德州市夏津縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷(含答案)

絕密★啟用前德州市夏津縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（山東省濰坊市諸城市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）在分式，，，中，最簡(jiǎn)分式有（）個(gè)．A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)2.（2021年春?廣州校級(jí)期中）（2021年春?廣州校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，DE⊥BD，垂足為D，DE交BC于點(diǎn)E．若DE=5，BD=12，則CD的長(zhǎng)為（）A.6B.6.5C.7D.7.53.（《第16章分式》2022年單元綜合復(fù)習(xí)水平測(cè)試（三））有下列方程：①2x+=10；②x-=2；③-3=0；④+=0．屬于分式方程的有（）A.①②B.②③C.③④D.②④4.（第24章《圖形的相似》中考題集（38）：24.6圖形與坐標(biāo)（））從2，3，4，5這四個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)p和q（p≠q），構(gòu)成函數(shù)y=px-2和y=x+q，并使這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)在直線x=2的右側(cè)，則這樣的有序數(shù)對(duì)（p，q）共有（）A.12對(duì)B.6對(duì)C.5對(duì)D.3對(duì)5.（2022年春?江陰市校級(jí)月考）以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A.2、2、4B.8、6、3C.2、6、3D.11、4、66.（江蘇省鹽城市阜寧實(shí)驗(yàn)初中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）與如圖所示的正方形圖案全等的圖案是（）A.B.C.D.7.（浙江省金華市湯溪二中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3，另一邊長(zhǎng)為6，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A.12B.12或15C.15D.98.（2022年春?和縣校級(jí)月考）（2022年春?和縣校級(jí)月考）如圖，在三角形ABC中，AB∥DE，AD⊥BC，∠BAC=90°，與∠DAC相等的角（不包括∠DAC本身）有（）A.1B.2C.3D.49.（江蘇省鹽城市東臺(tái)市梁垛中學(xué)八年級(jí)（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，若∠A=68°，∠C′=38°，則∠B的度數(shù)為（）A.38°B.74°C.94°D.68°10.（2021?重慶）如圖，在?ΔABC??和?ΔDCB??中，?∠ACB=∠DBC??，添加一個(gè)條件，不能證明?ΔABC??和?ΔDCB??全等的是?(???)??A.?∠ABC=∠DCB??B.?AB=DC??C.?AC=DB??D.?∠A=∠D??評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?東西湖區(qū)模擬）我們規(guī)定：經(jīng)過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)且將三角形的周長(zhǎng)分成相等的兩部分的直線叫做該三角形的“等周線”，“等周線”被這個(gè)三角形截得的線段叫做該三角形的“等周徑”．例如等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，則它的“等周徑”長(zhǎng)為?3??．在中??R??t?Δ?A??B??C???中，12.（福建省泉州市鯉城區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）分式、的最簡(jiǎn)公分母是．13.分式，與的最簡(jiǎn)公分母是．14.（2021?廈門(mén)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，?O??為原點(diǎn)，點(diǎn)?A??在第一象限，?B(23??，?0)??，?OA=AB??，?∠AOB=30°??，把?ΔOAB??繞點(diǎn)?B??順時(shí)針旋轉(zhuǎn)?60°??得到?ΔMPB??，點(diǎn)?O??，?A??的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為?M(a,b)??，?P(p,q)??，則15.（山東省青島市即墨二十八中七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）（-x-11y）（）=x2-121y2．16.（2021?武漢模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC??，?BD??平分?∠ABC??交?AC??于點(diǎn)?D??，?AE//BD??交?CB??的延長(zhǎng)線于點(diǎn)?E??，若?∠E=37°??，則?∠BAC=??______．17.（福建省福州市長(zhǎng)樂(lè)市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?長(zhǎng)樂(lè)市期中）如圖是一個(gè)活動(dòng)的衣帽架，它應(yīng)用了四邊形的性．18.（2022年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的對(duì)稱》（02）（））（2002?