忻州靜樂縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷(含答案)

絕密★啟用前忻州靜樂縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（河北省邢臺市內(nèi)丘縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列分式中，屬于最簡分式的是（）A.B.C.D.2.（湖南省邵陽市邵陽縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列各式從左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（）A.（x+1）（x-1）=x2-1B.x2-4+2x=（x+2）（x-2）+2xC.2a（b-c）=2ab-2acD.m2-n2=（m+n）（m-n）3.（2021?岳陽）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是?(???)??A.?3a-a=2??B.??a2C.?(a+2)(a-2)?=aD.?(?-a)4.（2022年山東省棗莊市嶧城區(qū)城郊中學(xué)中考專項復(fù)習(xí)：分式方程（））河邊兩地距離skm，船在靜水中的速度是akm/h，水流的速度是bkm/h，船往返一次所需要的時間是（）A.小時B.小時C.小時D.小時5.（2021?沈陽模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC??，?∠A=30°??，直線?a//b??，頂點(diǎn)?C??在直線?b??上，直線?a??交?AB??于點(diǎn)?D??，交?AC??于點(diǎn)?E??，若?∠2=40°??，則?∠1??的度數(shù)是?(???)??A.?130°??B.?135°??C.?140°??D.?145°??6.（北京市豐臺區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列計算結(jié)果正確的有（）①?=；②8a2b2?(-)=-6a3；③÷=；④a÷b?=a；⑤(-)?(-)÷(a2b2)=．A.1個B.2個C.3個D.4個7.（廣東省韶關(guān)市曲江縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如果把分式中的x和y都擴(kuò)大2倍，那么分式的值（）A.擴(kuò)大3倍B.擴(kuò)大9倍C.縮小3倍D.不變8.從1，2，3，…，1000中找n個數(shù)，使其中任兩個數(shù)的和是36的倍數(shù)，則n的最大值為（）A.25B.26C.27D.289.（2022年秋?重慶校級期末）小軍家距學(xué)校3千米，原來他騎自行車上學(xué)，學(xué)校為保陣學(xué)生安全，新購進(jìn)校車接送學(xué)生．若校車速度是他騎車速度的2倍，現(xiàn)在小軍乘校車上學(xué)可以從家晚20分鐘出發(fā)，結(jié)果與原來到校時間相同．設(shè)小軍騎車的速度為x千米/小時，則所列方程正確的為（）A.+=B.+20=C.-=D.-20=10.（湖南省衡陽市常寧市大堡鄉(xiāng)中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如果x2-kxy+4y2是關(guān)于x、y的完全平方式，那么k的值是（）A.2B.4C.-4D.4或-4評卷人得分二、填空題（共10題）11.（遼寧省鐵嶺市昌圖縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）計算x÷的結(jié)果是．12.（北師大版八年級下冊《第4章因式分解》2022年同步練習(xí)卷A（4））（1）單項式-12x12y3與8x10y6的公因式是；（2）3ab4-6ab3+9ab2各項的公因式是；（3）-4a2b+8ab-4a各項的公因式是．13.（2022年春?鹽城校級月考）長度為2cm、3cm、6cm、7cm、8cm的五條線段，若以其中的三條線段為邊構(gòu)成三角形，可以構(gòu)成不同的三角形共有個．14.（華師大版數(shù)學(xué)八年級上冊第十三章13.4.3作已知角的平分線課時練習(xí)）所謂尺規(guī)作圖中的尺規(guī)是指：．15.（2019?泰州）八邊形的內(nèi)角和為______°?．16.（2022年春?黃陂區(qū)校級月考）（2022年春?黃陂區(qū)校級月考）如圖，△ABC為等腰直角三角形，AC⊥BC，PA⊥PB，連接PC．（1）若AB=2，求AC的長；（2）求證：PA-PB=PC；（3）若PA平分∠CAB交BC于F點(diǎn)，則=．17.（2022年春?平定縣期中）（2022年春?平定縣期中）如圖△ABC中，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，AB=5，AC=3，AD=2，則CD長為．18.（2022年春?蘇州校級月考）已知△ABC中，∠A=30°．（1）如圖①，∠ABC、∠ACB的角平分線交于點(diǎn)O，則∠BOC=°．（2）如圖②，∠ABC、∠ACB的三等分線分別對應(yīng)交于O1、O2，則∠BO2C=°．（3）如圖③，∠ABC、∠ACB的n等分線分別對應(yīng)交于O1、O2…On-1（內(nèi)部有n-1個點(diǎn)），求∠BOn-1C（用n的代數(shù)式表示）．（4）如圖③，已知∠ABC、∠ACB的n等分線分別對應(yīng)交于O1、O2…On-1，若∠BOn-1C=60°，求n的值．19.（江蘇省泰州市姜堰四中八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））（2020年秋?姜堰市校級月考）如圖，某同學(xué)一不小心將三角形玻璃打碎，現(xiàn)要帶③到玻璃店配一塊完全相同的玻璃，這樣做的依據(jù)是．20.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解，x4+2x2-8=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（北師大版七年級上冊《第4章基本平面圖形》2022年同步練習(xí)卷D（5））如圖所示，正方形的邊長為a，以各邊為直徑在正方形內(nèi)作半圓，求圖中陰影部分的面積．22.（2021?襄陽）如圖，?BD??為??ABCD??的對角線．（1）作對角線?BD??的垂直平分線，分別交?AD??，?BC??，?BD??于點(diǎn)?E??，?F??，?O??（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）連接?BE??，?DF??，求證：四邊形?BEDF??為菱形．23.（貴州省黔南州平塘二中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖是缺了一個角的三角形紙片ABC，已知BE⊥AC，垂足為E，CF⊥AB，垂足為F，且BE=CF，請你根據(jù)以上條件判斷△ABC的形狀，并說明理由：24.（2022年春?深圳校級月考）（2022年春?深圳校級月考）如圖，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC與BD相交于點(diǎn)O．（1）求證：△ABO≌△DCO；（2）△OBC是何種三角形？證明你的結(jié)論．25.（寧夏吳忠市紅寺堡三中八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）解方程：（1）=1+（2）-=．26.當(dāng)a為何值時，去分母解方程-=1會產(chǎn)生增根？27.（湖北省孝感市八校聯(lián)考八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））如圖，四邊形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC，E是AB的中點(diǎn)，CE⊥BD．（1）求證：BE=AD；（2）求證：AC是線段ED的垂直平分線；（3）△DBC是等腰三角形嗎？并說明理由．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、=，不是最簡分式；B、==-，不是最簡分式；C、不能化簡，是最簡分式；D、=-1，不是最簡分式；故選C．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．2.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯誤；B、沒把把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B錯誤；C、是整式的乘法，故C錯誤；D、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．3.【答案】解：?3a??和?a??屬于同類項，所以?3a-a=2a??，故?A??項不符合題意，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則可得??a2??a根據(jù)平方差公式?(a+2)(a-2)?=a2-4??(?-a)2=故選：?C??．【解析】根據(jù)合并同類項原則、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則、平方差公式以及冪的乘方運(yùn)算法則正確計算即可求出正確答案．本題主要考查合并同類項原則、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則、平方差公式以及冪的乘方運(yùn)算法則，熟練運(yùn)用運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4.【答案】【答案】往返一次所需要的時間是，順?biāo)叫械臅r間+逆水航行的時間，根據(jù)此可列出代數(shù)式．【解析】根據(jù)題意可知需要的時間為：+故選D．5.【答案】解：?∵AB=AC??，且?∠A=30°??，?∴∠ACB=180°-30°?∵a//b??，?∠2=40°??，?∴∠AED=∠2+∠ACB=40°+75°=115°??，在?ΔADE??中，?∠1=∠A+∠AED=30°+115°=145°??，故選：?D??．【解析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和可得?∠ACB=75°??，由三角形外角的性質(zhì)可得?∠AED??的度數(shù)，由平行線的性質(zhì)可得同位角相等，可得結(jié)論．本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，題目比較基礎(chǔ)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.【答案】【解答】解：①原式==，正確；②原式=-6a3，正確；③原式=?=，正確；④原式=a??=，錯誤；⑤原式=，正確．故選D．【解析】【分析】原式各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷．7.【答案】【解答】解：把分式中的x和y都擴(kuò)大2倍，那么分式的值不變，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，分式的值不變，可得答案．8.【答案】【解答】解：不妨設(shè)找出的任意三個數(shù)為a、b、c，由題可得：a+b=36n1①，a+c=36n2②，b+c=36n3③，其中n1、n2、n3是正整數(shù)．由①+②-③得：2a=36（n1+n2-n3），即a=18（n1+n2-n3）．則a是18的倍數(shù)．同理可得：b、c都是18的倍數(shù)．由于a、b、c表示任意的三個數(shù)，因此找出的n個數(shù)都是18的倍數(shù)．由于找出的任意兩個數(shù)的和是36的倍數(shù)，因此找出的n個數(shù)都是18的奇數(shù)倍或都是18的偶數(shù)倍．①若找出的n個數(shù)都是18的奇數(shù)倍，則找出的最大的數(shù)可表示為18（2n-1）．解18（2n-1）≤1000得：n≤．所以n取到最大值，為28．②若找出的n個數(shù)都是18的偶數(shù)倍，則找出的最大的數(shù)可表示為18×2n即36n．解36n≤1000得：n≤．所以n取到最大值，為27．綜上所述：n的最大值為28．故選：D．【解析】【分析】不妨設(shè)找出的任意三個數(shù)為a、b、c，根據(jù)條件可推出a、b、c都是18的倍數(shù)，進(jìn)而可得到找出的n個數(shù)都是18的倍數(shù)．由于找出的任意兩個數(shù)的和是36的倍數(shù)，因此找出的n個數(shù)都是18的奇數(shù)倍或都是18的偶數(shù)倍．然后分別討論就可解決問題．9.【答案】【解答】解：設(shè)小軍騎車的速度為x千米/小時，則校車的速度為2x千米/小時，由題意得：-=，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)題意可得小軍騎車的速度為x千米/小時，則校車的速度為2x千米/小時，等量關(guān)系為：騎車行駛3千米的時間-20分鐘=乘車行駛3千米的時間，根據(jù)等量關(guān)系列出方程．10.【答案】【解答】解：∵x2-kxy+4y2是關(guān)于x、y的完全平方式，∴-kxy=±2×x×2y，∴k=±4．故選D．【解析】【分析】這里首末兩項是x和2y這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去x和2y積的2倍，即可得出答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：x÷=x?x=x2．故答案為：x2．【解析】【分析】直接利用分式的除法運(yùn)算法則化簡求出答案．12.【答案】【解答】解：（1）單項式-12x12y3與8x10y6的公因式是4x10y3；（2）3ab4-6ab3+9ab2各項的公因式是3ab2；（3）-4a2b+8ab-4a各項的公因式是-4a．故答案為：4x10y3；3ab2；-4a．【解析】【分析】根據(jù)找公因式的規(guī)律：系數(shù)找最大公因數(shù)，字母找指數(shù)最低次冪，找出即可．13.【答案】【解答】解：以其中的三條線段為邊組成三角形的有：①2cm，3cm，6cm；②2cm，3cm，7cm；③2cm，3cm，8cm；④2cm，6cm，7cm；⑤2cm，6cm，8cm；⑥2cm，7cm，8cm；⑦3cm，6cm，7cm，⑧3cm，6cm，8cm共有8種情況，可以構(gòu)成三角形的有④⑥⑦⑧4個，故答案為：4．【解析】【分析】根據(jù)所給線段長分成幾種情況，然后再根據(jù)三角形三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得答案．14.【答案】【解析】【解答】由尺規(guī)作圖的概念可知：尺規(guī)作圖中的尺規(guī)指的是沒有刻度的直尺和圓規(guī)【分析】本題考的是尺規(guī)作圖的基本概念15.【答案】解：(8-2)·180°=6×180°=1080°?．故答案為：1080°?．【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)·180°?進(jìn)行計算即可得解．本題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟記內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．16.【答案】【解答】（1）解：設(shè)CB=AC=a，在RT△ACB中，∵∠ACB=90°，AB=2，∴a2+a2=22，∴a2=2，∵a＞0，∴a=．∴AC=．（2）證明：如圖1中，作CE⊥CP交AP于E，∵∠ACB=∠APB=90°，∴A、B、P、C四點(diǎn)共圓，∴∠CPA=∠CBA=45°，∵∠ACB=∠ECP=90°，∴∠ACE=∠BCP，∠CEP=∠CPE=45°，∴∠AEC=∠CPB=135°，在△ACE和△BCP中，，∴△ACE≌△BCP，∴AE=PB，∴PA-PB=PA-AE=PE=PC．（3）解：如圖3，延長BP、AC交于E，作FM⊥AB，PN⊥BC垂足分別為M、N．∵CA=CB，∠ACB=∠FMB=90°，∴∠ABC=∠MFB=45°，∴MF=MB，∵AF平分∠CAB，∴FC=FM=BM，設(shè)FC=FM=BM=a，則FB=a，AC=BC=（+1）a，在△ACF和△BCE中，，∴△ACF≌△BCE，∴CF=CE=a，在△APE和△APB中，，∴△APE≌△APB，∴PE=PB，∵∠PNB=∠ECB=90°，∴PN∥AE，∵PB=PE，∴NC=NB，∴PN=EC=a．∵PN∥AC，∴===．【解析】【分析】（1）在RT△ABC中，利用勾股定理即可解決．（2）如圖1中，作CE⊥CP交AP于E，利用四點(diǎn)共圓得∠CPA=∠CBA=45°，由△ACE≌△BCP得AE=PB，由此即可解決．（3）如圖3，延長BP、AC交于E，作FM⊥AB，PN⊥BC垂足分別為M、N，由PN∥AC得=設(shè)FC=FM=BM=a，則FB=a，AC=BC=（+1）a，求出PN即可解決問題．17.【答案】【解答】解：延長AD至E，使AD=DE，連接BE，在△ADC和△BDE中，，∴△ADC≌△BDE（SAS），∴BE=AC=3，∵AE=4，AB=5，32+42=52，∴△ABE為RT△，AE⊥BE，∴BD===，∵D為BC的中點(diǎn)，∴BD=CD，∴CD=．