第28章 銳角三角函數(shù) 人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)檢測(cè)卷(含解析)

第二十八章銳角三角函數(shù)檢測(cè)卷(時(shí)間：100分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，BC＝5，那么下列式子中正確的是(A)A.sinA＝eq\f(5,8)B.cosA＝eq\f(5,8)C.tanA＝eq\f(5,8)D.以上都不對(duì)2.若cosA＝eq\f(\r(3),2)，則∠A的大小是(A)A.30°B.45°C.60°D.90°3.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(3,7)，BC＝4，則AB的長(zhǎng)度為(D)A.eq\f(4,3)B.eq\f(7,4)C.eq\f(8\r(10),3)D.eq\f(28,3)4.如圖，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，點(diǎn)D是CB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且BD＝BA，則tan∠DAC的值為(A)A.2＋eq\r(3)B.2eq\r(3)C.3＋eq\r(3)D.3eq\r(3)5.△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示(每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1)，AD⊥BC于D，下列四個(gè)選項(xiàng)中，錯(cuò)誤的是(C)A.sinα＝cosα B.tanC＝2C.sinβ＝cosβD.tanα＝16.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東55°方向，距離燈塔為2海里的點(diǎn)A處.如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東方向，海輪航行的距離AB長(zhǎng)是(C)A.2海里B.2sin55°海里C.2cos55°海里D.2tan55°海里7.Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，那么c等于(B)A.acosA＋bsinBB.asinA＋bsinBC.eq\f(a,sinA)＋eq\f(b,sinB)D.eq\f(a,cosA)＋eq\f(b,sinB)8.一座樓梯的示意圖如圖所示，BC是鉛垂線，CA是水平線，BA與CA的夾角為θ.現(xiàn)要在樓梯上鋪一條地毯，已知CA＝4米，樓梯寬度1米，則地毯的面積至少需要(D)A.eq\f(4,sinθ)米2B.eq\f(4,cosθ)米2C.(4＋eq\f(tanθ,4))米2D.(4＋4tanθ)米29.如圖，要在寬為22米的九洲大道AB兩邊安裝路燈，路燈的燈臂CD長(zhǎng)2米，且與燈柱BC成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線DO與燈臂CD垂直.當(dāng)燈罩的軸線DO通過(guò)公路路面的中心時(shí)照明效果最佳.此時(shí)，路燈的燈柱BC高度應(yīng)該設(shè)計(jì)為(D)A.(11－2eq\r(2))米B.(11eq\r(3－2\r(2)))米C.(11－2eq\r(3))米D.(11eq\r(3)－4)米10.如圖，小明爬山，在山腳下B處看山頂A的仰角為30°，小明在坡度為i＝eq\f(5,12)的山坡BD上去走1300米到達(dá)D處，此時(shí)小明看山頂A的仰角為60°，則山高AC為(B)A.600－250eq\r(3)B.600eq\r(3)－250C.350＋350eq\r(3)D.500eq\r(3)二、填空題(每小題4分，共24分)11.計(jì)算：2sin60°＝eq\r(3).12.如圖，?ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC＝30°，AE＝3，則AC的長(zhǎng)等于4eq\r(3).13.傳送帶和地面所成斜坡的坡度為1∶0.75，它把物體從地面送到離地面高8米的地方，物體在傳送帶上所經(jīng)過(guò)的路程為10米.14.如圖所示，小芳在中心廣場(chǎng)放風(fēng)箏，已知風(fēng)箏拉線長(zhǎng)100米(假設(shè)拉線是直的)，且拉線與水平地面的夾角為60°，若小芳的身高忽略不計(jì)，則風(fēng)箏離水平地面的高度是50eq\r(3)米(結(jié)果保留根號(hào)).15.如圖，直線MN與⊙O相切于點(diǎn)M，ME＝EF且EF∥MN，則cos∠E＝eq\f(1,2).16.△ABC中，AB＝12，AC＝eq\r(39)，∠B＝30°，則△ABC的面積是21eq\r(3)或15eq\r(3).三、解答題(共66分)17.(6分)計(jì)算：2cos245°－eq\r((tan60°－2)2)－(sin60°－1)0＋(eq\f(1,2))－2解：原式＝2×(eq\f(\r(2),2))2－|eq\r(3)－2|－1＋4＝1－(2－eq\r(3))－1＋4＝eq\r(3)＋2.18.(6分)如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝eq\f(3,4)，求sinC的值.解：∵在直角△ABD中，tan∠BAD＝eq\f(BD,AD)＝eq\f(3,4)，∴BD＝AD·tan∠BAD＝12×eq\f(3,4)＝9，∴CD＝BC－BD＝14－9＝5，∴AC＝eq\r(AD2＋CD2)＝eq\r(122＋52)＝13，∴sinC＝eq\f(AD,AC)＝eq\f(12,13).19.(6分)如圖，某商店?duì)I業(yè)大廳自動(dòng)扶梯AB的傾斜角為31°，AB的長(zhǎng)為12米，求大廳兩層之間的距離BC的長(zhǎng).