五家渠市兵團(tuán)一零二團(tuán)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試卷(含答案)

絕密★啟用前五家渠市兵團(tuán)一零二團(tuán)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（蘇科版八年級下冊《第10章分式》2022年同步練習(xí)卷A（2））分式和的最簡公分母是（）A.10x7B.7x10C.10x5D.7x72.（《16.3分式方程》2022年同步練習(xí)）下列關(guān)于x的方程中，是分式方程的是（）A.-3=B.=3-xC.-=-D.=13.（湖北省黃石市陽新縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）點M（-2，1）關(guān)于y軸的對稱點N的坐標(biāo)是（）A.（2，1）B.（1，-2）C.（-2，-1）D.（2，-1）4.（2022年浙江省寧波市寧海中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷）在△ABC中，AB=AC=a，BC=b，∠A=36°，記m=，n=，p=，則m、n、p的大小關(guān)系為（）A.m＞n＞pB.p＞m＞nC.n＞p＞mD.m=n=p5.（2021?九龍坡區(qū)模擬）若關(guān)于?x??的分式方程?ax+22-x+4x-2=-3??的解為正數(shù)，且關(guān)于?y??的一元一次不等式組??A.1B.2C.3D.46.（北京市鐵路二中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列多項式能分解因式的有（）個．-9x2+4y2；-4ab-a2+4b2；6x-9-x2；14x2-6xy+9y2-1．7.（2015?市北區(qū)一模）從青島到濟(jì)南有南線和北線兩條高速公路，南線全長400千米，北線全長320千米．甲、乙兩輛客車分別有南線和北線從青島同時駛往濟(jì)南，已知客車甲在南線高速公路上行駛的平均速度比客車乙在北線高速公路上快20千米/小時，兩車恰好同時到達(dá)濟(jì)南．若設(shè)客車乙從青島到濟(jì)南的平均速度是x千米/小時，則根據(jù)題意可得方程（）A.=B.=C.+20=D.=8.（2022年秋?深圳校級期末）（2022年秋?深圳校級期末）如圖，邊長為2的等邊三角形ABC，點A，B分別在y軸和x軸正半軸滑動，則原點O到C的最長距離（）A.-1B.C.+1D.+19.（2022年春?吳中區(qū)期中）下列各式能用平方差公式進(jìn)行計算的是（）A.（x-3）（x+1）B.（a+2b）（2a-b）C.（-a+1）（-a-1）D.（x-3）210.（2022年上海市崇明縣中考數(shù)學(xué)二模試卷）下列計算中，正確的是（）A.a3+a3=a6B.a3?a2=a6C.（-a3）2=a9D.（-a2）3=-a6評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?上城區(qū)校級一模）若?x-y=5??，?xy=2??，則??x212.（江蘇省鹽城市景山中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?鹽城校級期末）如圖，△ABC中，AB=8cm，AC=5cm，AD平分∠BAC，且AD⊥CD，E為BC中點，則DE的長cm．13.（2021?蘭溪市模擬）如圖，等腰直角三角形?ABC??中，?∠B=90°??，點?D??為?AB??的中點，一塊?45°??的三角板與點?D??重合，并繞點?D??旋轉(zhuǎn)，另外兩邊分別與?AC??和?BC??相交于點?E??，點?F??，在旋轉(zhuǎn)過程中，恰好存在?DE=DF??，此時?BF=2??，則?CF=??______．14.如圖，在△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB，則以∠A為內(nèi)角的三角形有．15.（第1章《證明（二）》易錯題集（13）：1.2直角三角形（））一個汽車牌照號碼在水中的倒影為，則該車牌照號碼為．16.一個多邊形的對角線的條數(shù)與它的邊數(shù)相等，則這個多邊形的內(nèi)角和為．17.（山東省棗莊市滕州市大塢中學(xué)七年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（6月份））在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A是∠B的2倍，則∠A=°．18.（2021?婁底）如圖，?ΔABC??中，?AB=AC=2??，?P??是?BC??