2024屆安徽省阜陽(yáng)市潁上縣第二中學(xué)等三校高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆安徽省阜陽(yáng)市潁上縣第二中學(xué)等三校高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知等差數(shù)列中，若，則取最小值時(shí)的（）A．9 B．8 C．7 D．62．已知，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是()A．若，，則 B．若，，，則C．若，，則 D．若，，則3．已知為遞增等比數(shù)列，則（）A． B．5 C．6 D．4．在中，，則（）A． B． C． D．5．已知數(shù)列滿足，，則（）A．4 B．-4 C．8 D．-86．已知等差數(shù)列,前項(xiàng)和為,,則()A．140 B．280 C．168 D．567．在正方體中，為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的正切值為A． B． C． D．8．如圖，在矩形中，，,點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，且，則的最大值是()A． B． C． D．9．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則的形狀一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形10．已知空間中兩點(diǎn)和的距離為6，則實(shí)數(shù)的值為（）A．1 B．9 C．1或9 D．﹣1或9二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若在等比數(shù)列中，，則__________．12．下列結(jié)論中正確的是______.（1）將圖像向左平移個(gè)單位，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的倍，得到的圖像；（2）將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的倍，再將圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像；（3）將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的倍，再將圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像；（4）將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，再將圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像；（5）將圖像向左平移個(gè)單位，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的倍，得到的圖像；13．設(shè)向量是兩個(gè)不共線的向量，若與共線，則_______.14．已知數(shù)列是等差數(shù)列，，那么使其前項(xiàng)和最小的是______.15．已知一組數(shù)據(jù)、、、、、，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為__________.16．設(shè)無(wú)窮等比數(shù)列的公比為，若，則__________________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知關(guān)于的一元二次函數(shù)，從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為此函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)，從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為此函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù).（1）若，，求函數(shù)有零點(diǎn)的概率；（2）若，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率.18．在海上進(jìn)行工程建設(shè)時(shí)，一般需要在工地某處設(shè)置警戒水域；現(xiàn)有一海上作業(yè)工地記為點(diǎn)，在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)為中心的1海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域，點(diǎn)正北海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站，某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)北偏東且與點(diǎn)相距10海里的位置，經(jīng)過12分鐘又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)北偏東且與點(diǎn)相距海里的位置.（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時(shí)）；（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.試判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域（點(diǎn)與船的距離小于1海里即為進(jìn)入警戒水域），并說明理由.19．在銳角三角形中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為且．（1）求角的大??；（2）若，，求△的面積．20．在正方體中.（1）求證：；（2）是中點(diǎn)時(shí)，求直線與面所成角.21．?dāng)?shù)列中，，，數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列中的前四項(xiàng)；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）若，試判斷數(shù)列是否有最小項(xiàng)，若有最小項(xiàng)，求出最小項(xiàng).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

是等差數(shù)列，先根據(jù)已知求出首項(xiàng)和公差，再表示出，由的最小值確定n?！绢}目詳解】由題得，，解得，那么，當(dāng)n=7時(shí)，取到最小值-49.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題。2、D【解題分析】

試題分析：，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，在A中：若，，則，相交、平行或異面，故A錯(cuò)誤；在B中：若，，，則，相交、平行或異面，故B錯(cuò)誤；在C中：若，，則或，故C誤；在D中：若，，由面面平行的性質(zhì)定理知，，故D正確.考點(diǎn)：空間中直線、平面之間的位置關(guān)系.3、D【解題分析】

設(shè)數(shù)列的公比為，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，得，又由，求得，進(jìn)而可求解的值，得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列中，設(shè)其公比為，因?yàn)?，則有，又由，且，解得，所以，所以，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用等比數(shù)列的性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】

根據(jù)向量的三角形法則進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【題目詳解】∵，∴，又則故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義，靈活應(yīng)用向量運(yùn)算的三角形法則即可求解，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】

根據(jù)遞推公式，逐步計(jì)算，即可求出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)閿?shù)列滿足，，所以，，.故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查由遞推公式求數(shù)列中的項(xiàng)，逐步代入即可，屬于基礎(chǔ)題型.6、A【解題分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得，，其前項(xiàng)之和為，故選A.7、C【解題分析】

利用正方體中，，將問題轉(zhuǎn)化為求共面直線與所成角的正切值，在中進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】在正方體中，，所以異面直線與所成角為，設(shè)正方體邊長(zhǎng)為，則由為棱的中點(diǎn)，可得，所以，則.故選C.【題目點(diǎn)撥】求異面直線所成角主要有以下兩種方法：（1）幾何法：①平移兩直線中的一條或兩條，到一個(gè)平面中；②利用邊角關(guān)系，找到（或構(gòu)造）所求角所在的三角形；③求出三邊或三邊比例關(guān)系，用余弦定理求角；（2）向量法：①求兩直線的方向向量；②求兩向量夾角的余弦；③因?yàn)橹本€夾角為銳角，所以②對(duì)應(yīng)的余弦取絕對(duì)值即為直線所成角的余弦值.8、A【解題分析】

把線段最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，建立函數(shù)表達(dá)式，從而求得最值.【題目詳解】設(shè)，，，，，，，，，，的最大值是.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，建立合適的函數(shù)關(guān)系式是解決此題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的分析能力及數(shù)學(xué)建模能力.9、C【解題分析】

將角C用角A角B表示出來(lái)，和差公式化簡(jiǎn)得到答案.【題目詳解】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，角A，B，C為△ABC的內(nèi)角故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)和差公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.10、C【解題分析】

