灰色系統(tǒng)模型基本方法

第6章灰色系統(tǒng)根本方法灰色系統(tǒng)理論是我國華中理工大學鄧聚龍教授提出的一種處理動態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學方法，它可以對系統(tǒng)做出分析，建模，預測，決策，控制等．這里將介紹給大家的只有四的局部§１概述§２關(guān)聯(lián)度分析§３生成數(shù)§４ＧＭ〔１，１〕模型整理課件§１概述一、灰色系統(tǒng)１．定義：局部信息，局部信息未知的系統(tǒng)統(tǒng)稱灰色系統(tǒng)。黑箱－信息缺乏白箱－信息充足例：人體是個灰色系統(tǒng)，人體某些外形參數(shù)：身高，體重．．．，以及某些內(nèi)部參數(shù)：血壓，脈搏，．．．但有更多的信息的：如人體穴位的多少及作用，人體體溫場，人體的信息網(wǎng)絡(luò)等．此外，社會系統(tǒng)，經(jīng)濟系統(tǒng)，生態(tài)系統(tǒng)，農(nóng)業(yè)系統(tǒng)，商業(yè)系統(tǒng)等抽象系統(tǒng)沒有物理原型，又不清楚系統(tǒng)的作用機理，很難判斷信息的完備性，難以對系統(tǒng)關(guān)系，結(jié)構(gòu)做精確地描述．人們只能憑邏輯推理，憑某些觀念意識，憑某種準那么對系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，關(guān)系進行論證，然后再建立某種模型．這累抽象系統(tǒng)我們稱為特征性灰色系統(tǒng)．嚴格說來，灰色系統(tǒng)是絕對的，而白色與黑色系統(tǒng)是相對的。社會，經(jīng)濟，農(nóng)業(yè)等系統(tǒng)的預測，都屬于特征性灰色系統(tǒng)的預測。整理課件２．灰色系統(tǒng)的應用情況例１．１９８３年，鄧聚龍接受了我國糧食開展決策中的一個課題，即糧食開展預測與糧食開展的長期規(guī)劃．建立ＧＭ〔１，１〕模型，預測１９８３－２０００年糧食產(chǎn)量，１９８３年預測值與統(tǒng)計值誤差僅為４‰。例２．對湖北省２０００年宏觀經(jīng)濟的開展趨勢進行預測，提出自己的結(jié)論和建議，受到湖北省科協(xié)的獎勵。例３．河南省人民勝利渠利用灰色系統(tǒng)理論制定最正確灌溉方案，使全流區(qū)農(nóng)田得到大豐收。整理課件二、灰色系統(tǒng)的研究內(nèi)容灰色系統(tǒng)的分析，建模，預測，決策，控制等多個內(nèi)容?！惨弧诚到y(tǒng)分析現(xiàn)有系統(tǒng)分析的量化方法，大都是數(shù)理統(tǒng)計方法，如：回歸分析，主成分分析，方差分析．缺乏：１要求大樣本２要求樣本有較大的分布規(guī)律．３計算工作量大.４可能出現(xiàn)量化的結(jié)果與定性分析的結(jié)果不符.說明回歸分析有較大的局限性，特別是對我國的經(jīng)濟分析局限性就更大．灰色系統(tǒng)理論提出了一種新的分析方法，稱為系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)度分析方法．這是根據(jù)因素之間開展態(tài)勢的相似或相異程度，來衡量因素間關(guān)聯(lián)程度的方法。整理課件由于關(guān)聯(lián)度的分析方法是按開展趨勢作分析，因此對樣本量的多少沒有過分要求，也不需要典型的分布規(guī)律，計算量小，且不致出現(xiàn)關(guān)聯(lián)度的量化結(jié)果與定性分析不一至的現(xiàn)象。關(guān)聯(lián)度分析的應用情況：農(nóng)業(yè)經(jīng)濟，水利，材料科學，宏觀經(jīng)濟等．對抽象系統(tǒng)，社會現(xiàn)象等進行關(guān)聯(lián)度分析，首先要找準數(shù)據(jù)序列，而用什么數(shù)據(jù)才能反映系統(tǒng)的行為特征，是首先要研究的．用某種數(shù)據(jù)來間接地表征系統(tǒng)行為，稱為找映射量．即找系統(tǒng)行為的映射量。如：１.法國人口學家曾統(tǒng)計和研究過中國的宋朝，元朝，明朝，清朝的人口．這些人口數(shù)字都不是直接統(tǒng)計的，而是根據(jù)中國食鹽的銷售量折算得到的。〔食鹽作為人口的映射量是恰當?shù)摹?。?照相行業(yè)的收入反映社會精神面貌的變化。整理課件３.用學生人數(shù)來反映教育的興旺程度，用大專以上文化程度的人數(shù)來反映教育水平的上下。以上這些是各種社會現(xiàn)象的一些可能的映射量．當有了系統(tǒng)行為的數(shù)據(jù)列〔即各時刻的數(shù)據(jù)〕后，根據(jù)關(guān)聯(lián)度計算公式便可算出關(guān)聯(lián)程度。關(guān)聯(lián)度不僅是一種系統(tǒng)分析方法，而且進一步可拓廣為關(guān)聯(lián)空間．這將為離散數(shù)學的分析學奠定根底?！捕诚到y(tǒng)模型的建立微分方程模型的缺乏：微分方程中的系統(tǒng)數(shù)據(jù)的出現(xiàn)是輸入輸出的導數(shù)，他們一般是不能量測得到的；實際上，由于導數(shù)信號難獲得，所以解不存在。整理課件灰色系統(tǒng)解決了這個一向認為不能解決的連續(xù)微分方程的建模問題.