（

）A． B． C． D．41．已知拋物線的焦點為F，點P在C上，若點，則周長的最小值為（

）．A．13 B．12 C．10 D．842．設(shè)是拋物線上的一個動點，為拋物線的焦點，點，則的最小值為.43．已知點為拋物線上的動點，點為圓上的動點，則點到軸的距離與點到點的距離之和最小值為.44．已知，若點P是拋物線上任意一點，點Q是圓上任意一點，則的最小值為.45．設(shè)動點在拋物線上，點在軸上的射影為點，點的坐標(biāo)是，則的最小值是．46．已知點，點在拋物線上運動，點在圓上運動，則的最小值.重難點8拋物線的實際應(yīng)用47．南宋晚期的龍泉窯粉青釉刻花斗笠盞如圖1所示，忽略杯盞的厚度，這只杯盞的軸截面如圖2所示，其中光滑的曲線是拋物線的一部分，已知杯盞盛滿茶水時茶水的深度為3cm，則該拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為（

）A． B． C． D．48．上世紀(jì)90年代，南京江寧區(qū)和陜西洛南縣就建立了深厚的友誼，1993年江寧區(qū)出資幫助洛南修建了寧洛橋，增強(qiáng)了兩地之間的友誼.如今人行道兩側(cè)各加寬6米，建成了“彩虹橋”（圖1），非常美麗.橋上一拋物線形的拱橋（圖2）跨度，拱高，在建造時每隔相等長度用一個柱子支撐，則支柱的長度為.（精確到0.01）

49．（多選）上甘嶺戰(zhàn)役是抗美援朝中中國人民志愿軍進(jìn)行的最著名的山地防御戰(zhàn)役.在這場戰(zhàn)役中，我軍使用了反斜面陣地防御戰(zhàn)術(shù).反斜面是山地攻防戰(zhàn)斗中背向敵方、面向我方的一側(cè)山坡.反斜面陣地的構(gòu)建，是為了規(guī)避敵方重火力輸出.某反斜面陣地如圖所示，山腳，兩點和敵方陣地點在同一條直線上，某炮彈的彈道是拋物線的一部分，其中在直線上，拋物線的頂點到直線的距離為100米，長為400米，，，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系使得拋物線的方程為，則（

）

A． B．的準(zhǔn)線方程為C．的焦點坐標(biāo)為 D．彈道上的點到直線的距離的最大值為50．一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如圖所示.衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點處.已知接收天線的口徑（直徑）為4.8m，深度為0.5m.

(1)試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點坐標(biāo)；(2)為了增強(qiáng)衛(wèi)星波束的接收，擬將接收天線的口徑增大為5.2m，求此時衛(wèi)星波束反射聚集點的坐標(biāo).51．如圖，探照燈反射鏡由拋物線的一部分繞對稱軸旋轉(zhuǎn)而成，光源位于拋物線的焦點處，這樣可以保證發(fā)出的光線經(jīng)過反射之后平行射出.已知燈口圓的直徑為60cm，燈的深度為40cm.

(1)將反射鏡的旋轉(zhuǎn)軸與鏡面的交點稱為反射鏡的頂點.光源應(yīng)安置在旋轉(zhuǎn)軸上與頂點相距多遠(yuǎn)的地方？(2)為了使反射的光更亮，增大反射鏡的面積，將燈口圓的直徑增大到66cm，并且保持光源與頂點的距離不變.求探照燈的深度.52．某農(nóng)場為節(jié)水推行噴灌技術(shù)，噴頭裝在管柱OA的頂端A處，噴出的水流在各個方向上呈拋物線狀，如圖所示.現(xiàn)要求水流最高點B離地面5m，點B到管柱OA所在直線的距離為4m，且水流落在地面上以O(shè)為圓心，以9m為半徑的圓上，求管柱OA的高度.

53．如圖，彎曲的河流是近似的拋物線C，公路l恰