2017年全國卷3理科數(shù)學(xué)試題與參考答案(WORD版含部分選填詳解)

./理科數(shù)學(xué)2017年高三2017年全國丙卷理科數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué)考試時間：120分鐘題型單選題填空題簡答題總分得分一、單選題〔本大題共12小題,每小題5分,共60分1．已知集合,則中元素的個數(shù)為<>A.3B.2C.1D.02．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足<1+i>z=2i,則<>A.B.C.D.23.某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量〔單位：萬人的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是<>A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D.各年1月至6月的月接待游客量相對7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)4.的展開式中的系數(shù)為<>A.-80B.-40C.40D.805.已知雙曲線的一條漸近線方程為,且與橢圓有公共焦點,則C的方程為<>A.B.C.D.6．設(shè)函數(shù),則下列結(jié)論錯誤的是<>A.f<x>的一個周期為?2πB.y=f<x>的圖像關(guān)于直線對稱C.f<x+π>的一個零點為D.f<x>在單調(diào)遞減7．執(zhí)行右面的程序框圖,為使輸出S的值小于91,則輸入的正整數(shù)N的最小值為<>A.5B.4C.3D.28.已知圓柱的高為1,它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上,則該圓柱的體積為〔

A.B.C.D.9.等差數(shù)列的首項為1,公差不為0.若a2,a3,a6成等比數(shù)列,則前6項的和為〔A.-24B.-3C.3D.810.已知橢圓的左、右頂點分別為A1,A2,且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切,則C的離心率為〔A.B.C.D.11.已知函數(shù)有唯一零點,則a=〔A.B.C.D.112.在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上.若,則的最大值為〔A.3B.C.D.2二、填空題〔本大題共4小題,每小題5分,共20分13.若滿足約束條件,則的最小值為__________.14.設(shè)等比數(shù)列滿足,則15.設(shè)函數(shù)則滿足的x的取值范圍是_________.16.a,b為空間中兩條互相垂直的直線,等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a,b都垂直,斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn),有下列結(jié)論：①當(dāng)直線AB與a成60°角時,AB與b成30°角；②當(dāng)直線AB與a成60°角時,AB與b成60°角；③直線AB與a所成角的最小值為45°；④直線AB與a所成角的最小值為60°；其中正確的是________.〔填寫所有正確結(jié)論的編號三、簡答題〔綜合題〔本大題共7小題,共70分17.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知〔1求c；〔2設(shè)D為BC邊上一點,且ADAC,求△ABD的面積.18.某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗,每天需求量與當(dāng)天最高氣溫〔單位：℃有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間,需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表：以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.〔1求六月份這種酸奶一天的需求量X〔單位：瓶的分布列；〔2設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y〔單位：元,當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n〔單位：瓶為多少時,Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？19．〔12分如圖,四面體ABCD中,△ABC是正三角形,△ACD是直角三角形,∠ABD=∠CBD,AB=BD．〔1證明：平面ACD⊥平面ABC；〔2過AC的平面交BD于點E,若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分,求二面角D–AE–C的余弦值．20.〔12分已知拋物線,過點〔2,0的直線l交C與A,B兩點,圓M是以線段AB為直徑的圓.〔1證明：坐標(biāo)原點O在圓M上；〔2設(shè)圓M過點P〔4,-2,求直線l與圓M的方程.21.〔12分已知函數(shù).〔1若,求a的值；〔2設(shè)m為整數(shù),且對于任意正整數(shù)n,,求m最小值.22．選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分.在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l1的參數(shù)方程為〔t為參數(shù),直線l2的參數(shù)方程為〔m為參數(shù).設(shè)l1與l2的交點為P,當(dāng)k變化時,P的軌跡為曲線C.〔1寫出C的普通方程；〔2以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè),M為l3與C的交點,求M的極徑.23.選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分.已知函數(shù)f〔x=│x+1│–│x–2│.〔1求不等式f〔x≥1的解集；〔2若不等式f〔x≥x2–x+m的解集非空,求m的取值范圍.參考答案單選題1.

B2.

C3.

A4.

C5.

B6.

D7.

D8.

B9.

A10.

A11.

C12.

A精選題目詳解：8．如圖所示,易知,,,選11．令,則在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增；令,則由均值不等式得,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增；故當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增；滿足題意,結(jié)合選項知選C12.建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則, 由等面積法可知,圓的半徑為,故圓的方程為 故可設(shè)填空題13.

-114.

-815.

<-1/4,+∞>16.

②③精選題目詳解：15.畫出及的圖像知及都是上的單調(diào)遞增函數(shù),故也是上的單調(diào)遞增函數(shù),從圖像上易判斷的解在直線部分,故令,解得,故的解集為16.建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,不妨設(shè),直線的方向向量為,直線的方向向量為則,當(dāng)直線AB與a成60°角時,即則直線與直線的夾角應(yīng)該滿足設(shè)直線與直線的夾角,則,所以的最小值為,最大值為 綜上正確的為=2\*GB3②=3\*GB3③簡答題17.

解：<1>由余弦定理知整理可得：<舍去><2>由<1>可得18.

<1>的所有可能取值為200,300,500 故的分布列為：2003005000.20.40.4<2>當(dāng)時, 當(dāng)時,的分布列為：0.20.40.4 當(dāng)時,的分布列為：0.20.40.4當(dāng)時,的分布列為：0.20.40.4 綜上所述易知,當(dāng)時,最大,此時19.

<1>證明： 設(shè)是正三角形 又是直角三角形 取中點,連接 易知,且,又 又平面 又平面平面平面<2>過點作的垂線,垂足為,則,平面,平面 又,且為的中位線為中點 以為軸,為軸,為軸建立空間直角坐標(biāo)系, 則由<1>得,,,平面的法向量,平面的法向量二面角的余弦值為20.

<1>設(shè)直線方程為, 聯(lián)立拋物線方程可得：坐標(biāo)原點在圓上<2>由<1>得： 當(dāng)時,直線方程為, 圓心,半徑圓的方程為 當(dāng)時,直線方程為 圓心,半徑圓方程為21.

<1>的定義域為=1\*GB3①當(dāng)時,,在上單調(diào)增,又,故不滿足題意=2\*GB3②當(dāng)時,令,則,易知在上單調(diào)減,在上單調(diào)增故只需,即令,則易知在上單調(diào)增,單調(diào)減,故且僅在時取得最大值故當(dāng)且僅當(dāng)時,<2>由<1>得對均成立 故用代替得 又的最小值為322.

〔1由已知得,

,,

〔3分即,即.

〔5分〔2將代入〔1中,所以,解得,