吳忠市利通區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測(cè)卷(含答案)

絕密★啟用前吳忠市利通區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測(cè)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.x2y?（-3xy3）的計(jì)算結(jié)果為（）A.-x3y4B.-x2y3C.-x2y3D.-x3y42.（北京市西城區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在下列分解因式的過(guò)程中，分解因式正確的是（）A.-xz+yz=-z（x+y）B.3a2b-2ab2+ab=ab（3a-2b）C.6xy2-8y3=2y2（3x-4y）D.x2+3x-4=（x+2）（x-2）+3x3.（《16.3分式方程》2022年同步練習(xí)）下列關(guān)于x的方程中，是分式方程的是（）A.-3=B.=3-xC.-=-D.=14.（《第11章全等三角形》2022年綜合復(fù)習(xí)測(cè)試卷（六））下列說(shuō)法：①有兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；②有斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等；③有一條直角邊和斜邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；④有一條邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等．其中正確的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5.（江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中市八橋中學(xué)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（三））由下面的圖形得到的乘法公式是（）A.（a+b）2=a2+2ab+b2B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.a2-b2=（a+b）（a-b）D.（a+b）2-（a-b）2=4ab6.（2020年秋?哈爾濱校級(jí)月考）下列說(shuō)法中，正確的有（）個(gè)．①兩個(gè)全等的三角形一定關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；②關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分；③等腰三角形的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)互相重合；④等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半；⑤軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)．A.1B.2C.3D.47.（2022年春?太康縣校級(jí)月考）計(jì)算?的結(jié)果是（）A.B.C.D.8.（重慶市巴蜀中學(xué)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABC內(nèi)角∠ABC和外角∠ACD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)E，BE交AC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作EG∥BD交AB于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)H，連接AE，有以下結(jié)論；①BG=EG；②△HEF≌△CBF；③∠AEB+∠ACE=90°；④BG-CH=GH；⑤∠AEC+∠ABE=90°其中正確的結(jié)論是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)9.（山西省太原市七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是x，個(gè)位上的數(shù)字是y，這個(gè)兩位數(shù)用代數(shù)式表示為（）A.xyB.x+yC.10y+xD.10x+y10.（2021?金華）某超市出售一商品，有如下四種在原標(biāo)價(jià)基礎(chǔ)上調(diào)價(jià)的方案，其中調(diào)價(jià)后售價(jià)最低的是?(???)??A.先打九五折，再打九五折B.先提價(jià)?50%?，再打六折C.先提價(jià)?30%?，再降價(jià)?30%?D.先提價(jià)?25%?，再降價(jià)?25%?評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（河北省石家莊市高邑縣八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）約分：（1）=．（2）=．（3）=．12.若的值為非負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是．13.（2016?黃岡模擬）關(guān)于x的分式方程=的解為正數(shù)，則m的取值范圍是．14.（重慶市南岸區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2012秋?南岸區(qū)期末）如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4cm，將腰CD以D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DE，連結(jié)AE、CE，若△ADE的面積是6cm2，則BC=cm．