河北省邯鄲市曲周縣2023屆九年級上學期期末考試數學試卷(含解析)

2022-2023學年河北省邯鄲市曲周縣九年級（上）期末數學試卷一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.計算(-3)×(-2)的結果等于(

)A.-6 B.6 C.-5 D.52.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.3.方程x2+x-6=0的兩個根為(

)A.x1=-3，x2=-2 B.x1=-3，x2=2

C.4.在△ABC中，∠A，∠B都是銳角，cosA=12，sinB=32，則△ABCA.等腰直角三角形 B.等邊三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定5.如圖，把三角形△ABC繞著點C順時針旋轉35°，得到△A'B'C，A'B'交AC于點D，若∠A'DC=90°，則∠A的度數是(

)A.35°

B.45°

C.55°

D.65°6.如圖所示的幾何體的俯視圖是(

)A.

B.

C.

D.7.在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=13，則AC的長等于(

)A.45 B.102 C.103 8.從一艘船上測得海岸上高為42米的燈塔頂部的仰角為30°時，船離燈塔的水平距離是(

)A.423米 B.143米 C.21米 D.9.將二次函數y=x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數表達式是(

)A.y=(x-1)2+2 B.y=(x+1)2+210.從標有1，2，3，4的四張卡片中任取兩張，卡片上的數字之和為奇數的概率是(

)A.13 B.12 C.2311.已知：如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接正方形，點P是劣弧CD上不同于點C的任意一點，則∠BPC的度數等于(

)A.45°

B.60°

C.35°

D.55°12.如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，CD切⊙O于點C，交AB的延長線于點D，∠ACD=120°，BD=10cm，則⊙O的半徑為(

)

A.5cm B.8cm C.10cm D.12cm二、填空題（本大題共4小題，共16.0分）13.如圖所示，D是等腰Rt△ABC內一點，BC是斜邊，如果將△ABD繞點A逆時針方向旋轉到△ACD'的位置，則△ADD'的度數為

．14.拋物線y=2x2+8x+m與x軸只有一個公共點，則m的值為______15.函數y=(m+2)xm2-2+2x-1是二次函數，則m=16.如圖，直線y=x+2與反比例函數y=kx的圖象在第一象限交于點P.若OP=10，則k的值為

．

三、計算題（本大題共2小題，共20.0分）17.如圖，河旁有一座小山，從山頂A處測得河對岸點C的俯角為30°，測得岸邊點D的俯角為45°，又知河寬CD為50米．現需從山頂A到河對岸點C拉一條筆直的纜繩AC，求纜繩AC的長(答案可帶根號)．18.如圖，AB是⊙O的直徑，C是半圓O上的一點，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足為D，AD交⊙O于E，連接CE．

(1)判斷CD與⊙O的位置關系，并證明你的結論；

(2)若E是AC的中點，⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積．四、解答題（本大題共4小題，共36.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題8.0分)

解方程：

(1)2(x-3)=3x(x-3)；

(2)x2-2x=2x+120.(本小題8.0分)

不透明的口袋里裝有紅、黃、藍三種顏色的小球若干個(除顏色外其余都相同)，其中紅球2個(分別標有1號、2號)，藍球1個．若從中任意摸出一個球，它是藍球的概率為14．

(1)求袋中黃球的個數；

(2)第一次任意摸出一個球(不放回)，第二次再摸出一個球，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩次摸到不同顏色球的概率．21.(本小題8.0分)

如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B是切點，AC是⊙O的直徑．

(1)若∠BAC=22°，求∠APB的度數；

(2)若⊙O的半徑等于5，OP交AB于D，AD=4，求BC的長．22.(本小題12.0分)

如圖1，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A(2,0)，B(-4,0)兩點．

(1)求該拋物線的解析式；

(2)若拋物線交y軸于C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最??？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．

(3)在拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P，使得△PBC的面積最大？若存在，求出點P的坐標及△PBC的面積最大值；若不存，請說明理由．

答案和解析1.【答案】B

解析：解：(-3)×(-2)

=+(3×2)

