統(tǒng)計(jì)學(xué) 綜合指標(biāo)2

第四章統(tǒng)計(jì)學(xué)綜合指標(biāo)2

1第三節(jié)平均指標(biāo)一、平均指標(biāo)的概念、特點(diǎn)和作用※二、算術(shù)平均數(shù)三、調(diào)和平均數(shù)※四、幾何平均數(shù)※五、眾數(shù)※六、中位數(shù)七、各種平均數(shù)之間的關(guān)系八、應(yīng)用平均指標(biāo)時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題數(shù)值平均數(shù)位置平均數(shù)2

第三節(jié)平均指標(biāo)一、平均指標(biāo)的概念和作用同質(zhì)總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志值在具體時(shí)間、地點(diǎn)條件下達(dá)到的一般水平。問(wèn)題：人均糧食生產(chǎn)量，人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值都是平均指標(biāo)嗎（一）概念3抽象性：是對(duì)總體單位數(shù)量差異的一種抽象說(shuō)明總體綜合數(shù)量特征的一般水平平均化的過(guò)程就是一個(gè)抽象化過(guò)程平均指標(biāo)則是一種抽象化的代表值。同質(zhì)性：分子分母為同一總體，分母是分子的承擔(dān)者。具體性：具體問(wèn)題具體分析。應(yīng)反映其在一定時(shí)間、地點(diǎn)條件下的一般水平。集中趨勢(shì)：反映總體變量集中趨勢(shì)傾向的代表值。

（二）平均指標(biāo)特點(diǎn)4（三）平均指標(biāo)的作用

1.平均指標(biāo)反映現(xiàn)象總體的綜合數(shù)量特征。如：學(xué)校學(xué)生平均年齡可反映學(xué)校類型。

2.平均指標(biāo)可以反映分配數(shù)列中各變量值分布的集中趨勢(shì)。

3.便于比較。

1）同類現(xiàn)象在不同空間條件下的對(duì)比

2）同一總體指標(biāo)在不同時(shí)間的對(duì)比5

4.通過(guò)平均指標(biāo)進(jìn)行數(shù)量上的推斷。如用樣本平均指標(biāo)推算總體平均指標(biāo)

5.分析現(xiàn)象之間的數(shù)量依存關(guān)系。例如，某種產(chǎn)品的產(chǎn)量與單位產(chǎn)品成本之間就表現(xiàn)為一種依存關(guān)系。6靜態(tài)平均指標(biāo)：（又稱一般平均數(shù)）反映同一時(shí)間范圍內(nèi)總體單位某一數(shù)量標(biāo)志值一般水平的平均數(shù)。動(dòng)態(tài)平均指標(biāo)：

反映不同時(shí)間而同一空間范圍內(nèi)總體某一指標(biāo)一般水平的平均數(shù)。7二、算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算（一）基本形式：例：經(jīng)043《中級(jí)財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)1》平均成績(jī)＝分?jǐn)?shù)總和÷學(xué)生總數(shù)=8845÷112＝78.97分在以上公式中，分子和分母在內(nèi)容上有著從屬關(guān)系，即分子數(shù)值是各分母單位分?jǐn)?shù)值的總和，兩者在總體范圍上是一致的。8判斷指標(biāo)的類型：9

算術(shù)平均數(shù)特點(diǎn)：1、計(jì)量單位應(yīng)當(dāng)與總體標(biāo)志總量的計(jì)量單位一致。一般為單名數(shù)。2、分子、分母為同一總體，分子中的每一個(gè)標(biāo)志值都有分母的相應(yīng)的一個(gè)總體單位來(lái)承擔(dān)。分母是分子的承擔(dān)者。3、只能對(duì)數(shù)量標(biāo)志進(jìn)行平均，而對(duì)品質(zhì)標(biāo)志不能進(jìn)行平均（品質(zhì)標(biāo)志沒(méi)有總體標(biāo)志總量）。10（二）算數(shù)平均數(shù)的種類