故答案為：．【解析】【分析】延長AD至E，使AD=DE，連接BE，根據(jù)SAS證出△ADC≌△BDE，得出BE=AC=3，根據(jù)勾股定理的逆定理證出△ABE為RT△，AE⊥BE，再根據(jù)勾股定理求出BD，最后根據(jù)D為BC的中點(diǎn)，得出BD=CD，從而求出CD．18.【答案】【解答】解：∵∠BAC=30°，∴∠ABC+∠ACB=150°，（1）∵點(diǎn)O是∠ABC與∠ACB的角平分線的交點(diǎn)，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=75°，∴∠BOC=105°；（2）∵點(diǎn)O2是∠ABC與∠ACB的三等分線的交點(diǎn)，∴∠O2BC+∠O2CB=（∠ABC+∠ACB）=100°，∴∠BO2C=80°；（3）∵點(diǎn)On-1是∠ABC與∠ACB的n等分線的交點(diǎn)，∴∠On-1BC+∠On-1CB=（∠ABC+∠ACB）=×150°，∴∠BOn-1C=180°-×150°（4）由（3）得：180°-×150°=60°，解得：n=5．【解析】【分析】（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠ABC+∠ACB，再根據(jù)角平分線的定義求得∠OBC+∠OCB，即可求出∠BOC．（2）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠ABC+∠ACB，再根據(jù)三等分線的定義求得∠O2BC+∠O2CB，即可求出∠BO2C．（3）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠ABC+∠ACB，再根據(jù)n等分線的定義求得∠On-1BC+∠On-1CB，即可求出∠BOn-1C．（4）依據(jù)（3）的結(jié)論即可求出n的值．19.【答案】【解答】解：第一塊，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，不符合全等三角形的判定方法；第二塊，僅保留了原三角形的一部分邊，所以此塊玻璃也不行；第三塊，不但保留了原三角形的兩個角還保留了其中一個邊，所以符合ASA判定，所以應(yīng)該拿這塊去．故答案為：③．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，在打碎的三塊中可以采用排除法進(jìn)行分析從而確定最后的答案．20.【答案】【解答】解：原式=（x2-4）（x2+2）=（x+2）（x-2）（x2+2）．故答案是：（x+2）（x-2）（x2+2）．【解析】【分析】首先把x2看作整體利用式子相乘法分解，然后利用平方差公式分解即可．三、解答題21.【答案】【解答】解：S陰影=π×（）2=πa2．【解析】【分析】觀察發(fā)現(xiàn)陰影部分面積正好是一個以a的直徑的半圓的面積．22.【答案】（1）解：如圖，?EF??為所作；（2）證明：?∵EF??垂直平分?BD??，?∴OB=OD??，?EB=ED??，?FB=FD??，?∵?四邊形?ABCD??為平行四邊形，?∴AD//BC??，?∴∠EDO=∠FBO??，?∠DEO=∠BFO??，在?ΔODE??和?ΔOBF??中，???∴ΔODE?ΔOBF(AAS)??，?∴DE=BF??，?∴BE=DE=BF=DF??，?∴??四邊形?BEDF??為菱形．【解析】（1）利用基本作圖作?BD??的垂直平分線即可；（2）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到?OB=OD??，?EB=ED??，?FB=FD??，再證明?ΔODE?ΔOBF??得到?DE=BF??，則?BE=DE=BF=DF??，然后根據(jù)菱形的判定方法得到結(jié)論．本題考查了作圖?-??基本作圖：熟練掌握基本作圖（作已知線段的垂直平分線）．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定．23.【答案】【解答】解：△ABC是等腰三角形，理由：在Rt△BFC和Rt△BEC中，∵，∴Rt△BFC≌Rt△BEC（HL），∴BF=EC，在△ABE和△ACF中，∵，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AF=AE，∴AF+BF=AE+EC，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．【解析】【分析】利用HL定理得出Rt△BFC≌Rt△BEC，進(jìn)而求出△ABE≌△ACF（AAS），進(jìn)而得出AB=AC即可得出答案．24.【答案】【解答】（1）證明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴AB=DC，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（AAS）；（2）解：△OBC是等腰三角形．理由如下：∵△ABO≌△DCO，∴AO=DO，∵AC=BD，∴AC-AO=BD-DO，即OB=OC，∴△OBC是等腰三角形．【解析】【分析】（1）利用“HL”證明Rt△ABC和Rt△DCB全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AB=DC，然后利用“角角邊”證明△ABO和△DCO全等即可；（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AO=DO，然后求出OB=OC，再根據(jù)等腰三角形的定義解答．25.【答案】【解答】解：（1）=1+方程兩邊同乘以x-5，得2x=x-5+10解得，x=5檢驗：當(dāng)x=5時，x-5=0，故原分式方程無解；（