=6．

故選：B．

根據有理數的乘法法則計算即可解答本題．

本題考查了有理數的乘法法則，先確定符號，再把絕對值相乘．

2.【答案】B

解析：解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

B、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，符合題意；

C、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，不符合題意；

D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意．

故選：B．

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．

此題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念是解題關鍵．

3.【答案】B

解析：解：∵x2+x-6=0，

∴(x+3)(x-2)=0，

則x+3=0或x-2=0，

解得x1=-34.【答案】B

解析：解：∵cosA=12，sinB=32，

∴∠A=60°，∠B=60°，

∴∠C=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

故選：B．

根據銳角三角函數的定義可求出A與B的值．

本題考查解三角形，解題的關鍵是正確求出5.【答案】C

解析：解：∵△ABC繞著點C順時針旋轉35°，得到△AB'C'，

∴∠ACA'=35°，∠A'DC=90°，

∴∠A'=55°，

∵∠A的對應角是∠A'，即∠A=∠A'，

∴∠A=55°．

故選：C．

根據旋轉的性質，可得知∠ACA'=35°，從而求得∠A'的度數，又因為∠A的對應角是∠A'，則∠A度數可求．

本題考查了旋轉的性質，根據旋轉的性質，圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉固定角度的位置移動．其中對應點到旋轉中心的距離相等，旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變．解題的關鍵是正確確定對應角．

6.【答案】C

解析：解：從上面看，可得選項C的圖形．

故選：C．

找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在俯視圖中．

本題考查了三視圖的知識，解題的關鍵是明確俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．

7.【答案】B

解析：解：∵sinA=BCAB，

∴BC=5，

∴由勾股定理可知：AC=AB28.【答案】A

解析：解：根據題意可得：船離海岸線的距離為42÷tan30°=423(米)

故選：A．

在直角三角形中，已知角的對邊求鄰邊，可以用正切函數來解決．

本題考查解直角三角形的應用9.【答案】A

解析：解：將二次函數y=x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數表達式是y=(x-1)10.【答案】C

