南昌市東湖區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯題整理(含答案)

絕密★啟用前南昌市東湖區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯題整理考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（《第25章圖形變換》2022年綜合復(fù)習測試（二）（））將一張矩形的紙對折，然后用筆尖在上面扎出“B”，再把它鋪平，你可見到（）A.B.C.D.2.（廣東省廣州市執(zhí)信中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列圖形中，繞著它的中心點旋轉(zhuǎn)60°后，可以和原圖形重合的是（）A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形3.（山東省聊城市茌平縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖所示，全等的三角形是（）A.Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅣC.Ⅱ和ⅢD.Ⅰ和Ⅲ4.（2021?蓮湖區(qū)模擬）如圖，在等腰??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠ACB=90°??，?AC=1??，以斜邊?AB??為邊向外作正方形A.2B.?3C.?5D.?65.（江蘇省揚州市江都區(qū)花蕩中學(xué)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知整數(shù)a1，a2，a3，a4，…滿足下列條件：a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，…依此類推，則a2016的值為（）A.-1007B.-1008C.-1009D.-10106.（2022年春?興化市校級月考）（2022年春?興化市校級月考）如圖，在菱形ABCD中，E是AB邊上一點，且∠A=∠EDF=60°，有下列結(jié)論：①AE=BF；②△DEF是等邊三角形；③△BEF是等腰三角形；④當AD=4時，△DEF的面積的最小值為3．其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.47.（河北省石家莊市高邑縣八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）在、、、、x+中，是分式的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個8.（山東省威海市開發(fā)區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列因式分解中，正確的個數(shù)為（）①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③-x2+y2=（x+y）（x-y）；④ax2-7ax+6a=a（x-1）（x-6）；⑤-2x2y+12xy-18y=-2y（x-3）2．A.2個B.3個C.4個D.5個9.（北京市懷柔區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，一塊三角形玻璃損壞后，只剩下如圖所示的殘片，對圖中的哪些數(shù)據(jù)測量后就可到建材部門割取符合規(guī)格的三角形玻璃（）A.∠A，∠B，∠CB.∠A，線段AB，∠BC.∠A，∠C，線段ABD.∠B，∠C，線段AD10.（2021?灞橋區(qū)模擬）計算?(?-2020)0??的結(jié)果是?(?A.2020B.1C.?-2020??D.0評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年春?宜興市校級月考）小明繞著一個十邊形的花圃走了一圈，他一共轉(zhuǎn)了度．12.（2022年浙江省杭州市錦繡·育才教育集團中考數(shù)學(xué)二模試卷）解方程x4-6x2+5=0這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，我們通?？梢赃@樣來解：設(shè)x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)閥2-6y+5=0…①，解這個方程得：y1=1，y2=5．當y=1時，x2=1，∴x=±1；當y=5時，x2=5，∴x=±．所以原方程有四個根：x1=1，x2=-1，x3=，x4=-．（1）這一解法在由原方程得到方程①的過程中，利用了法達到降次的目的，體現(xiàn)了的數(shù)學(xué)思想．（2）參照上面解題的思想方法解方程：（）2-+6=0．13.（山東省青島市城陽七中八年級（上）第三次段考數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?青島校級月考）如圖△ABC中，∠A：∠B=1：2，DE⊥AB于E，且∠FCD=75°，則∠D=．14.已知關(guān)于x的方程=3的解是正數(shù)，則m的取值范圍是．15.如圖，△ABC為等邊三角形，D是△ABC內(nèi)一點，且AD=3，將△ABD繞點A旋轉(zhuǎn)到△ACE的位置，連接DE，則DE的長為______．16.（山東省濰坊市高密市銀鷹文昌中學(xué)九年級（下）期中數(shù)學(xué)模擬試卷（4））分解因式：（x+2）（x-2）-4y（x-y）=．17.