寶雞市鳳縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷(含答案)

絕密★啟用前寶雞市鳳縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?長沙模擬）如圖，已知等腰??R??t?Δ?A??B??C???，?∠ACB=90°??，以?AC??為邊向上作等邊?ΔACD??，連接?BD??，?AB??與?CD??相交于點(diǎn)?E??．有下列結(jié)論：①??BD2A.1B.2C.3D.42.（2016?徐聞縣模擬）分式方程=的解為（）A.x=4B.x=3C.x=2D.x=13.（河北省保定市滿城區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列分式中，無論x取何值，分式總有意義的是（）A.B.C.D.4.計(jì)算（a2+2）（a4-2a2+4）+（a2-2）（a4+2a2+4）的正確結(jié)果是（）A.2（a2+2）B.2（a2-2）C.2a3D.2a65.（2016?繁昌縣二模）某樓盤商品房成交價(jià)今年3月份為a元/m3，4月份比3月份減少了8%，若4月份到6月份平均增長率為12%，則6月份商品房成交價(jià)是（）A.a（1-8%）（1+12%）元B.a（1-8%）（1+12%）2元C.（a-8%）（a+12%）元D.a（1-8%+12%）元6.（廣東省肇慶市封開縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列四個(gè)分式中，是最簡分式的是（）A.B.C.D.7.（1995年第7屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競賽初三試卷（））等腰直角三角形的斜邊長是有理數(shù)，則面積S是（）理數(shù)，周長l是（）理數(shù)．A.有，有B.無，無C.有，無D.無，有8.（江蘇省鹽城市大豐市劉莊二中學(xué)八年級(jí)（上）雙休日數(shù)學(xué)作業(yè)（第三周）（2））下列各組圖形中，屬于全等圖形的是（）A.B.C.D.9.（2022年浙江省溫州二中中考數(shù)學(xué)一模試卷）下列變形正確的是（）A.（a2）3=a9B.2a×3a=6a2C.a6-a2=a4D.2a+3b=6ab10.（2022年春?江陰市校級(jí)月考）將中的a、b都擴(kuò)大為原來的4倍，則分式的值（）A.不變B.擴(kuò)大原來的4倍C.擴(kuò)大原來的8倍D.擴(kuò)大原來的16倍評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（江蘇省無錫市錫山區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?錫山區(qū)期中）如圖所示，一面鏡子MN豎直懸掛在墻壁上，人眼O的位置與鏡子MN上沿M處于同一水平線．有四個(gè)物體A、B、C、D放在鏡子前面，人眼能從鏡子看見的物體有．12.有一個(gè)頂角為30°的等腰三角形，若腰長為2，則腰上的高是1，三角形面積是．13.（湖南省常德市安鄉(xiāng)縣九臺(tái)中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）兩個(gè)多項(xiàng)式①a2+2ab+b2，②a2-b2的公因式是．14.（安徽省亳州市蒙城縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?蒙城縣期末）如圖，格點(diǎn)△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）將△ABC向下平移4個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度，畫出平移后的△A1B1C1，并寫出頂點(diǎn)B1的坐標(biāo)，B1（，）；（2）作△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A2B2C2，并寫出頂點(diǎn)B2的坐標(biāo)，B2（，）．15.（云南省昆明市冠益中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份））（2020年秋?官渡區(qū)校級(jí)月考）如圖，已知△ABD≌△ACE，∠B與∠C是對(duì)應(yīng)角，若AE=5cm，BE=8cm，∠ADB=105°，則∠AEC=，AC=．16.（廣東省肇慶市懷集縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）使分式無意義，a的取值是．17.幾何解釋：由圖（1）可以看出大正方形的邊長是，它是由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)長方形組成的，所以大正方形的面積等于這四個(gè)圖形的面積之和．用式子表示為：；觀察圖（2）利用面積關(guān)系可得：．18.（2021?濱江區(qū)一模）已知，矩形?ABCD??中，?AB=6??，?BC=9??，點(diǎn)?F??在?AB??邊上，且?AF=2??，點(diǎn)?E??是?BC??