佳木斯福利2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷(含答案)

絕密★啟用前佳木斯福利2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（吉林省白城市德順中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（2））下列是一名學(xué)生所做四道練習(xí)題①?=②-3ab÷=-③（ab-a2）÷=-a2b④x2y3（2x-1y）3=，他做對的題數(shù)是（）A.4B.3C.2D.12.（山東省菏澤市定陶縣陳集中學(xué)七年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列有關(guān)作圖的敘述中，正確的是（）A.延長直線ABB.延長射線OMC.延長線段AB到C，使BC=ABD.畫直線AB=3cm3.（重慶市南開（融僑）中學(xué)九年級（下）段考數(shù)學(xué)試卷（一））下列計算正確的是（）A.a2?a4=a8B.=±2C.=-1D.a4÷a2=a24.（2021?紹興）如圖，菱形?ABCD??中，?∠B=60°??，點?P??從點?B??出發(fā)，沿折線?BC-CD??方向移動，移動到點?D??停止．在?ΔABP??形狀的變化過程中，依次出現(xiàn)的特殊三角形是?(???)??A.直角三角形?→??等邊三角形?→??等腰三角形?→??直角三角形B.直角三角形?→??等腰三角形?→??直角三角形?→??等邊三角形C.直角三角形?→??等邊三角形?→??直角三角形?→??等腰三角形D.等腰三角形?→??等邊三角形?→??直角三角形?→??等腰三角形5.（廣東省深圳市羅湖區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，點A在雙曲線y=上，且OA=4，過點A作AC⊥x軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于點B，如果AB+BC-AC=2，則k的值為（）A.8-2B.8+2C.3D.66.下列各式的恒等變形屬于分解因式的是（）A.（x+2）（x-2）=x2-4B.x2-9+x=（x+3）（x-3）+xC.3x2-5x=2x（x-2）+x2-xD.x2-2xy+y2=（x-y）27.（2021?龍巖模擬）在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是(?)?A.B.C.D.8.（2022年春?禹州市校級月考）若式子有意義，則x的取值范圍是（）A.x≥1且x≠2B.x≥1C.x＞1且x≠2且x≠3D.x＞1且x≠29.（山西省呂梁市孝義市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABC的內(nèi)角∠ABC與外角∠ACD的平分線交于點E，且CE∥AB，AC與BE交于點E，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.CB=CEB.∠A=∠ECDC.∠A=2∠ED.AB=BF10.（甘肅省天水市甘谷縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列圖形中是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的有（）①正三角形②正方形③三角形④圓⑤線段．A.5個B.4個C.3個D.2個評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2020年秋?揚中市期末）（2020年秋?揚中市期末）如圖，△ABC≌△DEF，則DF=．12.如圖，下列圖形是多邊形的有（填序號）．13.（2022年浙江省溫州二中中考數(shù)學(xué)一模試卷）（2016?溫州校級一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A，B兩點的坐標(biāo)分別是（0，2），0，-3），點P是x軸正半軸上一個動點，過點B作直線BC⊥AP于點D，直線BC與x軸交于點C．（1）當(dāng)OP=2時，求點C的坐標(biāo)及直線BC的解析式；（2）若△OPD為等腰三角形，則OP的值為．14.若=+，且a、b為實數(shù)，則a=，b=．15.（2022年秋?江岸區(qū)期末）如圖，是由邊長為1的正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，線線的交點叫格點，頂點在格點的三角形叫格點三角形（如△AMQ）（1）將△AMQ沿MN向右平移，使點A至點N，畫出圖形，并直接寫出△AMQ在平移過程中覆蓋的面積平方單位；（2）畫出△AMQ關(guān)于NQ對稱的三角形；（3）在此網(wǎng)格中共有個格點三角形與△AMQ關(guān)于某條直線對稱．16.（廣西桂林市灌陽縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）正九邊形繞中心點旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身完全重合，則其旋轉(zhuǎn)的角度至少為．17.下圖是邊形，它有個內(nèi)角，條邊，從一個頂點出發(fā)的對角線有條．