為什么灰色系統(tǒng)理論能解決這個問題呢?其重點是灰色系統(tǒng)有一種新觀點,即1.任何隨機過程都是在一定幅值范圍,一定時區(qū)內(nèi)變化的灰色量,我們稱隨機過程為灰色過程。2.在處理手法上,灰色過程是通過原始數(shù)據(jù)的整理來尋找數(shù)的規(guī)律的,叫數(shù)的生成,這就是一種就數(shù)找數(shù)的現(xiàn)實規(guī)律的途徑。概率統(tǒng)計的隨機過程,那么是按統(tǒng)計規(guī)律,按先驗規(guī)律來處理問題,作這種處理,要求數(shù)據(jù)越多越好(大樣本).事實上,即使有了大樣本也不一定能夠找到統(tǒng)計規(guī)律,即使有統(tǒng)計規(guī)律也不一定典型,而非典型的過程(如非平穩(wěn),非高斯分布,非白噪音等)是難處理的。而灰色過程那么無此限制.事實上,將許多原始數(shù)據(jù)累加處理后便出現(xiàn)了明顯的指數(shù)規(guī)律.為什么能做到這一點呢?灰色系統(tǒng)認為:盡管客觀系統(tǒng)表象復雜,數(shù)據(jù)離散,但它們總是有整體功能的,總是有序的.因此,它必然潛藏著某種內(nèi)在規(guī)律.關(guān)鍵在于要用適當方式去挖掘它,然后利用它。整理課件由于生成數(shù)據(jù)列有了較強的規(guī)律,有可能對變化過程做較長時間的描述,因此,有可能建立微分方程.建立微分方程模型,還要利用到灰色理論的其他成果,如:關(guān)聯(lián)空間的知識,離散函數(shù)的收斂,根據(jù),離散函數(shù)的光滑度,灰導數(shù),灰微分方程,平蛇等概念。以例說明灰色過程如何通過生成數(shù)來尋找規(guī)律例:記x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),x(0)(4)其值如下：序號１２３４數(shù)據(jù)１２１.５３x(0)(1)x(0)(2)x(0)(3)x(0)(4)整理課件無規(guī)律，其開展態(tài)勢是擺動的。如果將原始數(shù)據(jù)作累加生成，已將Ｋ個累加生成數(shù)為x(1)(k),并且X(1)(1)=X(0)(1)=1X(1)(2)=X(0)(1)+X(0)(2)=1+2=3X(1)(3)=X(0(1)+X(0)(2)+X(0)(3)=1+2+1.5=4.5X(1)(4)=X(0)(1)+X(0)(2)+X(0)(3)+X(0)(4)=7.5序號１２３４生成數(shù)１３４.５７.５x(１)(1)x(１)(２)x(１)(３)x(１)(４)整理課件無規(guī)律的原始數(shù)據(jù)生成后，得到較規(guī)律的數(shù)據(jù)，即無擺動的遞增規(guī)律數(shù)據(jù)。在建立系統(tǒng)各要素的關(guān)聯(lián)模型時，灰色理論是五步建立的，分別是：語言模型網(wǎng)絡(luò)模型量化模型動態(tài)量化模型優(yōu)化模型五步建立模型的思路與模型的特點如下：整理課件１.定性分析是建立模型的前提２.定量模型是定性分析的具體化，規(guī)格化，關(guān)系化，數(shù)量化３.定性與定量緊密結(jié)合４.明確系統(tǒng)潛在的顯露的因素，弄清要素間的因果關(guān)系，是系統(tǒng)研究的根本任務(wù)，建模的根底５.要素間的關(guān)系：事理系統(tǒng)中，是“前因、后果〞關(guān)系技術(shù)系統(tǒng)中，是“輸入、輸出〞關(guān)系經(jīng)濟系統(tǒng)中，是“投入、投出〞關(guān)系整理課件⑥要素間的關(guān)系是相對的、多重的⑦要素分析，系統(tǒng)行為研究，不應該停留在一種關(guān)系上，而應該考慮其開展變化，即動態(tài)變化。⑧為了將控制理論中卓有成效的方法、成果推廣到社會、經(jīng)濟等系統(tǒng)，模型應控制化。⑨要通過模型了解系統(tǒng)的根本控制性能，如是否可控，變化過程是否可以觀測。⑩應從模型獲得盡可能多的信息，特別是開展變化的信息。⑾建立模型要為使用先進的實驗科學手段，使用自然科學方法研究社會、經(jīng)濟等系統(tǒng)提供根底，特別要為電子計算機對抽象系統(tǒng)進行數(shù)字仿真模擬提供條件。整理課件⑿建立模型常用的數(shù)據(jù)：科學實驗數(shù)據(jù)、統(tǒng)計數(shù)據(jù)、經(jīng)驗數(shù)據(jù)、生產(chǎn)數(shù)據(jù)〔實驗室化驗分析〕、決策數(shù)據(jù)。前三種數(shù)據(jù)有較大局限性；生產(chǎn)數(shù)據(jù)較易獲得，包涵難以用語言文字描述的全部因素，有豐實的內(nèi)涵。⒀建模的目的不僅僅是為了認識世界，更重要的是為了改造世界。⒁五步建模的根本任務(wù)，是溝通社會科學與自然科學，使社會科學研究做到數(shù)學化、計算機化、自然科學化。⒂五步建模的灰色建模思路〔如以下圖說明〕，用原始數(shù)據(jù)，經(jīng)生成得到，對按GM建模，得模型計算值，將與進行比較，得到殘差，用殘差對模型GM作修正。殘差=-，min，通過；max，修正GM。⒃所建立的模型是多要素的、關(guān)聯(lián)的、整體的，決定系統(tǒng)開展態(tài)勢，不是某個因素，而是所有因素協(xié)調(diào)開展的結(jié)果。

