數(shù)學(xué)必會(huì)公式

PAGEPAGE12高中數(shù)學(xué)必會(huì)公式一、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)1．集合的子集個(gè)數(shù)共有_______個(gè)；真子集有______個(gè)；非空子集有_____個(gè)；非空的真子集有________個(gè).2.真值表ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ真真真假假真假假3.充要條件（記表示條件，表示結(jié)論）（1）充分條件：若，則是_____________.（2）必要條件：若，則是_____________.（3）充要條件：若，且，則是______________.注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然.4.全稱量詞表示任意，表示存在；的否定是，的否定是。例：的否定是___________________________5.函數(shù)的單調(diào)性(1)設(shè)那么上是_______函數(shù)；上是_______函數(shù).(2)設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若____________，則為增函數(shù)；若____________，則為減函數(shù).6.復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷步驟：（1）先求定義域（2）把原函數(shù)拆分成兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)和（3）判斷法則是同增異減（4）所求區(qū)間與定義域做交集7.函數(shù)的奇偶性(1)前提是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。(2)對(duì)于定義域內(nèi)任意的，都有_______________，則是偶函數(shù)；對(duì)于定義域內(nèi)任意的，都有_______________，則是奇函數(shù)。(3)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。8．若奇函數(shù)在=0處有意義，則一定存在________________；若奇函數(shù)在=0處無(wú)意義，則利用___________________求解；9．多項(xiàng)式函數(shù)的奇偶性多項(xiàng)式函數(shù)是奇函數(shù)的_____________的系數(shù)全為零.多項(xiàng)式函數(shù)是偶函數(shù)的_____________的系數(shù)全為零.10.函數(shù)的對(duì)稱性(1)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線__________對(duì)稱.(2)對(duì)于函數(shù)(),恒成立,則函數(shù)的對(duì)稱軸是____________________(3)對(duì)于函數(shù)(),恒成立,則函數(shù)的對(duì)稱軸是______________________;11.若將函數(shù)的圖象向右移、再向上移個(gè)單位，得到函數(shù)___________________的圖象；若將曲線的圖象向右移、向上移個(gè)單位，得到曲線___________________的圖象.12.函數(shù)的周期性（1），則的周期______________；（2），則的周期______________（3），則的周期_______________（4）,則的周期_________________13.分?jǐn)?shù)指數(shù)(1)_______________（，且）.(2)___________=___________（，且）.14．根式的性質(zhì)（1）___________.（2）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，_______________；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.15．指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)（1）(2)（3）(4).16.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化.17．對(duì)數(shù)的四則運(yùn)算法則:若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，則（1）________;(2)_________;(3)_________;(4)（5）_________;（6）___________18.對(duì)數(shù)的換底公式:__________(,且,,且,).倒數(shù)關(guān)系式：___________19.對(duì)數(shù)恒等式：______________(,且,).20.零點(diǎn)存在定理：如果函數(shù)在區(qū)間滿足___________，則在區(qū)間上存在零點(diǎn)。21.函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的_________，相應(yīng)的切線方程是______________________.22.幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)（C為常數(shù)）(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8).23.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（1）___________（2）____________________（3）24.求切線方程的步驟：①求原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)②把橫坐標(biāo)帶入導(dǎo)函數(shù)，得到，則斜率③點(diǎn)斜式寫方程25.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間①求原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)②令_____________，則得到原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。②令_____________，則得到原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間。26.求極值常按如下步驟：①求原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；②令方程=0的根，這些根也稱為可能極值點(diǎn)③檢查在方程的根的左右兩側(cè)的符號(hào)，確定極值點(diǎn)。(可以通過列表法)如果在附近的左側(cè)_________，右側(cè)________，則是極大值；如果在附近的左側(cè)_________，右側(cè)________，則是極小值.④將極值點(diǎn)帶入到原函數(shù)中，得到極值。27.求最值常按如下步驟：①求原函數(shù)的極值。②將兩個(gè)端點(diǎn)帶入原函數(shù)，求出端點(diǎn)值。③將極值與端點(diǎn)值相比較，最大的為最大值，最小的為最小值。二、三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量28.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，=___________.29.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式:奇變偶不變，符號(hào)看象限。30.和角與差角公式;;.31.二倍角公式...32.三角函數(shù)的周期函數(shù)，周期；函數(shù)，周期；函數(shù)，周期.33.函數(shù)的周期、最值、單調(diào)區(qū)間、圖象變換（熟記）34.輔助角公式（化一公式）其中35.正弦定理

