涼山金陽2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強化卷(含答案)

絕密★啟用前涼山金陽2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強化卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?大連）如圖，?AB//CD??，?CE⊥AD??，垂足為?E??，若?∠A=40°??，則?∠C??的度數(shù)為?(???)??A.?40°??B.?50°??C.?60°??D.?90°??2.（2021?上城區(qū)一模）對于代數(shù)式??x2-2(k-1)x+2k+6??，甲同學(xué)認(rèn)為：當(dāng)?x=1??時，該代數(shù)式的值與?k??無關(guān)；乙同學(xué)認(rèn)為：當(dāng)該代數(shù)式是一個完全平方式時，?k??只能為5．則下列結(jié)論正確的是?(??A.只有甲正確B.只有乙正確C.甲乙都正確D.甲乙都錯誤3.（2021?沈陽）下列計算結(jié)果正確的是?(???)??A.??a4B.?6a-2a=4a??C.??a6D.?(?4.（2020年秋?榮成市校級期中）（2020年秋?榮成市校級期中）如圖所示，小明書上的三角形被墨水污染了，他根據(jù)所學(xué)知識畫出了完全一樣的一個三角形，他根據(jù)的定理是（）A.SSSB.SASC.AASD.ASA5.（2015?長嶺縣一模）（2015?長嶺縣一模）如圖，直線l1∥l2，∠A=50°，∠1=45°，則∠2的度數(shù)為（）A.95°B.85°C.65°D.45°6.（浙江省衢州市江山市八年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷）在下列長度的四根木棒中，能與5cm，11cm長的兩根木棒首尾相接，釘成一個三角形的是（）A.5cmB.6cmC.11cmD.16cm7.（北師大版八年級下冊《第5章分式與分式方程》2022年同步練習(xí)卷B（6））下列方程是分式方程的是（）A.=B.=-2C.2x2+x-3=0D.2x-5=8.（2022年春?福建校級月考）若4a2-2ka+9是一個完全平方的展開形式，則k的值為（）A.6B.±6C.12D.±129.（2022年春?平度市校級月考）三角形的三條邊分別為a-1，a，a+1，則a的取值范圍是（）A.a＞0B.a＞2C.1＜a＜3D.a＞310.（2008-2009學(xué)年江蘇省南通市通州區(qū)育才中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)測試（四））下列式子中是分式方程的是（）A.+B.=C.+=1D.+x=評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?吳興區(qū)二模）因式分解：??3x212.（山東省德州市寧津?qū)嶒炛袑W(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列幾種說法：①全等三角形的對應(yīng)邊相等；②面積相等的兩個三角形全等；③周長相等的兩個三角形全等；④全等的兩個三角形的面積相等．其中正確的是．13.（2022年北京市八一學(xué)校中考數(shù)學(xué)零模試卷）（2015?北京校級模擬）如圖，某人將一塊正五邊形玻璃打碎成四塊，現(xiàn)要到玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是帶塊．14.（2022年5月中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5）（））分解因式：a2+2ab-3b2=．15.（重慶市合川區(qū)七校聯(lián)考八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）若從一個多邊形的一個頂點出發(fā)，最多可以引9條對角線，則該多邊形內(nèi)角和為．16.（2022年春?諸城市月考）已知642×82=2x，則x=．17.（2022年春?溫州校級期中）（2022年春?溫州校級期中）如圖，AB是⊙O的直徑，AB=2，點C是半圓弧AB上的一點，且∠CAB=40°，點D是BC的中點，點P是直徑AB上的動點，則線段PC+PD的最小值是．18.（2022年福建省南平三中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二））（2014?延平區(qū)校級模擬）如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，將腰DA以A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°至AE，連接BE，DE，△ABE的面積為3，則CD的長為．19.（華師大版初中數(shù)學(xué)八年級上冊13.3等腰三角形質(zhì)量檢測）在△ABC中，∠A=60°，要使是等邊三角形，則需要添加一條件是20.（江蘇省揚州市梅嶺中學(xué)七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）若2m+n=50，m-2n=4，則（m+3n）2-（3m-n）2=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2020秋?陽江期末）如圖，?ΔABC??、?ΔAEF??均為等邊三角形，連接?BE??，連接并延長?CF??交?BE??于點?D??．（1）求證：?ΔCAF?ΔBAE??．（2）連接?AD??，求證?DA??平分?∠CDE??．22.（2021?長沙模擬）計算：?|-123.已知實數(shù)x滿足x2+-3x--8=0，求x+的值．24.（2022年春?羅平縣校級期中）先化簡，再求值÷(a-)，其中a=+1，b=-1．