涼山金陽2023-2024學年八年級上學期期末數學強化卷(含答案)

絕密★啟用前涼山金陽2023-2024學年八年級上學期期末數學強化卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?大連）如圖，?AB//CD??，?CE⊥AD??，垂足為?E??，若?∠A=40°??，則?∠C??的度數為?(???)??A.?40°??B.?50°??C.?60°??D.?90°??2.（2021?上城區(qū)一模）對于代數式??x2-2(k-1)x+2k+6??，甲同學認為：當?x=1??時，該代數式的值與?k??無關；乙同學認為：當該代數式是一個完全平方式時，?k??只能為5．則下列結論正確的是?(??A.只有甲正確B.只有乙正確C.甲乙都正確D.甲乙都錯誤3.（2021?沈陽）下列計算結果正確的是?(???)??A.??a4B.?6a-2a=4a??C.??a6D.?(?4.（2020年秋?榮成市校級期中）（2020年秋?榮成市校級期中）如圖所示，小明書上的三角形被墨水污染了，他根據所學知識畫出了完全一樣的一個三角形，他根據的定理是（）A.SSSB.SASC.AASD.ASA5.（2015?長嶺縣一模）（2015?長嶺縣一模）如圖，直線l1∥l2，∠A=50°，∠1=45°，則∠2的度數為（）A.95°B.85°C.65°D.45°6.（浙江省衢州市江山市八年級（上）期末數學模擬試卷）在下列長度的四根木棒中，能與5cm，11cm長的兩根木棒首尾相接，釘成一個三角形的是（）A.5cmB.6cmC.11cmD.16cm7.（北師大版八年級下冊《第5章分式與分式方程》2022年同步練習卷B（6））下列方程是分式方程的是（）A.=B.=-2C.2x2+x-3=0D.2x-5=8.（2022年春?福建校級月考）若4a2-2ka+9是一個完全平方的展開形式，則k的值為（）A.6B.±6C.12D.±129.（2022年春?平度市校級月考）三角形的三條邊分別為a-1，a，a+1，則a的取值范圍是（）A.a＞0B.a＞2C.1＜a＜3D.a＞310.（2008-2009學年江蘇省南通市通州區(qū)育才中學八年級（下）期中數學測試（四））下列式子中是分式方程的是（）A.+B.=C.+=1D.+x=評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?吳興區(qū)二模）因式分解：??3x212.（山東省德州市寧津實驗中學八年級（上）第一次月考數學試卷）下列幾種說法：①全等三角形的對應邊相等；②面積相等的兩個三角形全等；③周長相等的兩個三角形全等；④全等的兩個三角形的面積相等．其中正確的是．13.（2022年北京市八一學校中考數學零模試卷）（2015?北京校級模擬）如圖，某人將一塊正五邊形玻璃打碎成四塊，現要到玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是帶塊．14.（2022年5月中考數學模擬試卷（5）（））分解因式：a2+2ab-3b2=．15.（重慶市合川區(qū)七校聯考八年級（上）期中數學試卷）若從一個多邊形的一個頂點出發(fā)，最多可以引9條對角線，則該多邊形內角和為．16.（2022年春?諸城市月考）已知642×82=2x，則x=．17.（2022年春?溫州校級期中）（2022年春?溫州校級期中）如圖，AB是⊙O的直徑，AB=2，點C是半圓弧AB上的一點，且∠CAB=40°，點D是BC的中點，點P是直徑AB上的動點，則線段PC+PD的最小值是．18.（2022年福建省南平三中中考數學模擬試卷（二））（2014?延平區(qū)校級模擬）如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，將腰DA以A為旋轉中心逆時針旋轉90°至AE，連接BE，DE，△ABE的面積為3，則CD的長為．19.（華師大版初中數學八年級上冊13.3等腰三角形質量檢測）在△ABC中，∠A=60°，要使是等邊三角形，則需要添加一條件是20.（江蘇省揚州市梅嶺中學七年級（下）第一次月考數學試卷）若2m+n=50，m-2n=4，則（m+3n）2-（3m-n）2=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2020秋?陽江期末）如圖，?ΔABC??、?ΔAEF??均為等邊三角形，連接?BE??，連接并延長?CF??交?BE??于點?D??．（1）求證：?ΔCAF?ΔBAE??．（2）連接?AD??，求證?DA??平分?∠CDE??．22.（2021?長沙模擬）計算：?|-123.已知實數x滿足x2+-3x--8=0，求x+的值．24.（2022年春?羅平縣校級期中）先化簡，再求值÷(a-)，其中a=+1，b=-1．25.