荊門(mén)）如圖，兩平面鏡α、β的夾角為θ，入射光線AO平行于β入射到口上，經(jīng)兩次反射后的出射光線O′B平行于α，則角θ等于度．19.（山東省菏澤市曹縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算÷（）的結(jié)果是．20.（湖北省黃石市陽(yáng)新縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?陽(yáng)新縣期末）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于點(diǎn)D，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，若AB=8，則DE=．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2020年秋?市北區(qū)期中）（2020年秋?市北區(qū)期中）如圖，△ABC、△DCE、△FEG是全等的三個(gè)等腰三角形，底邊BC、CE、EG在同一直線上，且AB=，BC=1，連接BF交AC、DC、DE分別為P、Q、R．（1）試證△BFG∽△FEG．（2）求AP：PC．22.計(jì)算：（1）-5a（a+ab2）；（2）（-x2）（2-4x）；（3）3x（-2x2+3x-1）．23.（2016?長(zhǎng)春模擬）甲、乙兩位同學(xué)為校藝術(shù)節(jié)制作彩旗，已知每小時(shí)甲比乙多制作5面彩旗，甲制作60面彩旗與乙制作50面彩旗所用時(shí)間相同．求甲每小時(shí)制作采取的數(shù)量．24.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠BOC=60°，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，G分別為AB，OC的中點(diǎn)，連接EG．（1）求證：△OBC為等邊三角形；（2）若CD=4，試求EG的長(zhǎng)．25.（廣西貴港市平南縣八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））因式分解（1）（x-y）3-4（x-y）（2）x3-4x2+4x．26.約分：（1）．（2）．（3）．27.（四川省內(nèi)江市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，AB=AC=10，點(diǎn)D是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），∠ADE=∠B=α，且cosα=，DE交AC于點(diǎn)E．（1）求證：△ABD∽△DCE；（2）探究：在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ADE能否構(gòu)成等腰三角形？若能，求出BD的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：不能約分，是最簡(jiǎn)分式，=，原式不是最簡(jiǎn)分式，=，原式不是最簡(jiǎn)分式，不能約分，是最簡(jiǎn)分式，最簡(jiǎn)分式有2個(gè)，故選C．【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無(wú)互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過(guò)符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分，分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可．2.【答案】【解答】解：取BE的中點(diǎn)F，連接DF，∵DE⊥BD，∴∠BDE=90°，∴BF=DF，∴∠DBF=∠BEF=∠DFC，∵BD平分∠ABC，∴∠DBF=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠DFC=∠C，∴DF=CD，∵DF=BE，∴CD=BE，∵BE==13，∴CD=6.5，故選B．【解析】【分析】取BE的中點(diǎn)F，連接DF，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BF=DF，求得∠DBF=∠BEF=∠DFC，由角平分線的定義得到∠DBF=∠ABC，求得DF=CD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DF=BE，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．3.【答案】【解答】解：①2x+=10是整式方程，②x-=2是分式方程，③-3=0是分式方程，④+=0是整式方程，所以，屬于分式方程的有②③．故選B．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義對(duì)各小題分析判斷即可得解．4.【答案】【答案】先讓兩個(gè)函數(shù)相等表示出x，再讓x＞2，找出p，q的關(guān)系，然后把p=2，3，4，5分別代入即可得．【解析】令px-2=x+q，解得x=，因?yàn)榻稽c(diǎn)在直線x=2右側(cè)，即＞2，整理得q＞2p-4．把p=2，3，4，5分別代入即可得相應(yīng)的q的值，有序數(shù)對(duì)為（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，3），（3，4），（3，5），（4，5），又因?yàn)閜≠q，故（2，2），（3，3）舍去，滿足條件的有6對(duì)．故選B．5.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知A、2+2=4，不能組成三角形；B、3+6＞8，能夠組成三角形；C、3+2=5＜6，不能組成三角形；D、4+6＜11，不能組成三角形．故選B．【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．