2024屆重慶市萬(wàn)州二中數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研試題含解析

2024屆重慶市萬(wàn)州二中數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在直角中，，線段上有一點(diǎn)，線段上有一點(diǎn)，且，若，則（）A．1 B． C． D．2．（卷號(hào)）2397643038875648（題號(hào)）2398229448728576（題文）已知直線、，平面、，給出下列命題：①若，，且，則；②若，，且，則；③若，，且，則；④若，，且，則.其中正確的命題是（）A．①② B．③④ C．①④ D．②③3．的值為()A． B． C． D．4．“”是“直線(m+1)x+3my+2=0與直線(m-2)x+(m+1)y-1=0相互垂直”的（）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件5．已知a，b，c為實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．若ac＞bc＞0，則a＞b B．若a＞b＞0，則ac＞bcC．若ac2＞bc2，則a＞b D．若a＞b，則ac2＞bc26．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A． B．2 C． D．7．在中，（，，分別為角、、的對(duì)邊），則的形狀為（）A．等邊三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形8．《九章算術(shù)》卷第五《商功》中，有問(wèn)題“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無(wú)廣，高一丈．問(wèn)積幾何？”，意思是：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹男w，下底面寬丈，長(zhǎng)丈；上棱長(zhǎng)丈，無(wú)寬，高丈（如圖）．問(wèn)它的體積是多少?”這個(gè)問(wèn)題的答案是（）A．立方丈 B．立方丈C．立方丈 D．立方丈9．在平面直角坐標(biāo)系中，，分別是軸和軸上的動(dòng)點(diǎn)，若直線恰好與以為直徑的圓相切，則圓面積的最小值為（）A． B． C． D．10．若，則下列正確的是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．棱長(zhǎng)為，各面都為等邊三角形的四面體內(nèi)有一點(diǎn)，由點(diǎn)向各面作垂線，垂線段的長(zhǎng)度分別為，則=______．12．如圖1，動(dòng)點(diǎn)在以為圓心，半徑為1米的圓周上運(yùn)動(dòng)，從最低點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，用時(shí)4分鐘逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)一圈后停止.設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)（米）關(guān)于時(shí)間（分）的函數(shù)為，則該函數(shù)的圖像大致為_(kāi)_______.（請(qǐng)注明關(guān)鍵點(diǎn)）13．?dāng)?shù)列滿足：，，則______.14．已知三棱錐外接球的表面積為，面，則該三棱錐體積的最大值為_(kāi)___。15．已知球的一個(gè)內(nèi)接四面體中，，過(guò)球心，若該四面體的體積為，且，則球的表面積的最小值為_(kāi)________．16．67是等差數(shù)列-5，1，7，13，……中第項(xiàng)，則___________________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)一元二次不等式的解集為．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求；（Ⅱ）當(dāng)時(shí),求的取值范圍．18．化簡(jiǎn).19．已知函數(shù)的圖象如圖所示.（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式，并指出它的振幅和初相；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，并指出取得最值時(shí)的的值．20．已知余切函數(shù).（1）請(qǐng)寫(xiě)出余切函數(shù)的奇偶性，最小正周期，單調(diào)區(qū)間；（不必證明）（2）求證：余切函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.21．如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都大于2，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)列為“阿當(dāng)數(shù)列”.（1）若數(shù)列為“阿當(dāng)數(shù)列”，且，，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否存在首項(xiàng)為1的等差數(shù)列為“阿當(dāng)數(shù)列”，且其前項(xiàng)和滿足？若存在，請(qǐng)求出的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）已知等比數(shù)列的每一項(xiàng)均為正整數(shù)，且為“阿當(dāng)數(shù)列”，，，當(dāng)數(shù)列不是“阿當(dāng)數(shù)列”時(shí)，試判斷數(shù)列是否為“阿當(dāng)數(shù)列”，并說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

依照題意采用解析法，建系求出目標(biāo)向量坐標(biāo)，用數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可求出結(jié)果．【題目詳解】如圖，以A為原點(diǎn)，AC，AB所在直線分別為軸建系，依題設(shè)A(0,0),B(0,2),C(3,0),M(1,0),，由得，，解得，，所以，，，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解析法在向量中的應(yīng)用，意在考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力．2、C【解題分析】

逐一判斷各命題的正誤，可得出結(jié)論.【題目詳解】對(duì)于命題①，若，，且，則，該命題正確；對(duì)于命題②，若，，且，則與平行或相交，該命題錯(cuò)誤；對(duì)于命題③，若，，且，則與平行、垂直或斜交，該命題錯(cuò)誤；對(duì)于命題④，若，，且，則，該命題正確.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查線面、面面位置關(guān)系有關(guān)命題真假的判斷，在判斷時(shí)，可充分利用線面、面面平行或垂直的判定與性質(zhì)定理，也可以結(jié)合幾何體模型進(jìn)行判斷，考查推理能力，屬于中等題.3、B【解題分析】

