27.2.1 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 華師版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)案

27.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系1.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解并掌握點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系.（重點(diǎn)）2.理解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓及其運(yùn)用.（重點(diǎn)）3.了解三角形的外接圓和三角形外心的概念.自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接1.到線段兩端距離相等的點(diǎn)，在線段的______________________.2.說(shuō)一說(shuō)圓的定義.3.一個(gè)點(diǎn)與一條直線有哪幾種位置關(guān)系(畫圖說(shuō)明)？經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以畫多少條直線？經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)可以畫多少條直線？思考：點(diǎn)與圓有哪幾種位置關(guān)系？二、新知預(yù)習(xí)（預(yù)習(xí)課本P46-48）填空并完成練習(xí)：設(shè)點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，圓O的半徑為r，則有：點(diǎn)P在_______d=r;點(diǎn)P在_______d＜r;點(diǎn)P在_______d＞r.________________________的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.3.經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓，是這個(gè)三角形的__________,這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的_______________.三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的______.三角形的外心是三角形____________________________的交點(diǎn).練習(xí)：1.平面內(nèi)有兩點(diǎn)P，O，⊙O的半徑為5，若PO=4，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在⊙O外B．點(diǎn)P在⊙O上C．點(diǎn)P在⊙O內(nèi)D．無(wú)法判斷2.下列條件能確定一個(gè)圓的是（）A．已知圓心B．已知半徑C．已知三個(gè)點(diǎn)D．已知一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)3.⊙O是△ABC的外接圓，則點(diǎn)O是△ABC的（）A．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)B．三條角平分線的交點(diǎn)C．三條中線的交點(diǎn)D．三條高的交點(diǎn)合作探究要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系問(wèn)題1觀察下圖中點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有哪幾種？問(wèn)題2設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d，圓的半徑為r，量一量在點(diǎn)和圓三種不同位置關(guān)系時(shí)，d與r有怎樣的數(shù)量關(guān)系？【要點(diǎn)歸納】設(shè)點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，圓O的半徑為r，則有：點(diǎn)P在圓外d＞r；點(diǎn)P在圓上d＝r；點(diǎn)P在圓內(nèi)d＜r；【典例精析】例1已知⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)P在⊙O上，則OP的長(zhǎng)為（）A．4cmB．5cmC．8cmD．10cm【針對(duì)訓(xùn)練】在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的直徑為10，若圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則點(diǎn)P（-8，6）與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在⊙O上B．點(diǎn)P在⊙O外C．點(diǎn)P在⊙O內(nèi)D．無(wú)法確定例2如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心作⊙C，半徑為r．

（1）當(dāng)r取什么值時(shí)，點(diǎn)A、B在⊙C外？

（2）當(dāng)r取什么值時(shí)，點(diǎn)A在⊙C內(nèi)，點(diǎn)B在⊙C外．【針對(duì)訓(xùn)練】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=8，CD⊥AB于點(diǎn)D，O為AB的中點(diǎn)．

（1）以C為圓心，6為半徑作圓，試判斷點(diǎn)A、D、B與⊙C的位置關(guān)系．

（2）當(dāng)⊙C的半徑為多少時(shí)，點(diǎn)O在⊙C上．

（3）若以點(diǎn)C為圓心作圓，使A、O、B三點(diǎn)至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)，至少有一點(diǎn)在圓外，則⊙C的半徑r的取值范圍是什么？探究點(diǎn)2：確定圓的條件知識(shí)回顧（1）確定圓的條件：________確定圓的位置，________確定圓的大小問(wèn)題：若半徑與圓心不確定，通過(guò)幾個(gè)點(diǎn)，可以確定一個(gè)圓呢？（1）過(guò)點(diǎn)A可以作多少個(gè)圓？（2）過(guò)兩點(diǎn)可以作多少個(gè)圓？（3）過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)能不能確定一個(gè)圓？【要點(diǎn)歸納】不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.探究點(diǎn)3：三角形外接圓及外心試一試已知△ABC，用直尺與圓規(guī)作出過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓.問(wèn)題1過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心，到點(diǎn)A、B、C的距離，滿足什么數(shù)量關(guān)系？問(wèn)題2在三角形的三條角平分線的交點(diǎn)、三條中線的交點(diǎn)、三條高的交點(diǎn)、三條垂直平分線的交點(diǎn)中，哪一個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)A、B、C的距離，滿足問(wèn)題1的數(shù)量關(guān)系？【要點(diǎn)歸納】1.如圖，⊙O叫做△ABC的外接圓，△ABC叫做⊙O的內(nèi)接三角形.2.三角形的外心定義：三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心.作圖：三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn).性質(zhì)：到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.畫一畫利用尺規(guī)作圖，分別找出下列三角形的外接圓的外心：（1）銳角三角形的外心在三角形________.（2）直角三角形的外心在三（1）銳角三角形的外心在三角形________.（2）直角三角形的外心在三角形________.（3）鈍角三角形的外心在三角形________.【典例精析】例3如圖，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm，O到BC的距離是5cm，求△ABC的外接圓的半徑．二、課堂小結(jié)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系設(shè)點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，圓O的半徑為r，則有：點(diǎn)P在圓外d＞r；點(diǎn)P在圓上d＝r；點(diǎn)P在圓內(nèi)d＜r.確定圓的條件過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.三角形的外接圓與外心三角形的外心是三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn).當(dāng)堂檢測(cè)已知點(diǎn)P在半徑為5cm的圓內(nèi)，則點(diǎn)P到圓心的距離可以是（）A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm如圖，點(diǎn)A、B、C在同一條直線上，點(diǎn)D在直線AB外，過(guò)這四個(gè)點(diǎn)中的任意3個(gè)，能畫的圓有（）A．1

個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．43.若一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為7cm和24cm，則這個(gè)三角形的外接圓的直徑長(zhǎng)為________cm.4.如圖，已知直角坐標(biāo)系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2），寫出經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓弧所在圓的圓心M的坐標(biāo)：________.第2題圖第4題圖第5題圖5.將圖中的破輪子復(fù)原，已知弧上三點(diǎn)A、B、C．畫出該輪的圓心.

6.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5，AB的中點(diǎn)為點(diǎn)M．

（1）以點(diǎn)C為圓心，