2024屆吉林省百校聯(lián)盟數(shù)學(xué)高一下期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2024屆吉林省百校聯(lián)盟數(shù)學(xué)高一下期末綜合測(cè)試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，，，則（）A． B． C． D．2．若，，則的最小值為（）A．2 B． C． D．3．化簡(jiǎn)（）A． B． C． D．4．直線的傾斜角是（）A．30° B．60° C．120° D．135°5．已知圓的方程為，則圓心坐標(biāo)為（）A． B． C． D．6．圓心在(-1,0),半徑為的圓的方程為()A． B．C． D．7．若平面∥平面，直線∥平面,則直線與平面的關(guān)系為()A．∥ B． C．∥或 D．8．與直線垂直于點(diǎn)的直線的一般方程是（）A． B． C． D．9．直線的傾斜角的大小為（）A． B． C． D．10．已知正數(shù)組成的等比數(shù)列的前8項(xiàng)的積是81，那么的最小值是（）A． B． C．8 D．6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，二面角等于，、是棱上兩點(diǎn)，、分別在半平面、內(nèi)，，，且，則的長(zhǎng)等于______．12．如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，M為B1C1中點(diǎn)，連接A1B，D1M，則異面直線A1B和D1M所成角的余弦值為________________________．13．已知函數(shù)f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)，y＝f(x)的部分圖象如圖所示，則f()＝________.14．在正方體的體對(duì)角線與棱所在直線的位置關(guān)系是______.15．若則的最小值是__________．16．一組樣本數(shù)據(jù)8，10，18，12的方差為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)f(x)=x2（1）寫出函數(shù)g(x)的解析式；（2）若直線y=ax+1與曲線y=g(x)有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）若直線y=ax+b與曲線y=f(x)在x∈[-2,1]內(nèi)有交點(diǎn)，求(a-1)218．已知函數(shù).（1）用五點(diǎn)法作出函數(shù)在區(qū)間上的大致圖象（列表、描點(diǎn)、連線）；（2）若，，求的值.19．已知向量a=(5sin（1）求cos(α+β)（2）若0<α<β<π2，且sinα=20．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，．（1）求角的大??；（2）若，的面積為，求及的值．21．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知b2（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）如果cosB=63

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

本題首先可根據(jù)計(jì)算出的值，然后根據(jù)正弦定理以及即可計(jì)算出的值，最后得出結(jié)果?！绢}目詳解】因?yàn)?，所?由正弦定理可知，即，解得，故選A。【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)解三角形的相關(guān)公式計(jì)算的值，考查同角三角函數(shù)的相關(guān)公式，考查正弦定理的使用，是簡(jiǎn)單題。2、D【解題分析】

根據(jù)所給等量關(guān)系,用表示出可得.代入中,構(gòu)造基本不等式即可求得的最小值.【題目詳解】因?yàn)?所以變形可得所以由基本不等式可得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),解得所以的最小值為故選:D【題目點(diǎn)撥】本題考查了基本不等式求最值的應(yīng)用,注意構(gòu)造合適的基本不等式形式,屬于中檔題.3、A【解題分析】

減法先變?yōu)榧臃ǎ孟蛄康娜切畏▌t得到答案.【題目詳解】故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量的加減法，屬于簡(jiǎn)單題.4、C【解題分析】

根據(jù)直線方程求出斜率即可得到傾斜角.【題目詳解】由題：直線的斜率為，所以傾斜角為120°.故選：C【題目點(diǎn)撥】此題考查根據(jù)直線方程求傾斜角，需要熟練掌握直線傾斜角與斜率的關(guān)系，熟記常見特殊角的三角函數(shù)值.5、C【解題分析】試題分析：的方程變形為，圓心為考點(diǎn)：圓的方程6、A【解題分析】

根據(jù)圓心和半徑可直接寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【題目詳解】圓心為(-1,0),半徑為，則圓的方程為故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，屬于簡(jiǎn)單題.7、C【解題分析】

利用空間幾何體，發(fā)揮直觀想象，易得直線與平面的位置關(guān)系.【題目詳解】設(shè)平面為長(zhǎng)方體的上底面，平面為長(zhǎng)方體的下底面，因?yàn)橹本€∥平面，所以直線通過平移后，可能與平面平行，也可能平移到平面內(nèi)，所以∥或.【題目點(diǎn)撥】空間中點(diǎn)、線、面位置關(guān)系問題，?？梢越柚L(zhǎng)方體進(jìn)行研究，考查直觀想象能力.8、A【解題分析】由已知可得這就是所求直線方程，故選A.9、B【解題分析】

由直線方程,可知直線的斜率，設(shè)直線的傾斜角為，則，又，所以，故選．10、A【解題分析】

利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和均值不等式可得結(jié)果.【題目詳解】由由為正項(xiàng)數(shù)列，可知再由均值不等式可知所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及均值不等式，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】

由已知中二面角α﹣l﹣β等于110°，A、B是棱l上兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝BD＝1，由，結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算，即可求出CD的長(zhǎng)．【題目詳解】∵A、B是棱l上兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，又∵二面角α﹣l﹣β的平面角θ等于110°，且AB＝AC＝BD＝1，∴，60°，∴故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題，其中利用，結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算，是解答本題的關(guān)鍵．12、.【解題分析】