邊上的一個(gè)點(diǎn)，連接?EF??，作線段?EF??的垂直平分線?HG??，分別交邊?AD??，?BC??于點(diǎn)?H??，?G??，連接?FH??，?EH??．當(dāng)點(diǎn)?E??和點(diǎn)?C??重合時(shí)（如圖?1)??，?DH=??______；當(dāng)點(diǎn)?B??，?M??，?D??三點(diǎn)共線時(shí)（如圖?2)??，?DH=??______．19.（2022年遼寧省沈陽四十五中中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)練習(xí)卷（9））在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)把x2-2x-1分解因式為．20.（2021?九龍坡區(qū)模擬）計(jì)算：?-(?評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?雨花區(qū)校級(jí)模擬）計(jì)算：?(?22.（2021?長沙模擬）先化簡，再求值：?(3a-1-23.（江蘇省無錫市宜興市新街中學(xué)八年級(jí)（上）第一次課堂檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷）直線MN表示一條河流的河岸，在河流同旁有A、B兩個(gè)村莊，現(xiàn)要在河邊修建一個(gè)供水站給A、B供水．問：這個(gè)供水站建在什么地方，可以使鋪設(shè)管道最短？請(qǐng)?jiān)趫D中找出表示供水站的點(diǎn)P．24.（遼寧省本溪市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（-4，1），B（-2，1），C（-2，3）．（1）作△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1；（2）作△ABC向下平移4個(gè)單位長度的圖形△A2B2C2；（3）如果△ABC與△ABD全等，則請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D坐標(biāo)．25.在△ABC中，BD為∠ABC的平分線．（1）如圖1，∠C=2∠DBC，∠A=60°，求證：△ABC為等邊三角形；（2）如圖2，若∠A=2∠C，BC=8，AB=4.8，求AD的長度；（3）如圖3，若∠ABC=2∠ACB，∠ACB的平分線OC與BD相交于點(diǎn)O，且OC=AB，求∠A的度數(shù)．26.（山東省濰坊市昌邑市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）請(qǐng)完成下面的說明：（1）如圖（1）所示，△ABC的外角平分線交于點(diǎn)G，試說明∠BGC=90°-∠A．（2）如圖（2）所示，若△ABC的內(nèi)角平分線交于點(diǎn)I，試說明∠BIC=90°+∠A．（3）根據(jù)（1），（2）的結(jié)論，你能說出∠BGC和∠BIC的關(guān)系嗎？27.（2014?宿遷）如圖，已知?ΔBAD??和?ΔBCE??均為等腰直角三角形，?∠BAD=∠BCE=90°??，點(diǎn)?M??為?DE??的中點(diǎn)，過點(diǎn)?E??與?AD??平行的直線交射線?AM??于點(diǎn)?N??．（1）當(dāng)?A??，?B??，?C??三點(diǎn)在同一直線上時(shí)（如圖?1)??，求證：?M??為?AN??的中點(diǎn)；（2）將圖1中的?ΔBCE??繞點(diǎn)?B??旋轉(zhuǎn)，當(dāng)?A??，?B??，?E??三點(diǎn)在同一直線上時(shí)（如圖?2)??，求證：?ΔACN??為等腰直角三角形；（3）將圖1中?ΔBCE??繞點(diǎn)?B??旋轉(zhuǎn)到圖3位置時(shí)，（2）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請(qǐng)說明理由．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?∵ΔABC??是等腰??R??t?∴CD=CB=CA??，?∠DCA=60°??，?∠ABC=45°??，?∴∠DCB=30°??，?∠DBC=75°??，?∴∠DBE=∠DCB=30°??，?∵∠BDE=∠CDB??，?∴ΔDBE∽ΔDCB??，?∴???BD??∴BD2過點(diǎn)?E??作?EM⊥AC??于?M??，?∵∠ACB=90°??，?∴ME//BC??，?∵∠AEC=∠EBC+∠BCE=75°??，?∠DCA=60°??，?∴∠MEC=30°??，?∠AEM=45°??，?∴AM=ME??，?ME=3?∵M(jìn)E//BC??，?∴???AE?∵??AE?∴????SΔACE???∴SΔACE?∵ΔABC??是等腰??R?∴AB=2?∴???BC?∵ΔDBE∽ΔDCB??，?∴????S?∴????S??∴SΔDBE?∴????S?∵???S?∴???CEDE=故選：?D??．【解析】由等腰??R??t?Δ?A??B??C???、等邊?ΔACD??的性質(zhì)得?CD=CB=CA??，?∠DCA=60°??，可求出?∠DCB=30°??，?∠DBC=75°??，?∠DBE=∠DCB=30°??，可證?ΔDBE∽ΔDCB??，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得①正確；過點(diǎn)?E??作?EM⊥AC??于?M??，可得?∠AEC=75°??，?∠MEC=30°??，可得?AM=ME??，?ME=3MC??，證得?ME//BC??，根據(jù)平行線分線段成比例可得?AEBE=AMMC=MEMC=3?2.【答案】【解答】解：去分母得：2x+4=3x，解得：x=4，經(jīng)檢驗(yàn)x=4是分式方程的解．故選A【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．3.【答案】【解答】解：A、∵x2≥0，∴x2+1＞0，∴無論x取何值，分式總有意義，故本選項(xiàng)正確；B、當(dāng)x+1=0，即x=-1時(shí)分式無意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)x3-1=0，即x=1時(shí)分式無意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)x=0時(shí)分式無意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．4.【答案】【解答】解：原式=a6-2a4+4a2+2a4-4a2+8+a6+2a4+4a2-2a4-4a2-8=2a6．故選D．【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則展開，合并同類項(xiàng)即可．5.【答案】【解答】解：由題意可得，6月份商品房成交價(jià)是：a×（1-8%）（1+12%）2元，故選B．【解析】【分析】根據(jù)某樓盤商品房成交價(jià)今年3月份為a元/m3，4月份比3月份減少了8%，可以求得4月份的成交價(jià)，再根據(jù)4月份到6月份平均增長率為12%，可以求得6月份商品房成交價(jià)，本題得以解決．6.【答案】【解答】解：A、=；B、=x+1；C、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；D、=a+b；故選A．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．7.【答案】【答案】由等腰直角三角形的性質(zhì)可得，直角邊=，從而可得出面積S及周長l的表達(dá)式，進(jìn)而判斷出答案．【解析】設(shè)等腰三角形的斜邊為c，則可求得直角邊為，∴s=××=，為有理數(shù)；l=++c=c+c，為無理數(shù)．故選C．8.【答案】【解答】解：A、兩個(gè)圖形不能完全重合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩個(gè)圖形，不能完全重合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩個(gè)圖形能完全重合，故本選項(xiàng)正確；D、兩個(gè)圖形不能夠完全重合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)全等形是能夠完全重合的兩個(gè)圖形進(jìn)行分析判斷．9.【答案】【解答】解：A、應(yīng)為（a2）3=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2a×3a=6a2是正確的；C、a6與a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3a與3b不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方、單項(xiàng)式乘法、合并同類項(xiàng)法則的運(yùn)算方法，利用排除法求解．10.【答案】【解答】解：中的a、b都擴(kuò)大為原來的4倍，則分式的值擴(kuò)大為原來的4倍，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零，分式的值不變，可得答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：分別作A、B、C三點(diǎn)關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)A′、B′、C′、D′．由于C′不在∠MON內(nèi)部，故人能從鏡子里看見A、B、D三個(gè)物體．故答案為：A、B、D．【解析】【分析】物體在鏡子里面所成的像就是數(shù)學(xué)問題中的物體關(guān)于鏡面的對(duì)稱點(diǎn)，人眼從鏡子里所能看見的物體，它關(guān)于鏡面的對(duì)稱點(diǎn)，必須在眼的視線范圍的，作出相應(yīng)對(duì)稱點(diǎn)，找到像在人眼范圍內(nèi)的點(diǎn)即可．12.【答案】【解答】解：如圖，∵AC=2，BD=1，BD⊥AC，∴S=AC?BD=×2×1=1．故答案為1．【解析】【分析】根據(jù)三角形面積公式S=ah進(jìn)行計(jì)算．