上任意一點，?PE⊥AB??于點?E??，?PF⊥AC??于點?F??，若??SΔABC?=1??，則19.（2012秋?市北區(qū)期末）點A（a，-3）和點B（-2，b）關(guān)于y軸對稱，則ba=．20.如圖所示，△ABC是等邊三角形，P是其內(nèi)任意一點，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周長為24，則PD+PE+PF=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?碑林區(qū)校級一模）如圖，已知正方形?ABCD??，點?E??在邊?BC??上，點?F??在?CD??的延長線上，且?DF=BE??，求證：?AF⊥AE??．22.（2021?海珠區(qū)一模）如圖，已知菱形?ABCD??，點?E??和點?F??分別在?BC??、?CD??上，且?BE=DF??，連接?AE??，?AF??．求證：?∠BAE=∠DAF??．23.（2021?江津區(qū)模擬）如圖，矩形?ABCD??，?E??是?AB??上一點，且?DE=AB??，過?C??作?CF⊥DE??于?F??．（1）猜想：?AD??與?CF??的大小關(guān)系；（2）請證明上面的結(jié)論．24.（2016?黃浦區(qū)二模）化簡求值：?-，其中x=-1．25.解分式方程：-+1=0．26.計算：÷（a-2）?．27.（2021?紹興）如圖，在?ΔABC??中，?∠A=40°??，點?D??，?E??分別在邊?AB??，?AC??上，?BD=BC=CE??，連結(jié)?CD??，?BE??．（1）若?∠ABC=80°??，求?∠BDC??，?∠ABE??的度數(shù)；（2）寫出?∠BEC??與?∠BDC??之間的關(guān)系，并說明理由．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：分式和的最簡公分母是10x5．故選C．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．2.【答案】【解答】解：A、方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；B、方程分母含字母a，但它不是表示未知數(shù)，也不是分式方程；C、方程的分母中不含表示未知數(shù)的字母，不是分式方程；D、方程分母中含未知數(shù)x，是分式方程．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷．3.【答案】【解答】解：點M（-2，1）關(guān)于y軸的對稱點N的坐標(biāo)是（2，1）．故選A．【解析】【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．4.【答案】【解答】解：作底角B的角平分線交AC于D，易推得△BCD∽△ABC，所以=，即CD=，AD=a-=b（△ABD是等腰三角形）因此得a2-b2=ab，∴n====m，p====m，∴m=n=p．故選D．【解析】【分析】作底角B的角平分線交AC于D，利用頂角為36°的等腰三角形的性質(zhì)證明△BCD∽△ABC，得出比例式，再利用等腰三角形的性質(zhì)得a2-b2=ab，再代入n、p的表達(dá)式變形即可．5.【答案】解：解關(guān)于?x??的分式方程得?x=-4?∵?解為正數(shù)，且?x≠2??．?∴a-3?解關(guān)于?y??的不等式組得?y?-1??，?∵?不等式組有解，?∴???a-23?-1??∴??滿足?-1?a?∴-1+0+2=1??．故選：?A??．【解析】分別解出?x??的解與?y??的解集，再求關(guān)于?a??的整數(shù)解．本題考查解含參不等式問題，可利用數(shù)軸求解．解題關(guān)鍵是求出?a??的取值范圍，注意增根情況．6.【答案】【解答】解：-9x2+4y2=（2y+3x）（2y-3x），能因式分解，故不符合題意；-4ab-a2+4b2不能因式分解，故符合題意；6x-9-x2=-（x2-6x+9）=-（x-3）2，能因式分解，故不符合題意；14x2-6xy+9y2-1不能因式分解，故符合題意．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義，能將一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式的積的形式，逐項判斷即可．7.【答案】【解答】解：設(shè)客車乙從青島到濟(jì)南的平均速度是x千米/小時，則客車甲從青島到濟(jì)南的平均速度是（x+20）千米/小時，由題意得，=．故選B．