河南省南陽市十三中等校2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題

2023年秋期南陽市第十三中學(xué)第二次限時(shí)督導(dǎo)訓(xùn)練八年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）A． B． C． D．2．如圖，圖中的兩個(gè)三角形是全等三角形，其中一些角和邊的大小如圖所示，那么的值是（）第2題圖A． B． C． D．3．下列語句中，假命題是（）A．同位角相等，兩直線平行 B．三角形任意兩邊之和大于第三邊C．兩點(diǎn)之間線段最短 D．若，則4．若實(shí)數(shù)滿足，且恰好是等腰的兩條邊的邊長，則的周長是（）A．12 B．15 C．12或15 D．165．如圖，測量河兩岸相對的兩點(diǎn)的距離時(shí)，先在的垂線上取兩點(diǎn)，使，再過點(diǎn)畫出的垂線，當(dāng)點(diǎn)在同一直線上時(shí)，可證明，從而得到，則測得的長就是兩點(diǎn)的距離．判定的依據(jù)是（）第5題圖A．“邊邊邊” B．“角邊角” C．“全等三角形定義” D．“邊角邊”6．在中，的對邊分別是，下列條件不能判定為直角三角形的是（）A． B．C． D．7．如圖，，若，則的度數(shù)是（）第7題圖A． B． C． D．8．如圖，在等邊中，平分，點(diǎn)在的延長線上，，則的長是（）第8題圖A． B． C． D．9．矩形紙片的邊，將其折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，則折疊后的長為（）第9題圖A．4 B．5.8 C．4.2 D．510．如圖，“趙爽弦圖”由4個(gè)全等的直角三角形所圍成，在中，，若圖中大正方形的面積為40，小正方形的面積為5，則的值為（）第10題圖A．50 B．84 C．75 D．91二、填空題（本大題共5小題，共15分）11．反證法是數(shù)學(xué)中經(jīng)常運(yùn)用的一類“間接證明法”．用反證法證明：“已知在中，，求證：．”時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)______．12．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是______．第12題圖13．如圖，在中，平分，那么點(diǎn)到直線的距離是______．第13題圖14．如圖所示的方格中，______度．第14題圖15．如圖，在中，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)，如果點(diǎn)在線段上以2厘米/秒的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為______時(shí)，能夠在某一時(shí)刻使與全等。第15題圖三、解答題（本大題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（8分）如圖，，垂足分別為．求證．17．（8分）作圖題：如圖，是兩條筆直的交叉公路，是兩個(gè)車站，現(xiàn)欲建一個(gè)加油站使得此加油站到公路兩邊的距離相等，且離兩個(gè)車站的距離也相等，此加油站應(yīng)建在何處？要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡；不寫作法．18．（9分）如圖，已知點(diǎn)在的邊上，且．求證：。19．（10分）如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且的周長等于．（1）求的長；（2）若，并且，求證：．20．（10分）如圖，有一塊四邊形的綠地，已知：，．求這塊綠地的面積．21．（10分）在中，，直線經(jīng)過點(diǎn)，且于于．（1）當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：（1）；（2）；（2）當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，請直接寫出線段之間的數(shù)量關(guān)系．22．（10分）綜合與實(shí)踐【問題背景】數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識變得直觀，從而可以幫助我們快速解題，初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋．如圖1，在中，，以Rt的三邊長向外作正方形的面積分別為．圖1 圖2 圖3【解決問題】試猜想之間存在的等量關(guān)系，直接寫出結(jié)論______．【拓展探究】如圖2，如果以的三邊長為直徑向外作半圓，那么上面的結(jié)論是否成立？請說明理由．【推廣應(yīng)用】如圖3，在中，，三邊分別為，分別以它的三邊為直徑向上作半圓，請直接寫出圖3中陰影部分的面積．23．（10分）如圖，是等邊三角形內(nèi)部一點(diǎn)，連接，以為邊作，且，連接．（1）觀察并猜想與之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若，連接，試判斷的形狀，并說明理由．

2023年秋期南陽市第十三中學(xué)校第二次限時(shí)督導(dǎo)訓(xùn)練八年級數(shù)學(xué)試題【答案】1．A2．C3．D4．B5．B6．D7．C8．A9．B10．C11．12．13．314．13515．2或316．證明：，，在和中，，，．17．解：如圖所示，點(diǎn)就是所求的點(diǎn)．18．方法不唯一證明：，，在和中，，．19．（1）解：是的垂直平分線，，的周長等于，，．（2）證明：，，，，，，，．20．解：，在直角中，由勾股定理得：，，，是直角三角形；，，答：該綠地的面積為．21．（1）證明：①，．又，．②，．．（2）．22．（1）．（2）結(jié)論仍成立，理由如下：由圖可得出：，，在直角三角形中，根據(jù)勾股定理得；．因此，結(jié)論仍成立；（3）陰影部分的面積．23．【小題1】