直接利用誘導(dǎo)公式結(jié)合特殊角的三角函數(shù)求解即可.【題目詳解】,故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，屬于簡(jiǎn)單題.4、B【解題分析】試題分析：當(dāng)時(shí)，直線為和直線，斜率之積等于，所以垂直；當(dāng)兩直線垂直時(shí)，，解得：或，根據(jù)充分條件必要條件概念知，“”是“直線(m+1)x+3my+2=0與直線(m-2)x+(m+1)y-1=0相互垂直”的充分不必要條件，故選B．考點(diǎn)：1、充分條件、必要條件；2、兩條直線垂直的關(guān)系．5、C【解題分析】

本題可根據(jù)不等式的性質(zhì)以及運(yùn)用特殊值法進(jìn)行代入排除即可得到正確結(jié)果．【題目詳解】由題意，可知：對(duì)于A中，可設(shè)，很明顯滿足，但，所以選項(xiàng)A不正確；對(duì)于B中，因?yàn)椴恢赖恼?fù)情況，所以不能直接得出，所以選項(xiàng)B不正確；對(duì)于C中，因?yàn)?，所以，所以，所以選項(xiàng)C正確；對(duì)于D中，若，則不能得到，所以選項(xiàng)D不正確．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了不等式性質(zhì)的應(yīng)用以及特殊值法的應(yīng)用，著重考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和為帶入即可?！绢}目詳解】當(dāng)時(shí)，不成立。當(dāng)時(shí)，則,選擇C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，屬于基礎(chǔ)題。7、B【解題分析】

利用二倍角公式，正弦定理，結(jié)合和差公式化簡(jiǎn)等式得到，得到答案.【題目詳解】故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理，和差公式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.8、A【解題分析】過(guò)點(diǎn)分別作平面和平面垂直于底面，所以幾何體的體積分為三部分中間是直三棱柱，兩邊是兩個(gè)一樣的四棱錐，所以立方丈，故選A.9、A【解題分析】

根據(jù)題意畫(huà)出圖像，數(shù)形結(jié)合，根據(jù)圓面積最小的條件轉(zhuǎn)化為直徑等于原點(diǎn)到直線的距離，再求解圓面積即可.【題目詳解】根據(jù)題意畫(huà)出圖像如圖所示，圓心為線段中點(diǎn)，為直角三角形，所以，作直線且交于點(diǎn)，直線與圓相切，所以，要使圓面積的最小，即使半徑最小，由圖知，當(dāng)點(diǎn)、、共線時(shí)，圓的半徑最小，此時(shí)原點(diǎn)到直線的距離為，由點(diǎn)到直線的距離公式：，解得，所以圓面積的最小值.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查點(diǎn)到直線距離公式和圓切線的應(yīng)用，考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化能力和數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.10、D【解題分析】

由不等式的性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷，即可得出正確選項(xiàng)，錯(cuò)誤的選項(xiàng)可以采用特值法進(jìn)行排除．【題目詳解】A選項(xiàng)不正確，因?yàn)槿?，，則不成立；B選項(xiàng)不正確，若時(shí)就不成立；C選項(xiàng)不正確，同B，時(shí)就不成立；D選項(xiàng)正確，因?yàn)椴坏仁降膬蛇吋由匣蛘邷p去同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等關(guān)系和不等式的基本性質(zhì)，求解的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的運(yùn)算性質(zhì)．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、．【解題分析】

根據(jù)等積法可得∴12、【解題分析】

根據(jù)題意先得出，再畫(huà)圖．【題目詳解】解：設(shè)，，，，，則當(dāng)時(shí)，處于最低點(diǎn)，則，，可畫(huà)圖為：故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角模型的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意建立函數(shù)模型，屬中檔題．13、【解題分析】

可通過(guò)賦值法依次進(jìn)行推導(dǎo)，找出數(shù)列的周期，進(jìn)而求解【題目詳解】由，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)故數(shù)列從開(kāi)始，以3為周期故故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的遞推公式，能根據(jù)遞推公式找出數(shù)列的規(guī)律是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題14、【解題分析】