15.（山東省棗莊五中七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算：20082-2007×2009=．已知a+=3，則a2+=．16.把下列各式寫(xiě)成完全平方的形式：（1）0.81x2=（）2；（2）m2n4=（）2；（3）y2-8y+16=（）2；（4）x2+x+=（）2．17.（江西省吉安市六校七年級(jí)（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（12月份））用白色圍棋子擺出下列一組圖形：（1）填寫(xiě)表格：（2）照這樣的方式擺下去，擺第n個(gè)圖形棋子的枚數(shù)為．（3）如果某一圖形共有2013枚棋子，你知道它是第n個(gè)圖形嗎？18.（河北省唐山市遷安一中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷）課本指出：公認(rèn)的真命題稱(chēng)為基本事實(shí)，除了基本事實(shí)外，其他的真命題（如推論、定理等）的正確性都需要借助基本事實(shí)，通過(guò)推理的方法證實(shí)．例如：我們學(xué)過(guò)三角形全等的基本事實(shí)有三個(gè)，即：“SSS”、“SAS”、“ASA”，請(qǐng)你完成以下問(wèn)題：（1）敘述三角形全等的判定方法中的推論AAS：如果兩個(gè)三角形的及其中一個(gè)對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等．（2）小紅同學(xué)對(duì)這個(gè)推論的正確性進(jìn)行了證明，她畫(huà)出了△ABC和△DEF，并寫(xiě)出了如下不完整的已知和求證．（3）按小紅的想法寫(xiě)出證明．證明：19.（2022年秋?萊州市期末）十六邊形的外角和等于．20.（江蘇省無(wú)錫市前洲中學(xué)七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份））如圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線(xiàn)用剪刀均分成四個(gè)相同的小長(zhǎng)方形，然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形．（1）你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于；（2）請(qǐng)用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積．方法①：；方法②：；（3）請(qǐng)你觀察圖②，利用圖形的面積寫(xiě)出（m+n）2、（m-n）2，mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系：；（4）根據(jù)（3）中的結(jié)論，若x+y=-8，xy=3.75，則x-y=；（5）有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來(lái)表示．如圖③，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．試畫(huà)出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示：（2m+n）（m+2n）=2m2+5mn+2n2．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.因式分解：36a2-25b2-10b-1．22.通分：，，．23.（2021?倉(cāng)山區(qū)校級(jí)三模）在?ΔABC??中，?AB=AC??，?∠BAC=36°??，將?ΔABC??繞點(diǎn)?A??順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度?α?得到?ΔADE??，點(diǎn)?B??、?C??的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是?D??、?E??．（1）如圖1，若點(diǎn)?E??恰好與點(diǎn)?B??重合，?DF⊥AB??，垂足為?F??，求?∠BDF??的大?。唬?）如圖2，若?α=108°??，連接?EC??交?AB??于點(diǎn)?G??，求證：四邊形?ADEG??是平行四邊形．24.（廣東省廣州市海珠區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算（1）（a+6）（a-2）-a（a+3）（2）÷．25.（2022年春?重慶校級(jí)月考）閱讀理解：材料一、對(duì)于二次三項(xiàng)式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解為（x+a）2的形式，但對(duì)于二次三項(xiàng)式x4-3x2+1，就不能直接用公式法了，我們可以把二次三項(xiàng)式x4-3x2+1中3x2拆成2x2+x2，于是有x4-3x2+1=x4-2x2-x2+1=x4-2x2+1-x2=（x2-1）2-x2=（x2-x-1）（x2+x-1）．像上面這樣把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫拆項(xiàng)法．（1）請(qǐng)用上述方法對(duì)多項(xiàng)x4-7x2+9進(jìn)行因式分解；材料二、把一個(gè)分式寫(xiě)成兩個(gè)分式的和叫做把這個(gè)分式表示成部分分式，如何將表示成部分分式？設(shè)分式=+，將等式的右邊通分得：=由=得解得，所以=+．（2）請(qǐng)用上述方法將分式寫(xiě)成部分分式的和的形式．26.