安順平壩2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學綜合檢測卷(含答案)

絕密★啟用前安順平壩2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學綜合檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年全國初中數(shù)學聯(lián)賽南昌市七年級競賽試卷）△ABC的三條外角平分線所在直線相交成一個△A′B′C′，則△A′B′C′（）A.一定是直角三角形B.一定是鈍角三角形C.一定是銳角三角形D.一定是等腰三角形2.（江蘇省南通市八一中學八年級（上）第三次段考數(shù)學試卷）如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC交AC的延長線于M，連CD，下列五個結論：①AC+CE=AB，②BD=AE，③BD=CD，④∠ADC=45°，⑤AB-BC=2MC；其中不正確結論的個數(shù)有（）A.0個B.1個C.2個D.3個3.（2020年秋??？谄谀?020年秋?海口期末）如圖，點A、F、C、D在同一直線上，AF=DC，BC∥EF，要判定△ABC≌△DEF，還需要添加一個條件，下列所添加的條件中錯誤的是（）A.BC=EFB.AB=DEC.AB∥EDD.∠B=∠E4.（北京市西城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）下列分式中，是最簡分式的是（）A.B.C.D.5.下列尺規(guī)作圖的語句錯誤的是（）A.作∠AOB，使∠AOB=3∠αB.作線段AB，使線段AB=aC.以點O為圓心畫弧D.作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β6.（2021?吳興區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標系?xOy??，四邊形?OABC??為正方形，若點?B(1,4)??，則點?A??的坐標為?(???)??A.?(3,1)??B.?(52?C.?(-32?D.?(4,1)??7.（北京七中八年級（上）期中數(shù)學試卷）在代數(shù)式x，，，2-，，中，其中分式共有（）A.2個B.3個C.4個D.5個8.（2009-2010學年安徽省宿州市泗縣中學八年級（下）期中數(shù)學試卷A）下列關于x的方程①=5，②=，③(x-1)+x=1，④=中，是分式方程的有（）A.4個B.3個C.2個D.1個9.（2022年春?江陰市期中）一個邊長為a的正方形，若將其邊長增加6cm，則新的正方形的面積增加（）A.36cm2B.12acm2C.（36+12a）cm2D.以上都不對10.（2017?蘇州一模）下列運算正確的是?(???)??A.??a2B.??a2C.??a8D.?(?評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?濱江區(qū)一模）已知，矩形?ABCD??中，?AB=6??，?BC=9??，點?F??在?AB??邊上，且?AF=2??，點?E??是?BC??邊上的一個點，連接?EF??，作線段?EF??的垂直平分線?HG??，分別交邊?AD??，?BC??于點?H??，?G??，連接?FH??，?EH??．當點?E??和點?C??重合時（如圖?1)??，?DH=??______；當點?B??，?M??，?D??三點共線時（如圖?2)??，?DH=??______．12.（河北省石家莊市藁城區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷）某商品先按批發(fā)價a元提高10%零售，后又按零售價降低5%進行促銷，則它促銷的單價是．13.（2022年春?鹽都區(qū)期中）所謂完全平方式，就是對于一個整式A，如果存在另一個整式B，使A=B2，則稱A是完全平方式，例如：a4=（a2）2、4a2-4a+1=（2a-1）2．（1）下列各式中完全平方式的編號有；①a6；②a2-ab+b2；③4a2+2ab+b2；④x2+4xy+4y2；⑤a2+a+0.25；⑥x2-6x-9．（2）若x2+4xy+my2和x2-nxy+y2都是完全平方式，求（m-）-1的值；（3）多項式9x2+1加上一個單項式后，使它能成為一個完全平方式，那么加上的單項式可以是哪些？（請列出所有可能的情況，直接寫答案）14.（安徽省阜陽市七年級（上）期末數(shù)學試卷）已知a是兩位數(shù)，b是一位數(shù)，把a直接寫在b的前面，就成為一個三位數(shù)．這個三位數(shù)可表示成．15.分式與的最簡公分母是．