（重慶市榮昌區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）三角形ABC中，AD是中線，且AB=4，AC=6，求AD的取值范圍是．18.（2022年安徽省蕪湖市繁昌縣中考數(shù)學(xué)一模試卷）（2016?繁昌縣一模）如圖，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AD交AB于點E，M為AE的中點，BF⊥BC交CM的延長線于點F，BD=2，CD=1．下列結(jié)論：①∠AED=∠ADC；②=；③BF=2AC；④BE=DE，其中正確的有（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）．19.（福建省寧德市霞浦縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年春?霞浦縣期末）小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標有1、2、3、4的四塊），你認為將其中的塊帶去，就能配一塊大小和形狀與原來都一樣的三角形．20.（遼寧省大連市沙河口區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?沙河口區(qū)期末）如圖，將一個大正方形分割成兩個長方形和面積分別為a2和b2的兩個小正方形，則大正方形的面積是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2022年秋?睢寧縣校級月考）如圖所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以△ABC的一邊為邊畫等腰三角形，使它的第三個頂點在△ABC的其他邊上．請在圖①、②、③中分別畫出一個符合條件的等腰三角形，且三個圖形中的等腰三角形各不相同，且在圖中標明所畫等腰三角形的腰長．（不要求尺規(guī)作圖）22.（貴州省黔南州平塘二中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖是缺了一個角的三角形紙片ABC，已知BE⊥AC，垂足為E，CF⊥AB，垂足為F，且BE=CF，請你根據(jù)以上條件判斷△ABC的形狀，并說明理由：23.說一個屋里有很多個桌子，有很多個人．如果3個人一桌，多2個人．如果5個人一桌，多4個人．如果7個人一桌，多6個人．如果9個人一桌，多8個人．如果11個人一桌，正好．請問這屋里多少人？24.計算：（1）6xy?；（2）÷；（3）÷；（4）（a2-ab）÷；（5）?．25.解下列分式方程：（1）-=；（2）-=1．26.（2016?徐匯區(qū)二模）計算：+π0-|cot30°-tan45°|+．27.（福建省廈門市業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（））如圖，點E為平行四邊形ABCD中DC延長線上的一點，且CE=DC．連結(jié)AE，分別交BC、BD于點F、G．若BD=6，求DG的長．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【答案】認真圖形，首先找著對稱軸，根據(jù)軸對稱圖形的定義可知只有C是符合要求的．【解析】觀察選項可得：只有C是軸對稱圖形．故選C．2.【答案】【解答】解：選項中的幾個圖形都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，A、正三角形的旋轉(zhuǎn)最小角是=120°，故此選項錯誤；B、正方形的旋轉(zhuǎn)最小角是=90°，故此選項錯誤；C、正五邊形的旋轉(zhuǎn)最小角是=72°，故此選項錯誤；D、正六邊形旋轉(zhuǎn)的最小角度是=60°，故此選項正確；故選D．【解析】【分析】求出各圖的中心角，度數(shù)為60°的即為正確答案．3.【答案】【解答】解：根據(jù)SAS定理可得Ⅰ和Ⅲ全等，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理SAS可直接得到Ⅰ和Ⅲ全等．4.【答案】解：過點?D??作?DF⊥CB??交?CB??的延長線于點?F??，如圖，?∵?R?∴AC=CB=1??，?∠CAB+∠ABC=90°??，?∵?四邊形?ABDE??是正方形，?∴∠ABD=90°??，?AB=BD??，?∴∠ABC+∠DBF=90°??，?∴∠CAB=∠FBD??，在??R??t???∴?R?∴BF=AC??，?FD=CB??，?∴BF=AC=FD=CB=1??，?∴CF=CB+BF=1+1=2??，在??R??t故選：?C??．【解析】過點?D??作?DF⊥CB??交?CB??的延長線于點?F??，證明?ΔACB?ΔDFB??得?DF=BF=CB=AC=1??，再根據(jù)勾股定理求解即可．此題考查了勾股定理，正方形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．5.【答案】【解答】解：∵a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，…∴a2=-|0+1|=-1，a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1，a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2，a5=-|a4+4|=-|-2+4|=-2，a6=-|a5+5|=-|-2+5|=-3，a7=-|a6+6|=-|-3+6|=-3，…，所以當n為奇數(shù)時：an=-，當n為偶數(shù)時：an=-；a2016=-=-1008．