數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念

《數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念》

數(shù)的概念是從實(shí)踐中產(chǎn)生和發(fā)展起來的。隨著生產(chǎn)和科學(xué)的發(fā)展，數(shù)的概念也不斷的被擴(kuò)大充實(shí)從小學(xué)到現(xiàn)在，大家都依次學(xué)過哪些數(shù)集呢？自然數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集NZQR知識回顧

我們可以用下面一組方程來形象的說明數(shù)系的發(fā)展變化過程：（1）在自然數(shù)集中求方程x+1＝0的解？（2）在整數(shù)集中求方程2x+1＝0的解？（3）在有理數(shù)集中求方程x2-2＝0的解？（4）在實(shí)數(shù)集中求方程x2+1＝0的解？知識引入對于一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根．我們已經(jīng)知道：

我們能否將實(shí)數(shù)集進(jìn)行擴(kuò)充，使得在新的數(shù)集中，該問題能得到圓滿解決呢？思考？引入一個新數(shù)：滿足

現(xiàn)在我們就引入這樣一個數(shù)

i

，并且規(guī)定：

（1）i2

1；

（2）實(shí)數(shù)可以與

i進(jìn)行四則運(yùn)算，在進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有的加法與乘法的運(yùn)算律(包括交換律、結(jié)合律和分配律)仍然成立。形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù).

其中i是虛數(shù)單位.全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，一般用字母C表示

.實(shí)部1.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：通常用字母

z

表示，即其中稱為虛數(shù)單位。講解新課說出下列復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部練一練虛部復(fù)數(shù)集C和實(shí)數(shù)集R之間有什么關(guān)系？討論？2.復(fù)數(shù)的分類：???íì?íì1100ba，非純虛數(shù)1=00ba，純虛數(shù)10b虛數(shù)=0b實(shí)數(shù)虛數(shù)集復(fù)數(shù)集實(shí)數(shù)集純虛數(shù)集練一練：1.說明下列數(shù)中，那些是實(shí)數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)，并指出復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部.02、判斷下列命題是否正確：（1）若a、b為實(shí)數(shù)，則Z=a+bi為虛數(shù)（2）若b為實(shí)數(shù)，則Z=bi必為純虛數(shù)（3）若a為實(shí)數(shù)，則Z=a一定不是虛數(shù)例1.實(shí)數(shù)m取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)z=m+1+(m－1)i是：（1）實(shí)數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？解：復(fù)數(shù)z=m+1+(m－1)i

中，因?yàn)閙∈R，所以m+1，m－1都是實(shí)數(shù)，它們分別是z的實(shí)部和虛部，∴（1）m=1時(shí)，z是實(shí)數(shù)；

（2）m≠1時(shí)，z是虛數(shù)；（3）當(dāng)時(shí)，即m=－1時(shí)，z是純虛數(shù)；例題講解練習(xí):當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)（1）實(shí)數(shù)（2）虛數(shù)（3）純虛數(shù)3.規(guī)定：如果兩個復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等．注：兩個虛數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小了.兩個復(fù)數(shù)可以比較大小嗎？例2.已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x,y∈R，求x,y.解：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的意義，兩個復(fù)數(shù)相等則實(shí)部等于實(shí)部，虛部等于虛部，得方程組，

解得x=,y=4.練習(xí)：當(dāng)x是實(shí)數(shù)時(shí),若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)=0，求x的值.復(fù)數(shù)z=a+bi直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面x軸------實(shí)軸y軸------虛軸（數(shù)）（形）------復(fù)數(shù)平面

(簡稱復(fù)平面)一一對應(yīng)z=a+bi5.復(fù)數(shù)的幾何意義（一）復(fù)數(shù)z=a+bi直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)一一對應(yīng)平面向量一一對應(yīng)一一對應(yīng)復(fù)數(shù)的幾何意義（二）xyobaZ(a,b)z=a+bixOz=a+biy6.復(fù)數(shù)的模的幾何意義Z

(a,b)對應(yīng)平面向量

的模||，即復(fù)數(shù)

z=a+bi在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)Z(a,b)到原點(diǎn)的距離。|z

|=注：兩個虛數(shù)不能比較大小，但可以比較它們模的大小.(A)在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上；(B)在復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)；(C)在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上；(D)在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù)。辨析：下列命題中的假命題是（）D小結(jié):1.虛數(shù)單位i的引入；2.復(fù)數(shù)有關(guān)概念：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式:復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部復(fù)數(shù)相等虛數(shù)、純虛數(shù)3