連接、，取的中點(diǎn)，連接，可知，且是以為腰的等腰三角形，然后利用銳角三角函數(shù)可求出的值作為所求的答案．【題目詳解】如下圖所示：連接、，取的中點(diǎn)，連接，在正方體中，，則四邊形為平行四邊形，所以，則異面直線和所成的角為或其補(bǔ)角，易知，由勾股定理可得，，為的中點(diǎn)，則，在中，，因此，異面直線和所成角的余弦值為，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查異面直線所成角的余弦值的計(jì)算，求解異面直線所成的角一般利用平移直線法求解，遵循“一作、二證、三計(jì)算”，在計(jì)算時(shí)，一般利用銳角三角函數(shù)的定義或余弦定理求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題．13、3【解題分析】

根據(jù)圖象看出周期、特殊點(diǎn)的函數(shù)值，解出待定系數(shù)即可解得.【題目詳解】由圖可知：解得又因：所以又因：即所以又所以又因：所以即所以所以所以故得解.【題目點(diǎn)撥】本題考查由圖象求正切函數(shù)的解析式，屬于中檔題。14、異面直線【解題分析】

根據(jù)異面直線的定義，作出圖形，即可求解，得到答案.【題目詳解】如圖所示，與不在同一平面內(nèi)，也不相交，所以體對(duì)角線與棱是異面直線.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了異面直線的概念及其判定，其中熟記異面直線的定義是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

根據(jù)對(duì)數(shù)相等得到，利用基本不等式求解的最小值得到所求結(jié)果.【題目詳解】則，即由題意知，則，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查基本不等式求解和的最小值問題，關(guān)鍵是能夠利用對(duì)數(shù)相等得到的關(guān)系，從而構(gòu)造出符合基本不等式的形式.16、14【解題分析】

直接利用平均數(shù)和方差的公式，即可得到本題答案.【題目詳解】平均數(shù)，方差.故答案為：14【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平均數(shù)公式與方差公式的應(yīng)用.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)g(x)=0,-x2【解題分析】

（1）先分類討論求出|f(x)|的解析式，即得函數(shù)g(x)的解析式；（2）當(dāng)a=0時(shí)，直線y=1與曲線y=g(x)只有2個(gè)交點(diǎn)，不符題意．當(dāng)a≠0時(shí)，由題意得，直線y=ax+1與曲線y=g(x)在x?-2或x?1內(nèi)必有一個(gè)交點(diǎn)，且在-2<x<1的范圍內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn)．由y=ax+1,y=-x2-x+2,-2<x<1,消去y得x2+(a+1)x-1=0．令φ(x)=x2+(a+1)x-1，寫出a應(yīng)滿足條件解得；（3）由方程組y=ax+b,y=x2+x-2,消去y得x2+(1-a)x-2-b=0．由題意知方程在[-2，1]內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根，設(shè)兩根為x【題目詳解】（1）當(dāng)f(x)=x2+x-2≥0，得x≥1或x≤-2當(dāng)f(x)=x2+x-2<0，得∴g(x)=（2）當(dāng)a=0時(shí)，直線y=1與曲線y=g(x)只有2個(gè)交點(diǎn)，不符題意.當(dāng)a≠0時(shí)，由題意得，直線y=ax+1與曲線y=g(x)在x≤-2或x≥1內(nèi)必有一個(gè)交點(diǎn)，且在-2<x<1的范圍內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn).由y=ax+1y=-x2-x+2,-2<x<1，消去令φ(x)=x2+(a+1)x-1a≠0Δ=解得-1<a<0或0<a<12，所以a（3）由方程組y=ax+by=x2+x-2，消去由題意知方程在[-2,1]內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根，設(shè)兩根為x1不妨設(shè)x1∈[-2,1]，x2∈R∴(a-1)==≥2×1=2當(dāng)且僅當(dāng)x1所以(a-1)2+(b+3)【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)與方程，涉及了分段函數(shù)、零點(diǎn)、韋達(dá)定理等內(nèi)容，綜合性較強(qiáng)，屬于難題．18、（1）見解析；（2）.【解題分析】

（1）將分別取、、、、，求出對(duì)應(yīng)的值和的值，并列出表格，利用五點(diǎn)法可作出函數(shù)在區(qū)間上的大致圖象；（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出、、的值，代入計(jì)算即可.【題目詳解】（1）列表如下：作圖如下：（2）因?yàn)?，，所以，?所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦型函數(shù)“五點(diǎn)法”作圖，同時(shí)也考查了利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求值，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.19、（1）cos(α+β)=2【解題分析】

（1）根據(jù)向量數(shù)列積的坐標(biāo)運(yùn)算，化簡(jiǎn)整理得到5cos（2）根據(jù)題中條件求出cosα=310再由cos(2α+β)=【題目詳解】解：（1）因?yàn)閍=(所以a?=5因?yàn)閍?b=2，所以5（2）因?yàn)?<α<π2,因?yàn)?<α<β<π2，所以因?yàn)閏os(α+β)=2所以cos因?yàn)?<α<β<π2，所以0<2α+β<【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角恒等變換，熟記兩角和的余弦公式即可，屬于常考題型.20、（1）（2），【解題分析】

（1）化簡(jiǎn)等式，即可求出角．（2）利用角C的余弦公式，求出c與a的關(guān)系式，再由正弦定理求出角A的正弦值，再結(jié)合面積公