山東省臨沂市普通高中2024屆高一數(shù)學第二學期期末監(jiān)測試題含解析

山東省臨沂市普通高中2024屆高一數(shù)學第二學期期末監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某產品的廣告費用(單位：萬元)與銷售額(單位：萬元)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售為()A．63.6萬元 B．65.5萬元C．67.7萬元 D．72.0萬元2．設公差為－2的等差數(shù)列，如果，那么等于()A．－182 B．－78 C．－148 D．－823．集合A={x|-2<x<2}，B={x|-1<x<3}那么A∪B=()A．{x|-2<x<-1} B．{x|-1<x<2}C．{x|-2<x<1} D．{x|-2<x<3}4．同時具有性質：①圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離是；②在上是增函數(shù)的一個函數(shù)為（）A． B． C． D．5．某單位共有老、中、青職工430人，其中有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍．為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為()A．9 B．18 C．27 D．366．以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A、B兩點,交C的準線于D、E兩點.已知|AB|=,|DE|=,則C的焦點到準線的距離為（）A．2 B．4 C．6 D．87．已知函數(shù)，那么下列式子：①；②；③；④；其中恒成立的是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④8．函數(shù)則＝（）A． B． C．2 D．09．閱讀如圖所示的程序框圖，當輸入時，輸出的（）A．6 B． C．7 D．10．如圖，測量河對岸的塔高AB時可以選與塔底B在同一水平面內的兩個測點C與D，測得，，CD＝30，并在點C測得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB等于A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．給出下列語句：①若為正實數(shù)，，則；②若為正實數(shù)，，則；③若，則；④當時，的最小值為，其中結論正確的是___________．12．如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，則的平均數(shù)是________.13．有下列四個說法：①已知向量，，若與的夾角為鈍角，則；②先將函數(shù)的圖象上各點縱坐標不變，橫坐標縮小為原來的后，再將所得函數(shù)圖象整體向左平移個單位，可得函數(shù)的圖象；③函數(shù)有三個零點；④函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增.其中正確的是__________.（填上所有正確說法的序號）14．已知四棱錐的底面是邊長為的正方形，側棱長均為.若圓柱的一個底面的圓周經過四棱錐四條側棱的中點，另一個底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積為__________.15．已知平面向量，，滿足：，且，則的最小值為____.16．某公司調查了商品的廣告投入費用（萬元）與銷售利潤（萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，如下表：廣告費用（萬元）銷售利潤（萬元）由表中的數(shù)據(jù)得線性回歸方程為，則當時，銷售利潤的估值為___．（其中：）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．數(shù)列中，，（為常數(shù)，1，2，3，…），且.（1）求c的值；（2）求證：①；②；（3）比較++…+與的大小，并加以證明.18．為響應國家“精準扶貧、精準脫貧”的號召，某貧困縣在精準推進上下實功，在在精準落實上見實效現(xiàn)從全縣扶貧對象中隨機抽取人對扶貧工作的滿意度進行調查，以莖葉圖中記錄了他們對扶貧工作滿意度的分數(shù)(滿分分)如圖所示，已知圖中的平均數(shù)與中位數(shù)相同.現(xiàn)將滿意度分為“基本滿意”(分數(shù)低于平均分)、“滿意”(分數(shù)不低于平均分且低于分)和“很滿意”(分數(shù)不低于分)三個級別.(1)求莖葉圖中數(shù)據(jù)的平均數(shù)和的值;(2)從“滿意”和“很滿意”的人中隨機抽取人，求至少有人是“很滿意”的概率.19．某校對高二年段的男生進行體檢，現(xiàn)將高二男生的體重（kg）數(shù)據(jù)進行整理后分成6組，并繪制部分頻率分布直方圖（如圖所示）．已知第三組[60，65）的人數(shù)為1．根據(jù)一般標準，高二男生體重超過65kg屬于偏胖，低于55kg屬于偏瘦．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求體重在[60，65）內的頻率，并補全頻率分布直方圖；（2）用分層抽樣的方法從偏胖的學生中抽取6人對日常生活習慣及體育鍛煉進行調查，則各組應分別抽取多少人？（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計高二男生的體重的中位數(shù)與平均數(shù)．20．設數(shù)列的前項和為，點均在函數(shù)的圖像上.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設，是數(shù)列的前項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù).21．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E，F(xiàn)，G分別為線段BC，PB，AD的中點．（1）證明：EF∥平面PAC；（2）證明：平面PCG∥平面AEF；（3）在線段BD上找一點H，使得FH∥平面PCG，并說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

