專(zhuān)題19 三角形（原卷版）-2022中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)

2/2高頻考點(diǎn)：三角形一、三角形的角平分線、中線和高【高頻考點(diǎn)精講】1、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高．2、三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊交于一點(diǎn)，則這個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線．3、三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線．4、三角形有3條中線，3條高線，3條角平分線，它們都是線段．【熱點(diǎn)題型精練】1．（2021?紹興模擬）在學(xué)完八上《三角形》一章后，某班組織了一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課，老師讓同學(xué)們自己談?wù)剬?duì)三角形相關(guān)知識(shí)的理解．小峰說(shuō)：“存在這樣的三角形，他的三條高的比為1：2：3．”小慧說(shuō)：“存在這樣的三角形，其一邊上的中線不小于其他兩邊和的一半．”對(duì)以上兩位同學(xué)的說(shuō)法，你認(rèn)為（）A．兩人都不正確 B．小慧正確，小峰不正確 C．小峰正確，小慧不正確 D．兩人都正確2．（2021?咸陽(yáng)模擬）如圖，CM是△ABC的中線，△BCM的周長(zhǎng)比△ACM的周長(zhǎng)大3cm，BC＝8cm，則AC的長(zhǎng)為（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm3．（2021?衡水模擬）用三角板作△ABC的邊BC上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（）A． B． C． D．4．（2021?哈爾濱模擬）在△ABC中，∠ACB＝90°，CD、CE分別為AB邊上的高和中線，若∠DCE＝20°，則∠BAC的度數(shù)為．二、三角形的面積【高頻考點(diǎn)精講】1、三角形的面積等于底邊長(zhǎng)與高線乘積的一半，即S△＝×底×高．2、三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．【熱點(diǎn)題型精練】5．（2021?雅安中考）如圖，將△ABC沿BC邊向右平移得到△DEF，DE交AC于點(diǎn)G．若BC：EC＝3：1．S△ADG＝16．則S△CEG的值為（）A．2 B．4 C．6 D．86．（2021?泰州中考）如圖，四邊形ABCD中，AB＝CD＝4，且AB與CD不平行，P、M、N分別是AD、BD、AC的中點(diǎn)，設(shè)△PMN的面積為S，則S的范圍是．7．（2021?聊城中考）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)E，AD與CE交于點(diǎn)O，連接BO并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，若AB＝5，BC＝4，AC＝6，則CE：AD：BF值為．8．（2021?黑龍江中考）如圖，菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝1，延長(zhǎng)CD至A1，使DA1＝CD，以A1C為一邊，在BC的延長(zhǎng)線上作菱形A1CC1D1，連接AA1，得到△ADA1；再延長(zhǎng)C1D1至A2，使D1A2＝C1D1，以A2C1為一邊，在CC1的延長(zhǎng)線上作菱形A2C1C2D2，連接A1A2，得到△A1D1A2…按此規(guī)律，得到△A2020D2020A2021，記△ADA1的面積為S1，△A1D1A2的面積為S2…，△A2020D2020A2021的面積為S2021，則S2021＝．三、三角形三邊關(guān)系【高頻考點(diǎn)精講】1、三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．2、只要兩條較短的邊長(zhǎng)之和大于第三邊的長(zhǎng)度就可以判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．【熱點(diǎn)題型精練】9．（2021?南京中考）下列長(zhǎng)度的三條線段與長(zhǎng)度為5的線段首尾依次相連能組成四邊形的是（）A．1，1，1 B．1，1，8 C．1，2，2 D．2，2，210．（2021?淮安中考）一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是1和4，若第三邊的長(zhǎng)為偶數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)是．11．（2021?大慶中考）三個(gè)數(shù)3，1﹣a，1﹣2a在數(shù)軸上從左到右依次排列，且以這三個(gè)數(shù)為邊長(zhǎng)能構(gòu)成三角形，則a的取值范圍為．12．（2021?十堰中考）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，點(diǎn)P是平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AP＝3，Q為BP的中點(diǎn)，在P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)線段CQ的長(zhǎng)度為m，則m的取值范圍是．四、三角形的外角性質(zhì)【高頻考點(diǎn)精講】1、三角形外角的定義：三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角．三角形共有六個(gè)外角，其中有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)相等．2、三角形外角的性質(zhì)：（1）三角形的外角和為360°．（2）三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．（3）三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角．【熱點(diǎn)題型精練】13．（2021?畢節(jié)中考）將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則∠1的度數(shù)為（）A．70° B．75° C．80° D．85°14．（2021?河北中考）定理：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．已知：如圖，∠ACD是△ABC的外角．求證：∠ACD＝∠A+∠B．證法1：如圖，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形內(nèi)角和定理），又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定義），∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代換）．∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性質(zhì)）．證法2：如圖，∵∠A＝76°，∠B＝59°，且∠ACD＝135°（量角器測(cè)量所得）又∵135°＝76°+59°（計(jì)算所得）∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代換）．下列說(shuō)法正確的是（）A．證法1還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整 B．證法1用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理 C．證法2用特殊到一般法證明了該定理 D．證法2只要測(cè)量夠一百個(gè)三角形進(jìn)行驗(yàn)證，就能證明該定理15．（2020?泰州中考）如圖，將分別含有30°、45°角的一副三角板重疊，使直角頂點(diǎn)重合，若兩直角重疊形成的角為65°，則圖中角α的度數(shù)為．16．（2021?河北中考）如圖是可調(diào)躺椅示意圖（數(shù)據(jù)如圖），AE與BD的交點(diǎn)為C，且∠A，∠B，∠E保持不變．為了舒適，需調(diào)整∠D的大小，使∠EFD＝110°，則圖中∠D應(yīng)（填“增加”或“減少”）度．