16.（蘇科版八年級上冊《第2章軸對稱圖形》2022年單元測試卷（江蘇省太倉二中））（1）如圖①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AD=4，BC=7，則梯形ABCD的周長是．（2）如圖②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，DE∥AC，DE交AB于點E，M為BE的中點，連接DM．在不添加任何輔助線和字母的情況下，圖中的等腰三角形共有個．17.（2022年河南省洛陽外國語學校華洋校區(qū)中考數(shù)學模擬試卷（二）（））分解因式：x2-5x-6=．18.（2022年春?邗江區(qū)期中）若（x-y）2=（x+y）2+M，則M等于．19.（2022年春?江陰市期中）已知在△ABC中有兩個角的大小分別為40°和70°，則這個三角形是；若三角形的兩邊長為3和5，第三邊長是偶數(shù)，則第三邊長可以是．20.如圖，邊長為3的等邊△ABC內一點O到三個頂點的距離都相等，則OA=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.通分：，，．22.已知a+b=-5，ab=7，求a2b+ab2+a+b的值．23.一個等腰直角三角板如圖擱置在兩柜之間，且點D，C，E在同一直線上，已知稍高的柜高AD為80cm，兩柜距離DE為140cm．求稍矮的柜高BE．24.（四川省涼山州西昌市八年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖，在7×9網格中，ABC的三個頂點坐標是：A（1，3），B（-1，2），C（3，-1）①作出△ABC關于y軸對稱的圖形；②分別寫A、B、C三點對稱點的坐標．25.如圖，等腰直角△ABC與等腰直角△CDE，連接AD、BE，M為AD中點，連接MC并延長交BE于N．（1）求證MN⊥BE；（2）在圖中請寫出你發(fā)現(xiàn)的其他結論，并加以證明．26.（天門模擬）下列圖中，已知等邊△ABC和等邊△DBC有公共的底邊BC（1）以圖（1）中的某個點為旋轉中心，旋轉△DBC與△ABC重合，則旋轉中心為______（寫出所有滿足條件的點）（2）如圖（2），已知B1是BC的中點，現(xiàn)沿著由B到B1的方向，將△DBC平移到△D1B1C1的位置，連接AC1，BD1得到的四邊形ABD1C1是什么特殊四邊形？說明你的理由．（3）在四邊形ABD1C1中有______對全等三角形，請你選出其中一對進行證明．27.（2021?張灣區(qū)模擬）如圖，在矩形?ABCD??的?BC??邊上取一點?E??，連接?AE??，使得?AE=EC??，在?AD??邊上取一點?F??，使得?DF=BE??，連接?CF??．過點?D??作?DG⊥AE??于?G??．（1）求證：四邊形?AECF??是菱形；（2）若?AB=4??，?BE=3??，求?DG??的長．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵∠C′AB=（∠ABC+∠ACB），∠C′BA=（∠ACB+∠BAC），∠C′=180°-∠C′AB-∠C′BA，∴∠C′=180°-（∠ABC+∠ACB）-（∠ACB+∠BAC）=90°-∠ACB．∵90°-∠ACB＜90°．∴∠C′＜90°．同理：∠A′＜90°，∠B′＜90°．∴△A′B′C′一定是銳角三角形．故選C．【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角性質可得到：∠C′AB=（∠ABC+∠ACB），∠C′BA=（∠ACB+∠BAC），再根據(jù)三角形內角和定理表示出∠C′，整理可得到∠C′是銳角，同理可求得∠A′，∠B′也是銳角，從而得到△A′B′C′一定是銳角三角形．2.【答案】【解答】解：如圖，過E作EQ⊥AB于Q，∵∠ACB=90°，AE平分∠CAB，∴CE=EQ，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CBA=∠CAB=45°，∵EQ⊥AB，∴∠EQA=∠EQB=90°，由勾股定理得：AC=AQ，∴∠QEB=45°=∠CBA，∴EQ=BQ，AC=BC∴AB=AQ+BQ=AC+CE=BC+CE，∴①正確；作∠ACN=∠BCD，交AD于N，∵∠CAD=∠CAB=22.5°=∠BAD，∴∠ABD=90°-22.5°=67.5°，∴∠DBC=67.5°-45°=22.5°=∠CAD，∴∠DBC=∠CAD，在△ACN和△BCD中，∴△ACN≌△BCD，∴CN=CD，AN=BD，∵∠ACN+∠NCE=90°，∴∠NCB+∠BCD=90°，∴∠CND=∠CDA=45°，∴∠ACN=45