試題分析：，回歸直線必過點，即．將其代入可得解得，所以回歸方程為．當時，所以預報廣告費用為6萬元時銷售額為65.5萬元考點：回歸方程2、D【解題分析】

根據(jù)利用等差數(shù)列通項公式及性質求得答案．【題目詳解】∵{an}是公差為﹣2的等差數(shù)列，∴a3+a6+a9+…+a99＝（a1+2d）+（a4+2d）+（a7+2d）+…+（a97+2d）＝a1+a4+a7++a97+33×2d＝50﹣132＝﹣1．故選D．【題目點撥】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式及性質的應用，考查了運算能力，屬基礎題．3、D【解題分析】

根據(jù)并集定義計算．【題目詳解】由題意A∪B={x|-2<x<3}．故選D．【題目點撥】本題考查集合的并集運算，屬于基礎題．4、C【解題分析】由①得函數(shù)的最小正周期是，排除．對于B:，當時，，此時B選項對應函數(shù)是減函數(shù)，C選項對應函數(shù)是增函數(shù)，滿足②，故選C．5、B【解題分析】試題分析：根據(jù)條件中職工總數(shù)和青年職工人數(shù)，以及中年和老年職工的關系列出方程，解出老年職工的人數(shù)，根據(jù)青年職工在樣本中的個數(shù)，算出每個個體被抽到的概率，用概率乘以老年職工的個數(shù)，得到結果．設老年職工有x人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，則中年職工有2x，∵x+2x+160=430，∴x=90，即由比例可得該單位老年職工共有90人，∵在抽取的樣本中有青年職工32人，∴每個個體被抽到的概率是用分層抽樣的比例應抽取×90=18人．故選B．考點：分層抽樣點評：本題是一個分層抽樣問題，容易出錯的是不理解分層抽樣的含義或與其它混淆．抽樣方法是數(shù)學中的一個小知識點，但一般不難，故也是一個重要的得分點，不容錯過6、B【解題分析】

如圖,設拋物線方程為,交軸于點,則,即點縱坐標為,則點橫坐標為,即,由勾股定理知,,即,解得,即的焦點到準線的距離為4,故選B.【題目點撥】7、A【解題分析】

根據(jù)正弦函數(shù)的周期性及對稱性，逐項判斷，即可得到本題答案.【題目詳解】由，得，所以的最小正周期為，即，故①正確；由，令，得的對稱軸為，所以是的對稱軸，不是的對稱軸，故②正確，③不正確；由，令，得的對稱中心為，所以不是的對稱中心，故④不正確.故選：A【題目點撥】本題主要考查正弦函數(shù)的周期性以及對稱性.8、B【解題分析】

先求得的值，進而求得的值.【題目詳解】依題意，，故選B.【題目點撥】本小題主要考查分段函數(shù)求值，考查運算求解能力，屬于基礎題.9、D【解題分析】

根據(jù)程序框圖，依次運行程序即可得出輸出值.【題目詳解】輸入時，，，，，，，輸出故選：D【題目點撥】此題考查程序框圖，關鍵在于讀懂框圖，根據(jù)結構依次運算，求出輸出值，尤其注意判斷框中的條件.10、D【解題分析】在中，由正弦定理得，解得在中，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①③.【解題分析】

利用作差法可判斷出①正確；通過反例可排除②；根據(jù)不等式的性質可知③正確；根據(jù)的范圍可求得的范圍，根據(jù)對號函數(shù)圖象可知④錯誤.【題目詳解】①，為正實數(shù)，，即，可知①正確；②若，，，則，可知②錯誤；③若，可知，則，即，可知③正確；④當時，，由對號函數(shù)圖象可知：，可知④錯誤.本題正確結果：①③【題目點撥】本題考查不等式性質的應用、作差法比較大小問題、利用對號函數(shù)求解最值的問題，屬于常規(guī)題型.12、5【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)的定義計算．【題目詳解】由題意，故答案為：5.【題目點撥】本題考查求新數(shù)據(jù)的均值．掌握均值定義是解題關鍵．實際上如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是．13、②③④【解題分析】

