數(shù)學(xué)坐標(biāo)變換課件平移

課題：坐標(biāo)系的平移教學(xué)目的：

1正確理解坐標(biāo)系平移的概念，初步掌握平移公式解決有關(guān)的問題；

2通過學(xué)習(xí)坐標(biāo)系的平移，使學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到變換思想、化歸思想和數(shù)形結(jié)合思想在解決問題中的重要性；

3在問題解決過程中，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索和敢于創(chuàng)新精神，并逐步提高學(xué)生解決問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：坐標(biāo)系的平移。教學(xué)難點(diǎn)：平移公式的運(yùn)用.教學(xué)方法：啟發(fā)探究式。教學(xué)過程:一,引入:我們知道,點(diǎn)的坐標(biāo)和曲線的方程是對(duì)于某個(gè)確定的坐標(biāo)系來說的.同一個(gè)點(diǎn),在不同的坐標(biāo)系中有不同的坐標(biāo),同一條曲線在不同的坐標(biāo)系中有不同的方程.如圖,點(diǎn)O’在坐標(biāo)系xoy中的坐標(biāo)為(1,2).在坐標(biāo)系x’o’y’中的坐標(biāo)為(0,0).而以點(diǎn)O’為頂點(diǎn)的拋物線的方程,在坐標(biāo)系xoy中的方程為:.在坐標(biāo)系x’o’y’中就是:.可以看出:雖然點(diǎn)還是同一個(gè)點(diǎn),曲線還是同一曲線,但是由于坐標(biāo)系改變了,點(diǎn)的坐標(biāo)和曲線的方程也就隨之改變了.

有意義的是:如果把坐標(biāo)系作適當(dāng)?shù)淖儞Q,那么曲線的方程就可以簡化,這對(duì)于研究曲線的性質(zhì)將帶來方便.我們知道:點(diǎn)的坐標(biāo)和曲線的方程是對(duì)于某個(gè)確定的坐標(biāo)系來說的.同一個(gè)點(diǎn),在不同的坐標(biāo)系中有不同的坐標(biāo),同一條曲線在不同的坐標(biāo)系中有不同的方程.

如圖,點(diǎn)o’在坐標(biāo)系xoy中的坐標(biāo)為(1,2).在坐標(biāo)系x’o’y’中的坐標(biāo)為(0,0).而以點(diǎn)o’為頂點(diǎn)的拋物線的方程,在坐標(biāo)系xoy中的方程為:可以看出:雖然點(diǎn)還是同一個(gè)點(diǎn),曲線還是同一曲線,但是由于坐標(biāo)系改變了,點(diǎn)的坐標(biāo)和曲線的方程也就隨之改變了.x’Oo’12xyy’在坐標(biāo)系x’o’y’中就是:oxyxy坐標(biāo)系的平移一:定義：只改變?cè)c(diǎn)的位置，不改變坐標(biāo)軸方向和長度單位的坐標(biāo)變換叫做坐標(biāo)系的平移。如圖,坐標(biāo)系x’o’y’是坐標(biāo)系xoy經(jīng)過平移向量得到的,設(shè)點(diǎn)O’在坐標(biāo)系xoy中的坐標(biāo)是(h,k),點(diǎn)A在坐標(biāo)系xoy和x’o’y’中的坐標(biāo)分別是(x,y)和(x’,y’);問:(x,y)和(x’,y’)之間有什么關(guān)系?x’y’O’(h,k)A(x,y)(x’,y’)由圖知;①坐標(biāo)系的平移公式注:(h,k)為新坐標(biāo)系的原點(diǎn)o’在原坐標(biāo)系下的坐標(biāo).問:原坐標(biāo)系中的原點(diǎn)o在新坐標(biāo)系下的坐標(biāo)是?二,應(yīng)用1.平移坐標(biāo)系化簡方程.例1.平移坐標(biāo)系,把坐標(biāo)原點(diǎn)O移動(dòng)到o’(-2,3).(1)求原坐標(biāo)系中的曲線C1:y2-4x-6y+1=0在新坐標(biāo)系中的方程;(2)求新坐標(biāo)系中的曲線C2:在原坐標(biāo)系中的方程;