在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE，AC=CD，BC=EC，且∠B=60°，AB與DE交于點(diǎn)P．（1）求證：PC平分∠EPA；（2）探究線(xiàn)段PE、PB和BC的數(shù)量關(guān)系．27.（海南省澄邁縣白蓮中學(xué)八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，操場(chǎng)上有兩根旗桿間相距12m，小強(qiáng)同學(xué)從B點(diǎn)沿BA走向A，一定時(shí)間后他到達(dá)M點(diǎn)，此時(shí)他測(cè)得CM和DM的夾角為90°，且CM=DM，已知旗桿AC的高為3m，小強(qiáng)同學(xué)行走的速度為0.5m/s，則：（1）請(qǐng)你求出另一旗桿BD的高度；（2）小強(qiáng)從M點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)還需要多長(zhǎng)時(shí)間？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：x2y?（-3xy3）=-x3y4．故選：D．【解析】【分析】直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則求出答案．2.【答案】【解答】解：A、-xz+yz=-z（x-y），故A錯(cuò)誤；B、3a2b-2ab2+ab=ab（3a-2b+1），故B錯(cuò)誤；C、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故C正確；D、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D錯(cuò)誤．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．3.【答案】【解答】解：A、方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；B、方程分母含字母a，但它不是表示未知數(shù)，也不是分式方程；C、方程的分母中不含表示未知數(shù)的字母，不是分式方程；D、方程分母中含未知數(shù)x，是分式方程．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷．4.【答案】【解答】解：①有兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，可利用SAS判定兩直角三角形全等；②有斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等，可利用ASA判定兩直角三角形全等；③有一條直角邊和斜邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，能判定兩直角三角形全等；④有一條邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等，不能判定兩直角三角形全等．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)判定兩直角三角形全等的判定方法進(jìn)行判斷即可．5.【答案】【解答】解：左圖：剪掉邊長(zhǎng)為b的正方形的面積為：a2-b2，右圖：拼成長(zhǎng)方形的面積為：（a+b）（a-b），所以得到的乘法公式為：a2-b2=（a+b）（a-b）．故選C．【解析】【分析】根據(jù)邊長(zhǎng)為a的正方形剪掉邊長(zhǎng)為b的正方形的面積和組成的長(zhǎng)方形的面積相等解答．6.【答案】【解答】解：①兩個(gè)全等的三角形不一定關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，錯(cuò)誤；②關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分，正確；③等腰三角形的底邊上的高、底邊上的中線(xiàn)、頂角的角平分線(xiàn)互相重合，錯(cuò)誤；④等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半，正確；⑤軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，正確；故選C【解析】【分析】利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)及軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．7.【答案】【解答】解：原式=?=，故選：D．【解析】【分析】首先把分子分母分解因式，然后約分，再相乘即可．8.【答案】【解答】解：①∵BE平分∠ABC，π∴∠ABE=∠CBE，∵GE∥BC，∴∠CBE=∠GEB，∴∠ABE=∠GEB，∴BG=GE，故①正確．同理CH=HE．②△HEF與△CBF只有兩個(gè)角是相等的，能得出相似，但不含相等的邊，所有不能得出全等的結(jié)論，故②錯(cuò)誤．③過(guò)點(diǎn)E作EN⊥AC于N，ED⊥BC于D，EM⊥BA于M，如圖，∵BE平分∠ABC，∴EM=ED，∵CE平分∠ACD，∴EN=ED，∴EN=EM，∴AE平分∠CAM，設(shè)∠ACE=∠DCE=x，∠ABE=∠CBE=y，∠MAE=∠CAE=z，如圖，則∠BAC=180°-2z，∠ACB=180-2x，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴2y+180°-2z+180°-2x=180°，∴x+z=y+90°，∵z=y+∠AEB，∴x+y+∠AEB=y+90°，∴x+∠AEB=90°，即∠ACE+∠AEB=90°，故③正確．④∵∠AEC=180-x-z，∴∠AEC=180-（y+90°），∴y+∠AEC=90°，即∠ABE+∠AEC=90°，故④正確．⑤∵BG=GE，CH=EH，∴BG-CH=GE-EH=GH．故⑤正確．綜上，①③④⑤正確，共4個(gè)．故選D．【解析】【分析】①根據(jù)角平分線(xiàn)定義得出∠ABE=∠CBE，根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)得出∠CBE=∠BEG，從而得出∠ABE=∠BEG，由等腰三角形的判定定理即可得到結(jié)論；②根據(jù)相似三角形的判定定理得到兩個(gè)三角形相似，不能得出全等；③由于E是兩條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得出點(diǎn)E到BA、AC、BC和距離相等，從而得出AE為∠BAC外角平分線(xiàn)這個(gè)重要結(jié)論，再利用三角形內(nèi)角和性質(zhì)與外角性質(zhì)進(jìn)行角度的推導(dǎo)即可輕松得出結(jié)論．④根據(jù)∠AEC=180-x-z，于是得到∠AEC=180-（y+90°），推出y+∠AEC=90°，即可得到結(jié)論；⑤由BG=GE，CH=EH，于是得到BG-CH=GE-EH=GH．即可得到結(jié)論．9.【答案】【解答】解：這個(gè)兩位數(shù)表示為10x+y．故選D．【解析】【分析】把十位上的數(shù)字y乘以10后加上x(chóng)即可．10.【答案】解：設(shè)商品原標(biāo)價(jià)為?a??元，?A??．先打九五折，再打九五折的售價(jià)為：?0.95×0.95a=0.9025a??（元?)??；?B??．先提價(jià)?50%?，再打六折的售價(jià)為：?(1+50%)×0.6a=0.9a??（元?)??；?C??．先提價(jià)?30%?，再降價(jià)?30%?的售價(jià)為：?(1+30%)(1-30%)a=0.91a??（元?)??；?D??．先提價(jià)?25%?，再降價(jià)?25%?的售價(jià)為：?(1+25%)(1-25%)a=0.9375a??（元?)??；?∵0.9a?∴B??選項(xiàng)的調(diào)價(jià)方案調(diào)價(jià)后售價(jià)最低，故選：?B??．【解析】設(shè)商品原標(biāo)價(jià)為?a??，然后分別計(jì)算每種調(diào)價(jià)方案后的售價(jià)，進(jìn)行比較求解．本題考查了列代數(shù)式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠表示出降價(jià)或漲價(jià)后的量，難度不大．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）原式==，故答案為：；（2）原式==，故答案為：；（3）原式==，故答案為：．【解析】【分析】（1）分子分母同時(shí)除以5y即可；（2）分子分母同時(shí)除以x-y即可；（3）首先把分子分母分解因式，然后再同時(shí)除以a+b即可．12.【答案】【解答】解：根據(jù)題意或，解得：-2＜x≤，故答案為-2＜x≤．【解析】【分析】根據(jù)題意列出不等式組，解不等式組則可．13.【答案】【解答】解：∵關(guān)于x的分式方程=的解為正數(shù)，∴x=2m＞0且2m≠2，∴m＞0且m≠1；故答案為：m＞0且m≠1；【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的一般步驟，可得分式方程的解，根據(jù)解為正數(shù)，可得不等式，解不等式即可得答案．14.【答案】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于F，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AD交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于G，∵CD以D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DE，∴CD=DE，∠CDE=90°，∵∠CDF+∠CDG=∠EDG+∠CDG=90°，∴∠CDF=∠EDG，在△CDF和△EDG中，，∴△CDF≌△EDG（AAS），∴CF=EG，∵AD=4cm，△ADE的面積是6cm2，∴×4?EG=6，解得EG=3cm，∴CF=3cm，∵在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∴四邊形ABFD是矩形，∴BF=AD=4cm，∴BC=BF+CF=4+3=7cm．故答案為：7．【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于F，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AD交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于G，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD=DE，再求出∠CDF=∠EDG，然后利用“角角邊”證明△CDF和△EDG全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CF=EG，然后利用三角形的面積列方程求出EG，再判斷出四邊形ABFD是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得BF=AD，然后根據(jù)BC=BF+CF計(jì)算即可得解．15.【答案】【解答】解：20082-2007×2009=20082-（2008-1）×（2008+1）=20082-20082+1=1；∵a+=3，∴a2+=（a+）2=2?a?=32-2=7，故答案為：1，7．【解析】【分析】先變形，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案；先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，再代入求出即可．16.【答案】【解答】解：（1）0.81x2=（0.9x）2；（2）m2n4=（mn2）2；（3）y2-8y+16=（y-4）2；（4）x2+x+=（x+）2．故答案為：0.9x；mn2；y-4；x+．【解析】【分析】（1）根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)分析解答即可．（2）根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)分析解答即可；（3）根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)分析解答即可；（4）根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)分析解答即可．17.【答案】【解答】解：（1）第1個(gè)圖形中棋子有：2×3=6個(gè)；第2圖形中棋子有：3×3=9個(gè)；第3個(gè)圖形中棋子有：4×3=12個(gè)；則第4個(gè)圖形中棋子有：5×3=15個(gè)；第5個(gè)圖形中棋子有：6×3=18個(gè)；第6個(gè)圖形中棋子有：7×3=21個(gè)；填寫(xiě)表格如下：（2）依據(jù)（1）中規(guī)律，第n個(gè)圖形中棋子有：3（n+1）=3n+3個(gè)；（3）根據(jù)題意，得：3n+3=2013，解得：n=670．答：如果某一圖形共有2013枚棋子，它是第670個(gè)圖形．故答案為：（2）3n+3．【解析】【分析】（1）將第1、2、3個(gè)圖形中棋子數(shù)分解成序數(shù)加1的和與3的積，據(jù)此可得第4、5、6個(gè)圖形中棋子數(shù)量；（2）根據(jù)（1）中數(shù)字計(jì)算規(guī)律可列代數(shù)式；（3）當(dāng)棋子數(shù)為2013時(shí)，列出方程，解方程可得n的值．18.【答案】【解答】解：（1）兩個(gè)角；角的對(duì)邊；故答案為：兩個(gè)角，角的對(duì)邊；（2）∠D；BC；（3）在△ABC與△DEF中，∠B=∠E，∠A=∠D，∴∠B+∠A=∠E+∠D，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°，∴∠C=∠F，在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．【解析】【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意即可得到結(jié)論；（3）在△ABC與△DEF中，∠B=∠E，∠A=∠D，證得∠C=∠F，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論．19.【答案】【解答】解：十六邊形的外角和等于360°．故答案為：360°．【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和定理解答．20.【答案】【解答】解：（1）m-n；（2）（m+n）2-4mn，（m-n）2；（3）（m+n）2-4mn=（m-n）2；（4）（x-y）2=（x+y）2-4xy，∵x+y=-8，xy=3.75，∴（x-y）2=64-15=49，∴x-y=±7，（5）如圖故答案為：（1）m-n；（2）（m+n）2-4mn，（m-n）2；（3）（m+n）2-4mn=（m-n）2；（4）±7．【解析】【分析】（1）正方形的邊長(zhǎng)=小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)-寬；（2）第一種方法為：大正方形面積-4個(gè)小長(zhǎng)方形面積，第二種表示方法為：陰影部分為小正方形的面積；（3）利用（m+n）2-4mn=（m-n）2可求解；（4）利用（x-y）2=（x+y）2-4xy，再求x-y，即可解答．（5）根據(jù)多項(xiàng)式畫(huà)出圖形，即可解答．三、解答題21.【答案】【解答】解：36a2-25b2-10b-1=36a2-（25b2+10b+1）=（6a）2-（5b+1）2=（6a+5b+1）（6a-5b-1）．【解析】【分析】把原式化為平方差的形式，根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解即可．22.【答案】【解答】解：=，=，=．【解析】【分析】將兩式系數(shù)取各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同因式的次數(shù)取最高次冪，即可得出答案．23.【答案】解：（1）?∵AB=AC??，?∠BAC=36°??，?∴∠ABC=∠ACB=72°??，?∴∠ADB=∠ABD=72°??，?∵DF⊥AB??，?∴∠DFB=90°??，?∴∠BDF=18°??；（2）證明：?∵α=108°??，即?∠CAE=108°??，又?AE=AC??，?∴∠ACE=∠AEC=36°??，?∴∠DAE=∠AEC=36°??，?∴DA//EG??，?∵∠BAC=36°??，?∴∠EAB=108°-36°=72°??，?∵∠AED=∠ACB=72°??，?∴∠AED=∠EAB??，?∴DE//AG??，?∴??四邊形?ADEG??是平行四邊形．【解析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；（2）利用直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了平行四邊形的判定．24.【答案】【解答】解：（1）（a+6）（a-2）-a（a+3）=a2+4a-12-a2-3a=a-12；（2）÷=×=．【解析】【分析】（1）利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則去括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)即可；（2）首先分解因式，進(jìn)而化簡(jiǎn)求出