整理課件〔三〕灰色預測預測方法有300種，通常用回歸分析法、德爾菲法、趨勢外推法、最小方差預測法、馬爾克夫預測法、模型法、指數(shù)平滑法、殘差辨識方法等。三種類型：回歸—馬爾可夫稱統(tǒng)計型灰色預測與模型法屬連續(xù)型指數(shù)平滑與殘差辨識那么屬遞推型灰色系統(tǒng)模型的預測，稱灰色預測?；疑A測可分為五類：整理課件①數(shù)列預測對系統(tǒng)行為特征值大小的開展變化進行預測，稱為系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)列的變化預測，簡稱數(shù)列預測。例如◆糧食產(chǎn)量的預測◆商品銷售量開展變化的預測◆年平均降水量開展變化的預測◆人口的預測◆貨運量的預測◆外貿(mào)額開展變化的預測這種預測的特點是：對行為特征量等時距地觀測。預測的任務(wù)是：了解這些行為特征量在下一個時刻有多大。②災變預測對系統(tǒng)行為特征量超出某個閾值〔界限值〕的異常值將在何時出現(xiàn)的預測稱為災變預測。所以說，災變預測即對異常值出現(xiàn)時刻的預測。由于異常值往往會使人們的生活、生態(tài)環(huán)境、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等的正?；顒訋懋惓＝Y(jié)果，造成災害，所以也稱為這種預測為災變預測。如整理課件◆年平均降水量大于某個閾值〔可容許值〕便是澇災◆年平均降水量小于某個閾值是旱災◆年產(chǎn)量大于某個指定值，是豐年◆年產(chǎn)量小于某個指定值，是欠年◆環(huán)境中某種物質(zhì)含量超出某個閾值，是污染◆人體中某個參數(shù)〔如體溫、血壓、血中成分〕超出一定范圍就發(fā)生病變◆銀行存款超出某個值是經(jīng)濟躍變?yōu)淖冾A測的特點是：對異常值出現(xiàn)的時間進行預測。預測的任務(wù)不是確定異常值的大小〔因為異常值的大小是指定的灰數(shù)〕，而是確定異常值出現(xiàn)的時間。災變預測建模所用數(shù)據(jù)已不是行為特征量本身，而是異常行為特征值發(fā)生的時間，這是對時間來說不是等間距的，或者說建模數(shù)據(jù)的序列，是按序號給出的時間間隔。③季節(jié)災變預測假設(shè)行為特征量異常值的出現(xiàn)，或者某種事件的發(fā)生是在一年中個特定時區(qū)，那么這種預測稱為季節(jié)災變預測?！粼颇洗河晔窃诖禾斐霈F(xiàn)◆臨西早霜是在秋末冬初的9、10、11月出現(xiàn)◆洪水是在汛期出現(xiàn)季節(jié)災變預測，是一種特定時區(qū)內(nèi)的災變預測。其特點是：災變一般僅僅發(fā)生在一年的某個特定時段。整理課件④拓撲預測〔亦稱波形預測、整體預測〕拓撲預測是對一段時間內(nèi)行為特征數(shù)據(jù)波形的預測。拓撲預測在不同的場合有不同的意義。對水利方面年徑流量曲線來說，拓撲預測意味著在對未來某段時間內(nèi)總徑流量的預測。對氣象方面年平均降水量曲線來說，拓撲預測是對某幾年總降水量的預測。對生產(chǎn)系統(tǒng)來說，拓撲預測可以是對幾年內(nèi)生產(chǎn)總產(chǎn)值、總產(chǎn)量的預測。而從本質(zhì)來看，拓撲預測那么是對一個變化不規(guī)那么的行為數(shù)據(jù)數(shù)列的整體開展進行預測。整理課件⑤系統(tǒng)綜合預測將某一系統(tǒng)各種因素的動態(tài)關(guān)系找出，建立系統(tǒng)動態(tài)框圖。系統(tǒng)的行為特征量是系統(tǒng)的輸出?？傁到y(tǒng)行為特征量是系統(tǒng)總輸出，系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)的行為特征量是系統(tǒng)的中間輸出。系統(tǒng)綜合預測，是控制系統(tǒng)動態(tài)研究的內(nèi)容。其預測模型與前述數(shù)列預測、災變預測的不同。它不是一個孤立的GM〔1，1〕模型，而是一串相互關(guān)聯(lián)的GM〔1，N〕模型，即控制理論中的狀態(tài)模型，或者傳遞函數(shù)模型，這是一種輸出輸入關(guān)系，不是單一數(shù)列的變化關(guān)系；它不但可以了解整個系統(tǒng)的變化，還可以了解系統(tǒng)中各個環(huán)節(jié)的開展變化，一般屬于系統(tǒng)的綜合研究，因此稱為系統(tǒng)綜合預測。作系統(tǒng)綜合預測時，必須有某些量是自主的，是可以用GM〔1，1〕表征的。

