湖南省衡陽市衡山縣星源學校2022-2023學年七年級下學期期中數(shù)學試題（解析版）

七年級數(shù)學期中試卷（考試時間：120分鐘總分：120分）一、選擇題：（本題共12個小題，每小題3分，滿分36分．）1.下列是一元一次方程的是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義逐項進行判斷即可．【詳解】解：A選項中未知數(shù)x最高次是2次，不滿足一元一次方程的定義，此項不符題意；B選項中方程中含有兩個未知數(shù)，不滿足一元一次方程的定義，此項不符題意；C選項中方程中的不是整式，不滿足一元一次方程的定義，此項不符題意；D選項中滿足一元一次方程的定義，此項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查的是判斷是否為一元一次方程，熟記定義是解題的關(guān)鍵．2.方程去分母得（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】方程的兩邊都乘以6，可得從而可得答案．【詳解】解：去分母得：故選D【點睛】本題考查的是解一元一次方程的步驟，去分母，掌握“去分母時，方程兩邊都乘以方程中各分母的最小公倍數(shù)”是解本題的關(guān)鍵．3.用代入法解方程組時，代入正確的是（）A.x-2-x=4 B.x-2-2x=4 C.x-2+2x=4 D.x-2+x=4更多優(yōu)質(zhì)滋源請家威杏MXSJ663【答案】C【解析】【分析】將①代入②整理即可得出答案．【詳解】解：，把①代入②得，x-2（1-x）=4，去括號得，x-2+2x=4．故選：C．【點睛】本題考查了用代入法解二元一次方程組，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．4.已知四組線段的長分別如下，以各組線段為邊，能組成三角形的是（）A.1，2，3 B.2，5，8 C.3，4，5 D.4，5，10【答案】C【解析】【詳解】試題分析：A．1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故A錯誤；B．2+5＜8，不能構(gòu)成三角形，故B錯誤；C．3+4＞5，能構(gòu)成三角形，故C正確；D．4+5＜10，不能構(gòu)成三角形，故D錯誤．故選C．考點：三角形三邊關(guān)系．5.已知是方程組的解，則a＋b＝（）A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4【答案】B【解析】【分析】將代入方程組中的兩個方程，得到兩個關(guān)于未知系數(shù)的一元一次方程，解答即可．【詳解】解：∵是方程組的解，∴將代入①，得a＋2＝?1，∴a＝?3．將代入②，得2?2b＝0，∴b＝1．∴a＋b＝?3＋1＝?2．故選B．【點睛】解答此題，需要對以下問題有一個深刻的認識：①使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解；②二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．6.一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元一次不等式的解集為，得到數(shù)軸表示出解集．【詳解】解：，用數(shù)軸表示：故選：C．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式且用數(shù)軸表示解集，解決問題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的方法和用數(shù)軸表示不等式解集的方法．7.在“中國共產(chǎn)黨建黨百年知識競賽”中共有20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分．墩墩得分要超過90分，設(shè)他答對了x道題，則根據(jù)題意可列不等式為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)他答對了x道題，根據(jù)題意列出不等式即可求解．【詳解】解：設(shè)他答對了x道題，則根據(jù)題意可列不等式為，，故選B．【點睛】本題考查了列一元一次不等式，理解題意，找到不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8.已知，則下列不等式不成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，即可判斷四個選項的正誤．【詳解】A、，，故本選項不符合題意；B、，，故本選項不符合題意；C、，，故選項不符合題意；D、，，，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，注意不等式兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變是解本題的關(guān)鍵．9.如圖，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，則∠BPC的大小是（）A.100° B.110° C.115° D.120°【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)角平分線的定義求得∠PBC=25°，∠PCB=40°，再利用三角形的內(nèi)角和為180°求解即可．【詳解】解：∵∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC=25°，∠PCB=40°，∴∠BPC=180°－∠PBC－∠PCB=180°－25°－40°=115°，故選：C．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義是解答的關(guān)鍵．10.10年前，小明媽媽的年齡是小明的6倍，10年后，小明媽媽的年齡是小明的2倍，小明和他媽媽現(xiàn)在的年齡分別是多少歲？若設(shè)小明和他媽媽現(xiàn)在分別是x歲和y歲，根據(jù)題意可列方程組為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)小明和他媽媽現(xiàn)在分別是x歲和y歲，分別表示出十年前和十年后他們的年齡，根據(jù)題意列方程組即可．【詳解】解：設(shè)小明和他媽媽現(xiàn)在分別是x歲和y歲．由題意得，，故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．11.如圖，在△ABC中，點D在邊BA的延長線上，∠ABC的平分線和∠DAC的平分線相交于點M，若∠BAC＝80°，∠C＝60°，則∠M的大小為()A.20° B.25° C.30° D.35°【答案】C【解析】【詳解】∵∠BAC=80°，∠C=60°，∴∠ABC=40°，∵∠ABC的平分線和∠DAC的平分線相交于點M，∴∠ABM=20°，∠CAM=，∴∠M=180°–20°–50°–80°=30°，故選C．12.若不等式組有解，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先解出兩個不等式，根據(jù)已知不等式組有解，即可求出的取值范圍．【詳解】解：，由得，由得，不等式組有解，，即，的取值范圍是，故選：A．【點睛】本題主要考查一元一次不等式組的解法，求不等式組的解集，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）13.當___________時，代數(shù)式與的值互為相反數(shù)．【答案】【解析】【分析】由題意可得：，求解即可．【詳解】解：設(shè)該數(shù)為，則：，解得：．即當時，代數(shù)式與的值互為相反數(shù)．故答案為：．【點睛】此題考查了一元一次方程的求解，相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的求解步驟．14.將方程寫成用含的代數(shù)式表示，則=_______________．【答案】【解析】【詳解】分析：把y移到等號的左邊，其它的項移到等號的右邊.詳解：5x＋y＝2，移項得，y＝2－5x.故答案為2－5x.點睛：本題考查了移項，移項時要注意移動的項必須改變符號.15.若關(guān)于x方程是二元一次方程，則______．【答案】【解析】【分析】直接利用二元一次方程的定義進而分析得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得，且，所以．故答案為：．【點睛】此題主要考查了二元一次方程的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．16.某種商品每件的標價是270元，按標價的八折銷售時，仍可獲利20%，則這種商品每件的進價為_____元．【答案】180【解析】【分析】根據(jù)“售價=進價×（1+利潤率）”可以列出相應(yīng)的方程，解方程即可．【詳解】設(shè)這種商品每件的進價為x元，根據(jù)題意得：x（1+20%）=270×0.8解得：x=180．故答案為180．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．17.不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非負整數(shù)是_____．【答案】0、1、2．【解析】【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．【詳解】解：3（x﹣1）≤5﹣x，去括號，得：3x﹣3≤5﹣x，移項，得：3x+x≤5+3，合并同類項，得：4x≤8，系數(shù)化為1，得：x≤2，則不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非負整數(shù)解是0、1、2．故答案為0、1、2．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．18.如果關(guān)于的不等式只有4個整數(shù)解，那么的取值范圍是________________________．【答案】?5<a??.【解析】【分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式組，再從不等式的解集中找出適合條件的整數(shù)解，在確定字母的取值范圍即可．【詳解】，由①得：x<21，由②得：x>2?3a，不等式組的解集為：2?3a<x<21∵不等式組只有4個整數(shù)解為20、19、18、17∴16?2?3a<17∴?5<a??.故答案為?5<a??.【點睛】此題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于掌握不等式組的運算法則.三、解答題：（本大題共8個小題，19～20題每題8分，21～22題每題6分，23～24題每題8分，25題10分，26題12分，滿分66分．）19.解方程（組）：（1）＝1（2）【答案】（1）x＝﹣；（2）.【解析】【分析】（1）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】（1）＝1去分母得：4x+2﹣10x﹣1＝4，移項、合并得：﹣6x＝3，解得：x＝﹣；（2），①×3+②得：7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣3，∴方程組的解為．【點睛】本題考查解一元一次方程及二元一次方程組，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并、系數(shù)化為1；解二元一次方程組的方法有：加減消元法、代入消元法等，熟練掌握解一元一次方程的步驟并靈活運用解二元一次方程組的方法是解題關(guān)鍵.20.解不等式(組)，并將每道題的解集都在數(shù)軸上表示出來(1)5x﹣3≥13﹣3x；(2).【答案】(1)x≥2，數(shù)軸表示見解析；(2)﹣1＜x＜2，數(shù)軸表示見解析．【解析】【分析】（1）通過移項、合并同類項、系數(shù)化為1，求出其解；（2）把不等式組中的兩個不等式分別通過移項、合并同類項、系數(shù)化為1，求出不等式的解，再根據(jù)不等式組解集的口訣：大小小大中間找，來求出不等式組的解，并把它表示在數(shù)軸上．【詳解】(1)5x﹣3≥13﹣3x，5x+3x≥13+3，8x≥16，x≥2，解集在數(shù)軸上如下圖：(2)，解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x＜2，故原不等式組的解集為﹣1＜x＜2．解集在數(shù)軸上如下圖：

【點睛】主要考查了一元一次不等式組解集的求法，利用不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解），來求不等式組的解；另外還考查了不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．21.為發(fā)展公平而有質(zhì)量的教育，推動城鄉(xiāng)義務(wù)教育一體化發(fā)展，消除城鎮(zhèn)“大班額”，我縣某中學決定對今年入學的七年級新生，統(tǒng)一設(shè)置為每班50人的小班，這樣在計劃招生人數(shù)不變的情況下，將比原來按每班60人編班的情況下增加5個班.求該中學今年計劃招收七年級新生多少人？【答案】該中學今年計劃招收七年級新生1500人.【解析】【詳解】分析：設(shè)該中學今年計劃招收七年級新生人，根據(jù)“在計劃招生人數(shù)不變的情況下，將比原來按每班60人編班的情況下增加5個班”列方程求解即可．詳解：設(shè)該中學今年計劃招收七年級新生人，由題意得：．解得：．經(jīng)檢驗，符合題意．答：該中學今年計劃招收七年級新生1500人．點睛：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．22.在中，BD是的角平分線，，交AB于點E，，，求各內(nèi)角的度數(shù).【答案】,,【解析】【分析】先根據(jù)三角形外角性質(zhì)計算出∠ABD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義得到∠CBD=∠ABD，然后利用平行線的性質(zhì)由DE∥BC得∠EDB=∠CBD，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算∠BED的度數(shù)．【詳解】解：∵，，∴，∵BD平分，∴，又∵，∴，∴，∴各內(nèi)角的度數(shù)分別是,,.