25.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AG平分∠CAB，EF∥AB，AC=6，BC=8．（1）求證：CE=FB；（2）求FG的長．26.（2021?雨花區(qū)一模）為提升青少年的身體素質(zhì)，某市在全市中小學(xué)推行“陽光體育”活動，某實驗中學(xué)為滿足學(xué)生的需求，準(zhǔn)備再購買一些籃球和足球．如果分別用800元購買籃球和足球，購買籃球的個數(shù)比足球的個數(shù)少2個，已知足球的單價為籃球單價的?4（1）求籃球、足球的單價分別為多少元？（2）學(xué)校計劃購買籃球、足球共80個，如果購買足球?m??個，總費用為?w??元，請寫出?w??與?m??的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下學(xué)校計劃總費用不多于7200元，并且要求籃球數(shù)量不能低于15個，那么應(yīng)如何安排購買方案才能使費用最少，最少費用應(yīng)為多少？27.（2021?九龍坡區(qū)校級模擬）對于一個四位自然數(shù)?N??，如果?N??滿足各數(shù)位上的數(shù)字不全相同且均不為0，它的千位數(shù)字減去個位數(shù)字之差等于百位數(shù)字減去十位數(shù)字之差，那么稱這個數(shù)?N??為“差同數(shù)”．對于一個“差同數(shù)”?N??，將它的千位和個位構(gòu)成的兩位數(shù)減去百位和十位構(gòu)成的兩位數(shù)所得差記為?s??，將它的千位和十位構(gòu)成的兩位數(shù)減去百位和個位構(gòu)成的兩位數(shù)所得差記為?t??，規(guī)定：?F(N)=s+2t29??．例如：?N=7513??，因為?7-3=5-1??，故：7513是一個“差同數(shù)”．所以：?s=73-51=22t=71-53=18?（1）請判斷2586、8734是否是“差同數(shù)”．如果是，請求出?F(N)??的值；（2）若自然數(shù)?P??，?Q??都是“差同數(shù)”，其中?P=1000x+10y+616??，?Q=100m+n+3042(1?x?9??，?0?y?8??，?1?m?9??，?0?n?7??，?x??，?y??，?m??，?n??都是整數(shù)），規(guī)定：?k=F(P)F(Q)??，當(dāng)?3F(P)-F(Q)?參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?∵AB//CD??，?∠A=40°??，?∴∠D=∠A=40°??．?∵CE⊥AD??，?∴∠CED=90°??．又?∵∠CED+∠C+∠D=180°??，?∴∠C=180°-∠CED-∠D=180°-90°-40°=50°??．故選：?B??．【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得?∠A=∠D=40°??．根據(jù)垂直的定義，得?∠CED=90°??．再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可求出?∠C??的度數(shù)．本題考查了平行線的性質(zhì)、垂直的定義和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等推斷出?∠D=∠A??以及運用三角形內(nèi)角和定理是解決本題的關(guān)鍵．2.【答案】解：（1）當(dāng)?x=1??時，該代數(shù)式?=1-2(k-1)+2k+6=9??，?∴??當(dāng)?x=1??時，該代數(shù)式的值與?k??無關(guān)，故甲同學(xué)的結(jié)論正確；當(dāng)代數(shù)式??x2?2(k-1)=±22k+6??，即?(?k-1)??k2??k2?(k-5)(k+1)=0??，?k=5??或?k=-1??，當(dāng)?k=5??時，原式??=x2當(dāng)?k=-1??時，原式??=x2?∴k=5??或?k=-1??均符合題意，故乙同學(xué)的結(jié)論錯誤．故選：?A??．【解析】要判斷甲說法是否正確，把?x=1??代入原方程解答即可；根據(jù)完全平方公式可得?2(k-1)=±22k+6??，據(jù)此即可求出3.【答案】解：?A??．??a4?B??．?6a-2a=4a??，故本選項正確；?C??．??a6?D??．?(?故選：?B??．【解析】依據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、合并同類項法則、同底數(shù)冪的除法法則以及積的乘方法則進行判斷即可得出結(jié)論．本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法法則、合并同類項法則、同底數(shù)冪的除法法則以及積的乘方法則的運用，關(guān)鍵是掌握合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．4.【答案】【解答】解：小明書上的三角形被墨水污染了，他根據(jù)所學(xué)知識畫出了完全一樣的一個三角形，他根據(jù)的定理是：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等（ASA）．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)圖形，未污染的部分兩角與這兩角的夾邊可以測量，然后根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可．5.【答案】【解答】解：如圖：∵直線l1∥l2，∠1=45°，∴∠3=∠1=45°，∵∠A=50°，∴∠2=∠4=180°-∠A-∠3=85°．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠4，即可得出答案．