整理課件〔四〕灰色決策所謂決策，是指選定一個適宜的對策，去對付某個事件的發(fā)生，以取得最正確效果。事件與對策的配合稱為局勢。例：作物的合理布局問題、農(nóng)業(yè)中的區(qū)劃問題，運籌學中的整數(shù)規(guī)劃問題。又例：區(qū)域勞動力、資金、資源如何調(diào)配，使勞動力、資金、資源得到有效利用，得到最大效益，這也是局勢。在農(nóng)業(yè)上是產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整的問題，在數(shù)學上是線性規(guī)劃的問題，這些稱灰色決策，是因為規(guī)劃模型都是按GM得到的。例：對局勢決策作簡要介紹：下雨是一個事件，為了對付下雨，可以帶雨傘、穿雨衣、戴斗笠。三個目標：經(jīng)濟、美觀、方便。整理課件〔五〕灰色控制決策的執(zhí)行稱為控制。所謂灰色控制是指本征性灰色系統(tǒng)的控制，或系統(tǒng)中含灰參數(shù)的控制，或用GM〔1，1〕模型構(gòu)成的預測控制。 整理課件第二節(jié)

關(guān)聯(lián)分析整理課件一、關(guān)聯(lián)分析關(guān)聯(lián)分析是動態(tài)過程開展態(tài)勢的量化分析。說確實切一點，是動態(tài)開展態(tài)勢的量化比較分析。灰色關(guān)聯(lián)分析，從其思想方法上來看，屬于幾何處理的范疇，其實質(zhì)是對反映各因素變化特征的數(shù)據(jù)序列所進行的集合比較。用于度量因素之間關(guān)聯(lián)程度的灰色關(guān)聯(lián)度，就是通過對因素之間的關(guān)聯(lián)曲線的比較而得到的。整理課件例：某地區(qū)1998—2004年總收入，工業(yè)收入，農(nóng)業(yè)收入〔單位：億元〕年份1998199920002001200220032004總收入18202240444860工業(yè)收入10151624284050農(nóng)業(yè)收入3251012810整理課件將表反映在圖上整理課件分析上圖的根本思想：根據(jù)曲線間相似程度來判斷關(guān)聯(lián)程度曲線2的形狀與曲線1的形狀相近，而曲線3與曲線1相差較大。因此，該地區(qū)對收入影響較直接的可以說是工業(yè)，而不是農(nóng)業(yè)。在制定該地區(qū)經(jīng)濟開展規(guī)劃時，顯然應著重開展工業(yè)。這種因素分析的比較，實質(zhì)上是幾種曲線間幾何形狀的分析比較，即認為幾何形狀越接近，那么開展變化態(tài)勢越接近，關(guān)聯(lián)程度越大。因此按這種觀點作因素分析，至少不會出現(xiàn)異常的。此外，對數(shù)據(jù)量也沒有太高的要求。不過直觀分析并不能算作是一種方法，只能說是一種觀點。整理課件具體存在的問題：如果好幾條曲線形狀相差不大，有些雖有差異，然而各區(qū)段情況不一，難以用直接觀察方法來判斷個曲線間的關(guān)聯(lián)程度。這種直觀的幾何形狀的判斷比較，是不能量化的。因此，應尋找一種衡量因素間關(guān)聯(lián)程度大小的量化方法。整理課件二、關(guān)聯(lián)系數(shù)與關(guān)聯(lián)度數(shù)據(jù)列的表示方式作關(guān)聯(lián)分析首先要指定參考數(shù)據(jù)列，參考數(shù)據(jù)列常用x0表示。不同時刻數(shù)據(jù)表示為：xo=〔x0〔1〕，x0﹙2﹚，…，x0﹙n﹚〕整理課件

序號123456數(shù)據(jù)11.122.2534符號x0x0﹙1﹚x0﹙2﹚x0﹙3﹚x0﹙4﹚x0﹙5﹚x0﹙6﹚整理課件表中的數(shù)據(jù)：第一個時刻x0的值x0﹙1﹚=1第二個時刻x0的值x0﹙2﹚=1.1┋第六個時刻x0的值x0﹙6﹚=4將x0﹙1﹚到x0﹙6﹚集合起來，得序列：Xo=﹝x0﹙1﹚，xo﹙2﹚，x0﹙3﹚，xo﹙4﹚，x0﹙5﹚，x0﹙6﹚﹞=﹝1，1.1，2，2.25，3，4﹞整理課件關(guān)聯(lián)分析中的被比較數(shù)列常記為x1，x2，…，xn，假設(shè)給定第１個被比較數(shù)列X1=﹝1，1.166，1.834，2，2.34，3﹞再給出其它兩個數(shù)列x2與x3，分別為：X2=﹝1，1.125，1.075，1.375，1.625，1.75﹞X3=﹝1，1，0.7，0.8，0.9，1.2﹞有了這樣幾個數(shù)列，就為關(guān)聯(lián)度分析準備了條件。整理課件2.關(guān)聯(lián)系數(shù)計算公式

關(guān)聯(lián)性實質(zhì)上是曲線間幾何形狀的差異，因此將以曲線間差值的大小，作為關(guān)聯(lián)程度的衡量尺度。對于一個參考數(shù)列x0，有好幾個比較數(shù)列x1，x2，…，xn的情況，可以用下述關(guān)系表示各比較曲線與參考曲線在各點〔時刻〕的差。整理課件

(1)式中，ξij(t)為因素xj對xi在t時刻的關(guān)聯(lián)系數(shù)；△ij(t)=｜xi(t)-xj(t)｜，△max=maxmax△ij(t)，稱兩級最大差，△min=minmin△ij(t)，稱兩級最小差；k為介于［0，1］區(qū)間上的灰數(shù)。不難看出，△ij(t)的最小值是△min，當它取最小值時，關(guān)聯(lián)系數(shù)ξij(t)取最大值maxξij(t)=1；△ij(t)的最大值