【點睛】本題考查了平行線性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理及外角性質(zhì)，熟知相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23.已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足x＜y，試求a的取值范圍．【答案】a＜﹣3．【解析】【分析】先把a當作已知條件求出x、y的值，再根據(jù)x＜y即可得出關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍即可．【詳解】解方程組得，∵x＜y，∴2a+1＜a﹣2，解得a＜﹣3．故a的取值范圍是a＜﹣3．【點睛】本題考查的是解二元一次方程組及一元一次不等式，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．24.某電器商場銷售A，B兩種型號計算器，兩種計算器的進貨價格分別為每臺30元，40元.，商場銷售5臺A型號和1臺B型號計算器，可獲利潤76元；銷售6臺A型號和3臺B型號計算器，可獲利120元．（1）求商場銷售A，B兩種型號計算器的銷售價格分別是多少元？（利潤=銷售價格﹣進貨價格）（2）商場準備用不多于2500元的資金購進A，B兩種型號計算器共70臺，問最少需要購進A型號的計算器多少臺？【答案】（1）A型號計算器售價為42元，B型號計算器售價為56元；（2）最少需要購進A型號計算器30臺．【解析】【分析】（1）首先設(shè)A種型號計算器的銷售價格是x元，A種型號計算器的銷售價格是y元，根據(jù)題意可等量關(guān)系：①5臺A型號和1臺B型號計算器，可獲利潤76元；②銷售6臺A型號和3臺B型號計算器，可獲利潤120元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可；（2）根據(jù)題意表示出所用成本，進而得出不等式求出即可．【詳解】解：（1）設(shè)A型號計算器售價為元，B型號計算器售價為元由題意可得:解得:答：A型號計算器售價為42元，B型號計算器售價為56元．（2）設(shè)購進A型號計算器臺，則B型號計算器（70-a）臺由題意可得：30a+40（70-a）≤2500解得：a≥30答：最少需要購進A型號計算器30臺．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組的知識，解答此題的關(guān)鍵是仔細審題得到等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系建立方程；還考查了不等式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系．25.在解不等式|x+1|＞2時，我們可以采用下面解答方法：①當x+1≥0時，|x+1|＝x+1．∴由原不等式得x+1＞2．∴可得不等式組∴解得不等式組的解集為x＞1．②當x+1＜0時，|x+1|＝﹣(x+1)．∴由原不等式得﹣(x+1)＞2．∴可得不等式組∴解得不等式組的解集為x＜﹣3．綜上所述，原不等式的解集為x＞1或x＜﹣3．請你仿照上述方法，嘗試解不等式|x﹣2|≤1．【答案】原不等式解集為1≤x≤3．【解析】【分析】分兩種情況：①當x﹣2≥0時，|x﹣2|＝x﹣2．②當x﹣2＜0時，|x﹣2|＝﹣（x﹣2）．討論即可求解．【詳解】①當x﹣2≥0時，|x﹣2|＝x﹣2．∴由原不等式得x﹣2≤1．∴可得不等式組．∴解得不等式組的解集為2≤x≤3．②當x﹣2＜0時，|x﹣2|＝﹣(x﹣2)．∴由原不等式得﹣(x﹣2)≤1．∴可得不等式組．∴解得不等式組的解集為1≤x＜2．綜上所述，原不等式的解集為1≤x≤3．【點睛】考查了含絕對值的一元一次不等式組，注意讀懂題目的解答，以及分類思想的運用．26.營養(yǎng)對促進中學生機體健康具有重要意義，現(xiàn)對一份學生快餐進行檢測，得到以下信息：①快餐總質(zhì)量為300克．②快餐的成分：碳水化合物、脂肪、蛋白質(zhì)、礦物質(zhì)．③蛋白質(zhì)和脂肪共占50%；礦物質(zhì)的含量是蛋白質(zhì)含量的；蛋白質(zhì)和碳水化合物含量共占70%．根據(jù)上述信息回答下列的問題：（1）這份快餐中蛋白質(zhì)和脂肪的質(zhì)量共克；（2）分別求出這份快餐中脂肪、礦物質(zhì)的質(zhì)量．（3）學生每餐膳食中主要營養(yǎng)成分“理想比”為：碳水化合物：脂肪：蛋白質(zhì)＝8：1：9，同時三者含量為總質(zhì)量的90%．試判斷這份快餐中此三種成分所占百分比是否符合“理想比”？如果符合，直接寫出這份快餐中碳水化合物、脂肪、蛋白質(zhì)、礦物質(zhì)的質(zhì)量比；如果不符合，求出符合“理想比”的四種成分中脂肪、礦物質(zhì)的質(zhì)量（總質(zhì)量仍為300克）．【答案】（1）150（2）這份快餐中脂肪的質(zhì)量為60克，礦物質(zhì)的質(zhì)量為30克（3）脂肪