河北省三河市第三中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

河北省三河市第三中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，角所對(duì)的邊分邊為，已知，則此三角形的解的情況是（）A．有一解 B．有兩解 C．無(wú)解 D．有解但解的個(gè)數(shù)不確定2．?dāng)?shù)列滿足，則數(shù)列的前項(xiàng)和等于（）A． B． C． D．3．若，則下列結(jié)論正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．化簡(jiǎn)（）A． B． C． D．5．下列命題中正確的是（）A．相等的角終邊必相同 B．終邊相同的角必相等C．終邊落在第一象限的角必是銳角 D．不相等的角其終邊必不相同6．某學(xué)校美術(shù)室收藏有6幅國(guó)畫(huà)，分別為人物、山水、花鳥(niǎo)各2幅，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2幅進(jìn)行展覽，則恰好抽到2幅不同種類(lèi)的概率為（）A． B． C． D．7．已知,是兩個(gè)不同的平面,是兩條不同的直線,下列命題中錯(cuò)誤的是（）A．若∥，，，則B．若∥，，，則C．若，，,則⊥D．若⊥，，,,則8．在中，，，，則的面積為A． B． C． D．9．已知都是正數(shù),且，則的最小值等于A． B．C． D．10．直線（是參數(shù)）被圓截得的弦長(zhǎng)等于（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不等式的解集為_(kāi)_____.12．已知，則的值為_(kāi)_______．13．已知中內(nèi)角的對(duì)邊分別是，，，，則為_(kāi)____．14．已知指數(shù)函數(shù)上的最大值與最小值之和為10，則=____________。15．在△中，三個(gè)內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，若，，，則________16．已知且，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)f(x)＝(1＋)sin2x－2sin(x＋)sin(x－)．(1)若tanα＝2，求f(α)；(2)若x∈[，]，求f(x)的取值范圍18．已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定點(diǎn)的距離之比為.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作軌跡的切線，求該切線的方程.19．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，.（1）求角A的大??；（2）若，求的周長(zhǎng).20．如圖，已知矩形中，，，M是以為直徑的半圓周上的任意一點(diǎn)（與C，D均不重合），且平面平面.（1）求證：平面平面；（2）當(dāng)四棱錐的體積最大時(shí)，求與所成的角21．已知函數(shù).(1)求的最小正周期;(2)當(dāng)時(shí),求的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】由三角形正弦定理可知無(wú)解，所以三角形無(wú)解，選C.2、A【解題分析】

當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，可推出，當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，可推出，將該數(shù)列的前項(xiàng)和表示為，結(jié)合前面的規(guī)律可計(jì)算出數(shù)列的前項(xiàng)和.【題目詳解】當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，由題意可得，，兩式相減得；當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，由題意可得，，兩式相加得.因此，數(shù)列的前項(xiàng)和為.故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列求和，找出數(shù)列的規(guī)律是解題的關(guān)鍵，考查推理能力，屬于中等題.3、D【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐一判斷可得答案．【題目詳解】解：A．當(dāng)時(shí)，不成立，故A不正確；B．取，，則結(jié)論不成立，故B不正確；C．當(dāng)時(shí)，結(jié)論不成立，故C不正確；D．若，則，故D正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4、A【解題分析】

減法先變?yōu)榧臃?，利用向量的三角形法則得到答案.【題目詳解】故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量的加減法，屬于簡(jiǎn)單題.5、A【解題分析】

根據(jù)終邊相同的角的的概念可得正確的選項(xiàng).【題目詳解】終邊相同的角滿足，故B、D錯(cuò)誤，終邊落在第一象限的角可能是負(fù)角，故C錯(cuò)誤，相等的角的終邊必定相同，故A正確.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查終邊相同的角，注意終邊相同時(shí)，有，本題屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】

算出基本事件的總數(shù)和隨機(jī)事件中基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率的計(jì)算公式可求概率.【題目詳解】設(shè)為“恰好抽到2幅不同種類(lèi)”某學(xué)校美術(shù)室收藏有6幅國(guó)畫(huà)，分別為人物、山水、花鳥(niǎo)各2幅，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2幅進(jìn)行展覽，基本事件總數(shù)，恰好抽到2幅不同種類(lèi)包含的基本事件個(gè)數(shù)，則恰好抽到2幅不同種類(lèi)的概率為．故選B．【題目點(diǎn)撥】計(jì)算出所有的基本事件的總數(shù)及隨機(jī)事件中含有的基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算即可.計(jì)數(shù)時(shí)應(yīng)該利用排列組合的方法.7、A【解題分析】

根據(jù)平面和直線關(guān)系，依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【題目詳解】A.若，，，則如圖所示情況，兩直線為異面直線，錯(cuò)誤其它選項(xiàng)正確.故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線平面的關(guān)系，找出反例是解題的關(guān)鍵.8、C【解題分析】

