上海重點(diǎn)大學(xué)附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(無(wú)答案)

上海重點(diǎn)大學(xué)附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)期末考試試卷（說(shuō)明：本試卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘，本套試卷另附答題紙，每道題的解答必須寫(xiě)在答題紙的相應(yīng)位置，本卷上任何解答都不作評(píng)分依據(jù).）一、填空題（本大題滿(mǎn)分54分，前6題每題4分，后6題每題5分，填錯(cuò)或不填在正確的位置一律得零分）1.設(shè)全集，，則________.2.不等式的解集為_(kāi)_______.*3.折扇又名“撒扇”、“紙扇”，是一種用竹木或象牙做扇骨，?紙或綾絹?zhàn)錾让娴哪苷郫B的扇子，如圖1.其平面圖如圖2的扇形，其中，，則扇面（曲邊四邊形）的面積是________. 圖1 圖24.要使關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.5.已知，，則角的終邊在第________象限.6.已知，則________.7.已知，，則________.*8.已知，，則________.9.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.*10.已知（且），若在上是嚴(yán)格增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.11.已知，有下列命題：①函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)；②函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)；③函數(shù)的圖像與軸有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)；④若，但，則.其中真命題的序號(hào)是________.12.設(shè)、、均為正數(shù)且，則使得不等式總成立的實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______.二、選擇題（本大題滿(mǎn)分18分，前2題每題4分，后2題每題5分，每題有且僅有一個(gè)正確選項(xiàng)）13.設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.14.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A. B. C. D.15.在中，角A，B，C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且關(guān)于的二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，則的形狀是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形16.已知，，對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，給出以下命題：命題①：若，則.命題②：若，則.則以下判斷正確的是（）A.①為真命題；②為真命題. B.①為真命題；②為假命題.C.①為假命題；②為真命題. D.①為假命題；②為假命題.三、解答題（本大題滿(mǎn)分78分，解答下列各題必須在答題紙規(guī)定的方框內(nèi)寫(xiě)出必要步驟）17.（本題滿(mǎn)分14分，第1小題6分，第2小題8分）已知.（1）求；（2）若角為第二象限角，且，求的值.18.（本題滿(mǎn)分14分，第1小題6分，第2小題8分）提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車(chē)流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為60千米/小時(shí).研究表明，當(dāng)時(shí)，車(chē)流速度是車(chē)流密度的一次函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求車(chē)流速度關(guān)于車(chē)流密度的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)車(chē)流密度多大時(shí)，車(chē)流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大?求出最大值（精確到1輛/小時(shí)）。*19.（本題滿(mǎn)分14分，第1小題6分，第2小題8分）在中，角A，B，C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且.（1）求；（2）若，的周長(zhǎng)為3，求的面積.20.（本題滿(mǎn)分18分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分）已知（），函數(shù)在區(qū)間上有最大值4和最小值1.（1）求a、b的值；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.（本題滿(mǎn)分18分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分）