九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 期中考試卷（北師版 適用山西地區(qū)）

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中考試卷（北師版適用山西地區(qū)）滿分：120分時(shí)間：120分鐘一、選擇題(每題3分，共30分)1．一元二次方程(x－1)(x－2)＝0的解是()A．x＝1 B．x＝2C．x＝1或x＝2 D．x＝－1或x＝－22．若直角三角形的斜邊長(zhǎng)為12，則斜邊上的中線長(zhǎng)為()A．6 B．8 C．10 D．123．不透明的袋子中裝有紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè)，這些球除顏色外無其他差別．隨機(jī)摸出一個(gè)球后不放回，再摸出一個(gè)球，則兩次都摸到白球的概率是()A.eq\f(1,12) B.eq\f(1,6) C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,2)4．如圖，下列條件能使平行四邊形ABCD為菱形的是()①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD.A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③(第4題)(第7題)5．下列性質(zhì)中，平行四邊形、矩形、菱形、正方形共有的性質(zhì)是()A．對(duì)角線相等 B．對(duì)角線互相垂直C．對(duì)角線互相平分 D．對(duì)角線平分內(nèi)角6．根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值：x…6.176.186.196.20…ax2＋bx＋c…－0.02－0.010.010.04…判斷方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c為常數(shù))一個(gè)解x的取值范圍是()A．6＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18C．6.18＜x＜6.19D ．6.19＜x＜6.207．某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能是()A．不透明袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，隨機(jī)取一個(gè)，取到紅球B．任意寫一個(gè)整數(shù)，它能被2整除C．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)朝上D．先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面8．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別在AD、CD上，且AE＝DF，若四邊形OEDF的面積是1，OA的長(zhǎng)為1，則正方形的邊長(zhǎng)AB為()A．1 B．2 C.eq\r(5) D．2eq\r(5)(第8題)(第10題)9．將一條長(zhǎng)為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)各自做成一個(gè)正方形，若兩個(gè)正方形的面積之和為12.5cm2，則這兩段鐵絲的長(zhǎng)度是()A．5cm，15cm B．12cm，8cmC．4cm，16cm D．10cm，10cm10．定義：如果一個(gè)三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么稱這個(gè)三角形為“智慧三角形”．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA＝3，OC＝4，點(diǎn)M(2，0)，在邊AB上存在點(diǎn)P，使得△CMP為“智慧三角形”，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A．(3，1)或(3，3) B．(3，eq\f(1,2))或(3，3)C．(3，eq\f(1,2))或(3，1) D．(3，eq\f(1,2))或(3，1)或(3，3)二、填空題(每題3分，共15分)11．已知一個(gè)直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)為6.5cm，一條直角邊長(zhǎng)為5cm，則這個(gè)直角三角形的面積為________cm2.12．若關(guān)于x的一元二次方程x2－mx－n＝0有一個(gè)根是2，則2m＋n＝________．13．在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球不放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)的和為奇數(shù)的概率是________．14．如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬25cm，長(zhǎng)40cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比是2∶3，如果要使彩條所占面積是圖案面積的eq\f(7,20)，設(shè)每個(gè)橫彩條的寬度是2xcm.則根據(jù)題意可列方程為__________________．(第14題)15．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8.如果E、F分別是AD、BC上的點(diǎn)，且EF經(jīng)過AC的中點(diǎn)O，G，H是對(duì)角線AC上的點(diǎn)．下列判斷正確的有________．(填序號(hào))①在AC上存在無數(shù)組G、H，使得四邊形EGFH是平行四邊形；②在AC上存在無數(shù)組G、H，使得四邊形EGFH是矩形；③在AC上存在無數(shù)組G、H，使得四邊形EGFH是菱形；④當(dāng)AG＝eq\f(5,4)時(shí)，存在E、F、H，使得四邊形EGFH是正方形．(第15題)三、解答題(16題8分，17題7分，其余每題10分，共75分)16．用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)x2－6x＋2＝0；(2)(2x＋5)－3x(2x＋5)＝0.17．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O.過點(diǎn)C作CE∥BD，過點(diǎn)D作DE∥AC，CE與DE交于點(diǎn)E，求證：DE＝CE.(第17題)18．2020年某縣投入100萬元用于農(nóng)村“扶貧工程”，計(jì)劃以后每年以相同的增長(zhǎng)率投入，2022年該縣計(jì)劃投入“扶貧工程”144萬元．(1)求該縣投入“扶貧工程”的年平均增長(zhǎng)率；(2)若2023年保持從2020年到2022年的年平均增長(zhǎng)率不變，求2023年該縣將投入“扶貧工程”多少萬元．19．中國(guó)古代有著輝煌的數(shù)學(xué)成就，《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》《海島算經(jīng)》《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)．(1)小聰想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機(jī)選擇1部閱讀，則他選中《九章算術(shù)》的概率為________；(2)某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程的學(xué)習(xí)內(nèi)容，求恰好選中《九章算術(shù)》和《孫子算經(jīng)》的概率．20．如圖，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm.點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)．如果點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，用t(s)表示移動(dòng)的時(shí)間(0<t<6)，那么當(dāng)t為何值時(shí)，△QAP的面積等于8cm2?(第20題)21．如圖，已知四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，且AB＞CE，連接BG，DE.求證：(1)BG＝DE；(2)BG⊥DE.(第21題)22．東京奧運(yùn)會(huì)于2021年7月23日至8月8日舉行，奧林匹克官方旗艦店在7月份推出了A和B兩款?yuàn)W運(yùn)吉祥物公仔.7月份，兩款公仔共售出了1500個(gè)，其中B款的銷量不低于A款銷量的2倍．(1)7月份，店家賣出的B款公仔至少有多少個(gè)？(2)已知7月份，A款的價(jià)格為56元/個(gè)，B款的價(jià)格為50元/個(gè)，且B款的銷量恰好為(1)中的最小值，8月份為了提高銷量，A款的售價(jià)比7月份的售價(jià)下降了a%，銷量與7月份相同；B款的售價(jià)比7月份的售價(jià)下降了eq\f(2,5)a%，銷量比7月份增加了a%，結(jié)果8月份兩款公仔的總銷售額為78000元，求a的值．23．如圖1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，點(diǎn)A，B，E在同一條直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連接PG，PC.(1)探究PG與PC的位置關(guān)系及eq\f(PG,PC)的值(寫出結(jié)論，不需要證明)；(2)如圖2，將原問題中的正方形ABCD和正方形BEFG換成菱形ABCD和菱形BEFG，且∠ABC＝∠BEF＝