整理課件在實際計算時，取△min=0，這時有0.5≤ξij(t)≤1(3)作出函數(shù)ξij=ξij(t)隨時間變化的曲線，它就被稱之為關(guān)聯(lián)曲線。圖中的水平線，說明任何時刻的關(guān)聯(lián)系數(shù)為1，它代表xi與xi本身的關(guān)聯(lián)曲線ξij≡1，因為自己與自己總可以認為是密切關(guān)聯(lián)的。整理課件例1.給出以下數(shù)列x0=﹙20，22，40﹚X1=﹙30，35，55﹚X2=﹙40，45，43﹚試求兩級最小差與兩級最大差。解：先求兩級最小差對于i=1時t=1，｜x0(1)-x1(1)｜=｜20-30｜=10t=2，｜x0(2)-x1(2)｜=｜22-35｜=13整理課件t=3，｜x0(3)-x1(3)｜=｜40-55｜=15min｜x0(k)-x1(k)｜=min〔10，13，15〕=10對于i=2時，t=1，｜x0(1)-x2(1)｜=｜20-40｜=20t=2，｜x0(2)-x2(2)｜=｜22-45｜=23t=3，｜x0(3)-x2(3)｜=｜40-43｜=3min｜x0(k)-x2(k)｜=min〔20，23，3〕=3minmin｜x0(k)-xi(k)｜=min〔10，3〕=3整理課件求兩級最大差對于i=1max｜x0(k)-x1(k)｜=max〔｜x0(1)-x1(1)｜，｜x0(2)-x1(2)｜，｜x0(3)-x1(3)｜〕=max〔10，13，15〕=15對于i=2max｜x0(k)-x2(k)｜=max〔｜x0(1)-x2(1)｜，｜x0(2)-x2(2)｜，｜x0(3)-x2(3)｜〕=max〔20，25，3〕=25maxmax〔｜x0(k)-xi(k)｜〕=max〔15，25〕=25整理課件3.關(guān)聯(lián)系數(shù)計算

從以上分析可以看出，顯然，xi與xj的量綱不同，作圖比例尺就會不同，因而關(guān)聯(lián)曲線的空間相對位置也會不同，這就會影響計算結(jié)果。為了消除量綱的影響，增強不同量綱的因素之間的可比性，就需要在進行關(guān)聯(lián)系數(shù)計算之前，首先對各要素的原始數(shù)據(jù)作初值變換或均值變換，然后利用變換后所得到的新數(shù)據(jù)作關(guān)聯(lián)系數(shù)計算。整理課件

初值變換的計算公式為

整理課件例2計算關(guān)聯(lián)系數(shù)

給出初值化的序列如下:xo=(1,1.1,2,2.25,3,4)X1=(1,1.166,1.834,2,2.314,3)X2=(1,1.125,1.075,1.375,1.625,1.75)x3=(1,1,0.7,0.8,0.9,1.2)分三步計算:(1)求差序列整理課件各個時刻x1與x0的絕對差序號123456絕對差△100.0660.1660.250.6861整理課件各個時刻x2與x0的絕對差序號123456絕對差△200.0250.9250.8751.3752.25整理課件各個時刻x3與x0的絕對差序號123456絕對差△300.11.31.452.12.8整理課件(2)求兩級最小差與兩級最大差

minmin｜x0(k)-xi(k)｜=0maxmax｜x0(k)-xi(k)｜=2.8(3)計算關(guān)聯(lián)系數(shù)得ξ1(1)=1ξ1(2)=0.955ξ1(3)=0.894ξ1(4)=0.848ξ1(5)=0.679ξ1(6)=0.583ξ1=(ξ1(1)，ξ1(2)，ξ1(3)，ξ1(4)，ξ1(5)，ξ1(6))=(1，0.955，0.894，0.848，0.679，0.583)整理課件同理得ξ2=(ξ2(1)，ξ2(2)，ξ2(3)，ξ2(4)，ξ2(5)，ξ2(6))=(1，0.982，0.602，0.615，0.797，0.383)ξ3=(ξ3(1)，ξ3(2)，ξ3(3)，ξ3(4)，ξ3(5)，ξ3(6))=(1，0.933，0.52，0.49，0.4，0.34)整理課件4.關(guān)聯(lián)度關(guān)聯(lián)系數(shù)的數(shù)很多，信息過于分散，不便于比較，為此有必要將各個時刻關(guān)聯(lián)系數(shù)集中為一個值，求平均值便是這種信息集中處理的一種方法。在實際計算中，常用近似公式

整理課件或者說rij是曲線xi對參考曲線xj的關(guān)聯(lián)度.從以上關(guān)聯(lián)度的定義可以看出，它主要取決于各時刻的關(guān)聯(lián)系數(shù)ξij(t)的值，而ξij(t)又取決于各時刻xi與xj觀測值之差△ij(t)。顯然，xi與xj的量綱不同，作圖比例尺就會不同，因而關(guān)聯(lián)曲線的空間相對位置也會不同，這就會影響關(guān)聯(lián)度(rij)的計算結(jié)果。為了消除量綱的影響，增強不同量綱的因素之間的可比性，就需要在進行關(guān)聯(lián)度計算之前，首先對各要素的原始數(shù)據(jù)作初值變換或均值變換，然后利用變換后所得到的新數(shù)據(jù)作關(guān)聯(lián)度計算。整理課件5.數(shù)列的增值性有兩個數(shù)列：X1=〔2，3，2，4，5〕X2=〔1，2，1，3，4〕

由圖可以看出曲線形狀是一致的，幾何關(guān)系是平行的，理應關(guān)聯(lián)度是1，可是初值化后卻不是這樣。整理課件初值后X1’=〔1，1.5，1，2，2.5〕X2’=〔1，2，1，3，4〕

初值化后，初值大的開展態(tài)勢變慢；初值小的開展態(tài)勢相對大拉。這種情況稱為增值性，所謂增值性是：〔1〕作為經(jīng)濟序列，增值性指“初值〞放在銀行里，經(jīng)過一段時間后，由利息引起的增值。整理課件〔2〕作為資金序列，指在正常經(jīng)營下，資金周轉(zhuǎn)一定時間后帶來的利益?！?〕作為價格上漲的情況，指初值的折算貨物經(jīng)一定時間后價格上漲所帶來的增值?！?〕作為其它序列，增值性指不同初值經(jīng)一定時間后引起的不同效果。比方微分方程的解，在相同指數(shù)下，初始值大的，曲線可能衰減而初始值小的，那么曲線是上升的。因此增值性大的數(shù)列，要保持相對的開展速率，那么應有更大的絕對開展速率。整理課件例1.山西省汾河上游輸沙量與降水徑流的灰色關(guān)聯(lián)分析xo-1954年以來每年的輸沙量x1-年徑流量x2-平均年降水量x3-平均汛期降水量r1=0.41r2=0.21r3=0.23數(shù)據(jù)，過程〔省〕

整理課件例2.糧食單產(chǎn)xoX1-田間管理技術(shù)X2-農(nóng)肥X3-澆水x4-農(nóng)藥r1=0.818r2=0.832r3=0.706r4=0.855結(jié)果分析〔省〕整理課件6.優(yōu)勢分析當參考數(shù)列不止一個，被比較因素也不止一個時，可進行優(yōu)勢分析。例.某地區(qū)有5個母因素yi〔i=1，2，…，5〕。又有6個子因素Xi〔i=1，2，…，6〕。分別為yi–參考數(shù)列〔母數(shù)列〕Xi–被比較數(shù)列〔子數(shù)列〕y1–固定資產(chǎn)投資X1–國民收入y2–工業(yè)投資X2–工業(yè)收入y3–農(nóng)業(yè)投資X3–農(nóng)業(yè)收入y4–科技投資X4–商業(yè)收入y5–交通投資X5–交通收入X6–建筑業(yè)收入整理課件其數(shù)據(jù)列如下表〔單位：萬元〕19801981198219831984y1308.58316295346367y2195.4189.9187.2205222.7y324.62112.215.114.57y42025.623.329.230y518.981922.323.527.655整理課件x1170174197216.4235.8X257.5570.7476.880.789.85X383.567085.3899.83103.4X411.1913.2816.8218.922.8X54.034.264.345.065.78x613.715.613.7711.9813.95整理課件初值化的序列如下〔無量綱處理〕：y1=〔1，1.02，0.96，1.12，1.19〕y2=〔1，0.97，0.96，1.05，1.14〕y3=〔1，0.85，0.50，0.61，0.59〕y4=〔1，1.28，1.17，1.46，1.50〕y5=〔1，1.00，1.17，1.24，1.46〕整理課件X1=〔1，1.02，1.16，1.27，1.39〕X2=〔1，1.23，1.33，1.40，1.56〕X3=〔1，0.84，1.02，1.19，1.24〕X4=〔1，1.19，1.50，1.69，2.04〕X5=〔1，1.06，1.08，1.26，1.43〕X6=〔1，1.14，1.01，0.87，1.02〕整理課件〔1〕求差數(shù)列，兩極最小差與兩極最大差minmin｜yi(k)-xi(k)｜=0maxmax｜yi(k)-xi(k)｜=0.85〔2〕計算關(guān)聯(lián)度r11=0.8198r12=0.641…r16=0.7949：：r51=0.92r52=0.6799…r56=0.613得關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣〔省〕

整理課件〔3〕結(jié)果分析〔將矩陣寫成表格的形式〕x1x2x3x4x5x6y10.81980.6410.83860.5630.8190.7949y20.76980.6240.82790.55170.77960.8125y30.64820.5780.71940.54220.64880.7139y40.74340.8090.5880.6160.7070.584y50.920.67990.73460.5350.8750.613整理課件從矩陣中看出：①第4列〔商業(yè)收入與各種投資的關(guān)聯(lián)度列〕幾乎為最小，說明商業(yè)收入與各種投資的關(guān)聯(lián)程度最小，即各種投資對商業(yè)收入影響不大，說明商業(yè)是一個不需要太依賴投資而能自行開展的行業(yè)。從這種少投資多收入的觀點看，商業(yè)是優(yōu)勢。從“消耗〞投資的能力看，那么是“劣勢〞。②所有元素中r51最大，r51=0.92這說明交通投資的多少對國民總收入影響最大。事實上，交通不開展，那么勢必影響工業(yè)收入，農(nóng)業(yè)收入，總收入。農(nóng)村需要運輸工具。整理課件③r55僅次于r51，r55=0.875說明交通收入自然主要取決于交通投資，這說明今后應該加強對交通的投資〔這有利于全面開展經(jīng)〕。④第4行中，r42=0.809最大這說明科技對工業(yè)影響最大，在該行業(yè)中r43，r46都比較小，這說明從全面來衡量，還沒有使科技投資與農(nóng)村經(jīng)濟掛上鉤，也就是說科技投資針對的不是農(nóng)村需要的科技。目前，當務(wù)之急應加強農(nóng)村科技投資，開展農(nóng)村科技。r46=0.584，這說明科技對建筑業(yè)的作用比對農(nóng)業(yè)的還差，這一方面由于建筑業(yè)目前機械化程度不高，還處于手工操作狀況，另一方面說明建筑業(yè)的科技投資還不夠。整理課件⑤第3列中，r13=0.8386，r23=0.8279都比較大，這說明農(nóng)業(yè)是一個綜合性的行業(yè)，它需要其他方面開展的配合，其他方面的投資將間接地影響著農(nóng)業(yè)的開展。如r23=0.8279，說明工業(yè)的開展能夠促進農(nóng)業(yè)的開展。工業(yè)的投資能夠間接地影響農(nóng)業(yè)的開展。⑥在第3列中，其次為r53=0.7346說明農(nóng)業(yè)開展與交通開展也是密切的，交通投資也可間接地促進農(nóng)業(yè)收入。整理課件§3生成數(shù)整理課件一、概述研究抽象系統(tǒng)，即社會系統(tǒng)、經(jīng)濟系統(tǒng)，將遇到隨機干擾，大都用概率統(tǒng)計方法。但概率統(tǒng)計方法有如下缺乏：需要大量數(shù)據(jù)要求數(shù)據(jù)間存在統(tǒng)計規(guī)律要求統(tǒng)計規(guī)律是典型的〔如正態(tài)分布、平穩(wěn)過程〕假設(shè)信息量缺乏，結(jié)論不直觀整理課件灰色系統(tǒng)的根本觀點：

一切隨機量都看作是在一定范圍內(nèi)變化的灰色量。比方大氣氣溫的變化是隨機量，氣溫上下，可將它當作是在±50℃范圍變化的灰色量。對灰色量的處理不是找概率分布、求統(tǒng)計規(guī)律，而是用數(shù)據(jù)處理的方法來找數(shù)據(jù)間的規(guī)律。我們稱某種數(shù)據(jù)處理方式為一種數(shù)生成方式，數(shù)據(jù)生成即數(shù)據(jù)處理，這就是一種就數(shù)找數(shù)的規(guī)律的途徑整理課件為什么可以這樣來處理灰色量呢？客觀世界盡管復雜，表述其行為特征的數(shù)據(jù)可能是雜亂無章的，然而它必然是有序的，有某種功能的，有某種因果關(guān)系的，或者說任何系統(tǒng)本身都有某種內(nèi)在規(guī)律的，不過這些規(guī)律被紛繚的現(xiàn)象所掩蓋，被數(shù)據(jù)間這種雜亂無章的表象所迷惑，對系統(tǒng)的行為特征數(shù)據(jù)進行成，就是企圖從雜亂無章的現(xiàn)象中去發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律。整理課件灰色系統(tǒng)常用的生成方式有三類：累加生成簡記AGO〔AccumulatedGeneratingOperation〕累減生成簡記AGO〔InverseAccumulatedGeneratingOperation〕映射生成整理課件二、累加生成

1、累加生成假設(shè)有原始數(shù)據(jù)X﹙0〕=〔x﹙0〕〔1〕，x﹙0〕〔2〕，…，x〔0〕〔n〕〕，記生成數(shù)列為X〔1〕X〔1〕=x〔1〕(k)︱k=1，2，…，n〕

=(x﹙1〕(1)，x﹙1〕(2)，…，x〔1〕(n))假設(shè)X〔1〕與X〔0〕之間滿足下述關(guān)系，即

k=1，2，…，n那么稱為一次累加生成。x〔1〕〔k〕的上標〔1〕表示1次累加生成，記為1-AGO。

整理課件假設(shè)X(2)為X(0)的二次累加生成，以此類推，X(r)就是X(0)的r次累加生成，累加生成是一種運算，由于界定，所以累加生成函數(shù)X(1)是一個遞增的離散函數(shù)，即x(1)(k-1)<x(1)(k)k=1,2,…,n

整理課件2、累加生成計算例如例：x(0)=(x(0)(k)︱k=1，2，3，4，5)=x(0)(1)，x(0)(2)，x(0)(3)，x(0)(4)，x(0)(5)=(3.2，3.3，3.4，3.6，3.8)求x(1)(k)解：整理課件整理課件3、累加生成的特點一般經(jīng)濟數(shù)列都是非負數(shù)列。累加生成能使任意非負數(shù)列、擺動的與非擺動的，轉(zhuǎn)化為非減的、遞增的。原始數(shù)列作圖

1—AGO作圖

某市的汽車銷售量遞增的規(guī)律

整理課件原始數(shù)列作圖1—AGO作圖有明顯的指數(shù)關(guān)系的規(guī)律

某鋼廠產(chǎn)量某地區(qū)作物產(chǎn)量s型變化規(guī)律

整理課件4、累加生成模型經(jīng)累加生成后，如果能較強的規(guī)律，并且接近某一函數(shù)，那么該函數(shù)成為生成函數(shù)。生成函數(shù)就是一種模型，稱為生成模型。通過累加獲得的模型稱為累加生成模型。圖例：整理課件思考問題：如何求生成函數(shù)？生成數(shù)列如何復原？復原后模型的精度如何？整理課件三、累減生成將原始數(shù)列前后兩個數(shù)據(jù)相減，所得數(shù)據(jù)稱為累減生成。累減生成是累加生成的逆運算。1、根本關(guān)系式令x〔r〕為r次生成數(shù)列，對x〔r〕作i次累減生成記為，其根本關(guān)系式為

整理課件整理課件從〔3-5〕可得下述關(guān)系整理課件2、計算例如整理課件§4GM〔1，1〕模型一、GM模型建模機理灰色理論的微分方程性模型稱為GM模型，G表示grey〔灰〕，M表示model〔模型〕。GM〔1，N〕表示1階的，N個變量的微分方程型模型，而GM〔1，1〕那么是1階的，1個變量的微分方程型模型。整理課件灰色理論的GM模型的機理和特點，可歸納為：①一般系統(tǒng)理論只能建立差分模型，不能建立微分模型。而灰色系統(tǒng)理論建立的是微分方程型模型。差分模型是一種遞推模型，只能按階段分析系統(tǒng)的開展，只能用于短期分析，只能了解系統(tǒng)顯漏的變化。正如美國加利福尼亞大學T.C.Hsia在他專著SystemsIdentitfication中所指出：“盡管連續(xù)系統(tǒng)的離散近似模型對許多工程應用來講是有用的，但在某些研究領(lǐng)域中，人們卻常常希望使用微分方程模型。比方生命科學、經(jīng)濟學、生物醫(yī)藥學等。在這些領(lǐng)域中，微分方程的系數(shù)描述了我們所希望辨識的系統(tǒng)內(nèi)部的物理或化學過程的本質(zhì)。〞然而人們沒有找到建立這種模型的方法與途徑，正如T.C.Hsia指出“實際上由于導數(shù)信號是很難獲得的，所以解不存在〞。而灰色理論，基于關(guān)聯(lián)度收斂原理、生成數(shù)、灰導數(shù)、灰微分方程等觀點和方法建立了微分方程型模型。整理課件②系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)列往往是沒有規(guī)律的，是隨機變化的。對隨機變量、隨機過程，人們往往用概率統(tǒng)計的方法進行研究。而概率統(tǒng)計的方法要求數(shù)據(jù)量大，必須從大量數(shù)據(jù)找統(tǒng)計規(guī)律，只便于處理統(tǒng)計規(guī)律中有較典型的概率分布，有平穩(wěn)過程的這一類，對其它非典型分布、非平穩(wěn)過程、有色噪音的處理，都感到很棘手。總之，概率統(tǒng)計的研究方法，計算工作量大，且可以解決和處理的問題較少。而灰色理論，那么將一切隨機變量看作是在一定范圍內(nèi)變化的灰色量，將隨機過程看作是在一定范圍內(nèi)變化的灰色量，將隨機過程看作是在一定范圍內(nèi)變化的、與時間有關(guān)的灰色過程。對灰色量不是從找統(tǒng)計規(guī)律的角度，通過大樣本量進行研究，而是用數(shù)據(jù)處理的方法〔灰色理論稱為數(shù)據(jù)生成〕，將雜亂無章的原始數(shù)據(jù)整理成規(guī)律較強的生成數(shù)列再作研究?；疑碚撜J為系統(tǒng)的行為現(xiàn)象盡管是朦朧的，數(shù)據(jù)是復雜的，但它畢竟是有序的，是有整體功能的，因此雜亂無章的數(shù)據(jù)后面，必然潛藏著某種規(guī)律，而灰數(shù)的生成，就是從雜亂無章的原始數(shù)據(jù)中去開拓、發(fā)現(xiàn)，尋找這種內(nèi)在規(guī)律，這是一種現(xiàn)實規(guī)律，不是先驗規(guī)律。整理課件③灰色理論通過多個GM〔1，N〕模型來解決高階系統(tǒng)的建模問題。④灰色理論通過模型計算值與實際值之差〔殘差〕建立GM〔1，1〕模型，作為提高模型精度的主要途徑。殘差的GM〔1，1〕模型，一般只注重現(xiàn)實規(guī)律，最新數(shù)據(jù)的修正，因此殘差GM〔1，1〕與主模型之間在時間上一般是不同步的。所以灰色預測模型經(jīng)常是差分微分模型。⑤用灰色理論建模，一般都采用三種檢驗方式：a.殘差大小〔或平均值、或最近一個數(shù)據(jù)的殘差值〕的檢驗，按點檢驗。b.關(guān)聯(lián)度檢驗，建立模型與指定函數(shù)之間近似性的檢驗。c.后驗差檢驗，是殘差分布統(tǒng)計特性的檢驗。⑥GM模型所得數(shù)據(jù)必須經(jīng)過逆生成作復原后才能用。整理課件１、ＧＭ〔１，１〕模型設(shè)有特征灰色系統(tǒng)作１－ＡＧＯ，有Ｘ〔１〕=(x(1)(1),x(1)(2)…..x(1)(n))=(x(0)(1),x(1)(1)+x(0)(2),……,+x(1)(n-1)+x(0)(n))X(1)可以建立下述白化形式的方程這是一個一階一個變量的微分方程，顧記作ＧＭ〔１.１〕

整理課件在(1)式中，a和u可以通過如下最小二乘法擬合得到：

在(2)式中，YM為列向量YM=[x(0)(2)，x(0)(3)，…，x(0)(M)]T；B為構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣：

整理課件微分方程(1)式所對應的時間響應函數(shù)為：

(3)式就是數(shù)列預測的根底公式，由(3)式對一次累加生成數(shù)列的預測值

整理課件例１：原始數(shù)據(jù)x(0)＿ＡＧＯ數(shù)據(jù)x(1)，建立ＧＭ〔１，１〕序列〔１〕建立矩陣Ｂ

Ｂ＝１２３４５X(0)2.8743.2783.3373.393.679X(1)2.8746.1529.48912.87916.558整理課件-4.5131-7.821Ｂ＝-11.1841-14.71841Y=〔3.278,3.337,3.39,3.679〕(2)計算〔BTB〕-1〔BTB〕-1=-4.513-7.82-11.184-14.7184-4.51311111-7.821-11.1841-14.71841(3)計算=-0.03723.0653a=-0.0372U=3.0654整理課件(4)建立模型：微分方程(5)求時間響應函數(shù)＝〔2.874-3.0653/-0.0372〕e0.0372t+3.0653/-0.0372(6)生成數(shù)誤差檢驗t=1,x(1)(2)=6.106t=2,x(1)(3)=9.46