18.（2021春?萊蕪區(qū)期末）若代數(shù)式?x+4x?19.（2021?青山區(qū)模擬）?320.（2022年福建省南平三中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二））（2014?延平區(qū)校級模擬）如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，將腰DA以A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°至AE，連接BE，DE，△ABE的面積為3，則CD的長為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.x，y都是整數(shù)，若x+9y是5的倍數(shù)，試說明8x+7y也是5的倍數(shù)．22.（2021?江津區(qū)模擬）如圖，矩形?ABCD??，?E??是?AB??上一點，且?DE=AB??，過?C??作?CF⊥DE??于?F??．（1）猜想：?AD??與?CF??的大小關(guān)系；（2）請證明上面的結(jié)論．23.（湖南師大附中博才實驗中學(xué)九年級（上）第五次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，四邊形ABCD是矩形，E是BD上的一點，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，點G是BC，AE延長線的交點，AG與CD相交于點F．（1）求證：四邊形ABCD是正方形；（2）當(dāng)AE=3EF，DF=時，求GF的值．24.A、B兩地相距11km，甲，乙兩人分別從A，B兩地同時出發(fā)，相向而行，相遇時，甲距B地還有5km，相遇后，兩人繼續(xù)前進(jìn)，且甲到達(dá)B地的時間比乙到達(dá)A地的時間早22min，求甲、乙兩人的速度．25.（2021?荊門）如圖，點?E??是正方形?ABCD??的邊?BC??上的動點，?∠AEF=90°??，且?EF=AE??，?FH⊥BH??．（1）求證：?BE=CH??；（2）連接?DF??，若?AB=3??，?BE=x??，用含?x??的代數(shù)式表示?DF??的長．26.（2021?花溪區(qū)模擬）如圖，在正方形?ABCD??的對角線?AC??上取一點?E??．連接?BE??并延長?BE??到點?F??，使?CF=CB??，?BF??與?CD??相交于點?H??．（1）求證：?BE=DE??；（2）若?∠CDE=15°??，判斷?CE??，?DE??，?EF??之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．27.（2021?蕭山區(qū)二模）如圖，已知等邊?ΔABC??，在?AC??，?BC??邊分別取點?P??，?Q??，使?AP=CQ??，連接?AQ??，?BP??相交于點?O??．（1）求證：?ΔABP?ΔCAQ??．（2）若?AP=1①求?OP②設(shè)?ΔABC??的面積為??S1??，四邊形?CPOQ??的面積為??S2參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：①?=，正確；②-3ab÷=-3ab×=-，故此選項錯誤；③（ab-a2）÷=a（b-a）×=-a2b，正確；④x2y3（2x-1y）3=x2y3?8x-3y3=，正確．故選：B．【解析】【分析】利用分式乘除運算法則，進(jìn)而化簡分別判斷得出答案．2.【答案】【解答】解：A、直線本身是向兩方無限延伸的，故不能延長直線AB，故此選項錯誤；B、射線本身是向一方無限延伸的，不能延長射線OM，可以反向延長，故此選項錯誤；C、延長線段AB到C，使BC=AB，說法正確，故此選項正確；D、直線本身是向兩方無限延伸的，故此選項錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)直線、射線和線段的特點分別進(jìn)行分析即可．3.【答案】【解答】解：A、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故A錯誤；B、4的算術(shù)平方根根是2，故B錯誤；C、分子除以（x-y），分母除以（x+y），故C錯誤；D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，算術(shù)平方根；分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，分式的值不變；同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案．4.【答案】解：?∵∠B=60°??，故菱形由兩個等邊三角形組合而成，當(dāng)?AP⊥BC??時，此時?ΔABP??為直角三角形；當(dāng)點?P??到達(dá)點?C??處時，此時?ΔABP??為等邊三角形；當(dāng)?P??為?CD??中點時，?ΔABP??為直角三角形；當(dāng)點?P??與點?D??重合時，此時?ΔABP??為等腰三角形，故選：?C??．【解析】把點?P??從點?B??出發(fā)，沿折線?BC-CD??方向移動的整個過程，逐次考慮確定三角形的形狀即可．