_____________________________.36.余弦定理:;;.37.三角形面積公式.38.三角形內(nèi)角和定理△ABC,39.與的數(shù)量積(或內(nèi)積)40.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算（1）設(shè)A，B,則.（2）設(shè)=,=，則=.（3）設(shè)=,=，則=.（4）設(shè)=,=，則=.(5)設(shè)=，則41.兩向量的夾角公式設(shè)=,=，且，則42.向量的平行與垂直..44.向量的射影公式若與的夾角為，則在的射影為三、數(shù)列45.數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和的關(guān)系（遞推公式）(的前n項(xiàng)和為).46.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：；47.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式48.等差數(shù)列的中項(xiàng)公式：49.等差數(shù)列中，若，則50.等差數(shù)列中，，，___________成等差數(shù)列51.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：；52.等比數(shù)列前n項(xiàng)的和公式為53.等比數(shù)列的中項(xiàng)公式：54.等比數(shù)列中，若，則55.等比數(shù)列中，，，___________成等比數(shù)列四、均值不等式56.均值不等式：如果，那么_____________?！耙徽ㄈ嗟取?7.已知都是正數(shù)，則有，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。（1）若積是定值，則當(dāng)時(shí)和有最_____值_________；（2）若和是定值，則當(dāng)時(shí)積有最_____值_________.五、解析幾何58.斜率的計(jì)算公式（1）（2）（3）直線一般式中59.直線的五種方程（1）點(diǎn)斜式___________________(直線過點(diǎn)，且斜率為)．（2）斜截式___________________(b為直線在y軸上的截距).（3）兩點(diǎn)式____________()()(、).（4）截距式__________________(分別為橫、縱截距，)（5）一般式___________________(其中A、B不同時(shí)為0).60.兩條直線的平行若，61.兩條直線的垂直若，62.平面兩點(diǎn)間的距離公式=__________________________(A，B).63.點(diǎn)到直線的距離_____________________(點(diǎn),直線：).64.圓的兩種方程（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程___________________.（2）圓的一般方程___________________(＞0).圓心坐標(biāo)___________________半徑=___________________65.直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置有三種:;;.弦長(zhǎng)=其中.66.橢圓、雙曲線、拋物線的圖形、定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)橢圓：___________________，____，離心率__________.準(zhǔn)線方程：___________雙曲線：__________________，____，離心率__________，準(zhǔn)線方程：____________漸近線方程是_____________.拋物線：______________，焦點(diǎn)_________,準(zhǔn)線____________。拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于它到準(zhǔn)線的距離.67.雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系(1）若雙曲線方程為漸近線方程：______________(2)若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為_________.(3)若雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為_________________68.拋物線的焦半徑公式拋物線焦半徑____________.69.過拋物線焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)________________.A，B70．線線平行常用方法總結(jié)(1)定義：在同一平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)的兩條直線是平行直線。(2)平行的傳遞性：______________________________(3)線面平行的性質(zhì)：_____________________________________(4)線面垂直的性質(zhì)：如果兩條直線同時(shí)垂直于同一平面，那么這兩條直線平行(5)面面平行的性質(zhì)：_____________________________________71．線面平行的判定方法。(1)定義：直線和平面沒有公共點(diǎn)。(2)判定定理：___________________________________________(3)面面平行的性質(zhì)：_________________________________________72．判定兩平面平行的方法。(1)依定義采用反證法;(2)利用判定定理：____________________________________(3)利用判定定理的推論：______________________________________(4)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。(5)平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行。73．證明線線垂直的方法(1)利用定義。(2)線面垂直的性質(zhì)：___________________________________________74．證明線面垂直的方法(1)線面垂直的定義。(2)線面垂直的判定定理:_________________________________________(3)線面垂直的判定定理推論：____________________________________(4)面面垂直的性質(zhì)：_____________________________________________(5)若一條直線垂直于兩平行平面中的一個(gè)平面，那么這條直線必定垂直于另一個(gè)平面。75．判定兩個(gè)平面垂直的方法(1)利用定義。(2)判定定理：_______________________________________________76．其他定理夾在兩平行平面之間的平行線段相等。經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與已知平面平行。兩條直線被三個(gè)平行平面所截，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例。77.柱體、椎體、球體的側(cè)面積、表面積、體積計(jì)算公式圓柱側(cè)面積=，表面積=圓椎側(cè)面積=，表面積=（是柱體的底面積、是柱體的高）.（是錐體的底面積、是錐體的高）.球的半徑是，則其體積,其表面積78.正棱錐的性質(zhì)：側(cè)棱相等，頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心。七、概率統(tǒng)計(jì)79.平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算平均數(shù):_______________________________ 方差:_________________________________標(biāo)準(zhǔn)差:_________________________________80.回歸直線方程，其中.81.獨(dú)立性檢驗(yàn)82.古典概型的計(jì)算（必須要用列舉