°-22.5°=22.5°=∠CAN，∴AN=CN，∴∠NCE=∠AEC=67.5°，∴CN=NE，∴CD=AN=EN=AE，∵AN=BD，∴BD=AE，∴②正確，④正確；過D作DH⊥AB于H，∵∠MCD=∠CAD+∠CDA=67.5°，∠DBA=90°-∠DAB=67.5°，∴∠MCD=∠DBA，∵AE平分∠CAB，DM⊥AC，DH⊥AB，∴DM=DH，在△DCM和△DBH中，∴△DCM≌△DBH，∴BH=CM，BD=CD，∴③正確；過D作DH⊥AB于H，∵∠MCD=∠CAD+∠CDA=67.5°，∠DBA=90°-∠DAB=67.5°，∴∠MCD=∠DBA，∵AE平分∠CAB，DM⊥AC，DH⊥AB，∴DM=DH，在△DCM和△DBH中，∴△DCM≌△DBH，∴BH=CM，由勾股定理得：AM=AH，∴====2，∴AC+AB=2AM，AC+AB=2AC+2CM，AB-AC=2CM，∵AC=CB，∴AB-CB=2CM，∴⑤正確．錯誤的有0個．故選：A．【解析】【分析】過E作EQ⊥AB于Q，作∠ACN=∠BCD，交AD于N，過D作DH⊥AB于H，根據(jù)角平分線性質求出CE=EQ，DM=DH，根據(jù)勾股定理求出AC=AQ，AM=AH，根據(jù)等腰三角形的性質和判定求出BQ=QE，即可求出①；根據(jù)三角形外角性質求出∠CND=45°，證△ACN≌△BCD，推出CD=CN，即可求出②④；證△DCM≌△DBH，得到CM=BH，AM=AH，即可求出⑤．3.【答案】【解答】解：∵AF=DC，∴AF+FC=CD+FC即AC=DF，∵CB∥EF，∴∠BCA=∠EFD，A、添加CB=EF可利用SAS判定△ABC≌△DEF，故此選項不合題意；B、添加AB=ED不能判定△ABC≌△DEF，故此選項符合題意；C、添加AB∥ED可得∠A=∠D，可利用ASA判定△ABC≌△DEF，故此選項不合題意；D、添加∠B=∠E可利用AAS判定△ABC≌△DEF，故此選項不合題意；故選：B．【解析】【分析】首先根據(jù)等式的性質可得AC=DF，再根據(jù)平行線的性質可得∠BCA=∠EFD，然后再利用全等三角形的判定定理結合所給條件進行分析即可．4.【答案】【解答】解：A、=，錯誤；B、=，錯誤；C、=，錯誤；D、是最簡分式，正確．故選D．【解析】【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．5.【答案】【解答】解：A、作一個角等于已知角的倍數(shù)是常見的尺規(guī)作圖，語句正確；B、作一條線段等于已知線段是常見的尺規(guī)作圖，語句正確；C、畫弧既需要圓心，還需要半徑，缺少半徑長，這樣的弧可以畫出無數(shù)條，語句錯誤；D、作一個角等于兩個已知角的和是基本作圖，語句正確．故選C．【解析】【分析】分別利用尺規(guī)作圖的定義，結合能否畫出圖形進而分析得出即可．6.【答案】解：過點?B??作?BD⊥y??軸于點?C??，過點?A??作?AE⊥x??軸點?E??，?DB??與?EA??的延長線交于點?F??，如圖，?∵BD⊥y??軸，?AE⊥x??軸，?OD⊥OE??，?∴??四邊形?ODFE??為矩形．?∴EF=OD??，?DF=OE??．?∵?點?B(1,4)??，?∴OD=4??，?BD=1??．?∵?四邊形?OABC??為正方形，?∴OA=AB??，?∠BAO=90°??．?∴∠OAE+∠BAF=90°??．?∵AE⊥x??軸，?∴∠OAE+∠AOE=90°??．?∴∠BAF=∠AOE??．在?ΔBAF??和?ΔAOE??中，???∴ΔBAF?ΔAOE(AAS)??．?∴BF=AE??，?AF=OE??．?∴DF=AF=OE??．?∴OE+AE=EF=4??，?OE-AE=BD=1??．?∴OE=52??∴A(52?故選：?B??．【解析】過點?B??作?BD⊥y??軸于點?C??，過點?A??作?AE⊥x??軸點?E??，?DB??與?EA??的延長線交于點?F??，通過說明?ΔBFA?ΔAEO??可得?AF=OE??，?BF=AE??；利用?B(1,4)??，可得?BD=1??，?EF=4??；通過說明四邊形?ODFE??為矩形，可得?DF=OE??．計算出線段?OE??，?AE??的長即可求得結論．本題主要考查了圖象與坐標的性質，正方形的性質，全等三角形的判定與性質，利用點的坐標得出相應線段的長度是解題的關鍵．7.【答案】【解答】解：，，2-是分式，故選：B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．8.【答案】【解答】解：關于x的方程②=，③(x-1)+x=1中，分母中都含有字母，都是分式方程；關于x的方程①=5，④=中，程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程．綜上所述，是分式方程的有②、③，共2個．故選C．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進行判斷．9.【答案】【解答】解：根據(jù)題意得：（a+6）2-a2=a2+12a+36-a2=12a+36，故選C．【解析】【分析】根據(jù)面積公式求出正方形的面積，再相減即可得出答案．10.【答案】解：?A??、??a2?B??、??a2?C??、??a8?D??、?(?故選：?D??．【解析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；積的乘方以及冪的乘方的性質對各選項分析判斷即可得解．本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵．二、填空題11.【答案】解：如圖1，設?DH=t??，則?AH=9-t??，?∵GH??垂直平分?EF??，?∴FH=CH??，?∴????AF2+解得?t=4918?故答案為：?49法一：如圖2，過點?M??作?MN⊥BC??，過點?E??作?ES⊥AD??，?∵HG??是線段?EF??的垂直平分線，?∴HF=HE??，?FM=ME??，?∵MN⊥BC??，?AB⊥BC??，?∴ΔEMN∽ΔEFB??，?∴???MN?∵FB=AB-AF=6-2=4??，?∴MN=1?∴ΔBMN∽ΔBDC??，?∴???BN?∴BN=1?∴NE=BN=3??，?∴SD=CE=BC-2BN=3??，設?DH=x??，則?AH=9-x??，?HS=x-3??，??∴HF2??∴AF2??∴22解得：?x=10法二：如圖2，過點?M??作?MP⊥BC??于點?P??，并延長?PM??交?AD??于點?Q??，則?PQ⊥AD??，?∵GH??垂直平分?EF??，則點?M??是?EF??中點，?∵MP⊥BC??，?BF⊥BC??，?∴MP=12BF=?∴MQ=4??，?∵MP//CD??，?∴???BP?∴BP=1?∴PE=AQ=BP=3??，?∵GH⊥EF??，?∴∠HME=90°??，?∴∠QMH+∠EMP=90°??，又?∠HQM=∠MPE=90°??，?∴∠QMH+∠QHM=90°??，?∴∠EMP=∠QHM??，?∴ΔEMP∽ΔMHQ??，?∴???MPQH=解得，?QH=8?∴DH=9-AQ-QH=9-3-8故答案為：?10【解析】當點?E??和點?C??重合時，由垂直平分線的性質可得，?FH=CH??，設?DH=t??，則?AH=9-t??，分別在??R??t?Δ?D??H??C???和??R??t?Δ?A??H??F???中，利用勾股定理建等式，求出?t??，即求出?DH??的長；當點?B??，?M??，?D??三點共線時，過點?M??作?MP⊥BC??于點?P??，并延長?PM??交?AD??于點12.【答案】【解答】解：∵某商品先按批發(fā)價a元提高10%零售，后又按零售價降低5%進行促銷，∴它促銷的單價是：a×（1+10%）（1-95%）=a××=a元，故答案為：a元．【解析】【分析】根據(jù)某商品先按批發(fā)價a元提高10%零售，后又按零售價降低5%進行促銷，可以得到它促銷的單價的代數(shù)式，然后化到最簡，即可解答本題．13.【答案】【解答】解：（1）①a6=（a2）3；②x2+4x+4y2，不是完全平方式；③4a2+2ab+b2=（2a+b）2；④a2-ab+b2，不是完全平方式；⑥x2-6x-9，不是完全平方式；⑤a2+a+0.25=（a+）2，各式中完全平方式的編號有①②⑤；故答案為：①②⑤；（2）∵4x2+5xy+my2和x2-nxy+y2都是完全平方式，∴m=，n=±1，當n=1時，原式=；當n=-1時，原式=；（3）單項式可以為-1，-9x2，6x，-6x．【解析】【分析】（1）利用完全平方公式的結構特征判斷即可；（2）利用完全平方公式的結構特征求出m與n的值，即可確定出原式的值；（3）利用完全平方公式的結構特征判斷即可．14.【答案】【解答】解：∵a表示兩位數(shù)，b表示一位數(shù)，∴把a放在b的左邊組成一個三位數(shù)，那么這個三位數(shù)可表示為10a+b；故答案為：10a+b．【解析】【分析】根據(jù)a表示兩位數(shù)，b表示一位數(shù)，把a放在b的左邊，相當于把a擴大10倍，從而列出代數(shù)式．15.【答案】【解答】解：分式與的最簡公分母是（m-n）（m+n），故答案為：（m-n）（m+n）．【解析】【分析】首先將各分母分解因式，最簡公分母是各分母所有因式的最高次冪的乘積．16.【答案】【解答】解：（1）過點A作BC的垂線AE，則BE=（BC-AD）=，在直角三角形△ABE中，cosB==，因而AB=3，則梯形ABCD的周長是4+7+3+3=17．（2）等腰三角形有△MBD、△MDE、△EAD共3個．依據(jù)：MD是直角△BED斜邊上的中線，則BM=ME=DM，因而△BMD和△MDE是等腰三角形；∵DE∥AC，∴∠EDA=∠CAD，又∵∠CAD=∠EAD，∴∠EDA=∠EAD，∴△AED是等腰三角形．故答案為：17，3．【解析】【分析】（1）過點A作BC的垂線AE，從而可求得BE的長，根據(jù)三角函數(shù)可求得AB的長，從而就可求得梯形的周長了；（2）由已知條件，得到角相等，根據(jù)等角對等邊，找出題中兩條邊相等的三角形，利用題中的已知條件證明即可．17.【答案】【答案】因為-6×1=-6，-6+1=-5，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-5x-6=（x-6）（x+1）．18.【答案】【解答】解：（x-y）2=x2-2xy+y2，（x+y）2=x2+2xy+y2，∴（x-y）2=（x+y）2+（-4xy），故答案為：-4xy．【解析】【分析】根據(jù)（x-y）2=x2-2xy+y2和（x+y）2=x2+2xy+y2即可得出答案．19.【答案】【解答】解：（1）第三個角是180°-40°-70°=70°，則三角形是等腰三角形；故答案為：等腰三角形；（2）由題意，令第三邊為x，則5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8，∵第三邊長為偶數(shù)，∴第三邊長是4或6故答案為：4或6．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的內角和定理，求出第三個角，再判斷三角形的形狀．（2）能夠根據(jù)三角形的三邊關系“第三邊應等于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍；再根據(jù)第三邊是偶數(shù)這一條件，求得第三邊的值即可．20.【答案】【解答】解：：∵點O到△ABC的三個頂點的距離相等，∴點O是△ABC的三邊垂直平分線的交點，∵三角形三邊垂直平分線的交點是三角形的外心，∴點O是△ABC的外心，延長CO交AB點D，∴AD=AB=，∴AD==由重心定理得：OA=CO=AD=，故答案為．【解析】【分析】由已知條件得到點O是△ABC的三邊垂直平分線的交點，推出點O是△ABC的外心，延長CO交AB點D，根據(jù)勾股定理得到AD==，由重心定理即可得到結論．三、解答題21.【答案】【解答】解：最簡公分母2x（x+1）（x-1），===，===，==．【解析】【分析】先找出最簡公分母2x（x+1）（x-1），再根據(jù)分式的性質通分即可．22.【答案】【解答】解：a2b+ab2+a+b=ab（a+b）+（a+b）=（a+b）（ab+1），當a+b=-5，ab=7時，原式=-5×（7+1）=-40．【解析】【分析】把前邊的兩項分成一組，后邊的兩項分成一組，利用題圖、公因式法即可分解．23.【答案】【解答】解：由題意得：∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°，AC=BC，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵∠BEC=90°，∴∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD=CE，DC=BE，∵AD=80cm，∴CE=80cm，∵DE=140cm，∴DC=60cm，∴BE=60cm．【解析】【分析】首先證明△ADC≌△CEB，根據(jù)全等三角形的性質可得AD=CE，DC=BE，進而可得CE的長，然后可得DC的長度，從而求出BE長．24.【答案】【解答】解：①如圖所示：△ABC關于y軸對稱的圖形△A′B′C′即為所求；②如圖所示：A′（-1，3），B′（1，2），C′（-3，-1）【解析】【分析】①利用關于y軸對稱點的性質得出對應點位置進而得出答案；②利用①中所畫圖形得出各點坐標．25.【答案】【解答】解：（1）過點A作AF∥CD交CM的延長線于點F，∴∠F=∠FCD，且AM=MD，∠FMA=∠CMD，在△AFM和△MCD中，，∴△AFM≌△MCD，∴AF=CD，∵△ABC，△CDE是等腰直角三角形，∴BC=AC，DC=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∴AF=CD=CE，∠ACD+∠BCE=180°，∵AF∥CD，∴∠ACD+∠CAF=180°，∴∠FAC=∠BCE，CE=AF，BC=AC，在△AFC和△BEC，，∴△AFC≌△BEC，∴∠F=∠BEC，∵∠NCE+∠FCD=180°-