(結(jié)果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù)：sin31°＝0.515，cos31°＝0.857，tan31°＝0.60)解：過(guò)B作地平面的垂線段BC，垂足為C.在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴BC＝AB·sin∠BAC＝12×0.515≈6.2(米).即大廳兩層之間的距離BC的長(zhǎng)約為6.2米.20.(8分)如圖是某小區(qū)的一個(gè)健身器材，已知BC＝0.15m，AB＝2.70m，∠BOD＝70°，求端點(diǎn)A到地面CD的距離(精確到0.1m).(參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)解：作AE⊥CD于E，BF⊥AE于F，則四邊形EFBC是矩形，∵OD⊥CD，∠BOD＝70°，∴AE∥OD，∴∠A＝∠BOD＝70°，在Rt△AFB中，∵AB＝2.7，∴AF＝2.7×cos70°≈2.7×0.34＝0.918，∴AE＝AF＋BC≈0.918＋0.15＝1.068≈1.1m，答：端點(diǎn)A到地面CD的距離是1.1m.21.(8分)王浩同學(xué)用木板制作一個(gè)帶有卡槽的三角形手機(jī)架，如圖所示.已知AC＝20cm，BC＝18cm，∠ACB＝50°，王浩的手機(jī)長(zhǎng)度為17cm，寬為8cm，王浩同學(xué)能否將手機(jī)放入卡槽AB內(nèi)？請(qǐng)說(shuō)明你的理由.(提示：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2)解：王浩同學(xué)能將手機(jī)放入卡槽AB內(nèi).理由：作AD⊥BC于點(diǎn)D，∵∠C＝50°，AC＝20cm，∴AD＝AC·sin50°＝20×0.8＝16cm，CD＝AC·cos50°＝20×0.6＝12cm，∵BC＝18cm，∴DB＝BC－CD＝18－12＝6cm，∴AB＝eq\r(AD2＋BD2)＝eq\r(162＋62)＝eq\r(292)，∵17＝eq\r(289)＜eq\r(292)，∴王浩同學(xué)能將手機(jī)放入卡槽AB內(nèi).22.(10分)如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量一棟五層居民樓CD的高度.該樓底層為車庫(kù)，高2.5米；上面五層居住，每層高度相等.測(cè)角儀支架離地1.5米，在A處測(cè)得五樓頂部點(diǎn)D的仰角為60°，在B處測(cè)得四樓頂部點(diǎn)E的仰角為30°，AB＝14米.求居民樓的高度(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：eq\r(3)≈1.73)解：設(shè)每層樓高為x米，由題意得：MC′＝MC－CC′＝2.5－1.5＝1米，∴DC′＝5x＋1，EC′＝4x＋1，在Rt△DC′A′中，∠DA′C′＝60°，∴C′A′＝eq\f(DC′,tan60°)＝eq\f(\r(3),3)(5x＋1)，在Rt△EC′B′中，∠EB′C′＝30°，∴C′B′＝eq\f(EC′,tan30°)＝eq\r(3)(4x＋1)，∵A′B′＝C′B′－C′A′＝AB，∴eq\r(3)(4x＋1)－eq\f(\r(3),3)(5x＋1)＝14，解得：x≈3.17，則居民樓高為5×3.17＋2.5≈18.4米.23.(10分)如圖，射線PG平分∠EPF，O為射線PG上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，10為半徑作⊙O，分別與∠EPF的兩邊相交于A，B和C，D，連接OA，此時(shí)有OA∥PE.(1)求證：AP＝AO；(2)若tan∠OPB＝eq\f(1,2)，求弦AB的長(zhǎng).(1)證明：∵PG平分∠EPF，∴∠DPO＝∠BPO，∵OA∥PE，∴∠DPO＝∠POA，∴∠BPO＝∠POA，∴PA＝OA；(2)過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H，則AH＝HB＝eq\f(1,2)AB，∵tan∠OPB＝eq\f(OH,PH)＝eq\f(1,2)，∴PH＝2OH，設(shè)OH＝x，則PH＝2x，由(1)可知PA＝OA＝10，∴AH＝PH－PA＝2x－10，∵AH2＋OH2＝OA2，∴(2x－10)2＋x2＝102，解得x1＝0(不合題意，舍去)，x2＝8，∴AH＝6，∴AB＝2AH＝1224.(12分)如圖是小強(qiáng)洗漱時(shí)的側(cè)面示意圖，洗漱臺(tái)(矩形ABCD)靠墻擺放，高AD＝80cm，寬AB＝48cm，小強(qiáng)身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱時(shí)下半身與地面成80°(∠FGK＝80°)，身體前傾成125°(∠EFG＝125°)，腳與洗漱臺(tái)距離GC＝15cm(點(diǎn)D，C，G，K在同一直線上).(1)此時(shí)小強(qiáng)頭部E點(diǎn)與地面DK相距多少？(2)小強(qiáng)希望他的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點(diǎn)O的正上方，他應(yīng)向前或后退多少？(sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，eq\r(2)≈1.41，結(jié)果精確到0.1)解：(1)過(guò)點(diǎn)F作FN⊥DK于N，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥FN于M.∵EF＋FG＝166，F(xiàn)G＝100，∴EF＝66，∵∠FGK＝80°，∴FN＝100·sin80°≈98，∵∠EFG＝125°，∴∠EFM＝180°－125°－10°＝45°，∴FM＝66·cos45°＝