本題主要考查了菱形的性質(zhì)，涉及到等腰三角形、等邊三角形和直角三角形的性質(zhì)，題目有一定的綜合性，難度適中．5.【答案】【解答】解：設(shè)點A的坐標(biāo)為（x，y），∵OA=4，∴x2+y2=16①，∵OA的垂直平分線交OC于B，∴AB=OB，∵AB+BC-AC=OB+BC+AC=OC+AC=x-y=2②，由①②得：xy=6，∵點A在雙曲線y=上，∴k=6．故選：D．【解析】【分析】首先設(shè)點A的坐標(biāo)為（x，y），由OA=4，可得x2+y2=16①，由題意得出x-y=2②，由①②得出xy=6，即可得出結(jié)果．6.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯誤；B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積，故B錯誤；C、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積，故C錯誤；D、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積，可得答案．7.【答案】解：A?、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B?、是軸對稱圖形，故本選項正確；C?、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D?、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B?．【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解．本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．8.【答案】【解答】解：∵式子有意義，∴x-1≥0且x-1≠1．解得：x≥1，且x≠2．故選：A．【解析】【分析】依據(jù)代數(shù)式有意義可得到x-1≥0且x-1≠1，從而可求得x的范圍．9.【答案】【解答】解：∵△ABC的內(nèi)角∠ABC與外角∠ACD的平分線交于點E，∴∠ABF=∠CBF，∠FCE=∠ECD，∵CE∥AB，∴∠A=∠FCE，∠E=∠ABE，∴∠A=∠ECD，∠FBC=∠E，∴CB=CE，∵∠ACD=∠A+∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACD=（∠A+∠ABC）（角平分線的定義），∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABC（角平分線的定義），∵∠ECD是△BCE的外角，∴∠E=∠ECD-∠EBC=∠A，即∠A=2∠E；根據(jù)已知條件不能推出∠A=∠AFB，即不能推出AB=BF；所以選項A、B、C的結(jié)論都正確，只有選項D的結(jié)論錯誤；故選D．【解析】【分析】選項A和B：根據(jù)角平分線定義和平行線的性質(zhì)推出∠FBC=∠E即可；選項C：先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及角平分線的定義得出∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD=∠ACD=（∠A+∠ABC），再由BE平分∠ABC可知∠EBC=∠ABC，根據(jù)∠ECD是△BCE的外角即可得出結(jié)論；選項D：根據(jù)等腰三角形的判定和已知推出即可．10.【答案】【解答】解：①繞中心旋轉(zhuǎn)120°后與原圖重合，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；②繞中心旋轉(zhuǎn)90°后與原圖重合，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；③不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；④繞中心旋轉(zhuǎn)任何角度都與原圖重合，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；⑤繞中心旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義作答．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴DF=AC=4，故答案為：4．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等解答即可．12.【答案】【解答】解：下列圖形是多邊形的有③④，故答案為：③④．【解析】【分析】根據(jù)多邊形的定義，可得答案．13.【答案】【解答】解：（1）∵A，B兩點的坐標(biāo)分別是（0，2），0，-3），∴OA=2，OB=3．∵OP=2，∴OA=OP．∵∠AOP=90°，∴∠APO=45°，∴∠CPD=∠APO=45°．∵BC⊥AP，∴∠PCD=45°．∵∠BOC=90°，∴∠OBC=∠OCB=45°，∴OC=OB=3，∴點C的坐標(biāo)為（3，0）．設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，則有，解得，∴直線BC的解析式為y=x-3；（2）①當(dāng)點P在點C左邊時，如圖1，此時∠OPD＞90°．