吉林省長春市汽車經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第六中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研試題含解析

吉林省長春市汽車經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第六中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)綜》中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還”.其大意為：“有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”，則該人第五天走的路程為（）A．48里 B．24里 C．12里 D．6里2．已知,,,,則()A． B．C． D．3．已知向量，且，則的值為（）A．1 B．3 C．1或3 D．44．如圖，正方形的邊長為2cm，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原平面圖形的周長是（）cm．A．12 B．16 C． D．5．已知平面平面，直線平面，直線平面，，在下列說法中，①若，則；②若，則；③若，則.正確結(jié)論的序號(hào)為（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③6．設(shè)數(shù)列滿足，且，則數(shù)列中的最大項(xiàng)為（）A． B． C． D．7．正六邊形的邊長為，以頂點(diǎn)為起點(diǎn)，其他頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為；以頂點(diǎn)為起點(diǎn)，其他頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為．若分別為的最小值、最大值，其中，則下列對的描述正確的是（）A． B． C． D．8．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．9．如圖所示，在正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，則A． B．C． D．10．的內(nèi)角的對邊分別為，若的面積為，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將無限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，則所得最簡分?jǐn)?shù)為______；12．當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，點(diǎn)到直線的距離的最大值為_______.13．若集合，，則集合________.14．計(jì)算：__________.15．如圖是一個(gè)三角形數(shù)表，記，，…，分別表示第行從左向右數(shù)的第1個(gè)數(shù)，第2個(gè)數(shù)，…，第個(gè)數(shù)，則當(dāng)，時(shí)，______.16．已知三棱錐（如圖所示），平面，，，，則此三棱錐的外接球的表面積為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，其中常數(shù)；（1）令，判定函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）令，將函數(shù)圖像向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，對任意，求在區(qū)間上零點(diǎn)個(gè)數(shù)的所有可能值；18．某公司為了變廢為寶，節(jié)約資源，新上了一個(gè)從生活垃圾中提煉生物柴油的項(xiàng)目．經(jīng)測算該項(xiàng)目月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為：，且每處理一噸生活垃圾，可得到能利用的生物柴油價(jià)值為元，若該項(xiàng)目不獲利，政府將給予補(bǔ)貼．（1）當(dāng)時(shí)，判斷該項(xiàng)目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則政府每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損？（2）該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？19．如圖，邊長為2的正方形中.（1）點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將、分別沿，折起，使，兩點(diǎn)重合于點(diǎn)，求證：；（2）當(dāng)時(shí)，將、分別沿，折起，使，兩點(diǎn)重合于點(diǎn)，求三棱錐的體積.20．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為.（1）求和的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；（3）設(shè)，若的任意一條對稱軸與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)不屬于區(qū)間，求c的取值范圍.21．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，.（1）求角B；（2）若，求周長的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式列方程，求得首項(xiàng)的值，進(jìn)而求得的值.【題目詳解】設(shè)第一天走，公比，所以，解得，所以.故選C.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查等比數(shù)列前項(xiàng)和的基本量計(jì)算，考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查中國古典數(shù)學(xué)文化，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】

分別求出的值再帶入即可．【題目詳解】因?yàn)?所以因?yàn)?所以所以【題目點(diǎn)撥】本題考查兩角差的余弦公式．屬于基礎(chǔ)題．3、B【解題分析】

先求出，再利用向量垂直的坐標(biāo)表示得到關(guān)于的方程，從而求出.【題目詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，則，解得所以答案選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】

根據(jù)直觀圖與原圖形的關(guān)系，可知原圖形為平行四邊形，結(jié)合線段關(guān)系即可求解.【題目詳解】根據(jù)直觀圖，可知原圖形為平行四邊形，因?yàn)檎叫蔚倪呴L為2cm，所以原圖形cm，，則，所以原平面圖形的周長為，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面圖形直觀圖與原圖形的關(guān)系，由直觀圖求原圖形面積方法，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】