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)題目條件求出前幾個數(shù)的值，知當n為奇數(shù)時：an=-，當n為偶數(shù)時：an=-；把n的值代入進行計算可得．6.【答案】【解答】解：連接BD，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB，∠ADB=∠ADC，AB∥CD，∵∠A=60°，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，同理：∠DBF=60°，即∠A=∠DBF，∴△ABD是等邊三角形，∴AD=BD，∵∠ADE+∠BDE=60°，∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°，∴∠ADE=∠BDF，∵在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△BDF（ASA），∴DE=DF，AE=BF，故①正確；∵∠EDF=60°，∴△DEF是等邊三角形，∴②正確；∵△ADE≌△BDF，∴AE=BF，同理：BE=CF，但BE不一定等于BF．故③錯誤．∵△DEF是等邊三角形，邊長最短時，面積最小，∴當DE⊥AB時，DE最短，此時E為AB的中點，BE=AB=AD=2，∴DE=2，∴△DEF的面積=×2×2×sin60°=3，∴④正確；正確的結(jié)論有3個，故選：C．【解析】【分析】首先連接BD，易證得△ADE≌△BDF，然后可證得DE=DF，AE=BF，即可得△DEF是等邊三角形，然后由DE⊥AB時求出DE的長，即可求出△DEF的面積．7.【答案】【解答】解：、、x+是分式，共3個，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分式定義：一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式進行分析即可．8.【答案】【解答】解：①x3+2xy+x=x（x2+2y+1），錯誤；②x2+4x+4=（x+2）2，正確；③-x2+y2=（x+y）（y-x），錯誤；④ax2-7ax+6a=a（x-1）（x-6）正確；⑤-2x2y+12xy-18y=-2y（x-3）2，正確，則正確的有3個，故選B【解析】【分析】原式各項分解得到結(jié)果，即可作出判斷．9.【答案】【解答】解：測量∠A，∠B的度數(shù)和線段AB的長度，做∠A′=∠A，A′B′=AB，∠B′=∠B，在△A′B′C′和△ABC中，，∴△A′B′C′≌△ABC（ASA），則可到建材部門割取符合規(guī)格的三角形玻璃．故選：B．【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法得出△A′B′C′≌△ABC（ASA），進而得出答案．10.【答案】解：?(?-2020)故選：?B??．【解析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)分析得出答案．此題主要考查了零指數(shù)冪，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．二、填空題11.【答案】【解答】解：小明繞著一個十邊形的花圃走了一圈，他正好轉(zhuǎn)過了十邊形的所有外角，故正好轉(zhuǎn)了360°．故答案是：360．【解析】【分析】利用多邊形的外角和即可解決問題．12.【答案】【解答】解：（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用換元法達到降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．故答案是：換元；轉(zhuǎn)化；（2）設(shè)y=，則由原方程得到：y2-5y+6=0，整理，得（y-3）（y-2）=0，解得y=3或y=2．當y=3時，=3，即3x2-x-3=0，則x=，解得x1=，x2=，經(jīng)檢驗，它們都是原方程的根；當y=2時，=2，即2x2-x-2=0，則x=，解得x3=，x4=，經(jīng)檢驗，它們都是原方程的根；綜上所述，原方程的根為：x1=，x2=，x3=，x4=．【解析】【分析】（1）用一個字母表示一個較復(fù)雜的代數(shù)式的方法叫換元法．（2）用y代替，然后解關(guān)于y的一元二次方程，求得y的值后，再來求關(guān)于x的分式方程，注意要驗根．13.【答案】【解答】解：∵∠FCD=75°，∴∠A+∠B=75°，∵∠A：∠B=1：2，∴∠A=×75°=25°，∵DE⊥AB于E，∴∠AFE=90°-∠A=90°-25°=65°，∴∠CFD=∠AFE=65°，∵∠FCD=75°，∴∠D=180°-∠CFD-∠FCD=180°-65°-75°=40°．故答案為：40°【解析】【分析】先根據(jù)∠FCD=60°及三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)及∠A：∠B=1：2可求出∠A的度數(shù)，再由DE⊥AB及三角形內(nèi)角和定理解答可求出∠AFE的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出答案．14.【答案】【解答】解：解關(guān)于x的方程=3得x=m+6，∵方程的解是正數(shù)，∴m+6＞0且m+6≠2，解這個不等式得m＞-6且m≠-4．故答案為：m＞-6且m≠-4．【解析】【分析】首先求出關(guān)于x的方程=3的解，然后根據(jù)解是正數(shù)，再解不等式求出m的取值范圍．15.