利用三角形中的正弦定理求出角B，利用三角形內(nèi)角和求出角C，再利用三角形的面積公式求出三角形的面積，求得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)橹?，，，，由正弦定理得：，所以，所以，所以，所以，故選C.【題目點(diǎn)撥】該題所考查的是有關(guān)三角形面積的求解問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要注意根據(jù)題中所給的條件，應(yīng)用正弦定理求得，從而求得，之后應(yīng)用三角形面積公式求得結(jié)果.9、C【解題分析】

,故選C.10、D【解題分析】

先消參數(shù)得直線普通方程，再根據(jù)垂徑定理得弦長(zhǎng).【題目詳解】直線（是參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程：．圓心到直線的距離，∴直線被圓截得的弦長(zhǎng).故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查參數(shù)方程化普通方程以及垂徑定理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)一元二次不等式的解法直接求解可得結(jié)果.【題目詳解】由得：即不等式的解集為故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次不等式的求解問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

由題意利用誘導(dǎo)公式求得的值，可得要求式子的值．【題目詳解】，則，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13、【解題分析】

根據(jù)正弦定理即可．【題目詳解】因?yàn)?，，；所以，由正弦定理可得【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理：,屬于基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

根據(jù)和時(shí)的單調(diào)性可確定最大值和最小值，進(jìn)而構(gòu)造方程求得結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，，解得：或（舍）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，解得：（舍）或（舍）綜上所述：故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用函數(shù)最值求解參數(shù)值的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)指數(shù)函數(shù)得單調(diào)性確定最值點(diǎn).15、【解題分析】

利用正弦定理求解角,再利用面積公式求解即可.【題目詳解】由,因?yàn)?故,.故.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了解三角形的運(yùn)用,根據(jù)題中所給的邊角關(guān)系選擇正弦定理與面積公式等.屬于基礎(chǔ)題型.16、【解題分析】

根據(jù)數(shù)列極限的方法求解即可.【題目詳解】由題,故.又.故.故.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了數(shù)列極限的問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）[0，].【解題分析】

(1)f(x)＝·sin2x－2(sinx＋cosx)(sinx－cosx)＝sin2x＋cosxsinx－sin2x＋cos2x＝sinxcosx＋cos2x，∴f(α)＝＝＝＝.(2)由(1)知，f(x)＝cos2x＋sinxcosx＝＋＝sin(2x＋)＋，∵≤x≤，≤2x＋≤，－≤sin(2x＋)≤1，0≤f(x)≤，∴f(x)∈[0，]．本試題組要是考查了三角函數(shù)的運(yùn)用.18、（1），（2）或【解題分析】

（1）首先根據(jù)題意列出等式，再化簡(jiǎn)即可得到軌跡方程.（2）首先根據(jù)題意設(shè)出切線方程，再利用圓心到切線的距離等于半徑即可求出切線方程.【題目詳解】（1）設(shè)，有題知，，所以點(diǎn)的軌跡的方程：.（2）當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，切線為圓心到的距離，舍去.當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為.圓心到切線的距離，解得：或.即切線方程為：或.【題目點(diǎn)撥】本題第一問(wèn)考查了圓的軌跡方程，第二問(wèn)考查了直線與圓的位置關(guān)系中的切線問(wèn)題，屬于中檔題.19、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)三角形面積公式,結(jié)合平面向量數(shù)量積定義,分別表示出,聯(lián)立即可求得,進(jìn)而得的值.（2）由,結(jié)合余弦定理即可表示出,由（1）可得.即可聯(lián)立表示出,進(jìn)而求得周長(zhǎng).【題目詳解】（1）因?yàn)?所以,則而,可得,所以即化簡(jiǎn)可得所以；（2）因?yàn)?所以由余弦定理可得,即,由（1）知,則,所以,所以的周長(zhǎng)為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形面積公式的應(yīng)用,余弦定理解三角形,平面向量數(shù)量積的定義及應(yīng)用,屬于中檔題.20、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解題分析】

（1）證明，得到平面，得到答案.（2）過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)E，當(dāng)M為半圓弧的中點(diǎn)時(shí)，四棱錐的體積最大，作于F，連接，與所成的角即與所成的角，計(jì)算得到答案.【題目詳解】（1）為直徑，，已知平面平面，.平面，所以，又，平面，又平面，∴平面平面.（2）過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)E，∵平面平面，平面，即為四棱錐的高，又底面面積為定值.所以當(dāng)M為半圓弧的中點(diǎn)時(shí)，四棱錐的體積最大.作于F，連接，，與所成的角即與所成的角.在直角中，，，所以.，故與所成的角為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了面面垂直，體積的最值，異面直線夾角，意在