解析：解：

12341

34523

56345

74567

由列表可知：共有3×4=12種可能，卡片上的數字之和為奇數的有8種．

所以卡片上的數字之和為奇數的概率是812=23．

故選11.【答案】A

解析：解：如圖，連接OB、OC，

∵四邊形ABCD是⊙O的內接正方形，

∴∠BOC=360°4=90°，

∴∠BPC=12∠BOC=45°12.【答案】C

解析：解：

連接OC，

∵CD切⊙O于點C，

∴∠OCD=90°，

∵∠ACD=120°，

∴∠ACO=30°，

∵OA=OC，

∴∠A=∠ACO=30°，

∴∠COD=∠A+∠ACO=60°，

∴∠D=30°，

∴OD=2OC，

∵BD=10cm，

∴OC=OB=10cm，

即⊙O的半徑為10cm，

故選C．

13.【答案】45°

解析：解：由題意可得，∠CAB=90°，

∵將△ABD繞點A逆時針方向旋轉到△ACD'的位置，

∴∠D'AD=90°，AD=AD'，

∴∠ADD'=∠AD'D=45°．

故答案為：45°．

利用旋轉的性質得出∠D'AD=90°，AD=AD'，進而得出答案．

此題主要考查了旋轉的性質以及等腰直角三角形的性質，根據題意得出AD=AD'是解題關鍵．

14.【答案】8

解析：解：∵拋物線與x軸只有一個公共點，

∴△=0，

∴b2-4ac=82-4×2×m=0；

∴m=8．

故答案為：8．

由拋物線y=2x2+8x+m與x軸只有一個公共點可知，對應的一元二次方程215.【答案】2

解析：解：由題意得：m+2≠0，

解得m≠-2，

∵m2-2=2，

整理得，m2=4，

解得，m1=2，m2=-2，

綜上所述，m=2．

故答案為216.【答案】48

解析：解：設點P(m,m+2)，

∵OP=10，

∴m2+(m+2)2=10，

解得m1=6，m2=-8(不合題意舍去)，

∴點P(6,8)，

∴8=k6，

解得k=48．

故答案為：48．

可設點17.【答案】解：作AB⊥CD交CD的延長線于點B，

在Rt△ABC中，

∵∠ACB=∠CAE=30°，∠ADB=∠EAD=45°，

∴AC=2AB，DB=AB．

設AB=x，則BD=x，AC=2x，CB=50+x，

∵tan∠ACB=tan30°，

∴AB=CB?tan∠ACB=CB?tan30°．

∴x=(50+x)?33．

解得：x=25(1+3解析：首先分析圖形：根據題意構造直角三角形；本題涉及到兩個直角三角形，應利用其公共邊構造等量關系，進而可求出答案．

本題要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．

18.【答案】解：(1)CD與圓O相切．理由如下：

∵AC為∠DAB的平分線，

∴∠DAC=∠BAC，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∴∠DAC=∠OCA，

∴OC/?/AD，

∵AD⊥CD，

∴OC⊥CD，

則CD與圓O相切；

(2)連接EB，交OC于F，

∵E為AC的中點，

∴AE=EC，

∴AE=EC，

∴∠EAC=∠ECA，

又∵∠EAC=∠OAC，

∴∠ECA=∠OAC，

∴CE/?/OA，

又∵OC/?/AD，

∴四邊形AOCE是平行四邊形，

∴CE=OA，AE=OC，

又∵OA=OC=1，

∴四邊形AOCE是菱形，

∵AB為直徑，得到∠AEB=90°，

∴EB/?/CD，

∵CD與⊙O相切，C為切點，

∴OC⊥CD，

∴OC/?/AD，

∵點O為AB的中點，

∴OF為△ABE的中位線，

∴OF=12AE=12，即CF=DE=1解析：(1)CD與圓O相切，理由為：由AC為角平分線得到一對角相等，再由OA=OC，利用等邊對等角得到一對角相等，等量代換得到一對內錯角相等，利用內錯角相等兩直線平行得到OC與AD平行，根據AD垂直于CD，得到OC垂直于CD，即可得證；

(2)根據E為弧AC的中點，得到弧AE=弧EC，利用等弧對等弦得到AE=EC，可得出弓形AE與弓形EC面積相等，陰影部分面積拼接為直角三角形DEC的面積，求出即可．

此題考查了切線的判定，以及平行線的判定與性質，熟練掌握切線的判定方法是解本題的關鍵．

19.【答案】解：(1)2(x-3)=3x(x-3)

移項，得2(x-3)-3x(x-3)=0

整理，得(x-3)(2-3x)=0

∴x-3=0或2-3x=0

解得：x1=3，x2=23；

(2)原方程化為：x2-4x=1

配方，得x2-4x+4=1+4

解析：(1)運用運用因式分解法解一元二次方程；

(2)運用配方法解一元二次方程．

本題考查的是一元二次方程的解法，正確運用因式分解法和配方法解一元二次方程是解題的關鍵．

20.【答案】解：(1)設袋中黃球的個數為x個，

∵從中任意摸出一個球，它是藍球的概率為14，

∴1x+2+1=14，解得：x=1，

∴袋中黃球的個數為1個；

(2)畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結果，兩次摸到不同顏色球的有10種情況，

解析：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數與總情況數之比．

(1)首先設袋中黃球的個數為x個，由從中任意摸出一個球，它是藍球的概率為14，利用概率公式即可得方程：1x+2+1=21.【答案】解：(1)∵PA與圓相切，

∴∠PAO=90°，

∴∠PAB=90°-22°=68°，

∵PA=PB，

∴∠PAB=∠PBA=68°，

∴∠APB=180°-68°-68°=44°；

(2)∵PA、PB是⊙O的兩條切線，

∴PA=PB，OP平分∠APB，

∴D為AB的中點，

∴AB=8，

∵AC為直徑，

∴∠ABC=90°，

∴BC=AC解析：(1)利用切線的性質，三角形內角和定理求解即可；

(2)求出AB，利用勾股定理求解．

本題考查了切線的性質，勾股定理，相似三角形的判定和性質，圓周角定理，熟練掌握切線的性質定理是解題的關鍵．

22.【答案】解：(1)將A(2,0)，B(-4,0)代入得：

-4+2b+c=0-16-4b+c=0，

解得：b=-2c=8，

則該拋物線的解析式為：y=-x2-2x+8；

(2)如圖1，點A關于拋物線對稱軸的對稱點為點B，設直線BC的解析式為：

y=kx+d，

將點B(-4,0)、C(0,8)代入