由于掌握的資料不同，算術(shù)平均數(shù)可分為：簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)1、簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)條件：掌握的是未經(jīng)分組的資料或已經(jīng)有了總體標(biāo)志總量和總體單位總量的資料。1189、88、76、99、74、60、82、60、89、86、92、85、70、93、99、94、82、77、79、97、78、95、84、79、63、72、87、84、79、65、

98、67、59、83、66、65、73、81、56、77該班學(xué)生《統(tǒng)計(jì)學(xué)》的平均成績(jī)：04-05第一學(xué)期某班40名學(xué)生《統(tǒng)計(jì)學(xué)》成績(jī)?nèi)缦拢?2

當(dāng)數(shù)據(jù)已分組，形成了變量數(shù)列，還能不能像上例那樣計(jì)算2、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式：條件：平均數(shù)的大小既受其變量值大小的影響，又受其次數(shù)高低的影響，一般是在對(duì)資料進(jìn)行分組的情況下使用。13某車間工人生產(chǎn)情況表

工人日產(chǎn)量（件）x

工人人數(shù)（人）f產(chǎn)量

xf

1011121314701003801501007001,1004,5601,9501,400合計(jì)∑8009,7101、將各組標(biāo)志值分別乘以相應(yīng)的次數(shù)求得各組的標(biāo)志總量。(加權(quán)過(guò)程)2、加總得到總體標(biāo)志總量3、將各組的次數(shù)加總，得到總體單位總數(shù)4、用總體標(biāo)志總量除以總體單位總數(shù)，即得算術(shù)平均數(shù)14

計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)是需要注意：

1）權(quán)數(shù)的引入

簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)的大小只受一個(gè)因素的影響，即各變量值x

本身大小的影響，不會(huì)超過(guò)變量值的變動(dòng)范圍。加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的大小，同時(shí)受兩個(gè)因素的影響：一是變量值x

本身，二是各個(gè)變量值出現(xiàn)的次數(shù)f。15

2）權(quán)數(shù)的實(shí)質(zhì)權(quán)數(shù)

f對(duì)于算術(shù)平均數(shù)的影響，不決定于權(quán)數(shù)本身數(shù)值的大小，而決定于權(quán)數(shù)比重（或稱為相對(duì)數(shù)權(quán)數(shù)）的大小。權(quán)數(shù)比重是指作為權(quán)數(shù)的各組單位數(shù)占總體單位數(shù)的比重，也叫權(quán)數(shù)系數(shù)。公式如下：16

某企業(yè)工人日產(chǎn)量的算數(shù)平均數(shù)計(jì)算表工人按日產(chǎn)量分組(x)工人人數(shù)（f）比重(%)(f/Σf)總產(chǎn)量（x·f）總產(chǎn)量(x·f/Σf)191510.342851.96203020.696004.14214531.049456.52223524.147705.31232013.794603.17合計(jì)145100.00306021.1017注意公式變形絕對(duì)權(quán)數(shù)相對(duì)權(quán)數(shù)18

如果我們掌握的資料，是組距數(shù)列，則以各組中值代表該組的標(biāo)志值，然后再來(lái)計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。這種計(jì)算方法的前提假定是，各單位標(biāo)志值在組內(nèi)是均勻分配的。遇到開(kāi)口組，一般就假定它們同鄰組組限相仿來(lái)計(jì)算組中值。

如果我們掌握的資料，是組距數(shù)列，如何計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)19分?jǐn)?shù)人數(shù)f組中值xxf60以下25511060—7070—8080—9090以上11181366575859571513501105570合計(jì)50—385020水稻收獲量(千克/畝)耕地面積(f)組中值(x)總收獲量(xf)150—17518162.52925175—20032187.56000200—22553212.511262.5225—25069237.516387.5250—27584262.522050275—300133287.538237.5300—325119312.537187.5325—35056337.518900350—37522362.57975375—425104004000425—5004462.51850合計(jì)600——16677521思考：若分組資料中各組權(quán)數(shù)f均相等，即簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)兩者之間是什么關(guān)系？223、算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)1）算術(shù)平均數(shù)與總體單位數(shù)的乘積等于總體標(biāo)志總量。

簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)：加權(quán)算數(shù)平均數(shù)：說(shuō)明：平均數(shù)是總體一般水平的代表，可以根據(jù)平均數(shù)和次數(shù)來(lái)推斷總體標(biāo)志總量。2）如果每個(gè)變量值都加或減任意數(shù)值A(chǔ)，則平均數(shù)也要加或減這個(gè)數(shù)值A(chǔ)。23簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)：加權(quán)算術(shù)平均數(shù)：3）如果每個(gè)變量值都乘以或除以一個(gè)任意數(shù)值A(chǔ)，則平均數(shù)也乘以或除以這個(gè)數(shù)值A(chǔ)。24簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)：加權(quán)算術(shù)平均數(shù)：除以A(A≠0)時(shí)：簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)：乘以A時(shí)：25加權(quán)算術(shù)平均數(shù)：4)各個(gè)變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差之和等于零簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)：加權(quán)算術(shù)平均數(shù)：265）各個(gè)變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差平方之和等于最小值。簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)：加權(quán)算術(shù)平均數(shù)：算數(shù)平均數(shù)的缺點(diǎn)：1）容易受極端變量值的影響，使其代表性降低；且受極大值的影響大于受極小值的影響。2）對(duì)于開(kāi)口組數(shù)列，由于組中值不易確定，使平均數(shù)的代表性大大降低。274、算術(shù)平均數(shù)的簡(jiǎn)化計(jì)算在計(jì)算平均數(shù)時(shí)，當(dāng)標(biāo)志值與權(quán)數(shù)都較大時(shí)，計(jì)算過(guò)程過(guò)于復(fù)雜，為了計(jì)算簡(jiǎn)便，我們可以用簡(jiǎn)捷計(jì)算方法。在等距分組的情況下，利用算數(shù)平均數(shù)的第二、第三個(gè)數(shù)學(xué)性質(zhì)，可以使平均數(shù)的計(jì)算過(guò)程大為簡(jiǎn)化。其簡(jiǎn)捷計(jì)算公式如下：A—假定平均數(shù)d—等距數(shù)列的組距28以教材P89，3-8表為例按日產(chǎn)量分組(千克)工人人數(shù)（f）組中值（X）？？60以下105560—70196570—80507580—90368590—1002795100-11014105110以上8115合計(jì)164————思考：A該怎樣假設(shè)？試著填寫(xiě)空白處？29水稻收獲量耕地面積(f)組中值(X)？？150—17518162.5–5–90175—20032187.5–4–128200—22553212.5–3–159225—25069237.5–2–138250—27584262.5–1–84275—300133287.500300—325119312.51119325—35056337.52112350—37522362.5366375—425104004.545425—5004462.5728合計(jì)600————–22930三、調(diào)和平均數(shù)的計(jì)算設(shè)市場(chǎng)上某種蔬菜：早市每斤0.25元，中午每斤0.20元，晚市每斤0.10元，問(wèn)題：現(xiàn)在早、午、晚各買(mǎi)一斤，問(wèn)平均每斤的價(jià)格是多少31問(wèn)題：如果早、午、晚各買(mǎi)一元，那么平均每斤的價(jià)格又該是多少？

2、早上用一元買(mǎi)了1/0.25=4斤

中午用一元買(mǎi)了1/0.2=5斤

晚上用一元買(mǎi)了1/0.1=10斤共19斤1、早、午、晚各買(mǎi)一元，共花費(fèi)了三元。3、平均每元可以買(mǎi)（4+5+10）/3=6.333斤4、平均每斤的價(jià)格應(yīng)為1/6.333=0.158元32

調(diào)和平均數(shù)是總體各單位標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，也稱倒數(shù)平均數(shù)。可以分為簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)和加權(quán)調(diào)和平均數(shù)。調(diào)和平均數(shù)的概念33（一）簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)公式：調(diào)和平均數(shù)34問(wèn)題：學(xué)校的采購(gòu)員從兩個(gè)廠家買(mǎi)回一批粉筆，具體情況如下：甲廠乙廠單價(jià)（元）2.53

