2022-2023學(xué)年湖北省部分高中協(xié)作體高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)精品試卷PAGEPAGE1湖北省部分高中協(xié)作體2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題試卷滿分：150分注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、考號(hào)、班級(jí)、姓名等填寫在答題卡上．2．選擇題的作答：每小題選出〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的〖答案〗信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標(biāo)號(hào)，答在試題卷、草稿紙上無(wú)效．3．填空題和解答題的作答：用0.5毫米黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷、草稿紙上無(wú)效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共60分）一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知向量，向量，且，則（）．A．9 B．6 C．5 D．33．在中，已知，則角A為（）．A． B． C． D．或4．設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）．A．的一個(gè)周期為 B．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱C．的一個(gè)零點(diǎn)為 D．在單調(diào)遞減5．平面向量與的夾角為，，，則等于（）．A． B． C．4 D．126．已知，則（）．A． B． C． D．7．如圖，半圓的直徑，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值等于（）．A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，，，，滿足，且，則的取值范圍是（）．A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，有錯(cuò)選的得0分，部分選對(duì)得2分）9．已知復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）．A．復(fù)數(shù)z的虛部為i B．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為C． D．復(fù)數(shù)z的模為10．已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，，，，若滿足條件的有兩個(gè)，則m的值可以是（）．A． B． C．3 D．411．在中，，，，點(diǎn)D為線段AB上靠近A端的三等分點(diǎn)，E為CD的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）．A． B．與的夾角的余弦值為C． D．的面積為812．設(shè)函數(shù)，若在上有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，則（）．A．在上有且僅有3點(diǎn)取最大值B．在上有且僅有2點(diǎn)取最小值C．在上單調(diào)遞增D．的取值范圍是第Ⅱ卷非選擇題（共90分）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知，，，，則__________．14．已知平面向量，，滿足，，，且，則__________．15．在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，則BC邊上的中線長(zhǎng)是__________．16．銳角的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，則的取值范圍為__________．四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）設(shè)復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)．（1）若，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若是純虛數(shù)，求．18．（本小題滿分12分）已知平面向量，．（1）當(dāng)k為何值時(shí)，與垂直；（2）若，，且A、B、C三點(diǎn)共線，求m的值．19．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知a，b，c分別為三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，，，，求的周長(zhǎng)．20．（本小題滿分12分）已知向量，，函數(shù)．（1）若，求之值；（2）已知a，b，c為的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，，，且恰好是函數(shù)在上的最大值，求的面積．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求的〖解析〗式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到曲線C，把C上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于x的方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，，求實(shí)數(shù)m的取值范圍及的值．22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且圖象相鄰的對(duì)稱軸之間的距離為．（1）求函數(shù)的〖解析〗式；（2）若對(duì)任意，圍．

▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁一、單項(xiàng)選擇題A．〖解析〗，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是，位于第一象限。B〖解析〗因?yàn)?/，所以4×3–2x=0，解得x=6，C〖解析〗由a2=b2+bc+c2可得b2+c2–a2=–bc所以，由于0<A<π，所以。4．D〖解析〗f(x)的最小正周期T=2π，所以–2π是f(x)的一個(gè)周期，故A正確；由于，所以y=f(x)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，故B正確；由于，當(dāng)時(shí)，所以是的一個(gè)零點(diǎn)，所以C正確．當(dāng)時(shí)，設(shè)，當(dāng)時(shí)函數(shù)y=cost單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)函數(shù)y=cost單調(diào)遞增，所以函數(shù)不具單調(diào)性，D錯(cuò)誤．5．B〖解析〗因?yàn)?，所以，所以，所以，從而．A〖解析〗因?yàn)?，所以f(x)=2+2x2．從而．7．B〖解析〗設(shè)|PO|=x(0≤x≤4)，則|PC|=4–x，因?yàn)辄c(diǎn)O是AB中點(diǎn)，所以．最小值是–8．8．B〖解析〗由函數(shù)圖象的對(duì)稱性可得x3+x4=6×2=12，有題意可得，所以x1x2=1，所以，因?yàn)椋?2<x3<4)，所以20<x3x4<32，所以9<x3x4–11<21．二、多項(xiàng)選擇題BD〖解析〗復(fù)數(shù)z的虛部為1，故A錯(cuò)誤；復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，故B正確；對(duì)于C：因?yàn)?，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)樗訢正確；BC〖解析〗如圖，作CD⊥AB于D，則，DDACB當(dāng)CD<a<b，即時(shí)，滿足條件的△ABC有兩個(gè)，11．AC〖解析〗因?yàn)椋訟正確．如圖所示平面直角坐標(biāo)系，則A(0，0)，B(6，0)，C(0，8)，D(2，0)，E(1，4)，DDx(A)OyCBE所以，設(shè)，與的夾角為θ，則余弦值為，所以B錯(cuò)誤．因?yàn)?，所以，所以C正確．的面積，所以D錯(cuò)誤．12．AD〖解析〗設(shè)，作y=sint如圖．ππ2π4π6πtOy5π因?yàn)椋援?dāng)x∈〖0，2π〗時(shí)，，則依題意有，，〖答案〗D正確．由圖象觀察可得f(x)在(0，2π)上有且僅有3點(diǎn)取最大值，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤．對(duì)于C，當(dāng)x∈(0，)時(shí)，，因?yàn)椋瑒t，即，由于，所以f(x)在(0，)上不單調(diào)遞增，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．三、填空題〖解析〗因?yàn)?，，所以．由于，，所以，，所以．〖解析〗因?yàn)閍+b+c=0，所以a+b=–c，平方，整理得2a·b=c2–a2–b2=–4，a·b=–2．所以cos<a，b>=．15．7〖解析〗由正弦定理及得，因?yàn)?<B<π，所以sinB>0，所以，，因?yàn)?<A<π，所以．設(shè)D是邊BC的中點(diǎn)，則，所以.所以，即BC邊上的中線長(zhǎng)是7．16．(7，9〗．〖解析〗因?yàn)?，所以，化?jiǎn)得b2+c2=3+bc，由正弦定理及，，得b=2sinB，c=2sinC．所以b2+c2+bc=3+2bc=3+8sinBsinC==．因?yàn)椤鰽BC是銳角三角形，所以，所以，，所以．四、解答題17．解：(1)因?yàn)閦1=1–ai，z2=3+4i，所以z1+z2=4+(4–a)i．…………3分若z1+z2∈R，則4–a=0，a=4．…………5分（2）…………8分若是純虛數(shù)，則，解得．…………9分所以，…………10分18．解：(1)，…………1分，…………2分若與垂直，則·…………5分所以5(k–2)+(–1)×2=0，…………6分（2），…………7分，…………8分因?yàn)锳、B、C三點(diǎn)共線，所以，所以8m–3(2m+1)=0，…………11分解得．………………12分19．解：(1)．………3分因?yàn)閥=sinx在上單調(diào)遞增，所以………5分∴所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是……………6分（2）由（1），因?yàn)閒(A)=1，所以，……………7分因?yàn)锳∈(0，π)，所以．………8分由正弦定理及sinB=2sinC可得b=2c．………9分由余弦定理a2=b2+c2–2bccosA，可得，解得.………11分所以△ABC的周長(zhǎng)．………………12分20．解：（1），，…………3分，，…………4分…………5分第二種解法：，，，………1分………2分………3分………4分………5分（2）=………………8分，∴時(shí)最大，所以．……………9分，，……………10分1°當(dāng)時(shí)，，的面積……………11分2°當(dāng)時(shí)，，的面積所以，當(dāng)時(shí)，的面積為，當(dāng)時(shí)，的面積為． ……………12分21解：(1)由圖象可得A=1，，所以，所以……1分將代入f(x)，可得，即……2分又，所以．…………3分所以………………4分（2）將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得曲線C：，由題意可得．……………5分因?yàn)殛P(guān)于x的方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，所以在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解．因?yàn)椋?，所以．…………?