五、等腰（等邊）三角形的判定與性質(zhì)【高頻考點(diǎn)精講】1、等腰三角形的概念：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．2、等腰三角形的性質(zhì)：①等腰三角形的兩腰相等；②等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角）；③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．（三線合一）3、等邊三角形的概念：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形．4、等邊三角形的性質(zhì)：①等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于60°；②等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有3條對(duì)稱(chēng)軸；③等邊三角形的內(nèi)角平分線垂直平分對(duì)邊，三邊的垂直平分線是對(duì)稱(chēng)軸．【熱點(diǎn)題型精練】17．（2021?益陽(yáng)中考）如圖，AB∥CD，△ACE為等邊三角形，∠DCE＝40°，則∠EAB等于（）A．40° B．30° C．20° D．15°18．（2021?本溪中考）如圖，在△ABC中，AB＝BC，由圖中的尺規(guī)作圖痕跡得到的射線BD與AC交于點(diǎn)E，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，連接EF，若BE＝AC＝2，則△CEF的周長(zhǎng)為（）A．+1 B．+3 C．+1 D．419．（2021?朝陽(yáng)中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，4），過(guò)點(diǎn)M作MN∥x軸，點(diǎn)P在射線MN上，若△MAP為等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．20．（2020?葫蘆島中考）如圖，以AB為邊，在AB的同側(cè)分別作正五邊形ABCDE和等邊△ABF，連接FE，F(xiàn)C，則∠EFA的度數(shù)是．21．（2021?婁底中考）如圖，△ABC中，AB＝AC＝2，P是BC上任意一點(diǎn)，PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥AC于點(diǎn)F，若S△ABC＝1，則PE+PF＝．22．（2021?紹興中考）如圖，在△ABC中，∠A＝40°，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，BD＝BC＝CE，連結(jié)CD，BE．（1）若∠ABC＝80°，求∠BDC，∠ABE的度數(shù)；（2）寫(xiě)出∠BEC與∠BDC之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．六、全等三角形的判定與性質(zhì)【高頻考點(diǎn)精講】1、三角形全等的判定（1）三組對(duì)應(yīng)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(SSS)．（2）有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS)．（3）有兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA)．（4）有兩角及一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(AAS)．2、全等三角形的性質(zhì)（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．（2）全等三角形的周長(zhǎng)、面積相等．（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高對(duì)應(yīng)相等．（4）全等三角形的對(duì)應(yīng)角的角平分線相等．（5）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的中線相等．【熱點(diǎn)題型精練】23．（2021?安徽中考）在△ABC中，∠ACB＝90°，分別過(guò)點(diǎn)B，C作∠BAC平分線的垂線，垂足分別為點(diǎn)D，E，BC的中點(diǎn)是M，連接CD，MD，ME．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．CD＝2ME B．ME∥AB C．BD＝CD D．ME＝MD24．（2021?威海中考）如圖，在△ABC和△ADE中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC，AD＝AE．連接CD，連接BE并延長(zhǎng)交AC，AD于點(diǎn)F，G．若BE恰好平分∠ABC，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠ADC＝∠AEB B．CD∥AB C．DE＝GE D．BF2＝CF?AC25．（2021?達(dá)州中考）如圖，在邊長(zhǎng)為6的等邊△ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AC，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE＝CF，連接BE，AF交于點(diǎn)P，連接CP，則CP的最小值為．26．（2021?日照中考）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC邊向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C停止，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以vcm/s的速度沿CD邊向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D停止，規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)v為時(shí)，△ABP與△PCQ全等．27．（2021?湘潭中考）如圖，矩形ABCD中，E為邊BC上一點(diǎn)，將△ABE沿AE翻折后，點(diǎn)B恰好落在對(duì)角線AC的中點(diǎn)F上．（1）證明：△AEF≌△CEF；（2）若AB＝，求折痕AE的長(zhǎng)度．28．（2021?福建中考）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．線段EF是由線段AB平移得到的，點(diǎn)F在邊BC上，△EFD是以EF為斜邊的等腰直角三角形，且點(diǎn)D恰好在AC的延長(zhǎng)線上．（1）求證：∠ADE＝∠DFC；（2）求證：CD＝BF．七、三角形中位線定理【高頻考點(diǎn)精講】1、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．（2）幾何語(yǔ)言：如圖，∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)∴DE∥BC，DE＝BC．【熱點(diǎn)題型精練】29．（2021?梧州中考）如圖，在Rt△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，AC＝8，BC＝6，則四邊形CEDF的面積是（）A．6 B．12 C．24 D．4830．（2021?寧波中考）如圖，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，AD⊥BC于點(diǎn)D，BD＝．若E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)為（）A． B． C．1 D．31．（2021?嘉興中考）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，點(diǎn)D在AC上，且AD＝2，點(diǎn)E是AB上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DE，點(diǎn)F，G分別是BC和DE的中點(diǎn)，連結(jié)AG，F(xiàn)G，當(dāng)AG＝FG時(shí)，線段DE長(zhǎng)為（）A．