解(1)將x=x’-2,y=y’+3.代入曲線C1:y2-4x-6y+1=0,得

(y’+3)2-4x’-6(y’+3)+1=0

化簡得:y’2=4x’.(2)將x=x’-2,y=y’+3.代入曲線C2得:坐標(biāo)系的平移公式例2:平移坐標(biāo)系,化簡方程:x2-2y2-6x+4y+3=0;并作出方程的曲線.求出其中心,焦點(diǎn),頂點(diǎn)坐標(biāo),漸近線方程解:法1(公式法

)把x=x’+h,y=y’+k代入方程得.(x’+h)2-2(y’+k)2-6(x’+h)+4(y’+k)+3=0即.X’2-2y’2+(2h-6)x’-(4k-4)y’+h2-2k2-6h+4k+3=0…①令代入①得x’2-2y’2-4=0表示雙曲線法2:(配方法)將方程:x2-2y2-6x+4y+3=0

配方得:(x-3)2-2(y-1)2-4=0即:oxyO’X’Y’坐標(biāo)系的平移公式令x’=x-3,y’=y-1.得一般地,對(duì)于缺xy項(xiàng)的二元二次方程ax2+cy2+dx+ey+f=0(a,c不同時(shí)為零)可通過平移變換,把原點(diǎn)移到橢圓或雙曲線的中心,或拋物線的頂點(diǎn),使方程在新坐標(biāo)系中成為標(biāo)準(zhǔn)方程.例3:求方程4x2+9y2-16x+18y-11=0所表示的曲線的中心坐標(biāo),焦點(diǎn)坐標(biāo);并作出它的圖形.解:將原方程配方得.令x’=x-2,,y’=y+1,則得橢圓C在坐標(biāo)系x’o’y’中的方程是:X’Y’中心(2,-1),焦點(diǎn)(和oyxO’例4;求拋物線的頂點(diǎn),焦點(diǎn)坐標(biāo),準(zhǔn)線方程.解:配方得:(x+3)2=8(y-1)令∴o’(-3,1)在新坐標(biāo)系下.x’2=8y’在新坐標(biāo)系下:頂點(diǎn)o’(0,0)F(0,2),準(zhǔn)線:y’=-2在原坐標(biāo)系下:頂點(diǎn)o’(-3,1),焦點(diǎn)F(-3,3),

準(zhǔn)線y=-1xyoX’Y’O’-312.方程ax2+cy2+dx+ey+f=0的討論.對(duì)于缺xy項(xiàng)的二元二次方程ax2+cy2+dx+ey+f=0(a,c不全為零)①一般可以通過配方將①化為標(biāo)準(zhǔn)方程的形式.⑴當(dāng)ac≠0時(shí),將方程①配方,得②令,則方程②可化為

ax’2+cy’2=f’(其中③若ac>0,且a,c與f’同號(hào),則方程③一般表示橢圓.特殊情況:當(dāng)a=c時(shí),表示圓;

當(dāng)f’=0時(shí),表示一個(gè)點(diǎn);當(dāng)a,c與f’的符號(hào)相反時(shí),無軌跡.我們把a(bǔ)c>0時(shí)的二次方程叫做橢圓型方程.

ax’+cy’=f’(其中③若ac<0,則方程③一般表示雙曲線.特殊情況:當(dāng)f’=0時(shí),表示兩條相交直線.⑵當(dāng)ac=0時(shí),因?yàn)閍,c不全為零,所以a,c中有一個(gè)為零,不妨設(shè)a≠0,c=0,方程①為ax2+dx+ey+f=0,ax2+cy2+dx+ey+f=0(a,c不全為零)①當(dāng)e≠0時(shí),配方得:ax’2=-ey’.④方程④一般表示拋物線.特殊情況:當(dāng)e=0時(shí),方程①變?yōu)閍x2+dx+f=0⑤設(shè)△=d2–4af.若△>0,則方程⑤表示兩條與y軸平行的直線;若△=0,則方程⑤表示兩條重合的直線;若△<0,則方程⑤無軌跡.我們把a(bǔ),c中只有一個(gè)為零的二次方程叫做拋物線型方程.我們把a(bǔ)c<0時(shí)的二次方程叫做雙曲線型方程.例1.判別下列方程各是什么類型,并且把它們化成標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)3x2+4y2+6x-24y-9=0;(2)2y2+5x+12y+13=0解:(1)∵a=3,c=4,ac>0,∴方程是橢圓型.配方得:3(x+1)2+4(y-3)2=48.令x’=x+1,y’=y-3得:(2)∵a=0,c=2,ac=0,∴方程是拋物線型.配方得:2(y+3)2+5(x-1)=0.令x’=x-1,y’=y+3得:例2;判別方程y2-4y-x2+2x+k=0是什么類型,