利用空間兩點(diǎn)間距離公式求出值即可。【題目詳解】由兩點(diǎn)之間距離公式，得：，化為：，解得：或9，選C?！绢}目點(diǎn)撥】空間兩點(diǎn)間距離公式：。代入數(shù)據(jù)即可，屬于基礎(chǔ)題目。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)，將等式化成即可求得答案．【題目詳解】是等比數(shù)列，若，則．因?yàn)?，所以，．故答案為?．【題目點(diǎn)撥】本題考查等比中項(xiàng)的性質(zhì)，考查基本運(yùn)算求解能力，屬于容易題.12、（1）（3）【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)圖像伸縮變換與平移變換的原則，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【題目詳解】（1）將圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的倍，得到的圖像；（1）正確；（2）將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的倍，得到的圖像，再將圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像；（2）錯(cuò)；（3）將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的倍，得到的圖像，再將圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像；（3）正確；（4）將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，得到的圖像，再將圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像；（4）錯(cuò)；（5）將圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的倍，得到的圖像；（5）錯(cuò)；故答案為（1）（3）【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換，熟記圖像變換原則即可，屬于常考題型.13、【解題分析】試題分析：∵向量，是兩個(gè)不共線的向量，不妨以，為基底，則，又∵共線，．考點(diǎn)：平面向量與關(guān)系向量14、5【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，判斷開口方向，計(jì)算出對(duì)稱軸，即可得出答案。【題目詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列前項(xiàng)和為關(guān)于的二次函數(shù)，又因?yàn)椋云鋵?duì)稱軸為，而，所以開口向上，因此當(dāng)時(shí)最小．【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。15、【解題分析】

利用平均數(shù)公式可求得結(jié)果.【題目詳解】由題意可知，數(shù)據(jù)、、、、、的平均數(shù)為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查平均數(shù)的計(jì)算，考查平均數(shù)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

由可知,算出用表示的極限,再利用性質(zhì)計(jì)算得出即可.【題目詳解】顯然公比不為1,所以公比為的等比數(shù)列求和公式,且,故.此時(shí)當(dāng)時(shí),求和極限為,所以,故,所以,故,又,故.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列求和公式,當(dāng)時(shí).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）依次列出所有可能的情況，求出滿足的情況總數(shù)，即可得到概率；（2）列出不等關(guān)系，表示出平面區(qū)域，求出滿足表示的區(qū)域的面積，即可得到概率.【題目詳解】（1）由題可得，，從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為此函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)，從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為此函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)，記為，這樣的有序數(shù)對(duì)共有，9種情況；函數(shù)有零點(diǎn)，即滿足，滿足條件的有：，6種情況，所以其概率為；（2），滿足條件的有序數(shù)對(duì)，，即平面直角坐標(biāo)系內(nèi)區(qū)域：矩形及內(nèi)部區(qū)域，面積為4，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，即滿足，，，即，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)區(qū)域：直角梯形及內(nèi)部區(qū)域，面積為3，所以其概率為.【題目點(diǎn)撥】此題考查古典概型與幾何概型，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確得出二次函數(shù)有零點(diǎn)和在區(qū)間上是增函數(shù)，分別所對(duì)應(yīng)的基本事件個(gè)數(shù)以及對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積.18、（1）海里/小時(shí)；（2）該船不改變航行方向則會(huì)進(jìn)入警戒水域，理由見解析.【解題分析】

（1）建立直角坐標(biāo)系，首先求出位置與位置的距離，然后除以經(jīng)過的時(shí)間即可求出船的航行速度；（2）求出位置與位置所在直線方程，求出位置與直線的距離與1海里對(duì)比即可.【題目詳解】（1）如圖建立平面直角坐標(biāo)系：設(shè)一個(gè)單位長(zhǎng)度為1海里，則坐標(biāo)中，，，，再由方位角可求得：，，所以，又因?yàn)?2分鐘=0.2小時(shí)，則（海里/小時(shí)），所以該船行駛的速度為海里/小時(shí)；（2）直線的斜率為，所以直線的方程為：，即，所以點(diǎn)到直線的距離為，即該船不改變航行方向行駛時(shí)離點(diǎn)的距離小于1海里，所以若該船不改變航行方向則會(huì)進(jìn)入警戒水域.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間距離的計(jì)算，直線與圓的位置關(guān)系，屬于一般題.19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用正弦定理及，便可求出，得到的大??；（2）利用（1）中所求的大小，結(jié)合余弦定理求出的值，最后再用三角形面積公式求出值.【題目詳解】（1）由及正弦定理，得.因?yàn)闉殇J角，所以.（2）由余弦定理，得，又，所以，所以.考點(diǎn)：正余弦定理的綜合應(yīng)用及面積公式.20、（1）見解析；（2）.【解題分析】

（1）連接，證明平面，進(jìn)而可得出；（2）連接、、，設(shè)，過點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂足為點(diǎn)，連接，設(shè)，則角和均為直線與平面所成的角，從而可得出，即可求出所求角.【題目詳解】（1）如下圖所示，連接，在正方體中，平面，平面，，四邊形為正方形，，，平面，平面，；（2）連接、、，設(shè)，過點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂足為點(diǎn)，設(shè)，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，在正方體中，且，所以，四邊形為平行四邊形，，平面，平面，在平面內(nèi)，，，，，則、、、四點(diǎn)共面，為的中點(diǎn)，，且，平面，平面，，由勾股定理得，連接，設(shè)，則直線與面所成角為，則，，由連比定理得，則，因此，直線與面所成角為.【題目點(diǎn)撥】本題考查線線垂直的證明，考查線面角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．21、（1），，，；（2）見解析；（3）有最小項(xiàng)，最小項(xiàng)是.【解題分析】

（1）由數(shù)列的遞推公式，可計(jì)算出數(shù)列的前四項(xiàng)，代入，即可計(jì)算出數(shù)列中的前四項(xiàng)；（2）利