分所以直線與曲線的圖象在上有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)．畫出函數(shù)在在上的簡(jiǎn)圖，如下圖所示：t1tt1t22Ot1y–1y=m由圖可知實(shí)數(shù)m的取值范圍是〖1，2)．……………9分設(shè)方程的兩根為t1，t2，由圖象可知．……………10分因?yàn)椋?，…………?1分所以，．……………12分22．解：(1)…………1分因?yàn)閒(x)圖象相鄰的對(duì)稱軸之間的距離為，所以周期T=π，所以…2分又f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，…………3分解得，因?yàn)?，所以．……………?分所以…………5分（2）因?yàn)椋?，所以f(x)∈〖–2，1〗，………6分即對(duì)任意恒成立，也即對(duì)任意恒成立．……7分設(shè)，則……8分因?yàn)椋浴?分所以當(dāng)tanα=1時(shí)，g(α)有最大值6，…………10分所以t2+t≥6，解得t≤–3或t≥2．……11分所以實(shí)數(shù)t的取值范圍為(∞，–3〗∪〖2，+∞）……12分湖北省部分高中協(xié)作體2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題試卷滿分：150分注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、考號(hào)、班級(jí)、姓名等填寫在答題卡上．2．選擇題的作答：每小題選出〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的〖答案〗信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標(biāo)號(hào)，答在試題卷、草稿紙上無(wú)效．3．填空題和解答題的作答：用0.5毫米黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷、草稿紙上無(wú)效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共60分）一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知向量，向量，且，則（）．A．9 B．6 C．5 D．33．在中，已知，則角A為（）．A． B． C． D．或4．設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）．A．的一個(gè)周期為 B．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱C．的一個(gè)零點(diǎn)為 D．在單調(diào)遞減5．平面向量與的夾角為，，，則等于（）．A． B． C．4 D．126．已知，則（）．A． B． C． D．7．如圖，半圓的直徑，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值等于（）．A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，，，，滿足，且，則的取值范圍是（）．A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，有錯(cuò)選的得0分，部分選對(duì)得2分）9．已知復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）．A．復(fù)數(shù)z的虛部為i B．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為C． D．復(fù)數(shù)z的模為10．已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，，，，若滿足條件的有兩個(gè)，則m的值可以是（）．A． B． C．3 D．411．在中，，，，點(diǎn)D為線段AB上靠近A端的三等分點(diǎn)，E為CD的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）．A． B．與的夾角的余弦值為C． D．的面積為812．設(shè)函數(shù)，若在上有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，則（）．A．在上有且僅有3點(diǎn)取最大值B．在上有且僅有2點(diǎn)取最小值C．在上單調(diào)遞增D．的取值范圍是第Ⅱ卷非選擇題（共90分）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知，，，，則__________．14．已知平面向量，，滿足，，，且，則__________．15．在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，則BC邊上的中線長(zhǎng)是__________．16．銳角的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，則的取值范圍為__________．四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）設(shè)復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)．（1）若，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若是純虛數(shù)，求．18．（本小題滿分12分）已知平面向量，．（1）當(dāng)k為何值時(shí)，與垂直；（2）若，，且A、B、C三點(diǎn)共線，求m的值．19．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知a，b，c分別為三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，，，，求的周長(zhǎng)．20．（本小題滿分12分）已知向量，，函數(shù)．