∵△OPD為等腰三角形，∴OP=DP．在△AOP和△CDP中，∴△AOP≌△CDP，∴AP=CP，∴OC=AD．在△ADB和△COB中，∴△ADB≌△COB，∴CB=AB=5，∴AD=OC==4，設(shè)OP=x，則有AP=CP=4-x，在Rt△AOP中，22+x2=（4-x）2，解得x=，∴OP=．②當(dāng)點P在點C右邊時，如圖2，此時∠ODP＞90°．∵△OPD為等腰三角形，∴OD=DP，∴∠DOP=∠DPO．∵∠AOP=90°，∴∠OAP+∠APO=90°，∠AOD+∠DOP=90°，∴∠OAP=∠AOD，∴AD=OD，∴AD=DP．設(shè)AD=x，則有AP=2x．∵∠DAB=∠OAP，∠ADB=∠AOP=90°，∴△ADB∽△AOP，∴=，∴=，解得x=（舍去）．∴AP=2，∴OP===4．綜上所述：OP的值為或4．故答案為或4．【解析】【分析】（1）易證△BOC是等腰直角三角形，從而可求出點C的坐標(biāo)，然后運用待定系數(shù)法就可解決問題；（2）由于等腰三角形OPD的頂角不確定，故需分情況討論，然后運用全等三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)及勾股定理就可解決問題．14.【答案】【解答】解：因為=+，可得：=，即：，解得：，故答案為：3；1．【解析】【分析】根據(jù)分式的加減法則解答即可．15.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：△AMQ沿MN向右平移到△M′NQ′的位置，平移過程中覆蓋的面積：2×3=6，故答案為：6；（2）如圖：△AMQ關(guān)于NQ對稱的三角形是△QDP；（3）在此網(wǎng)格中與△AMQ關(guān)于某條直線對稱的格點三角形有△MEN，△AHL，△HNP，△PKQ，共4個，故答案為：4．【解析】【分析】（1）首先確定M、Q平移后的位置，再連接即可，然后再利用平行四邊形的面積公式計算出平移過程中覆蓋的面積；（2）首先確定M、Q、N關(guān)于NQ對稱的對稱點的位置，再連接即可；（3）通過變換對稱軸的位置，確定對稱格點三角形的個數(shù)．16.【答案】【解答】解：∵正九邊形的中心角=360°÷9=40°，∴要使正九邊形旋轉(zhuǎn)后與自身重合，至少應(yīng)將它繞中心按逆時針方向旋轉(zhuǎn)40°．故答案為：40°．【解析】【分析】由正九邊形的中心角的度數(shù)和旋轉(zhuǎn)角的定義即可得出答案．17.【答案】【解答】解：是五邊形，它有五個內(nèi)角，五條邊，從一個頂點出發(fā)的對角線有2條，故答案為：五，五，五，2．【解析】【分析】根據(jù)n邊形的邊、角、對角線，可得答案．18.【答案】解：?∵?代數(shù)式?x+4?∴x+4?0??且?x≠0??，解得：?x?-4??且?x≠0??．故答案為：?x?-4??且?x≠0??．【解析】直接利用二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù)，再利用分式有意義分母不等于零，進(jìn)而得出答案．此題主要考查了二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件，注意?x??的值不為零是解題關(guān)鍵．19.【答案】解：去分母得：?3(3x-1)-2=5??，去括號得：?9x-3-2=5??，解得：?x=10檢驗：當(dāng)?x=109??∴??分式方程的解為?x=10故答案為：?x=10【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．20.【答案】【解答】解：如圖，過點E作EF⊥AB交BA的延長線于F，作AG⊥CD于G，S△ABE=AB?EF=×2EF=3，解得EF=3，∵AB∥CD，AB⊥BC，∴四邊形ABCG是矩形，∴CG=AB=2，∴DA以A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°至AE，∴AD=AE，∠DAE=90°，∴∠EAF+∠DAF=90°，又∵∠DAG+∠DAF=90°，∴∠DAG=∠EAF，在△AEF和△ADG中，，∴△AEF≌△ADG（AAS），∴DG=EF，∴CD=CG+DG=2+3=5．故答案為：5．【解析】【分析】過點E作EF⊥AB交BA的延長線于F，作AG⊥CD于G，根三角形的面積求出EF=3，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AD=AE，∠DAE=90°，然后求出∠DAG=∠EAF，再利用“角角邊”證明△AEF和△ADG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DG=EF，再根據(jù)CD=CG+DG代入數(shù)據(jù)計算即可得解．三、解答題21.【答案】【解答】證明：∵x+9y是5的倍數(shù)，x、y均為整數(shù)，∴5|8（x+9y），又∵5|65y，y為整數(shù)，∴5|8（x+9y）-65y，而8x+7y=8x+72y-65y=8（x+9y）-65y，故8x+7y也是5的倍數(shù)．