【解析】【分析】設(shè)客車乙從青島到濟(jì)南的平均速度是x千米/小時，則客車甲從青島到濟(jì)南的平均速度是（x+20）千米/小時，根據(jù)題意可得，甲走400千米跟乙走320千米所用的時間相等，據(jù)此列方程即可．8.【答案】【解答】解：取AB的中點D，連接OD，CD，在△OCD中，OC＜OD+CD，只有當(dāng)O，D，C三點在一條線上時，OC=OD+CD，此時OC最大，如圖所示，OC⊥AB，∵△AOB為等腰直角三角形，AB=2，∴OD=AB=1，在Rt△BCD中，BC=2，BD=1，根據(jù)勾股定理得：CD==，∴OC=+1．故選：D．【解析】【分析】由題意得到當(dāng)OA=OB，即三角形AOB為等腰直角三角形時，OC最大，畫出相應(yīng)的圖形，連接OC，交AB與點D，由對稱性得到OC垂直于AB，利用三線合一得到D為AB的中點，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半表示出OD的長，在直角三角形BCD中，利用勾股定理表示出CD的長，由OD+DC即可求出OC的長．9.【答案】【解答】解：各式能用平方差公式進(jìn)行計算的是（-a+1）（-a-1），故選C【解析】【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．10.【答案】【解答】解：A、a3+a3=2a3，錯誤；B、a3?a2=a5，錯誤；C、（-a3）2=a6，錯誤；D、（-a2）3=-a6，正確．故選D．【解析】【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、合并同類項的法則進(jìn)行逐一計算即可．二、填空題11.【答案】解：?∵x-y=5??，?xy=2??，??∴x2故答案為：29．【解析】根據(jù)完全平方公式求解即可．本題考查了完全平方公式，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵．12.【答案】【解答】解：延長CD交AB于F點．如圖所示：∵AD平分∠BAC，∴∠FAD=∠CAD；∵AD⊥CD，∴∠ADF=∠ADC；在△ACD和△AFD中，，∴△ACD≌△AFD（ASA），∴CD=DF，AF=AC=5cm．∵E為BC中點，BF=AB-AF=8-5=3，∴DE=BF=1.5（cm）．故答案為：1.5．【解析】【分析】延長CD交AB于F點．根據(jù)AD平分∠BAC，且AD⊥CD，證明△ACD≌△AFD，得D是CF的中點；又E為BC中點，所以DE是△BCF的中位線，利用中位線定理求解．13.【答案】解：過點?D??作?DM⊥AC??于點?M??，?∵∠EDF=45°??，?∴∠ADE+∠BDF=135°??，?∵ΔABC??為等腰直角三角形，?∴∠A=45°??，?∴∠ADE+∠AED=135°??，?∴∠BDF=∠AED??，在?ΔDBF??和?ΔEMD??中，???∴ΔDBF?ΔEMD(AAS)??，?∴BF=DM=2??，?∴AD=2?∵?點?D??為?AB??的中點，?∴AB=2AD=42?∴BC=AC=42?∴CF=BC-BF=42故答案為?42【解析】過點?D??作?DM⊥AC??于點?M??，證明?ΔDBF?ΔEMD(AAS)??，由全等三角形的性質(zhì)得出?BF=DM=2??，求出?AD=22??，可求出?BC??的長，則可得出答案．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，證明14.【答案】【解答】解：以∠A為內(nèi)角的三角形有△CAD，△CAB．故答案為：△CAD，△CAB．【解析】【分析】根據(jù)三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．相鄰兩邊組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角，分析填空即可．15.【答案】【答案】易得所求的牌照與看到的牌照關(guān)于水平的一條直線成軸對稱，作出相應(yīng)圖形即可求解．【解析】-----------------------V8213該車牌照號碼為V8213．16.【答案】【解答】解：設(shè)多邊形有n條邊，則=n，解得n=5或n=0（應(yīng)舍去）．故這個多邊形的邊數(shù)是5．故答案為：5．【解析】【分析】根據(jù)n邊形的對角線條數(shù)=．17.【答案】【解答】解：因為Rt△ABC中，∠C=90°，∠A是∠B的2倍，設(shè)∠B為x°，可得：x+2x=90°，解得：x=30°，∠A=60°．故答案為：60．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)兩個銳角互余解答即可．18.【答案】解：如圖所示，連接?AP??，則??SΔABC?