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AG平分∠CAB，EF∥AB，AC=6，BC=8．（1）求證：CE=FB；（2）求FG的長．26.（2021?雨花區(qū)一模）為提升青少年的身體素質，某市在全市中小學推行“陽光體育”活動，某實驗中學為滿足學生的需求，準備再購買一些籃球和足球．如果分別用800元購買籃球和足球，購買籃球的個數比足球的個數少2個，已知足球的單價為籃球單價的?4（1）求籃球、足球的單價分別為多少元？（2）學校計劃購買籃球、足球共80個，如果購買足球?m??個，總費用為?w??元，請寫出?w??與?m??的函數關系式；（3）在（2）的條件下學校計劃總費用不多于7200元，并且要求籃球數量不能低于15個，那么應如何安排購買方案才能使費用最少，最少費用應為多少？27.（2021?九龍坡區(qū)校級模擬）對于一個四位自然數?N??，如果?N??滿足各數位上的數字不全相同且均不為0，它的千位數字減去個位數字之差等于百位數字減去十位數字之差，那么稱這個數?N??為“差同數”．對于一個“差同數”?N??，將它的千位和個位構成的兩位數減去百位和十位構成的兩位數所得差記為?s??，將它的千位和十位構成的兩位數減去百位和個位構成的兩位數所得差記為?t??，規(guī)定：?F(N)=s+2t29??．例如：?N=7513??，因為?7-3=5-1??，故：7513是一個“差同數”．所以：?s=73-51=22t=71-53=18?（1）請判斷2586、8734是否是“差同數”．如果是，請求出?F(N)??的值；（2）若自然數?P??，?Q??都是“差同數”，其中?P=1000x+10y+616??，?Q=100m+n+3042(1?x?9??，?0?y?8??，?1?m?9??，?0?n?7??，?x??，?y??，?m??，?n??都是整數），規(guī)定：?k=F(P)F(Q)??，當?3F(P)-F(Q)?參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?∵AB//CD??，?∠A=40°??，?∴∠D=∠A=40°??．?∵CE⊥AD??，?∴∠CED=90°??．又?∵∠CED+∠C+∠D=180°??，?∴∠C=180°-∠CED-∠D=180°-90°-40°=50°??．故選：?B??．【解析】根據平行線的性質，可得?∠A=∠D=40°??．根據垂直的定義，得?∠CED=90°??．再根據三角形內角和定理，可求出?∠C??的度數．本題考查了平行線的性質、垂直的定義和三角形內角和定理，熟練掌握兩直線平行，內錯角相等推斷出?∠D=∠A??以及運用三角形內角和定理是解決本題的關鍵．2.【答案】解：（1）當?x=1??時，該代數式?=1-2(k-1)+2k+6=9??，?∴??當?x=1??時，該代數式的值與?k??無關，故甲同學的結論正確；當代數式??x2?2(k-1)=±22k+6??，即?(?k-1)??k2??k2?(k-5)(k+1)=0??，?k=5??或?k=-1??，當?k=5??時，原式??=x2當?k=-1??時，原式??=x2?∴k=5??或?k=-1??均符合題意，故乙同學的結論錯誤．故選：?A??．【解析】要判斷甲說法是否正確，把?x=1??代入原方程解答即可；根據完全平方公式可得?2(k-1)=±22k+6??，據此即可求出3.【答案】解：?A??．??a4?B??．?6a-2a=4a??，故本選項正確；?C??．??a6?D??．?(?故選：?B??．【解析】依據同底數冪的乘法法則、合并同類項法則、同底數冪的除法法則以及積的乘方法則進行判斷即可得出結論．本題主要考查了同底數冪的乘法法則、合并同類項法則、同底數冪的除法法則以及積的乘方法則的運用，關鍵是掌握合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變．4.【答案】【解答】解：小明書上的三角形被墨水污染了，他根據所學知識畫出了完全一樣的一個三角形，他根據的定理是：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等（ASA）．故選：D．【解析】【分析】根據圖形，未污染的部分兩角與這兩角的夾邊可以測量，然后根據全等三角形的判定方法解答即可．5.【答案】【解答】解：如圖：∵直線l1∥l2，∠1=45°，∴∠3=∠1=45°，∵∠A=50°，∴∠2=∠4=180°-∠A-∠3=85°．故選：B．【解析】【分析】根據平行線的性質求出∠3，根據三角形內角和定理求出∠4，即可得出答案．6.【答案】【解答】解：設第三邊為c，則11+5＞c＞11-5，即16＞c＞6．只有11cm符合要求．故選C．【解析】【分析】易得第三邊的取值范圍，看選項中哪個在范圍內即可．7.【答案】【解答】解：A、方程分母中含未知數x，故是分式方程；B、方程分母中不含未知數，故不是分式方程；C、方程分母中不含未知數，故不是分式方程；D、方程分母中不含未知數，故不是分式方程．故選A．【解析】【分析】根據分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷．8.【答案】【解答】解：∵4a2-2ka+9是一個完全平方的展開形式，∴k=±6，故選B【解析】【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出k的值．9.【答案】【解答】解：由題意得：a-1+a＞a+1，解得：a＞2，故選：B．【解析】【分析】根據三角形兩邊之和大于第三邊可得a-1+a＞a+1，再解即可．10.【答案】【解答】解：A、+不是等式，故不是分式方程；B、分母中不含未知數，也不是分式方程；C、方程分母中含未知數x，是分式方程；D、分母中不含未知數，也不是分式方程；故選C．【解析】【分析】根據分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷．二、填空題11.【答案】解：原式?=3(?x故答案為：?3(?x-y)【解析】原式提取3，再利用完全平方公式分解即可．此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．12.【答案】【解答】解：①全等三角形的對應邊相等，說法正確；②面積相等的兩個三角形全等，說法錯誤；③周長相等的兩個三角形全等，說法錯誤；④全等的兩個三角形的面積相等，說法正確；故答案為：①④．【解析】【分析】根據全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形可得①④正確，但是面積相等或周長相等的兩個三角形卻不一定全等．13.【答案】【解答】解：帶①去，能夠測量出此正五邊形的內角的度數，以及邊長，所以可以配一塊完全一樣的玻璃，帶②③去，只能夠測量出正五邊形的內角的度數，不能夠量出邊長的長度，所以不可以配一塊完全一樣的玻璃；帶④去，既不能測量出正五邊形的內角的度數，也不能夠量出邊長的長度，所以不可以配一塊完全一樣的玻璃．所以最省事的方法是帶①去．故答案為①．【解析】【分析】類似全等三角形的判定，只要帶去的玻璃能夠測量正五邊形的內角的度數與正五邊形的邊長就可以，然后對各塊玻璃進行分析即可得解．14.【答案】【答案】因為-1×3=-3，-1+3=2，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】a2+2ab-3b2=（a-b）（a+3b）．故答案是：（a-b）（a+3b）．15.【答案】【解答】解：設多邊形邊數為n，由題意得：n-3=9，n=12，內角和：180°×（12-2）=1800°．故答案為：1800°．【解析】【分析】設多邊形邊數為n，根據n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對角線可得n-3=9，計算出n的值，再根據多邊形內角和180°（n-2）可得答案．16.【答案】【解答】解：642×82=2x，（28）2×（23）2=2x216×26=2x222=2xx=22．故答案為：22．【解析】【分析】先把等式的左邊轉化為底數為2，再根據冪的乘方和同底數冪的乘法，即可解答．17.【答案】【解答】解：作出D關于AB的對稱點D′，連接OC，OD′，CD′．又∵點C在⊙O上，∠CAB=40°，D為的中點，即=，∴∠BAD′=∠CAB=20°．∴∠CAD′=60°．∴∠COD′=120°，∵OC=OD′=AB=1，∴CD′=．故答案為：．【解析】【分析】作出D關于AB的對稱點D′，則PC+PD的最小值就是CD′的長度，在△COD′中根據邊角關系即可求解．18.【答案】【解答】解：如圖，過點E作EF⊥AB交BA的延長線于F，作AG⊥CD于G，S△ABE=AB?EF=×2EF=3，解得EF=3，∵AB∥CD，AB⊥BC，∴四邊形ABCG是矩形，∴CG=AB=2，∴DA以A為旋轉中心逆時針旋轉90°至AE，∴AD=AE，∠DAE=90°，∴∠EAF+∠DAF=90°，又∵∠DAG+∠DAF=90°，∴∠DAG=∠EAF，在△AEF和△ADG中，，∴△AEF≌△ADG（AAS），∴DG=EF，∴CD=CG+DG=2+3=5．故答案為：5．【解析】【分析】過點E作EF⊥AB交BA的延長線于F，作AG⊥CD于G，根三角形的面積求出EF=3，根據旋轉的性質可得AD=AE，∠DAE=90°，然后求出∠DAG=∠EAF，再利用“角角邊”證明△AEF和△ADG全等，根據全等三角形對應邊相等可得DG=EF，再根據CD=CG+DG代入數據計算即可得解．19.【答案】【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠A=60°，∴要使是等邊三角形，則需要添加一條件是：AB=AC或AB=BC或AC=BC．故答案為：此題答案不唯一，如AB=AC或AB=BC或AC=BC．