（1）若，求之值；（2）已知a，b，c為的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，，，且恰好是函數(shù)在上的最大值，求的面積．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求的〖解析〗式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到曲線C，把C上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于x的方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，，求實(shí)數(shù)m的取值范圍及的值．22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且圖象相鄰的對(duì)稱軸之間的距離為．（1）求函數(shù)的〖解析〗式；（2）若對(duì)任意，圍．

▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁一、單項(xiàng)選擇題A．〖解析〗，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是，位于第一象限。B〖解析〗因?yàn)?/，所以4×3–2x=0，解得x=6，C〖解析〗由a2=b2+bc+c2可得b2+c2–a2=–bc所以，由于0<A<π，所以。4．D〖解析〗f(x)的最小正周期T=2π，所以–2π是f(x)的一個(gè)周期，故A正確；由于，所以y=f(x)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，故B正確；由于，當(dāng)時(shí)，所以是的一個(gè)零點(diǎn)，所以C正確．當(dāng)時(shí)，設(shè)，當(dāng)時(shí)函數(shù)y=cost單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)函數(shù)y=cost單調(diào)遞增，所以函數(shù)不具單調(diào)性，D錯(cuò)誤．5．B〖解析〗因?yàn)?，所以，所以，所以，從而．A〖解析〗因?yàn)?，所以f(x)=2+2x2．從而．7．B〖解析〗設(shè)|PO|=x(0≤x≤4)，則|PC|=4–x，因?yàn)辄c(diǎn)O是AB中點(diǎn)，所以．最小值是–8．8．B〖解析〗由函數(shù)圖象的對(duì)稱性可得x3+x4=6×2=12，有題意可得，所以x1x2=1，所以，因?yàn)椋?2<x3<4)，所以20<x3x4<32，所以9<x3x4–11<21．二、多項(xiàng)選擇題BD〖解析〗復(fù)數(shù)z的虛部為1，故A錯(cuò)誤；復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，故B正確；對(duì)于C：因?yàn)椋訡錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)樗訢正確；BC〖解析〗如圖，作CD⊥AB于D，則，DDACB當(dāng)CD<a<b，即時(shí)，滿足條件的△ABC有兩個(gè)，11．AC〖解析〗因?yàn)?，所以A正確．如圖所示平面直角坐標(biāo)系，則A(0，0)，B(6，0)，C(0，8)，D(2，0)，E(1，4)，DDx(A)OyCBE所以，設(shè)，與的夾角為θ，則余弦值為，所以B錯(cuò)誤．因?yàn)?，所以，所以C正確．的面積，所以D錯(cuò)誤．12．AD〖解析〗設(shè)，作y=sint如圖．ππ2π4π6πtOy5π因?yàn)?，所以?dāng)x∈〖0，2π〗時(shí)，，則依題意有，，〖答案〗D正確．由圖象觀察可得f(x)在(0，2π)上有且僅有3點(diǎn)取最大值，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤．對(duì)于C，當(dāng)x∈(0，)時(shí)，，因?yàn)?，則，即，由于，所以f(x)在(0，)上不單調(diào)遞增，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．三、填空題〖解析〗因?yàn)椋?，所以．由于，，所以，，所以．〖解析〗因?yàn)閍+b+c=0，所以a+b=–c，平方，整理得2a·b=c2–a2–b2=–4，a·b=–2．所以cos<a，b>=．15．7〖解析〗由正弦定理及得，因?yàn)?<B<π，所以sinB>0，所以，，因?yàn)?<A<π，所以．設(shè)D是邊BC的中點(diǎn)，則，所以.所以，即BC邊上的中線長(zhǎng)是7．16．(7，9〗．〖解析〗因?yàn)?，所以，化?jiǎn)得b2+c2=3+bc，由正弦定理及，，得b=2sinB，c=2sinC．所以b2+c2+bc=3+2bc=3+8sinBsinC==．因?yàn)椤鰽BC是銳角三角形，所以，所以，，所以．四、解答題17．解：(1)因?yàn)閦1=1–ai，z2=3+4i，所以z1+z2=4+(4–a)i．…………3分若z1+z2∈R，則4–a=0，a=4．…………5分（2）…………8分若是純虛數(shù)，則，解得．…………9分所以，…………10分18．解：(1)，…………1分，…………2分若與垂直，則·…………5分所以5(k–2)+(–1)×2=0，…………6分（2），…………7分，…………8分因?yàn)锳、B、C三點(diǎn)共線，所以，所以8m–3(2m+1)=0，…………11分解得．………………12分19．解：(1)．………3分因?yàn)閥=sinx在上單調(diào)遞增，所以………5分∴所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是……………6分（2）由（1），因?yàn)閒(A)=1，所以，……………7分因?yàn)锳∈(0，π)，所以．………8分由正弦定理及sinB=2sinC可得b=2c．………9分由余弦定理a2=b2+c2–2bccosA，可得，解得.………11分所以△ABC的周長(zhǎng)．………………12分20．解：（1），，…………3分，，…………4分…………5分第二種解法：，，，………1分………2分………3分………4分………5分（2）=……………