6.【答案】【解答】解：根據(jù)全等三角形的定義可得C和如圖所示的正方形圖案是全等的圖案．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的定義，結(jié)合三角形的形狀和位置可得答案．7.【答案】【解答】解：①當(dāng)3為底時(shí)，其它兩邊都為6，3、6、6可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為15；②當(dāng)3為腰時(shí)，其它兩邊為3和6，∵3+3=6∴不能構(gòu)成三角形，故舍去．∴這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為15．故選C．【解析】【分析】因?yàn)橐阎L(zhǎng)度為3和6兩邊，沒(méi)有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．8.【答案】【解答】解：∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=90°，又∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠DAC+∠ACD=90°，∴∠ABC=∠DAC．∵AB∥DE，∴∠ABC=∠EDC，又∵∠ABC=∠DAC，∴∠EDC=∠ABC=∠DAC．∴有兩個(gè)與∠DAC相等的角．故選B．【解析】【分析】由AD⊥BC可得出∠ADC=90°，結(jié)合∠BAC=90°可得出∠ABC和∠DAC均與∠ACB互余，由此得出∠ABC=∠DAC；由AB∥DE可得出∠ABC=∠EDC，結(jié)合前面結(jié)論即可得出∠EDC=∠DAC，故可尋找出2個(gè)與∠DAC相等的角．9.【答案】【解答】解：∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，∴△ABC≌△A′B′C′∴∠C=∠C′=38°，在△ABC中，∠B=180°-∠A-∠C=180°-68°-38°=74°．故選B．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得△ABC≌△A′B′C′，則∠C=∠C′=38°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和求∠B的度數(shù)．10.【答案】解：在?ΔABC??和?ΔDCB??中，?∵∠ACB=∠DBC??，?BC=BC??，?A??：當(dāng)?∠ABC=∠DCB??時(shí)，?ΔABC?ΔDCB(ASA)??，故?A??能證明；?B??：當(dāng)?AB=DC??時(shí)，不能證明兩三角形全等，故?B??不能證明；?C??：當(dāng)?AC=DB??時(shí)，?ΔABC?ΔDCB(SAS)??，故?C??能證明；?D??：當(dāng)?∠A=∠D??時(shí)，?ΔABC?ΔDCB(AAS)??，故?D??能證明；故選：?B??．【解析】根據(jù)證明三角形全等的條件?AAS??，?SAS??，?ASA??，?SSS??逐一驗(yàn)證選項(xiàng)即可．本題主要考查三角形全等的判定，熟練掌握三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵．二、填空題11.【答案】解：分三種情況討論：①當(dāng)“等周線”經(jīng)過(guò)點(diǎn)?C??時(shí)，直線1交?AB??于點(diǎn)?E??，設(shè)?BE=x??，則?AE=5-x??，作?CH⊥AB??于?H??，由題意：?3+x=4+5-x??，解得：?x=3??，?∵CH=BC?AC?∴BH=?BC?∴EH=3-9在??R?CE=?CH?∴??“等周徑”長(zhǎng)為?6②當(dāng)“等周徑”經(jīng)過(guò)點(diǎn)?A??時(shí)，直線?l??交?BC??于點(diǎn)?E??，設(shè)?BE=x??，則?CE=3-x??，由題意得：?4+3-x=5+x??，解得：?x=1??，?∴EC=2??，在??R?AE=?EC?∴??“等周徑”長(zhǎng)為?25③當(dāng)?∴??“等周徑”經(jīng)過(guò)點(diǎn)?B??時(shí)，直線?l??交?AC??于點(diǎn)?E??，設(shè)?AE=x??，則?CE=4-x??，由題意：?3+4-x=5+x??，解得：?x=1??，?CE=3??，在??R?BE=?BC?∴??“等周徑”長(zhǎng)為?32故答案為：?655??或【解析】分直線過(guò)頂點(diǎn)?A??、?B??、?C??三種情況，分別畫(huà)出圖形求解即可．本題考查了勾股定理的應(yīng)用和分類討論思想，關(guān)鍵是分三種情況進(jìn)行討論．12.【答案】【解答】解：分式、的分母分別是x2+x=x（x+1）、x2-1=（x-1）（x+1），故最簡(jiǎn)公分母是x（x-1）（x+1）．故答案為x（x-1）（x+1）．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．13.【答案】【解答】解：因?yàn)槿齻€(gè)分式中的常數(shù)項(xiàng)系數(shù)的最小公倍數(shù)是12，a的最高次冪是2，b的最高次冪是1，所以三個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母是12a2b．故答案為：12a2b．【解析】【分析】根據(jù)確定最簡(jiǎn)公分母的方法：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式確定；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．14.【答案】解：如圖，連接?OM??，?MA??，延長(zhǎng)?A??交?OB??于?D??．?∵BO=BM??，?∠OBM=60°??，?∴ΔOBA??是等邊三角形，?∴MO=MB??，?∵AO=AB??