∵PE⊥AB??于點?E??，?PF⊥AC??于點?F??，??∴SΔACP?=1又?∵?SΔABC?=1??∴1=1即?1=1?∴PE+PF=1??，故答案為：1．【解析】連接?AP??，則??SΔABC??=SΔACP??+SΔABP19.【答案】【解答】解：∵點A（a，-3）和點B（-2，b）關(guān)于y軸對稱，∴a=2，b=-3，則ba=（-3）2=9．故答案為：9．【解析】【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，得出a，b的值進(jìn)而得出答案．20.【答案】【解答】解：延長EP、FP分別交AB、BC于G、H，則由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，四邊形PGBD，EPHC是平行四邊形，∴PG=BD，PE=HC，又∵△ABC是等邊三角形，又∵PF∥AC，PD∥AB，∴△PFG，△PDH是等邊三角形，∴PF=PG=BD，PD=DH，又∵△ABC的周長為24，∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=×24=8，故答案為：8．【解析】【分析】可過點P作平行四邊形PGBD，EPHC，進(jìn)而利用平行四邊形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)即可求解此題．三、解答題21.【答案】證明：由正方形?ABCD??，得?AB=AD??，?∠B=∠ADF=∠BAD=90°??．在?ΔABE??和?ΔADF??中，???∴ΔABE?ΔADF(SAS)??．?∴∠BAE=∠FAD??，?AE=AF??．?∴∠BAD=∠BAE+∠EAD=∠FAD+∠EAD=90°??．即?∠EAF=90°??．?∴AF⊥AE??．【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到?∠B=∠ADF=90°??，?AD=AB??，求出?∠ADF??，根據(jù)?SAS??即可推出答案，再利用全等三角形的性質(zhì)解答即可．本題主要考查對正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，垂直的判定等知識點的理解和掌握．關(guān)鍵在于利用?SAS??判定全等．22.【答案】證明：?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∴AB=AD??，?∠B=∠D??，在?ΔABE??和?ΔADF??中，???∴ΔABE?ΔADF(SAS)??，?∴∠BAE=∠DAF??．【解析】由菱形的性質(zhì)可得?AB=AD??，?∠B=∠D??，由“?SAS??”可證?ΔABE?ΔADF??，可得結(jié)論．本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．23.【答案】解：（1）?AD=CF??；（2）證明：?∵?四邊形?ABCD??是矩形，?∴DC=AB??，?∠A=90°??，?DC//AB??，?∴∠CDF=∠DEA??，?∵DE=AB??，?∴DC=DE??，?∵CF⊥DE??，?∴∠DFC=∠A=90°??．在?ΔDAE??和?ΔCFD??中???∴ΔDAE?ΔCFD??，?∴AD=CF??．【解析】（1）根據(jù)已知得出即可；（2）根據(jù)矩形性質(zhì)求出?DC=AB??，?∠A=90°??，?DC//AB??，推出?∠CDF=∠DEA??，求出?DC=DE??，?∠DFC=∠A=90°??，根據(jù)?AAS??推出?ΔDAE?ΔCFD??即可．本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，垂直定義，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出?ΔDAE?ΔCFD??，此題是一道中檔題目，難度適中．24.【答案】【解答】解：原式=?-=-=，當(dāng)x=-1時，原式==+2．【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入進(jìn)行計算即可．25.【答案】【解答】解：令y=，∴原方程轉(zhuǎn)化為：y-+1=0，方程兩邊同乘y得：y2+y-2=0，解得：y1=-2，y2=1，經(jīng)檢驗：y1=-2，y2=1，是方程y-+1=0的解，當(dāng)y=-2時，即=-2，解得：x=-1，經(jīng)檢驗，x=-1是方程的解；當(dāng)y=1時，即=1，此時方程無解；∴分式方程：-+1=0的解為：x=1．【解析】【分析】令y=，則原方程轉(zhuǎn)化為：y-+1=0，解得：y