金額（元）500900

問(wèn)：該批粉筆平均每盒的價(jià)格是多少35（二）加權(quán)調(diào)和平均數(shù)對(duì)于已分組的資料，則用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)的公式進(jìn)行計(jì)算。m：表示權(quán)數(shù)公式：36蘋(píng)果價(jià)格及購(gòu)買(mǎi)情況表購(gòu)買(mǎi)數(shù)量37

在社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)中，主要是計(jì)算算術(shù)平均數(shù)，而調(diào)和平均數(shù)通常是作為加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的變形來(lái)使用的。

（三）加權(quán)調(diào)和平均數(shù)是加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的變形m——總體標(biāo)志總量3839

在由相對(duì)數(shù)或平均數(shù)計(jì)算平均數(shù)時(shí)，采用何種形式的平均數(shù)，關(guān)鍵在于以算術(shù)平均數(shù)的基本公式為依據(jù)：P961、如果掌握的權(quán)數(shù)資料是基本公式的母項(xiàng)數(shù)值時(shí)，則直接采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)形式；2、如果掌握的權(quán)數(shù)資料是基本公式的子項(xiàng)數(shù)值時(shí)，則須采用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)形式。

40（四）調(diào)和平均數(shù)的特點(diǎn)1、如果數(shù)列中有一標(biāo)志值等于零，則無(wú)法計(jì)算調(diào)和平均數(shù)。2、作為一種數(shù)值平均數(shù)，它受所有標(biāo)志值的影響，但受極小值的影響大于受極大值的影響。41幾何平均數(shù)又稱“對(duì)數(shù)平均數(shù)”，是n

個(gè)變量值連乘積的n

次方根。適用于：計(jì)算平均比率和平均速度。因?yàn)檫@類比率的變量值的連乘積為總比率，故不能用算術(shù)平均數(shù)方法。根據(jù)掌握的資料不同，幾何平均數(shù)也有兩種：四、幾何平均數(shù)42n個(gè)變量值連乘積的n次方根。公式為：（一）簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)也可以用對(duì)數(shù)的方法來(lái)計(jì)算。即43例：某電子企業(yè)生產(chǎn)一元器件，要經(jīng)過(guò)四道工序，每道工序的合格率分別是98.3%、96.5%、97.6%和95.8%。試求該元器件的平均合格率。問(wèn)：元器件經(jīng)過(guò)四道工序的總合格率是多少？總合格率=98.3%·96.5%·97.6%·95.8%

=88.69%平均合格率：44f——各組變量值出現(xiàn)的次數(shù)或權(quán)數(shù)。上式也可以用對(duì)數(shù)的方法來(lái)計(jì)算：（二）加權(quán)幾何平均數(shù)當(dāng)各個(gè)變量值的次數(shù)（權(quán)數(shù)）不相同時(shí)，應(yīng)采用加權(quán)幾何平均數(shù)。其計(jì)算公式為：45（較之算術(shù)平均數(shù)，應(yīng)用范圍較窄）１、如果數(shù)列中有一個(gè)標(biāo)志值或變量值等于零或負(fù)值，就無(wú)法計(jì)算。２、受極端值影響較算術(shù)平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù)小，故比較穩(wěn)健。（三）幾何平均數(shù)的特點(diǎn)46五、眾數(shù)（Mode）（一）概念：

眾數(shù)是總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值，它能直觀地說(shuō)明客觀現(xiàn)象分配中的集中趨勢(shì)。是一種位置平均數(shù)。

如果總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值不是一個(gè)，而是兩個(gè)，那么就是復(fù)眾數(shù)。47眾數(shù)存在的條件：（同時(shí)具備）①總體單位數(shù)足夠多或較多；②各標(biāo)志值的次數(shù)分布具有明顯的集中趨勢(shì)。48

確定眾數(shù)的方法要視所掌握的資料情況而定，主要有兩種方法：

1．單項(xiàng)數(shù)列確定眾數(shù)的方法：直接觀察次數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值就是眾數(shù)。（二）眾數(shù)的計(jì)算方法49鞋碼需求量（雙）2222.52323.52424.5251365001,9502,1502,5001,942822合計(jì)10,000某鞋廠女鞋市場(chǎng)需求調(diào)查情況24碼鞋出現(xiàn)的次數(shù)眾數(shù)尺碼502.組距數(shù)列眾數(shù)的確定方法①確定眾數(shù)所在的組：即次數(shù)最高的組。②用比例插值法確定眾數(shù)的近似值。眾數(shù)的大小只受與眾數(shù)組相鄰兩組次數(shù)高低的影響，也就是說(shuō)相鄰兩組次數(shù)的高低決定了眾數(shù)在其組中的具體位置。下面看幾組圖形，體會(huì)在組距數(shù)列中，眾數(shù)確定的規(guī)律性。51xxxffffmfmfmf1f1f1f2f2f2M0M0M0（1）（3）（2）f1＞f2f1＜f2f1=f252下限公式：上限公式：53水稻收獲量(千克/畝)耕地面積(f)組中值(X)總收獲量(xf)150—17518162.52925175—20032187.56000200—22553212.511262.5225—25069237.516387.5250—27584262.522050275—300133287.538237.5300—325119312.537187.5325—35056337.518900350—37522362.57975375—425104004000425—5004462.51850合計(jì)600——166775用兩種方法計(jì)算眾數(shù)？54某企業(yè)工人日產(chǎn)量次數(shù)分布按日產(chǎn)量分組（千克）

工人數(shù)（人）60以下60~7070~8080~9090~100100~110110以上1019503627148按下限公式：按上限公式：551、眾數(shù)是一種位置平均數(shù)，不受極端值和開(kāi)口組數(shù)列的影響，從而增強(qiáng)了對(duì)變量數(shù)列一般水平的代表性。2、當(dāng)分布數(shù)列沒(méi)有明顯的集中趨勢(shì)而趨均勻分布時(shí)，則無(wú)眾數(shù)可言；當(dāng)變量數(shù)列是不等距分組時(shí)，眾數(shù)的位置也不好確定。（三）眾數(shù)的特點(diǎn)56六、中位數(shù)（一）概念將總體各單位標(biāo)志值按大小順序排列，居于中間位置的那個(gè)標(biāo)志值就是中位數(shù)。例如：在進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)量控制中，看中位數(shù)就可以了解其一般水平。又如：據(jù)我國(guó)1982年和1990年人口普查，年齡中位數(shù)分別為22.91歲和25.25歲。57

首先對(duì)某個(gè)標(biāo)志值按大小順序加以排列,然后用下列公式確定中位數(shù)的位置。1．由未分組資料確定中位數(shù)（二）中位數(shù)的計(jì)算方法58例如，有5個(gè)射擊俱樂(lè)部會(huì)員進(jìn)行射擊比賽，按射擊成績(jī)排列如下：24，25，27，29，30

表明第三個(gè)會(huì)員所射27環(huán)為中位數(shù)。

1）如果總體單位數(shù)是奇數(shù)59

2）如果總體單位數(shù)是偶數(shù)上例中，若有6個(gè)會(huì)員進(jìn)行射擊比賽，成績(jī)排序如下：24，25，27，28，29，30

表明中位數(shù)是第三人與第四人的算術(shù)平均數(shù)60（2）再根據(jù)較小制或較大制累計(jì)次數(shù)法計(jì)算各組的累計(jì)次數(shù)。（1）先用確定中位數(shù)的位置２、根據(jù)單項(xiàng)式分組資料確定中位數(shù)61