13.【答案】【解答】解：①a2+2ab+b2=（a+b）2；②a2-b2=（a+b）（a-b）；故多項(xiàng)式①a2+2ab+b2，②a2-b2的公因式是a+b．故答案為：a+b．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，平方差公式分解因式，然后即可確定公因式．14.【答案】【解答】解：（1）如圖：B1的坐標(biāo)（0，-2），故答案為：0，2；（2）如圖所示：B2（3，2）．故答案為：3，2．【解析】【分析】（1）首先確定A、B、C三點(diǎn)向下平移4個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，再連接，根據(jù)圖形可得頂點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）首先確定A、B、C三點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)位置，然后再連接，根據(jù)圖形結(jié)合坐標(biāo)系可得頂點(diǎn)B2的坐標(biāo)．15.【答案】【解答】解：∵AE=5cm，BE=8cm，∴AB=13cm，∵△ABD≌△ACE，∴∠AEC=∠ADB=105°，AC=AB=13cm，故答案為：105°；13cm．【解析】【分析】結(jié)合圖形求出AB，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等解答即可．16.【答案】【解答】解：由分式無意義，的a-1=0，解得a=1．故答案為：1．【解析】【分析】分母為零，分式無意義；分母不為零，分式有意義．17.【答案】【解答】解：由圖（1）可以看出大正方形的邊長是a+b，它是由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)長方形組成的，所以大正方形的面積等于這四個(gè)圖形的面積之和．用式子表示為：a2+2ab+b2；觀察圖（2）利用面積關(guān)系可得：（a-b）2+2b（a-b）+b2．【解析】【分析】表示各個(gè)小正方形和長方形的邊長，即可得到各個(gè)小正方形和小長方形的面積，即可解答．18.【答案】解：如圖1，設(shè)?DH=t??，則?AH=9-t??，?∵GH??垂直平分?EF??，?∴FH=CH??，?∴????AF2+解得?t=4918?故答案為：?49法一：如圖2，過點(diǎn)?M??作?MN⊥BC??，過點(diǎn)?E??作?ES⊥AD??，?∵HG??是線段?EF??的垂直平分線，?∴HF=HE??，?FM=ME??，?∵M(jìn)N⊥BC??，?AB⊥BC??，?∴ΔEMN∽ΔEFB??，?∴???MN?∵FB=AB-AF=6-2=4??，?∴MN=1?∴ΔBMN∽ΔBDC??，?∴???BN?∴BN=1?∴NE=BN=3??，?∴SD=CE=BC-2BN=3??，設(shè)?DH=x??，則?AH=9-x??，?HS=x-3??，??∴HF2??∴AF2??∴22解得：?x=10法二：如圖2，過點(diǎn)?M??作?MP⊥BC??于點(diǎn)?P??，并延長?PM??交?AD??于點(diǎn)?Q??，則?PQ⊥AD??，?∵GH??垂直平分?EF??，則點(diǎn)?M??是?EF??中點(diǎn)，?∵M(jìn)P⊥BC??，?BF⊥BC??，?∴MP=12BF=?∴MQ=4??，?∵M(jìn)P//CD??，?∴???BP?∴BP=1?∴PE=AQ=BP=3??，?∵GH⊥EF??，?∴∠HME=90°??，?∴∠QMH+∠EMP=90°??，又?∠HQM=∠MPE=90°??，?∴∠QMH+∠QHM=90°??，?∴∠EMP=∠QHM??，?∴ΔEMP∽ΔMHQ??，?∴???MPQH=解得，?QH=8?∴DH=9-AQ-QH=9-3-8故答案為：?10【解析】當(dāng)點(diǎn)?E??和點(diǎn)?C??重合時(shí)，由垂直平分線的性質(zhì)可得，?FH=CH??，設(shè)?DH=t??，則?AH=9-t??，分別在??R??t?Δ?D??H??C???和??R??t?Δ?A??H??F???中，利用勾股定理建等式，求出?t??，即求出?DH??的長；當(dāng)點(diǎn)?B??，?M??，?D??三點(diǎn)共線時(shí)，過點(diǎn)?M??作?MP⊥BC??于點(diǎn)?P??，并延長?PM??交?AD??于點(diǎn)19.【答案】【解答】解：x2-2x-1，=x2-2x+1-2，=（x-1）2-2，=（x-1+）（x-1-）．故答案為：（x-1+）（x-1-）．【解析】【分析】先把前面兩項(xiàng)配成完全平方式，然后根據(jù)平分差公式進(jìn)行因式分解即可．20.【答案】解：原式?=-π+π-3???=-3??．故答案為：?-3??．【解析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．三、解答題21.【答案】解：?(??=3-6×3?=2-23?=2??【解析】首先計(jì)算乘方、開方，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．22.【答案】解：原式?