根據(jù)球的表面積計(jì)算出球的半徑.利用勾股定理計(jì)算出三角形外接圓的半徑，根據(jù)正弦定理求得的長(zhǎng)，再根據(jù)圓內(nèi)三角形面積的最大值求得三角形面積的最大值，由此求得三棱錐體積的最大值.【題目詳解】畫(huà)出圖像如下圖所示，其中是外接球的球心，是底面三角形的外心，.設(shè)球的半徑為，三角形外接圓的半徑為，則，故在中，.在三角形中，由正弦定理得.故三角形為等邊三角形，其高為.由于為定值，而三角形的高等于時(shí)，三角形的面積取得最大值，由于為定值，故三棱錐的體積最大值為.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查外接球有關(guān)計(jì)算，考查三棱錐體積的最大值的計(jì)算，屬于中檔題.15、【解題分析】

求出面積的最大值，結(jié)合棱錐的體積可得到平面距離的最小值，進(jìn)一步求得球的半徑的最小值得答案．【題目詳解】解：在中，由，且，

得，得．

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值1．

過(guò)球心，且四面體的體積為1，

∴三棱錐的體積為．

則到平面的距離為．

此時(shí)的外接圓的半徑為，則球的半徑的最小值為，

∴球O的表面積的最小值為．

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查多面體外接球表面積最值的求法，考查邏輯思維能力與推理運(yùn)算能力，考查空間想象能力，是中檔題．16、13【解題分析】

根據(jù)數(shù)列寫(xiě)出等差數(shù)列通項(xiàng)公式,再令算出即可.【題目詳解】由題意,首項(xiàng)為-5,公差為,則等差數(shù)列通項(xiàng)公式,令,則故答案為：13.【題目點(diǎn)撥】等差數(shù)列首項(xiàng)為公差為,則通項(xiàng)公式三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）將代入得到關(guān)于的不等式，結(jié)合一元二次方程解一元二次不等式可求得集合；（Ⅱ）解集為即不等式恒成立，求解時(shí)結(jié)合與之對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)考慮可得到需滿足的條件解不等式求的取值范圍.【題目詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，原不等式為：解方程得．（Ⅱ）由，即不等式的解集為R，則.18、【解題分析】

利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可得到答案.【題目詳解】原式.【題目點(diǎn)撥】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意奇變偶不變，符號(hào)看象限這一口訣的應(yīng)用.19、（1）函數(shù)的解析式為，其振幅是2，初相是（2）時(shí)，函數(shù)取得最大值0；時(shí)，函數(shù)取得最小值勤-2【解題分析】

（1）根據(jù)圖像寫(xiě)出，由周期求出，再由點(diǎn)確定的值．（2）根據(jù)的取值范圍確定的取值范圍，再由的單調(diào)求出最值【題目詳解】（1）由圖象知，函數(shù)的最大值為2，最小值為-2，∴，又∵，∴，，∴.∴函數(shù)的解析式為.∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴，又∵，∴.故函數(shù)的解析式為，其振幅是2，初相是.（2）∵，∴.于是，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值0；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值為-2.【題目點(diǎn)撥】本題考查由圖像確定三角函數(shù)、給定區(qū)間求三角函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）奇函數(shù)；周期為，單調(diào)遞減速區(qū)間：（2）證明見(jiàn)解析【解題分析】

（1）直接利用函數(shù)的性質(zhì)寫(xiě)出結(jié)果．（2）利用單調(diào)性的定義和三角函數(shù)關(guān)系式的變換求出結(jié)果．【題目詳解】（1）奇函數(shù)；周期為，單調(diào)遞減區(qū)間：（2）任取，，，有因?yàn)?，所以，于是，，從而?因此余切函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換，函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．21、（1）；（2）不存在，理由見(jiàn)詳解；（3）見(jiàn)詳解.【解題分析】

（1）根據(jù)題意，得到，求解即可得出結(jié)果；（2）先假設(shè)存在等差數(shù)列為“阿當(dāng)數(shù)列”，設(shè)公差為，則，根據(jù)等差數(shù)列求和公式，結(jié)合題中條件，得到，即對(duì)任意都成立，判斷出，推出矛盾，即可得出結(jié)果；（3）設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)為“阿當(dāng)數(shù)列”，推出在數(shù)列中，為最小項(xiàng)；在數(shù)列中，為最小項(xiàng)；得到，，再由數(shù)列每一項(xiàng)均為正整數(shù)，得到，或，；分別討論，和，兩種情況，結(jié)合數(shù)列的增減性，即可得出結(jié)果.【題目詳解】（1）由題意可得：，，即，解得或；所以實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）假設(shè)存在等差數(shù)列為“阿當(dāng)數(shù)列”，設(shè)公差為，則，由可得：，又，所以對(duì)任意都成立，即對(duì)任意都成立，因?yàn)?，且，所以，與矛盾，因此，不存在等差數(shù)列為“阿當(dāng)數(shù)列”；（3）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，且每