，?∴MD??垂直平分線段?OB??，?∴OD=OB=3?∵∠AOB=30°??，?∴AD=OD?tan30°=1??，?OA=AB=BP=AM=2??，?∵∠ABP=60°??，?∠ABO=∠AOB=30°??，?∴∠OBP=90°??，?∴M(3??，?3)??，?P(23?∴b=3??，?q=2??，?∴b-q=1??．故答案為：1．【解析】如圖，連接?OM??，?MA??，延長(zhǎng)?A??交?OB??于?D??．證明?ΔOMB??是等邊三角形，推出?MD⊥OB??，?BP⊥OB??，求出?DM??，?PB??，可得結(jié)論．本題考查坐標(biāo)與圖形變化?-??旋轉(zhuǎn)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．15.【答案】【解答】解：（-x-11y）（-x+11y）=x2-121y2．故答案為；-x+11y．【解析】【分析】依據(jù)平方差公式回答即可．16.【答案】解：?∵AE//BD??，?∴∠DBC=∠E=37°??，?∵BD??平分?∠ABC??，?∴∠ABC=2∠DBC=74°??，?∵AB=AC??，?∴∠C=∠ABC=74°??，?∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=32°??．故答案為：?32°??．【解析】首先由?AE//BD??，根據(jù)平行線的性質(zhì)，求得?∠DBC??的度數(shù)，然后由?BD??平分?∠ABC??，求得?∠ABC??的度數(shù)，再由?AB=AC??，利用等邊對(duì)等角的性質(zhì)，求得?∠C??的度數(shù)，繼而求得答案．此題考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義．注意等邊對(duì)等角定理的應(yīng)用．17.【答案】【解答】解：一個(gè)活動(dòng)的衣帽架，它應(yīng)用了四邊形的不穩(wěn)定性，故答案為：不穩(wěn)定．【解析】【分析】根據(jù)四邊形具有不穩(wěn)定性解答．18.【答案】【答案】利用反射的性質(zhì)得到入射光線與水平線的夾角等于反射光線與水平線的夾角，再利用平行的性質(zhì)把相應(yīng)的角轉(zhuǎn)移到一個(gè)三角形中求解．【解析】∵AO∥β，∴∠1=∠θ（兩直線平行，同位角相等），∵∠1=∠COO′∴∠θ=∠COO′同理∠θ=∠CO′O，∵∠θ+∠COO′+∠CO′O=180°∴∠θ=60°．故填60．19.【答案】【解答】解：÷（）=×=，故答案為：．【解析】【分析】將原式能分解因式的先分解因式，然后根據(jù)除法法則進(jìn)行計(jì)算即可解答本題．20.【答案】【解答】解：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠CAD=∠BAD，∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∴∠ADE=∠BAD，∴AE=DE，∵BD⊥AD，∴∠ADE+∠BDE=∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠BDE，∴DE=BE，∴DE=AB，∵AB=8，∴DE=×8=4．故答案為：4．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠CAD=∠BAD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠CAD=∠ADE，然后求出∠ADE=∠BAD，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AE=DE，然后根據(jù)等角的余角相等求出∠ABD=∠BDE，根據(jù)等角對(duì)等邊可得DE=BE，從而得到DE=AB．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）據(jù)題意知BC=CE=EG=1，BG=3，F(xiàn)G=AB=，在△BFG和△FEG中，∵==，∠G=∠G∴△BFG∽△FEG；（2）∵△ABC≌△FEG，∴∠ACB=∠G，∴PC∥FG，∴△BPC～△BFG，∴=，即=，解得：PC=，∵AC=AB=，∴AP=AC-PC=，∴==2．【解析】【分析】（1）已知三個(gè)全等的等腰三角形，以及邊長(zhǎng)，所以可求得各線段的長(zhǎng)，即可求得線段的比值，由公共角即可證得△BFG∽△FEG；（2）利用△BPC～△BFG求得PC的長(zhǎng)，進(jìn)而可知AP的長(zhǎng)，即可得答案．22.【答案】【解答】解：（1）原式=-5a2-5a2b2；（2）原式=-x2+2x3；（3）原式=-6x3+9x2-3x．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加計(jì)算即可．23.【答案】【解答】解：設(shè)乙每小時(shí)做x面彩旗，則甲每小時(shí)做（x+5）面彩旗，依題意有=，解得：x=25．經(jīng)檢驗(yàn)：x=25是原方程的解．x+5=25+5=30．答：甲每小時(shí)做30面彩旗．【解析】【分析】可設(shè)乙每小時(shí)做x面彩旗，則甲每小時(shí)做（x+5）面彩旗，根據(jù)等量關(guān)系：甲做60面彩旗所用的時(shí)間=乙做50面彩旗所用的時(shí)間．由此可得出方程求解．24.【答案】【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴∠ABC=∠DCB，AB=DC，又∵BC=CB，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴∠DBC=∠ACB，即∠OBC=∠OCB，∴△OBC是等腰三角形又∵∠BOC=60°，∴△BOC是等邊三角形；（2）解：連接BG，∵G是OC中點(diǎn)，△BOC是等邊三角形，∴BG同時(shí)是OC邊上的高和中線，∴BG⊥OC，∠AGB=90°∴△AGB是直角三角形∵E是直角△AG斜邊AB的中點(diǎn)，∴E