由面面垂直的性質(zhì)和線線的位置關(guān)系可判斷①；由面面垂直的性質(zhì)定理可判斷②；由線面垂直的性質(zhì)定理可判斷③．【題目詳解】平面平面．直線平面，直線平面，，①若，可得，可能平行，故①錯(cuò)誤；②若，由面面垂直的性質(zhì)定理可得，故②正確；③若，可得，故③正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查空間線線和線面、面面的位置關(guān)系，主要是平行和垂直的判斷和性質(zhì)，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題．6、A【解題分析】

利用累加法求得的通項(xiàng)公式，再根據(jù)的單調(diào)性求得最大項(xiàng).【題目詳解】因?yàn)楣使蕜t，其最大項(xiàng)是的最小項(xiàng)的倒數(shù)，又，當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，取得最小值7.故得最大項(xiàng)為.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查由累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及數(shù)列的單調(diào)性，屬綜合基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】

利用向量的數(shù)量積公式，可知只有，其余數(shù)量積均小于等于0，從而得到結(jié)論．【題目詳解】由題意，以頂點(diǎn)A為起點(diǎn)，其他頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為，以頂點(diǎn)D為起點(diǎn)，其他頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為，則利用向量的數(shù)量積公式，可知只有，其余數(shù)量積均小于等于0，又因?yàn)榉謩e為的最小值、最大值，所以，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，分析出向量數(shù)量積的正負(fù)是關(guān)鍵，著重考查了分析解決問題的能力，屬于中檔試題．8、D【解題分析】

由幾何體的三視圖得該幾何體是一個(gè)底面半徑，高的扣在平面上的半圓柱，由此能求出該幾何體的體積【題目詳解】由幾何體的三視圖得：

該幾何體是一個(gè)底面半徑，高的放在平面上的半圓柱，如圖，

故該幾何體的體積為：故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何體的體積的求法，考查幾何體的三視圖等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理能力與計(jì)算能力，是中檔題．9、D【解題分析】

由平面向量基本定理和向量運(yùn)算求解即可【題目詳解】根據(jù)題意得：，又，，所以.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平面向量的基本定理的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】

由題意可得，化簡后利用正弦定理將“邊化為角“即可．【題目詳解】解：的面積為，，，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用和三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

將設(shè)為，考慮即為，兩式相減構(gòu)造方程即可求解出的值，即可得到對應(yīng)的最簡分?jǐn)?shù).【題目詳解】設(shè)，則，由可知，解得.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查將無限循環(huán)小數(shù)化為最簡分?jǐn)?shù)，主要采用方程的思想去計(jì)算，難度較易.12、【解題分析】

由已知直線方程求得直線所過定點(diǎn)，再由兩點(diǎn)間的距離公式求解．【題目詳解】由直線，得，聯(lián)立，解得．直線恒過定點(diǎn)，到直線的最大距離．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)到直線距離最值的求法，考查直線的定點(diǎn)問題，是基礎(chǔ)題．13、【解題分析】由題意，得，，則.14、0【解題分析】

直接利用數(shù)列極限的運(yùn)算法則，分子分母同時(shí)除以，然后求解極限可得答案.【題目詳解】解：，故答案為：0.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)列極限的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的考查.15、【解題分析】

由圖表，利用歸納法，得出，再利用疊加法，即可求解數(shù)列的通項(xiàng)公式.【題目詳解】由圖表，可得，，，，，可歸納為，利用疊加法可得：，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了歸納推理的應(yīng)用，以及數(shù)列的疊加法的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)圖表，利用歸納法，求得數(shù)列的遞推關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.16、【解題分析】

由于圖形特殊，可將圖形補(bǔ)成長方體，從而求長方體的外接球表面積即為所求.【題目詳解】，，，，平面，將三棱錐補(bǔ)形為如圖的長方體，則長方體的對角線，則【題目點(diǎn)撥】本題主要考查外接球的相關(guān)計(jì)算，將圖形補(bǔ)成長方體是解決本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的劃歸能力及空間想象能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）非奇非偶，理由見解析；（2）21或20個(gè).【解題分析】