=3(a+1)-(a-1)?=3a+3-a+1?=2a+4當(dāng)?a=2??時(shí)，原式?=8【解析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．本題考查分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．23.【答案】【解答】解；如圖所示，點(diǎn)P即為供水站的位置．【解析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交直線MN于點(diǎn)P，則P點(diǎn)即為所求．24.【答案】【解答】解：（1）（2）如圖所示：；（3）（-4，-1）；（-2，-1）；（-4，3）．【解析】【分析】（1）首先確定A、B、C三點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的位置，再連接即可；（2）首先確定A、B、C三點(diǎn)向下平移4個(gè)單位長度的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，再連接即可；（3）首先確定D點(diǎn)位置，然后再寫出坐標(biāo)即可．25.【答案】【解答】（1）證明：∵BD為∠ABC的平分線，∴∠ABC=2∠DBC，∵∠C=2∠DBC，∴∠ABC=∠C，∴AB=AC，∵∠A=60°，∴△ABC是等邊三角形；（2）解：如圖2，截取BE=AB，連接DE，在△ABD與△EBD中，，∴△ABD≌△EBD，∴∠A=∠DEB，AD=ED，∵∠A=2∠C，∴∠DEB=2∠C，∵∠DEB=∠C=∠EDB，∴∠C+∠EDB=2∠C，∴∠C=∠EDB，∴ED=EC，∵AB=4.8，∴CE=BC-BE=3.2，∴AD=DE=CE=3.2；（3）解：過B作BF平分∠DBC交AC于F，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC，即∠ABC=2∠ABD=2∠CBD，∵∠ABC=2∠ACB，∴∠ACB=∠ABD=∠CBD，∵OC平分∠ACB，BF平分∠DBC，∴∠1=∠3=∠DBC，∠4=∠2=∠ACB，∴∠1=∠2=∠3=∠4，在△OBC與△FCB中，，∴△OBC≌△FCB，∴OC=BF，∵AB=OC，∴BF=AB，∵∠ABF=∠ABD+∠3，∠AFB=∠ACB+∠1，∵∠ABD=∠ACB，∠1=∠3，∴∠ABF=∠AFB，∴AB=AF，∴AB=BF=AF，∴△ABF為等邊三角形，∴∠A=60°．【解析】【分析】（1）由BD為∠ABC的平分線，得到∠ABC=2∠DBC，等量代換得到∠ABC=∠C，證得AB=AC，即可得到結(jié)論；（2）如圖2，截取BE=AB，連接DE，推出△ABD≌△EBD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠A=∠DEB，AD=ED，由∠A=2∠C，得到∠DEB=2∠C，求出∠C=∠EDB，得到ED=EC即可得到結(jié)論；（3）過B作BF平分∠DBC交AC于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到BD平分∠ABC，∠ABC=2∠ABD=2∠CBD，由∠ABC=2∠ACB，得到∠ACB=∠ABD=∠CBD，由角平分線的定義得到∠1=∠3=∠DBC，∠4=∠2=∠ACB，推出△OBC≌△FCB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OC=BF，由AB=OC，得到BF=AB等量代換得到∠ABF=∠AFB，求得AB=AF，即可得到結(jié)論．26.【答案】【解答】解（1）如圖1，∵∠EBC=∠A+∠ACB，∠FCB=∠A+∠ACB，∠A+∠ABC+∠CBA=180°，∴∠EBC+∠FCB=180°+∠A，∵BG、CG分別平分∠EBC、∠FCB，∴∠2+∠3=(∠EBC+∠FCB)=(180°+∠A)=90°+∠A，∴∠BGC=180°-(∠2+∠3)=90°-∠A；（2）∵BI、CI分別平分∠ABC、∠ACB，∴∠6+∠8=(∠ABC+∠ACB)=(180°-∠A)=90°-∠A，∴∠BIC=180°-(∠6+∠8)=90°+∠A，即∠BIC=90°+∠A；（3）∠BGC和∠BIC的關(guān)系是互補(bǔ)．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得出∠EBC=∠A+∠ACB，∠FCB=∠A+∠ACB，∠A+∠ABC+∠CBA=180°，求出∠EBC+∠FCB=180°+∠A，求出∠2+∠3的度數(shù)，即可得出答案；（2）求出∠6+∠8的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)論即可得出答案．27.【答案】（1）證明：如圖1，?∵EN//AD??，?∴∠MAD=∠MNE??，?∠ADM=∠NEM??．?∵?點(diǎn)?M??為?DE??的中點(diǎn)，?∴DM=EM??．在?ΔADM??和?ΔNEM??中，?∴?????∴ΔADM?ΔNEM??．?∴AM=MN??．?∴M??為?AN??的中點(diǎn)．（2）證明：如圖2，?∵ΔBAD??和?ΔBCE??均為等腰直角三角形，?∴AB=AD??，?CB=CE??，?