6.【答案】【解答】解：設(shè)第三邊為c，則11+5＞c＞11-5，即16＞c＞6．只有11cm符合要求．故選C．【解析】【分析】易得第三邊的取值范圍，看選項中哪個在范圍內(nèi)即可．7.【答案】【解答】解：A、方程分母中含未知數(shù)x，故是分式方程；B、方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；C、方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；D、方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程．故選A．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷．8.【答案】【解答】解：∵4a2-2ka+9是一個完全平方的展開形式，∴k=±6，故選B【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．9.【答案】【解答】解：由題意得：a-1+a＞a+1，解得：a＞2，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊可得a-1+a＞a+1，再解即可．10.【答案】【解答】解：A、+不是等式，故不是分式方程；B、分母中不含未知數(shù)，也不是分式方程；C、方程分母中含未知數(shù)x，是分式方程；D、分母中不含未知數(shù)，也不是分式方程；故選C．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷．二、填空題11.【答案】解：原式?=3(?x故答案為：?3(?x-y)【解析】原式提取3，再利用完全平方公式分解即可．此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．12.【答案】【解答】解：①全等三角形的對應(yīng)邊相等，說法正確；②面積相等的兩個三角形全等，說法錯誤；③周長相等的兩個三角形全等，說法錯誤；④全等的兩個三角形的面積相等，說法正確；故答案為：①④．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形可得①④正確，但是面積相等或周長相等的兩個三角形卻不一定全等．13.【答案】【解答】解：帶①去，能夠測量出此正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)，以及邊長，所以可以配一塊完全一樣的玻璃，帶②③去，只能夠測量出正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)，不能夠量出邊長的長度，所以不可以配一塊完全一樣的玻璃；帶④去，既不能測量出正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)，也不能夠量出邊長的長度，所以不可以配一塊完全一樣的玻璃．所以最省事的方法是帶①去．故答案為①．【解析】【分析】類似全等三角形的判定，只要帶去的玻璃能夠測量正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)與正五邊形的邊長就可以，然后對各塊玻璃進行分析即可得解．14.【答案】【答案】因為-1×3=-3，-1+3=2，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】a2+2ab-3b2=（a-b）（a+3b）．故答案是：（a-b）（a+3b）．15.【答案】【解答】解：設(shè)多邊形邊數(shù)為n，由題意得：n-3=9，n=12，內(nèi)角和：180°×（12-2）=1800°．故答案為：1800°．【解析】【分析】設(shè)多邊形邊數(shù)為n，根據(jù)n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對角線可得n-3=9，計算出n的值，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和180°（n-2）可得答案．16.【答案】【解答】解：642×82=2x，（28）2×（23）2=2x216×26=2x222=2xx=22．故答案為：22．【解析】【分析】先把等式的左邊轉(zhuǎn)化為底數(shù)為2，再根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，即可解答．17.【答案】【解答】解：作出D關(guān)于AB的對稱點D′，連接OC，OD′，CD′．又∵點C在⊙O上，∠CAB=40°，D為的中點，即=，∴∠BAD′=∠CAB=20°．∴∠CAD′=60°．∴∠COD′=120°，∵OC=OD′=AB=1，∴CD′=．故答案為：．【解析】【分析】作出D關(guān)于AB的對稱點D′，則PC+PD的最小值就是CD′的長度，在△COD′中根據(jù)邊角關(guān)系即可求解．18.【答案】【解答】解：如圖，過點E作EF⊥AB交BA的延長線于F，作AG⊥CD于G，S△ABE=AB?EF=×2EF=3，解得EF=3，∵AB∥CD，AB⊥BC，∴四邊形ABCG是矩形，∴CG=AB=2，∴DA以A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°至AE，∴AD=AE，∠DAE=90°，∴∠EAF+∠DAF=90°，又∵∠DAG+∠DAF=90°，∴∠DAG=∠EAF，在△AEF和△ADG中，，∴△AEF≌△ADG（AAS），∴DG=EF，∴CD=CG+DG=2+3=5．故答案為：5．