并指出k為何值時(shí),這方程表示兩條直線.解:∵a=-1,c=1,ac<0,∴方程是雙曲線型.配方得:(y-2)2–(x-1)2–3+k=0①令-3+k=0.得k=3.此時(shí)方程①為(y-2)2–(x-1)2=0,即x+y-3=0或x-y+1=0.所以,當(dāng)k=3時(shí)原方程表示兩條直線.3.由已知元素求方程.結(jié)論:(1)已知橢圓中心o’(h,k)且焦點(diǎn)在平行于x軸的直線上;可設(shè)方程為:若焦點(diǎn)在平行于y軸的直線上;可設(shè)方程為:(2)已知雙曲線中心(h,k)且焦點(diǎn)在平行于x軸的直線上;則方程為:若焦點(diǎn)在平行于y軸的直線上;則方程為:(3)拋物線頂點(diǎn)(h,k)焦點(diǎn)在平行于x軸的直線上,開口向右,則方程為:(y-k)2=2p(x-h),(p>0)焦點(diǎn)在平行于x軸的直線上,開口向左,則方程為:(y-k)2=-2p(x-h),(p>0)焦點(diǎn)在平行于y軸的直線上,開口向上,則方程為:(x-h)2=2p(y-k),(p>0)焦點(diǎn)在平行于y軸的直線上,開口向上,則方程為:(x-h)2=-2p(y-k),(p>0)例1.(1)已知橢圓兩焦點(diǎn)F1(1,2),F2(1,-4)長軸長10,求橢圓方程.解:∵中心o’(1,-1),焦點(diǎn)在平行于y軸的直線上,∴設(shè)橢圓方程:∵2c=∴c=3又2a=10∴a=5從而b=4.故橢圓方程為:(2)求中心為(2,3),一個(gè)頂點(diǎn)(3,3),一個(gè)焦點(diǎn)(2,5)的橢圓方程.解:b=1,c=2a2=5故橢圓方程為:O’oxyF1.F2.oxy

O..(3,3)F.(2,3)(2,5)例2:求焦點(diǎn)為F(3,-3),對(duì)稱軸在平行于x軸的直線上,且焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為2的拋物線方程.由頂點(diǎn)o’(1,-3)或(5,-3)∴拋物線方程為:(y+3)2=8(x-1)或(y+3)2=-8(x-5).解;F..o’.o’例3:雙曲線的兩漸近線方程為:x-2y-3=0及x+2y+1=0,又兩頂點(diǎn)在平行于x軸的直線上且相距為6,求此雙曲線方程.解:由∴中心為O’(1,-1)又兩焦點(diǎn)在平行于x軸的直線上,∴設(shè)雙曲線為:由∴雙曲線為:

oxy例4;雙曲線的對(duì)稱軸平行于坐標(biāo)軸,過點(diǎn)(0,),又漸近線方程為2x+y-8=0,2x-y-4=0求雙曲線方程.解;(法1)由∴中心o’(3,2)將x=o分別代入2x+y-8=0,2x-y-4=0得y=8及y=-4,∵∴可設(shè)雙曲線為:(法2)設(shè)雙曲線:(2x+y-8)(2x-y-4)=k（k≠0)將點(diǎn)(0,)代入得,k=4∴雙曲線方程為:(2x+y-8)(2x-y-4)=4,即(2x+y)(2x-y)-24x+4y+28=0整理得:4(x-3)2-(y-2)2=4.例5:拋物線y2=4x的焦點(diǎn)在直線y=x-1上滑動(dòng),對(duì)稱軸作平行移動(dòng),問能否滑到使拋物線截直線所得弦長與截y軸所得弦長相等.解: