第九章-立體的投影、截斷與貫穿

第九章

立體的投影、截斷與貫穿主要內容：1.立體的投影2.立體的截斷求截交線3.直線與立體相交求貫穿點畫立體的投影圖在立體表面取點§9-1立體的投影

常見的立體平面立體曲面立體基本立體立體概述擺放位置原則為看圖方便、畫圖簡單，使立體上盡可能多的線面成為特殊位置的線面投影規(guī)律1.立體上點的正面投影與水平投影的連線是豎直方向的一條直線；2.立體上點的正面投影與側面投影的連線是水平方向的一條直線；3.立體上任兩幾何元素之間的前后相對位置距離在水平投影和側面投影上都得到反映。五棱柱擺放位置

投影分析五棱柱作圖步驟：畫底面和頂面的投影畫五條棱線的投影判別可見性

由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取點與在平面上取點的方法相同。

a

a

(b

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b

b

棱柱表面取點V()()()c′c′()c″()三棱錐擺放位置

投影分析三棱錐作圖步驟畫底面的投影畫錐頂?shù)耐队爱嬋龡l棱線的投影()

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abc

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同樣采用平面上取點法。

nABCS

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V三棱錐表面取點在平面立體表面上取點方法：3、點在一般位置表平面上:歸納：1、點在棱線或頂?shù)酌孢吘€上:2、點在特殊位置表平面上:點屬于直線法充分利用表平面積聚性投影在平面上取點的一般方法圓柱體擺放位置

投影分析最左、最右素線最前、最后素線認識圓柱面

上四個特殊位置：圓柱體作圖步驟：2.畫底面和頂面的投影；3.畫圓柱面的投影1.畫軸線、中心線；圓柱面上取點()()()點在特殊位置：點屬于直線法點在特殊位置：充分利用圓柱面有積聚性投影圓錐體擺放位置及投影分析認識圓錐面上

四個特殊位置位置：最左、最右素線最前、最后素線圓錐體作圖步驟畫底面的投影；畫圓錐面.畫軸線、中心線；畫錐頂；圓錐表面上取點()——點屬于直線法1）取特殊位置點圓錐表面上取點()k"2）取一般位置點——輔助素線法——輔助平行圓法圓球體擺放位置A——最大正平圓B——最大側平圓C——最大水平圓圓

球

面

上

三

個

特

殊

位置圓：圓球體投影分析最大正平圓A最大側平圓B最大水平圓C圓球體作圖步驟畫三特殊位置圓——

最大正平圓

最大水平圓

最大側平圓??！畫中心線；

圓球表面上取點1）取特殊位置點——點屬于圓法圓球表面上取點2)取一般位置點——輔助平行圓法圓環(huán)擺放位置及投影分析內環(huán)面外環(huán)面最大水平圓最左、最右素線圓最小水平圓最上、最下水平圓內環(huán)面外環(huán)面圓環(huán)體作圖步驟畫母線圓圓心軌跡畫轉向線：

最上、最下水平圓

最小、最大水平圓

畫中心線、軸線判別可見性，圖線加粗畫最左、最右素線圓圓球表面上取點

取特殊位置點

——點屬于圓法取一般位置點

——輔助平行圓法§9-1作業(yè)P23——8-5~8-7

只完成A、B、C三點的其它二投影。P25——9-19-2§9-2

立體的截斷

用以截切立體的平面——截平面

截平面與立體表面的交線——截交線

截交線圍成的圖形——截斷面截交線的性質：⒈是一封閉的多邊形；2.是截平面與立體表面的共有線；3.截交線的形狀取決于被截立體的形狀、大小及截平面與立體的相對位置。

平面立體的截斷1個截平面截切→截交線為平面多邊形多個截平面截切→截交線為空間多邊形→截交線多邊形邊線段→交線段的端點→端點為平面立體表面上的點，所以求平面立體截交線的方法：→在平面立體表面上取點

例1三棱錐被正垂面所截，求截交線。例2求四棱錐被截切后的水平和側面投影。3

2

1

(4

)1

●

2

●4

●3

●1●2●4

●3

●ⅠⅡⅢⅣ作圖步驟：1）先畫基本體；2）再畫缺口：一個截平面截切：3）后補畫應有輪廓線強調：檢查截斷面的投影是否符合“平面的投影特性”缺口=截交線例3完成帶缺口三棱錐的水平和側面投影。()()()()()V作圖步驟：1）先畫基本體；2）再畫缺口：截交線截斷面之間的交線3）后補畫應有輪廓線檢查各截斷面的投影是否符合“平面的投影特性”強調：多個截平面截切：缺口=例4求四棱錐被截切后的水平和側面投影。121

(2

)2

●1

●例4求四棱錐被截切后的水平和側面投影。作業(yè)P25曲面立體的截斷求曲面立體截交線的方法：

→在曲面立體表面上取點

1.若截交線（線段）的投影為直線、圓、圓弧→直接

作圖；

2.若截交線（線段）的投影為非圓曲線→求一系列點（特殊點和一般點）。圓柱體表面的截交線——3種基本情況圓柱體表面截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對位置。垂直圓橢圓平行兩平行直線傾斜●●●●●●●●●●●●例1完成被截切圓柱體的水平和側面投影。作圖步驟1.畫基本體2.畫缺口：截交線3.補畫應有輪廓線橢圓的長、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變化而改變。什么情況下側面投影為圓呢？截平面與圓柱軸線成45°時。45°例2完成被截切圓柱體的水平和側面投影。作圖步驟：1）畫基本體；2）畫缺口：截交線截斷面之間的交線段3）補畫應有輪廓線例3畫全被截切圓柱體三面投影●●例4完成被截切圓柱體的水平和側面投影。×作業(yè)P269-7、9-8圓錐體表面的截交線——5種基本情況過錐頂兩相交直線圓橢圓拋物線雙曲線根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不同，截平面與圓錐面的交線有五種形狀。ααθαθαθ垂直軸線傾斜軸線傾斜軸線平行一素線平行軸線d′●c′●e●c●a●d●b●例1圓錐被正平面截切，補全正面投影。EDCABb′●a′●e′●例2圓錐被正垂面截切，求截交線，并完成三投影。例3畫全圓錐體被截切后的水平和側面投影。例4畫全截切后圓錐體的水平和側面投影。圓球體的截斷-——1種基本情況例5完成圓球被截切后的水平投影。例6求半球體被截切后的水平和側面投影。例求作復合回轉體表的水平投影●●●●●●●●●●復合回轉體表面的截交線●●●●●●首先分析復合回轉體由哪些基本回轉體組成的以及它們的連接關系，然后分別求出這些基本回轉體的截交線，并依次將其連接?！?-3直線與立體相交貫穿點性質：1.貫穿點一般成對出現(xiàn)；2.貫穿點是直線與立體表面的共有點。貫穿點：直線與立體表面的交點求貫穿點的方法：√若直線的投影具有積聚性，知一投影，用在立體表面上取點法求另外投影；√若表面的投影具有積聚性，知一投影，用點屬于直線法求另外投影；√若直線和立體表面的投影均不具有積聚性，用輔助平面法求各面投影。1.過直線作適當?shù)妮o助平面；2.求出該輔助平面與立體表面的交線；3.求出交線與直線的交點。輔助平面法求貫穿點，三個步驟：例1求直線AB與三棱柱的貫穿點例2求直線AB

與三棱錐的貫穿點例3求直線AB與圓柱的

貫穿點例4求水平線AB與圓球的貫穿點例5求一般位置直線AB與圓球的貫穿點例6求直線A