【解析】【分析】過點E作EF⊥AB交BA的延長線于F，作AG⊥CD于G，根三角形的面積求出EF=3，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AD=AE，∠DAE=90°，然后求出∠DAG=∠EAF，再利用“角角邊”證明△AEF和△ADG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DG=EF，再根據(jù)CD=CG+DG代入數(shù)據(jù)計算即可得解．19.【答案】【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠A=60°，∴要使是等邊三角形，則需要添加一條件是：AB=AC或AB=BC或AC=BC．故答案為：此題答案不唯一，如AB=AC或AB=BC或AC=BC．【分析】由在△ABC中，∠A=60°，根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，即可求得答案．20.【答案】【解答】解：∵2m+n=50，m-2n=4，∴（m+3n）2-（3m-n）2=[（m+3n）+（3m-n）][（m+3n）-（3m-n）]=（4m+2n）（-2m+4n）=-4（2m+n）（m-2n）=-4×50×4=-800，故答案為：-800．【解析】【分析】先根據(jù)平方差公式分解因式，整理后代入，即可得出答案．三、解答題21.【答案】（1）證明：?∵ΔABC??、?ΔAEF??均為等邊三角形，?∴AC=AB??，?∠CAB=∠FAE=60°??，?AF=AE??，?∴∠CAF=∠BAE??，在?ΔCAF??和?ΔBAE??中，???∴ΔCAF?ΔBAE(SAS)??．（2）證明：過點?A??作?AM⊥CD??于?M??，?AN⊥BE??交?BE??的延長線于?N??．?∵ΔCAF?ΔBAE??，?AM⊥CF??，?AN⊥BE??，?∴AM=AN??，?∴AD??平分?∠CDE??．【解析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)利用?SAS??證明三角形全等即可．（2）利用角平分線的判定定理證明即可．本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．22.【答案】解：原式?=1?=1?=-1【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．23.【答案】【解答】解：∵x2+=(x+)2-2，∴原方程可變形為(x+)2-3(x+)-10=0．設(shè)x+=t，則原方程可變形為t2-3t-10=0，解得：t1=5，t2=-2．∴x+=5或x+=-2．【解析】【分析】將x2+變形為(x+)2-2，然后設(shè)x+=t，得到關(guān)于t的方程，最后解方程即可．24.【答案】【解答】解：原式=÷=?=，當(dāng)a=+1，b=-1時，原式==．【解析】【分析】先算括號里面的，再算除法，分式化為最簡根式后，把a、b的值代入進行計算即可．25.【答案】【解答】解：（1）∵AG平分∠CAB，∴∠CAG=∠BAG，∵∠ACG=90°，∴∠CAG+∠CGA=90°，∵CD⊥AB，∴∠DAE+∠DEA=90°，∵∠DEA=∠CEG，∴∠CEG=∠CGE，∴CE=CG，作GH⊥AB于H，如圖，則GH=GC=CE，∵EF∥AB，∴EF⊥CD，∠CFE=∠GBH，在△CEF和△GHB中，，∴△CEF≌△GHB（AAS），∴CF=BG，∴BF=CG=CE；（2）∵AC=6，BC=8，∴AB=10，∵AG平分∠CAB，∴=，∴==，∴CG=BC=3，∴GB=5，∴GF=GB-BF=5-3=2．【解析】【分析】（1）先證CE=CG，從而將問題轉(zhuǎn)化為證CG=BF，由于CG與BF之間為線段GF，從而只需證明CF=BF即可，于是作GH⊥AB于H，證明△CEF≌△GHB即可得出結(jié)論；（2）先算出AB的長，再利用角平分線比例定理直接算出CG和BG的長度，結(jié)合（1）中結(jié)論即可算出FG的長．26.【答案】解：（1）設(shè)籃球每個?x??元，足球每個?45x?解得：?x=100??，經(jīng)檢驗：?x=100??是原方程的解且符合題意，則足球的單價為：?45×100=80?答：籃球每個100元，足球每個80元；（2）由題意得，?w=80m+100(80-m)=-20m+8000??，即?w??與?m??的函數(shù)關(guān)系式為?w=-20m+8000??；（3）由題意可得：??解得，?40?m?65??，由（2）得：?w=-20m+8000??，?∵-20?<?0??，?∴w??隨?m??的增大而減小，?∴??當(dāng)?m=65??時，?w??取得最小值，此時?w=6700??元，?80-m=15??，答：當(dāng)籃球購買15個，足球購買65個時，費用最少，最少為6700元．【解析】（1）根據(jù)“用800元購買籃球和足球，購買籃球的個數(shù)比足球的個數(shù)少2個，已知足球的單價為籃球單價的?4（2）根據(jù)“總價?=??單價?×?數(shù)量”，可以寫出?w??與?m??的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)題意和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以求得如何安排購買方案才能使費用最少，最少費用應(yīng)為多少．本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是找出題目中的數(shù)量關(guān)系，列出相應(yīng)的分式方程，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．27.【答案】解：（1）對于2586，其各數(shù)位上的數(shù)字不全相同且均不為0，?∵2-6≠5-8??，?∴2586??不是“差同數(shù)”，對于8734，其各數(shù)位上的數(shù)字不全相同且均不為0，?∵8-4=7-3??，?∴8734??是“差同數(shù)”，?∴s=84-73=1