根據(jù)向量，函數(shù)零點，函數(shù)的導數(shù)，以及三角函數(shù)有關知識，對各個命題逐個判斷即可．【題目詳解】對①，若與的夾角為鈍角，則且與不共線，即，解得且，所以①錯誤；對②，先將函數(shù)的圖象上各點縱坐標不變，橫坐標縮小為原來的后，得函數(shù)的圖象，再將圖象整體向左平移個單位，可得函數(shù)的圖象，②正確；對③，函數(shù)的零點個數(shù)，即解的個數(shù)，亦即函數(shù)與的圖象的交點個數(shù)，作出兩函數(shù)的圖象，如圖所示：由圖可知，③正確；對④，，當時，，當時，，故函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，④正確．故答案為：②③④．【題目點撥】本題主要考查命題的真假判斷，涉及向量數(shù)量積，三角函數(shù)圖像變換，函數(shù)零點個數(shù)的求法，以及函數(shù)單調性的判斷等知識的應用，屬于中檔題．14、.【解題分析】

根據(jù)棱錐的結構特點，確定所求的圓柱的高和底面半徑．【題目詳解】由題意四棱錐的底面是邊長為的正方形，側棱長均為，借助勾股定理，可知四棱錐的高為，.若圓柱的一個底面的圓周經過四棱錐四條側棱的中點，圓柱的底面半徑為，一個底面的圓心為四棱錐底面的中心，故圓柱的高為，故圓柱的體積為．【題目點撥】本題主要考查了圓柱與四棱錐的組合，考查了空間想象力，屬于基礎題.15、-1【解題分析】

，，，由經過向量運算得，知點在以為圓心，1為半徑的圓上，這樣，只要最小，就可化簡．【題目詳解】如圖，，則，設是中點，則，∵，∴，即，，記，則點在以為圓心，1為半徑的圓上，記，，注意到，因此當與反向時，最小，∴．∴最小值為-1．故答案為-1．【題目點撥】本題考查平面向量的數(shù)量積，解題關鍵是由已知得出點軌跡(讓表示的有向線段的起點都是原點)是圓，然后分析出只有最小時，才可能最?。畯亩玫浇忸}方法．16、12.2【解題分析】

先求出，的平均數(shù)，再由題中所給公式計算出和，進而得出線性回歸方程，將代入，即可求出結果.【題目詳解】由題中數(shù)據(jù)可得：，，所以，所以，故回歸直線方程為，所以當時，【題目點撥】本題主要考查線性回歸方程，需要考生掌握住最小二乘法求與，屬于基礎題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)①見證明；②見證明；(3)++…+，證明見解析【解題分析】

（1）將代入，結合可求出的值；（2）可知，，即可證明結論；（3）由題意可得，從而可得到，求和可得，然后作差，通過討論可比較二者大小.【題目詳解】（1）由題意：，.而，得，即，解得或，因為，所以滿足題意.（2）因為，所以.則.，因為，，所以，所以.（3）由，可得，從而，所以.因為，所以，所以.，，，,當n=1時，,故；當n=2時，，；當n≥3時，，則，.【題目點撥】本題主要考查了數(shù)列的遞推關系式和數(shù)列的求和，考查了不等式的證明，考查了學生的邏輯推理能力與計算能力，屬于難題.18、（1）平均數(shù)為；（2）【解題分析】

(1)由題意，根據(jù)圖中個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，由平均數(shù)與中位數(shù)相同，得平均數(shù)為，所以，解得；(2)依題意，人中，“基本滿意”有人，“滿意”有人，“很滿意”有人.“滿意”和“很滿意”的人共有人.分別記“滿意”的人為，，，，“很滿意”的人為，，，.從中隨機抽取人的一切可能結果所組成的基本事件共個：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.用事件表示“人中至少有人是很滿意”這一件事，則事件由個基本事件組成：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有22個.故事件的概率為【題目點撥】本題主要考查了莖葉圖的應用，以及古典概型及其概率的計算問題，其中解答中熟記莖葉圖的中的平均數(shù)和中位數(shù)的計算，以及利用列舉法得出基本事件的總數(shù)是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.19、(1)(2)三段人數(shù)分別為3，2，1(3)【解題分析】試題分析：（1）利用頻率分布直方圖的性質能求出求出體重在[60，65）內的頻率，由此能補全的頻率分布直方圖；（2）設男生總人數(shù)為n，由，可得n=1000，從而體重超過65kg的總人數(shù)300，由此能求出各組應分別抽取的人數(shù)；（3）利用頻率分布直方圖能估計高二男生的體重的中位數(shù)與平均數(shù)試題解析：（1）體重在內的頻率補全的頻率分布直方圖如圖所示.（2）設男生總人數(shù)為，由，可得體重超過的總人數(shù)為在的人數(shù)為，應抽取的人數(shù)為，在的人數(shù)為，應抽取的人數(shù)為，在的人