【分析】由在△ABC中，∠A=60°，根據有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，即可求得答案．20.【答案】【解答】解：∵2m+n=50，m-2n=4，∴（m+3n）2-（3m-n）2=[（m+3n）+（3m-n）][（m+3n）-（3m-n）]=（4m+2n）（-2m+4n）=-4（2m+n）（m-2n）=-4×50×4=-800，故答案為：-800．【解析】【分析】先根據平方差公式分解因式，整理后代入，即可得出答案．三、解答題21.【答案】（1）證明：?∵ΔABC??、?ΔAEF??均為等邊三角形，?∴AC=AB??，?∠CAB=∠FAE=60°??，?AF=AE??，?∴∠CAF=∠BAE??，在?ΔCAF??和?ΔBAE??中，???∴ΔCAF?ΔBAE(SAS)??．（2）證明：過點?A??作?AM⊥CD??于?M??，?AN⊥BE??交?BE??的延長線于?N??．?∵ΔCAF?ΔBAE??，?AM⊥CF??，?AN⊥BE??，?∴AM=AN??，?∴AD??平分?∠CDE??．【解析】（1）根據等邊三角形的性質利用?SAS??證明三角形全等即可．（2）利用角平分線的判定定理證明即可．本題考查全等三角形的判定和性質，角平分線的判定等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．22.【答案】解：原式?=1?=1?=-1【解析】直接利用特殊角的三角函數值以及負整數指數冪的性質、零指數冪的性質、絕對值的性質分別化簡得出答案．此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．23.【答案】【解答】解：∵x2+=(x+)2-2，∴原方程可變形為(x+)2-3(x+)-10=0．設x+=t，則原方程可變形為t2-3t-10=0，解得：t1=5，t2=-2．∴x+=5或x+=-2．【解析】【分析】將x2+變形為(x+)2-2，然后設x+=t，得到關于t的方程，最后解方程即可．24.【答案】【解答】解：原式=÷=?=，當a=+1，b=-1時，原式==．【解析】【分析】先算括號里面的，再算除法，分式化為最簡根式后，把a、b的值代入進行計算即可．25.【答案】【解答】解：（1）∵AG平分∠CAB，∴∠CAG=∠BAG，∵∠ACG=90°，∴∠CAG+∠CGA=90°，∵CD⊥AB，∴∠DAE+∠DEA=90°，∵∠DEA=∠CEG，∴∠CEG=∠CGE，∴CE=CG，作GH⊥AB于H，如圖，則GH=GC=CE，∵EF∥AB，∴EF⊥CD，∠CFE=∠GBH，在△CEF和△GHB中，，∴△CEF≌△GHB（AAS），∴CF=BG，∴BF=CG=CE；（2）∵AC=6，BC=8，∴AB=10，∵AG平分∠CAB，∴=，∴==，∴CG=BC=3，∴GB=5，∴GF=GB-BF=5-3=2．【解析】【分析】（1）先證CE=CG，從而將問題轉化為證CG=BF，由于CG與BF之間為線段GF，從而只需證明CF=BF即可，于是作GH⊥AB于H，證明△CEF≌△GHB即可得出結論；（2）先算出AB的長，再利用角平分線比例定理直接算出CG和BG的長度，結合（1）中結論即可算出FG的長．26.【答案】解：（1）設籃球每個?x??元，足球每個?45x?解得：?x=100??，經檢驗：?x=100??是原方程的解且符合題意，則足球的單價為：?45×100=80?答：籃球每個100元，足球每個80元；（2）由題意得，?w=80m+100(80-m)=-20m+8000??，即?w??與?m??的函數關系式為?w=-20m+8000??；（3）由題意可得：??解得，?40?m?65??，由（2）得：?w=-20m+8000??，?∵-20?<?0??，?∴w??隨?m??的增大而減小，?∴??當?m=65??時，?w??取得最小值，此時?w=6700??元，?80-m=15??，答：當籃球購買15個，足球購買65個時，費用最少，最少為6700元．【解析】（1）根據“用800元購買籃球和足球，購買籃球的個數比足球的個數少2個，已知足球的單價為籃球單價的?4（2）根據“總價?=??單價?×?數量”，可以寫出?w??與?m??的函數關系式；（3）根據題意和一次函數的性質，可以求得如何安排購買方案才能使費用最少，最少費用應為多少．本題考查一次函數的應用、分式方程的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是找出題目中的數量關系，列出相應的分式方程，利用一次函數的性質和不等式的性質解答．27.【答案】解：（1）對于2586，其各數位上的數字不全相同且均不為0，?∵2-6≠5-8??，?∴2586??不是“差同數”，對于8734，其各數位上的數字不全相同且均不為0，?∵8-4=7-3??，?∴8734??是“差同數”，?∴s=84-73=1