【解析】【分析】先根據(jù)整除的性質(zhì)：如果整數(shù)a能被自然數(shù)c整除，那么a的倍數(shù)（整數(shù)倍）也能被c整除，得出5|8（x+9y），5|65y，再由如果兩個整數(shù)a、b都能被c整除，那么a與b的差也能被c整除得出，5|8（x+9y）-65y，即可證明出8x+7y也是5的倍數(shù)．22.【答案】解：（1）?AD=CF??；（2）證明：?∵?四邊形?ABCD??是矩形，?∴DC=AB??，?∠A=90°??，?DC//AB??，?∴∠CDF=∠DEA??，?∵DE=AB??，?∴DC=DE??，?∵CF⊥DE??，?∴∠DFC=∠A=90°??．在?ΔDAE??和?ΔCFD??中???∴ΔDAE?ΔCFD??，?∴AD=CF??．【解析】（1）根據(jù)已知得出即可；（2）根據(jù)矩形性質(zhì)求出?DC=AB??，?∠A=90°??，?DC//AB??，推出?∠CDF=∠DEA??，求出?DC=DE??，?∠DFC=∠A=90°??，根據(jù)?AAS??推出?ΔDAE?ΔCFD??即可．本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，垂直定義，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出?ΔDAE?ΔCFD??，此題是一道中檔題目，難度適中．23.【答案】【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠BCD=90°，∵∠BAE=∠BCE，∴∠BAD-∠BAE=∠BCD-∠BCE，即∠DAE=∠DCE，在△AED和△CED中，，∴△AED≌△CED（AAS），∴AD=CD，∵四邊形ABCD是矩形，∴四邊形ABCD是正方形；（2）解：在正方形ABCD中，AB∥CD，∴△AEB∽△FED，∴=，∵AE=3EF，DF=，∴AB=3DF=4，∴CD=AD=AB=，∴CF=CD-DF=-=，∵AD∥CG，∴△ADF∽△GCF，∴==，∴CG=2AD=，在Rt△CFG中，GF===．【解析】【分析】（1）由∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，利用三角形外角的性質(zhì)，即可得∠CBE=∠ABE，又由四邊形ABCD是矩形，即可證得△ABD與△BCD是等腰直角三角形，繼而證得四邊形ABCD是正方形；（2）在正方形ABCD中，AB∥CD，得到△AEB∽△FED，求得=，于是得到AB=3DF=4，由正方形的性質(zhì)得到CD=AD=AB=4，求出CF=CD-DF=4-=，通過△ADF∽△GCF，得到==，于是得到CG=2AD=8，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．24.【答案】【解答】解：設(shè)甲的速度為xkm/h，則乙的速度為=xkm/h，由題意得：-=，解得：x=6，經(jīng)檢驗：x=6是原分式方程的解，則乙的速度為×6=5（km/h），答：甲的速度為6km/h，則乙的速度為5km/h．【解析】【分析】根據(jù)題意可得相遇時，甲走了6千米，乙走了5千米，相遇后，甲又走5km，乙走了6千米，設(shè)甲的速度為xkm/h，則乙的速度為=xkm/h，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：甲走5千米的時間-乙走6千米的時間=22分鐘，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．25.【答案】（1）證明：?∵?正方形?ABCD??，?∴∠B=90°??，?AB=BC??，?∵FH⊥BH??，?∴∠H=90°=∠B??，?∠EFH=90°-∠FEH??，?∵∠AEF=90°??，?∴∠AEB=90°-∠FEH??，?∴∠AEB=∠F??，在?ΔABE??和?ΔEHF??中，???∴ΔABE?ΔEHF(AAS)??，?∴EH=AB=BC??，?BE=FH??，?∴EH-EC=BC-EC??，即?CH=BE??；（2）過?F??作?FP⊥CD??于?P??，如圖，?∵∠H=∠DCH=∠FPC=90°??，?∴??四邊形?PCHF??是矩形，由（1）知：?BE=FH=CH??，?∴??四邊形?PCHF??是正方形，?∴PF=CP=CH=BE=x??，?∵DC=AB=3??，?∴DP=DC-CP=3-x??，??R??t?∴DF=(?3-x)【解析】（1）由正方形?ABCD??，?∠AEF=90°??，?FH⊥BH??，可得?∠H=∠B??，?∠AEB=∠F??，從而?ΔABE?ΔEHF??，可得?EH=AB=BC??，即可證明?CH=BE??；（2）連接?DF??，過?F??作?FP⊥CD??于?P??，證明四邊形?PCHF??是正方形，可得?PF=CP=BE=x??，?DP=DC-CP=3-x??，即可在??R??t?Δ?D??P26.【答案】證明：（1）?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴AB=AD??，?∠ABC=∠ADC=90°??，?∠BAC=∠DAC=∠ACB=∠ACD=45°??，在?ΔABE??和?ΔADE??中，???∴ΔABE?ΔADE(SAS)??，?∴BE=DE??；（2）在?EF??上取一點?G??，使?EG=EC??，連接?CG??，?∵ΔABE?ΔADE??，?∴∠ABE=∠ADE??，?∴∠CBE=∠CDE??，?∵BC=CF?