（3）將累計(jì)次數(shù)剛超過(guò)中位數(shù)的組確定為中位數(shù)組，該組的標(biāo)志值即為中位數(shù)。即尋找第一個(gè)能容納的組，該組所對(duì)應(yīng)的變量值，就是所要求的中位數(shù)。62某商店女式棉毛衫銷售情況尺碼（厘米）銷售量（件）向上累計(jì)次數(shù)(較小制累計(jì))向下累計(jì)次數(shù)(較大制累計(jì))8055200851015195904560185957013014010050180701052020020合計(jì)200————找出中位數(shù)？63下限公式3、根據(jù)組距式分組資料確定中位數(shù)上限公式64水稻收獲量(千克/畝)耕地面積(f)向上累計(jì)向下累計(jì)150—1751818600175—2003250582200—22553103550225—25069172497250—27584256428275—300133389344300—325119508211325—3505656492350—3752258636375—4251059614425—50046004合計(jì)600————用兩種方法計(jì)算中位數(shù)？6566２、各單位標(biāo)志值與中位數(shù)離差的絕對(duì)值之和為最小值。（三）中位數(shù)的特點(diǎn)１、與眾數(shù)一樣，也是一種位置平均數(shù)，不受極端值及開(kāi)口組的影響，具有穩(wěn)健性。３、對(duì)某些不具有數(shù)學(xué)特點(diǎn)或不能用數(shù)字測(cè)定的現(xiàn)象，可用中位數(shù)求其一般水平。例如，印染廠對(duì)某種顏色按不同深淺排列后，可以求出其中位數(shù)色澤。67七、各種平均數(shù)之間的相互關(guān)系

以算術(shù)平均數(shù)為中心，各種平均數(shù)之間的相互關(guān)系體現(xiàn)在以下兩方面：

同一資料，計(jì)算結(jié)果不同，在一般情況下，三者的數(shù)量關(guān)系為：

只有在特殊情況下，即所有變量相等時(shí)等號(hào)才成立。68例如，有5個(gè)變量值4、6、8、10、12，對(duì)同一資料分別計(jì)算三種平均數(shù)，得：它們的關(guān)系用不等式表示為：69算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)大小取決于總體內(nèi)的次數(shù)分布情況。正態(tài)分布：右偏分布：左偏分布：70英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家卡爾·皮爾遜的經(jīng)驗(yàn)公式：當(dāng)總體次數(shù)呈輕微偏態(tài)分布時(shí)：算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的關(guān)系為：71按地勢(shì)分組甲地乙地播種面積（畝）平均畝產(chǎn)（千克）播種面積（畝）平均畝產(chǎn)（千克）旱田190380200320水田70640300620合計(jì)260450500500甲乙兩地糧食生產(chǎn)水平的比較表甲：旱田73%，水田27%；乙：旱田40%，水田60%八、正確應(yīng)用平均指標(biāo)的原則P10972第四節(jié)標(biāo)志變動(dòng)度

一、標(biāo)志變動(dòng)度的概念和作用 二、全距R

三、四分位差Q.D.

四、平均差A(yù).D.

※五、標(biāo)準(zhǔn)差σ

※六、離散系數(shù)V73一、標(biāo)志變動(dòng)度的概念和作用概念：標(biāo)志變動(dòng)度也稱標(biāo)志變異指標(biāo)，它是指總體中各單位標(biāo)志值差別大小的程度，又稱離散程度或離中程度。如：產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定性；技術(shù)水平發(fā)揮的穩(wěn)定性；證券風(fēng)險(xiǎn)的度量等等。74作用：1．標(biāo)志變動(dòng)度是評(píng)價(jià)平均數(shù)代表性的依據(jù)。例如，某車間有兩個(gè)生產(chǎn)小組，都是7名工人，各人日產(chǎn)件數(shù)如下：甲組：20,40,60,70,80,100,120乙組：67,68,69,70,71,72,73

甲、乙兩組的平均每人日產(chǎn)量都相等，即都是70（件）。752．反映社會(huì)生產(chǎn)和其他社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)過(guò)程的均衡性或協(xié)調(diào)性，以及產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定性程度。例如，對(duì)一批產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)，如電燈泡的耐用時(shí)間、輪胎的行駛里程等，測(cè)定其標(biāo)志變動(dòng)度，如果標(biāo)志變動(dòng)度大，則說(shuō)明產(chǎn)品質(zhì)量不穩(wěn)定，反之，則產(chǎn)品質(zhì)量較穩(wěn)定。76二、測(cè)定標(biāo)志變動(dòng)度的指標(biāo)絕對(duì)數(shù)全距R四分位差Q.D.平均差A(yù).D.標(biāo)準(zhǔn)差