【答案】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得AD=AE，∠DAE=∠BAC=60°，∴△ADE為等邊三角形，∴DE=AD=3．故答案為3．【解析】16.【答案】【解答】解：（x+2）（x-2）-4y（x-y）=x2-4-4xy+4y2=（x2-4xy+4y2）-4=（x-2y）2-4=（x-2y+2）（x-2y-2）．故答案為：（x-2y+2）（x-2y-2）．【解析】【分析】首先將原式變形，利用分組分解法即可解答．17.【答案】【解答】解：延長AD到E，使AD=DE，連接BE，∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，在△ADC和△EDB中，∵，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴AC=BE=4，在△ABE中，AB-BE＜AE＜AB+BE，∴6-4＜2AD＜6+4，∴1＜AD＜5，故答案為：1＜AD＜5．【解析】【分析】延長AD到E，使AD=DE，連接BE，證△ADC≌△EDB，推出AC=BE=8，在△ABE中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出AB-BE＜AE＜AB+BE，代入求出即可．18.【答案】【解答】解：①∠AED=90°-∠EAD，∠ADC=90°-∠DAC，∵∠EAD=∠DAC，∴∠AED=∠ADC．故本選項正確；②∵∠EAD=∠DAC，∠ADE=∠ACD=90°，∴△ADE∽△ACD，得DE：DA=DC：AC=3：AC，但AC的值未知，故不一定正確；③連接DM．在Rt△ADE中，MD為斜邊AE的中線，則DM=MA．∴∠MDA=∠MAD=∠DAC，∴DM∥BF∥AC，由DM∥BF得FM：MC=BD：DC=2：1；由BF∥AC得△FMB∽△CMA，有BF：AC=FM：MC=2：1，∴BF=2AC．故本選項正確；④由③可知BM：MA=BF：AC=2：1∵BD：DC=2：1，∴DM∥AC，DM⊥BC，∴∠MDA=∠DAC=∠DAM，而∠ADE=90°，∴DM=MA=ME，在Rt△BDM中，由BM=2AM可知BE=EM，∴ED=BE．故④正確．故答案為：①③④．【解析】【分析】①根據(jù)已知條件得到∠AED=90°-∠EAD，∠ADC=90°-∠DAC，即可得到結(jié)論；②易證△ADE∽△ACD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到DE：DA=DC：AC=1：AC，AC不一定等于2；③連接DM，可證DM∥BF∥AC，得FM：MC=BD：DC=4：3；易證△FMB∽△CMA，得比例線段求解；④BE=DE成立．由④可知BM：MA=BF：AC=2：1，而BD：DC=2：1，可知DM∥AC，DM⊥BC，利用直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)判斷．19.【答案】【解答】解：1、3、4塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內(nèi)的三個證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)?，只有?塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿足題目要求的條件，是符合題意的．故答案為：2．【解析】【分析】應(yīng)先假定選擇哪塊，再對應(yīng)三角形全等判定的條件進行驗證．20.【答案】【解答】解：∵兩小正方形的面積分別是a2和b2，∴兩小正方形的邊長分別是a和b，∴兩個長方形的長是b，寬是a，∴兩個長方形的面積為2ab，∴大正方形的面積為：a2+2ab+b2=（a+b）2．故答案為：（a+b）2．【解析】【分析】根據(jù)題意可知，兩小正方形的邊長分別是a和b，由圖知，兩個長方形的長是b，寬是a，則兩個長方形的面積為2ab，再加上兩個小正方形的面積，即可解答．三、解答題21.【答案】【解答】解：如圖①中，△ACE就是所畫的三角形，AC=AE=4．如圖②中，△BCE就是所畫的三角形，BC=CE=3．如圖③中，△BCE就是所畫的三角形，BC=BE=3．．【解析】【分析】根據(jù)要求在三個圖中分別畫出符合條件的等腰三角形即可．22.【答案】【解答】解：△ABC是等腰三角形，理由：在Rt△BFC和Rt△BEC中，∵，∴Rt△BFC≌Rt△BEC（HL），∴BF=EC，在△ABE和△ACF中，∵，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AF=AE，∴AF+BF=AE+EC，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．【解析】【分析】利用HL定理得出Rt△BFC≌Rt△BEC，進而求出△ABE≌△ACF（AAS），進而得出AB=AC即可得出答案．23.【答案】【解答】解：3，5，7，9的最小公倍數(shù)是5×7×9=315，315-1=314，314不是11的倍數(shù)，不合題意；315×2-1=629，629不是11的倍數(shù)，不合題意；315×3-1=944，944不是11的倍數(shù)，不合題意；315×4-1=1259，1259不是11的倍數(shù)，不合題意；315×5-1=1574，1574不是11的倍數(shù)，不合題意；315×6-1=1889，1889不是11的倍數(shù)，不合題意；315×7-1=2204，2204不是11的倍數(shù)，不合題意；315×8-1=2519，2519是11的倍數(shù)，符合題意．故這屋里一共有2519人．【解析】【分析】由題意可知，如果加上1人，則人數(shù)是3，5，7，9的公倍數(shù)