（1）先利用輔助角公式化簡，再利用和可判斷為非奇非偶函數(shù).（2）求出的解析式后結(jié)合函數(shù)的圖像、周期及給定區(qū)間的特點(diǎn)可判斷在給定的范圍上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).【題目詳解】（1），則，故不是奇函數(shù)，又，，故不是偶函數(shù).綜上，為非奇非偶函數(shù).（2），的圖象如圖所示：令，則，則或，，也就是或者，，所以在形如的區(qū)間上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn).把區(qū)間分成10個(gè)小區(qū)間，它們分別為：，及，根據(jù)函數(shù)的圖像可知：前9個(gè)區(qū)間的長度恰為一個(gè)周期且左閉右開，故每個(gè)區(qū)間恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，最后一個(gè)區(qū)間的長度恰為一個(gè)周期且為閉區(qū)間，故該區(qū)間上可能有兩個(gè)不同的零點(diǎn)或3個(gè)不同的零點(diǎn).故在區(qū)間上可有21個(gè)或者20個(gè)零點(diǎn).【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦型函數(shù)的奇偶性、正弦型函數(shù)在給定范圍上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，注意說明一個(gè)函數(shù)不是奇函數(shù)或不是偶函數(shù)，可通過反例來說明，而零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷則需綜合考慮給定區(qū)間的長度、開閉情況及函數(shù)的周期.18、（1）不能獲利，政府每月至少補(bǔ)貼元；（2）每月處理量為噸時(shí)，平均成本最低.【解題分析】

（1）利用：（生物的柴油總價(jià)值）（對應(yīng)段的月處理成本）利潤，根據(jù)利潤的正負(fù)以及大小來判斷是否需要補(bǔ)貼，以及補(bǔ)貼多少；（2）考慮：（月處理成本）（月處理量）每噸的平均處理成本，即為，計(jì)算的最小值，注意分段.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，該項(xiàng)目獲利為，則∴當(dāng)時(shí)，，因此，該項(xiàng)目不會(huì)獲利當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以政府每月至少需要補(bǔ)貼元才能使該項(xiàng)目不虧損；（2）由題意可知，生活垃圾每噸的平均處理成本為：當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值因?yàn)?，所以?dāng)每月處理量為噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低．【題目點(diǎn)撥】本題考查分段函數(shù)模型的實(shí)際運(yùn)用，難度一般.（1）實(shí)際問題在求解的時(shí)候注意定義域問題；（2）利用基本不等式求解最值的時(shí)候，注意說明取等號(hào)的條件.19、（1）證明見解析；（2）【解題分析】

（1）折疊過程中，，保持不變，即，，由此可得線面垂直，從而有線線垂直；（2）由（1）知面，即是三棱錐的高，求出底面積可得體積．【題目詳解】（1）證明：由，.可得：，，，面又面（2）解：在三棱錐中，，，面，由，，可得．【題目點(diǎn)撥】本題考查證明線線垂直，考查求棱錐的體積．立體幾何中證明線線垂直，通常由線面垂直的性質(zhì)定理給出，即先證線面垂直，而證線面垂直又必須證明線線垂直，注意線線垂直與線面垂直的轉(zhuǎn)化．三棱錐中任何一個(gè)面都可以當(dāng)作底面，因此一般尋找高易得的面為底面，常用換底法求體積．20、（1），（2）；.（3）【解題分析】

（1）由相鄰最高點(diǎn)距離得周期，從而可得，由對稱性可求得；（2）結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)可得最值．（3），先由半個(gè)周期大于得出的一個(gè)范圍，在此范圍內(nèi)再尋找，求出對稱軸，由對稱軸且得的范圍．【題目詳解】（1）因?yàn)榈膱D象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為，所以的最小正周期，而，又因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對稱，所以，即，又，所以.綜上，，.（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，.（3），的任意一條對稱軸與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都不屬于區(qū)間，，即，令，得，且，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故所