相對(duì)數(shù)平均差系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)77三、全距（也稱極差）概念：

全距又稱“極差”，它是總體各單位標(biāo)志的最大值和最小值之差，用以說(shuō)明標(biāo)志值變動(dòng)范圍的大小。通常用R表示全距。即：如上例第一組：R=120-20=100

第二組：R=73-67=678特點(diǎn)：１、計(jì)算簡(jiǎn)便，易于理解。

在工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中，全距常被用來(lái)檢查產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定性和進(jìn)行質(zhì)量控制。２、全距指標(biāo)很粗略。

它只考慮數(shù)列兩端數(shù)值差異，而不管中間數(shù)值的差異情況，也不受次數(shù)分配的影響。因而不能全面反映總體各單位標(biāo)志的變異程度。79四、四分位差（一）概念：把一個(gè)變量數(shù)列分為四等份，形成三個(gè)分割，（）這三個(gè)分割點(diǎn)的數(shù)值就稱為四分位數(shù)。其中第二個(gè)四分位數(shù)就是中位數(shù)Me。

四分位差就是第三個(gè)四分位數(shù)Q3，與第一個(gè)四分位數(shù)Q1之差。用Q.D.表示四分位差。公式：Q.D.=Q3

-Q180（二）四分位差的計(jì)算

1．根據(jù)未分組資料求Q.D．Q3和Q1所對(duì)應(yīng)的變量值之差就是四分位差。即，Q.D.=Q3

-Q181

例:某數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)小組11人年齡（歲）為：

17,19,22,24,25,28,34,35,36,37,38

82

2．根據(jù)分組資料求Q.D.1）確定的位置2）求向上累計(jì)次數(shù)，在累計(jì)次數(shù)中找

所在組。若是單項(xiàng)數(shù)列。則

所在組的標(biāo)志值就是

的數(shù)值。83某車間工人生產(chǎn)情況表按日產(chǎn)零件分組（件）工人數(shù)（人）向上累計(jì)次數(shù)263132343641310142718831327547280合計(jì)80—==Q1=Q3=84

3）若是組距數(shù)列，確定了所在組后，還要用以下公式求近似值。85水稻收獲量(千克/畝)耕地面積（f）向上累計(jì)150—1751818175—2003250200—22553103225—25069172250—27584256275—300133389300—325119508325—35056564350—37522586375—42510596425—5004600合計(jì)600——試著計(jì)算Q1、Q3和四分位差？861、四分位差不受兩端各25%數(shù)值的影響。因而可以對(duì)開(kāi)口組數(shù)列的差異程度進(jìn)行測(cè)定2、四分位差所描述的只是次數(shù)分配中一半的離差，是一個(gè)比較粗略的指標(biāo)。3、四分位差可以衡量中位數(shù)的代表性高低，四分位差越小中位數(shù)的代表性越高。（三）四分位差的特點(diǎn)87概念：是總體各單位的標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)的離差絕對(duì)值的平均。未分組資料分組資料五、平均差公式：88

平均差能夠綜合反映總體中各單位標(biāo)志值變動(dòng)的影響。平均差越大，表示標(biāo)志變動(dòng)度越大，則平均數(shù)的代表性越小；反之……優(yōu)點(diǎn)：1．分析意義完整

2．反映各標(biāo)志值差異缺點(diǎn)：不便于數(shù)學(xué)處理89六、標(biāo)準(zhǔn)差和方差（一）標(biāo)準(zhǔn)差：是指總體各單位的標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根（也稱均方差）。標(biāo)準(zhǔn)差的平方即為方差簡(jiǎn)單式加權(quán)式90女學(xué)生組（平均成績(jī)80分））男學(xué)生組（平均成績(jī)80分）成績(jī)X成績(jī)X68707276808285888990-12-10-8-4025891014410064160425649110060626365768895969798-20-18-17-15-48151617184003242892251664225256289324∑合計(jì)—∑合計(jì)—女生組男生組某班20名同學(xué)《管理學(xué)》成績(jī)資料計(jì)算男、女兩組成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，并做比較。91水稻收獲量面積(f)

組中值