2024屆河南省鄭州市高三畢業(yè)班第一次質(zhì)量預(yù)測（一模）數(shù)學(xué)試題

鄭州市2024年高中畢業(yè)年級第一次質(zhì)量預(yù)測數(shù)學(xué)試題卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效，3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1．若，則（）A． B． C． D．2．已知全集，集合，則（）A． B． C． D．3．已知，則向量在向量方向上的投影向量為（）A． B． C． D．4．若函數(shù)滿足，則（）A．0 B．1 C．2 D．-15．已知數(shù)列為等差數(shù)列，，則（）A．19 B．22 C．25 D．276．已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的左焦點(diǎn)重合，點(diǎn)為拋物線與橢圓的公共點(diǎn)，且軸，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)在上的值域為，則的取值范圍為（）A． B． C． D．8．已知，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對得5分，選對但不全得2分，有選錯的得0分．9．溶液酸堿度是通過來計量的．的計算公式為，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升．例如純凈水中氫離子的濃度為摩爾/升，則純凈水的是7．當(dāng)時，溶液呈酸性，當(dāng)時，溶液呈堿性，當(dāng)（例如：純凈水）時，溶液呈中性．我國規(guī)定飲用水的值在之間，則下列選項正確的是（）（參考數(shù)據(jù)：取）A．若蘇打水的是8，則蘇打水中的氫離子濃度為摩爾/升B．若胃酸中氫離子的濃度為摩爾/升，則胃酸的是1.6C．若海水的氫離子濃度是純凈水的倍，則海水的是8.6D．若某種水中氫離子的濃度為摩爾/升，則該種水適合飲用10．?dāng)S一枚骰子，記事件A：擲出的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)；事件B：擲出的點(diǎn)數(shù)大于2．則下列說法正確的是（）A． B．C． D．11．如圖，在長方體中，，點(diǎn)為線段上一動點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A．直線平面B．三棱錐的體積為C．三棱錐的外接球的表面積為D．直線與平面所成角的正弦值的最大值為12．在平面直角坐標(biāo)系中，，動點(diǎn)滿足，得到動點(diǎn)的軌跡是曲線．則下列說法正確的是（）A．曲線的方程為B．若直線與曲線有公共點(diǎn)，則的取值范圍是C．當(dāng)三點(diǎn)不共線時，若點(diǎn)，則射線平分D．過曲線外一點(diǎn)作曲線的切線，切點(diǎn)分別為，則直線過定點(diǎn)三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共計20分13．已知，則________．14．2023年12月6日上午，2023世界5G大會在鄭州國際會展中心拉開帷幕．世界5G大會是全球5G領(lǐng)域國際性盛會，也是首次在豫舉辦．本次大會以“5G變革共繪未來”為主題，以持續(xù)推動5G不斷演進(jìn)創(chuàng)新為目標(biāo)．現(xiàn)場邀請全球有影響力的科學(xué)家、企業(yè)家、國際組織負(fù)責(zé)人等參會，并進(jìn)行高層次、高水平交流研討．為確保大會順利進(jìn)行，面向社會招聘優(yōu)秀志愿者，參與大會各項服務(wù)保障工作．現(xiàn)從包含甲、乙的6人中選派4人參與“簽到組”、“服務(wù)組”、“物料組”、“機(jī)動組”四個不同的崗位工作，每人去一個組，其中甲、乙至少有一人參加且甲不去“簽到組”的選派方法共有________種．（用數(shù)字作答）15．已知是正四面體的外接球的一條直徑，點(diǎn)在正四面體表面上運(yùn)動，正四面體的棱長是2，則的取值范圍為________．16．，不等式恒成立，則正實數(shù)的最大值是________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（10分）某自行車廠為了解決復(fù)合材料制成的自行車車架應(yīng)力不斷變化問題，在不同條件下研究結(jié)構(gòu)纖維按不同方向及角度黏合強(qiáng)度，在兩條生產(chǎn)線上同時進(jìn)行工藝比較實驗，為了比較某項指標(biāo)的對比情況，隨機(jī)地抽取了部分甲生產(chǎn)線上產(chǎn)品該項指標(biāo)的值，并計算得到其平均數(shù)，中位數(shù)，隨機(jī)地抽得乙生產(chǎn)線上100件產(chǎn)品該項指標(biāo)的值，并繪制成如下的頻率分布直方圖．（I）求乙生產(chǎn)線的產(chǎn)品指標(biāo)值的平均數(shù)與中位數(shù)（每組值用中間值代替，結(jié)果精確到0.01），并判斷乙生產(chǎn)線較甲生產(chǎn)線的產(chǎn)品指標(biāo)值是否更好（如果，則認(rèn)為乙生產(chǎn)線的產(chǎn)品指標(biāo)值較甲生產(chǎn)線的產(chǎn)品指標(biāo)值更好，否則不認(rèn)為更好）．（II）用頻率估計概率，現(xiàn)從乙生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取5件產(chǎn)品，抽出指標(biāo)值不小于70的產(chǎn)品個數(shù)用表示，求的數(shù)學(xué)期望與方差．18．（12分）已知中，內(nèi)角所對的邊分別為．（I）求角的值；（II）若點(diǎn)滿足，且，求的值．19．（12分）如圖，在多面體中，底面為平行四邊形，平面，為等邊三角形，．（I）求證：平面平面；（II）求平面與平面夾角的余弦值．20．（12分）已知正項數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足．（I）求數(shù)列和的通項公式；（II）在和之間插入個數(shù)，使得，成等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列，求數(shù)列的前項和．21．（12分）已知點(diǎn)是雙曲線的上