數(shù)學建模實驗報告古典密碼與破譯

PAGEwilyes11收集博客(與學習無關)：/u/1810231802古典密碼與破譯一、實驗目的及意義本實驗主要涉及代數(shù)，利用模運算意義下的矩陣乘法、求逆矩陣、線性無關、線性空間與線性變換等概念和運算，學習古典密碼體制的加密、解密和破譯過程．二、實驗內容1.Hill2加密；2.Hill2解密。三、實驗步驟1.開啟軟件平臺——MATLAB，開啟MATLAB編輯窗口；2.根據(jù)加密解密算法步驟編寫M文件保存文件并運行；觀察運行結果(數(shù)值或圖形)；根據(jù)觀察到的結果和體會寫出實驗報告。四、實驗要求與任務根據(jù)實驗內容和步驟，完成以下實驗，要求寫出實驗報告。1.實際問題(甲)的修正：按照甲方與乙方的約定，他們之間的密文通信采用Hill2密碼，密鑰為二階矩陣且漢語拼音的26個字母以及空格(字母A~Z的表值為1~26，空格的表值為0）與0～26之間的整數(shù)建立一一對應的關系，稱之為字母的表值，試修正表1、表2以及附錄中的程序，以給出模27意義下矩陣可逆的判別方法和具體求法．2.若將你姓名的拼音作為明文，例如：趙本山(ZHAOBENSHAN，含空格)，密鑰等參見練習1，求其在模27意義下的Hill2密文．3.若將你姓名的拼音作為Hill2密文，例如：趙本山(ZHAOBENSHAN，含空格)，密鑰等參見練習1，求其在模27意義下的明文．五.程序代碼及運行結果（經調試后正確的源程序）1.實際問題(甲)的修正：按照甲方與乙方的約定，他們之間的密文通信采用Hill2密碼，密鑰為二階矩陣且漢語拼音的26個字母以及空格(字母A~Z的表值為1~26，空格的表值為0）與0～26之間的整數(shù)建立一一對應的關系，稱之為字母的表值，試修正表1、表2以及附錄中的程序，以給出模27意義下矩陣可逆的判別方法和具體求法．表1明文字母的表值空格ABCDEFGH012345678IJKLMNOPQ91011121314151617RSTUVWXYZ181920212223242526表2模27倒數(shù)表a124578101113141617192022232526a-1114711417195252228102316201326表2可用①中程序求得：求模27倒數(shù)表(prog1_MOD27.m)程序代碼：m=27;fora=1:mfori=1:mifmod(a*i,m)==1fprintf('%d的模%d倒數(shù)是:%d\n',a,m,i);break;end;end;end運行結果：1的模27倒數(shù)是:12的模27倒數(shù)是:144的模27倒數(shù)是:75的模27倒數(shù)是:117的模27倒數(shù)是:48的模27倒數(shù)是:1710的模27倒數(shù)是:1911的模27倒數(shù)是:513的模27倒數(shù)是:2514的模27倒數(shù)是:216的模27倒數(shù)是:2217的模27倒數(shù)是:819的模27倒數(shù)是:1020的模27倒數(shù)是:2322的模27倒數(shù)是:1623的模27倒數(shù)是:2025的模27倒數(shù)是:1326的模27倒數(shù)是:26判斷二階矩陣在模27意義下是否可逆，可逆則求其逆(prog1.m)程序代碼：m=27;aa=input('輸入一個2×2的矩陣，格式:[a11a12;a21a22]:')whilesize(aa)~=[22]aa=input('輸入一個2×2的矩陣，格式:[a11a12;a21a22]:')enda=det(aa);bb=aa;ifgcd(m,a)~=1disp('該矩陣不可逆')elsefori=1:mifmod(a*i,m)==1antaa=i;break;endendastar=[aa(2,2)-aa(1,2);-aa(2,1)aa(1,1)];invaa=mod(antaa*astar,m);disp(['原矩陣是:',mat2str(aa),',它的逆矩陣(mod',num2str(m),')是:',mat2str(invaa)])end運行結果：輸入一個2×2的矩陣，格式:[a11a12;a21a22]:[12;04]aa=1204原矩陣是:[12;04],它的逆矩陣(mod27)是:[113;07]2.若將你姓名的拼音作為明文，例如：趙本山(ZHAOBENSHAN，含空格)，密鑰等參見練習1，求其在模27意義下的Hill2密文．程序代碼：(prog2.m)m=27;enmat=[12;04];demat=[113;07];ZERO=64;c=[];en=[];fprintf('本組成員的姓名為吳亞山李杰趙傳來,拼音為:\n')fprintf('WUYASHANLIJIEZHAOCHUANLAI\n')fprintf('以[12;04]為密鑰對此拼音串加密\n')astr=['WUYASHANLIJIEZHAOCHUANLAI'];an=double(astr);ifmod(length(an),2)==1an=[an,an(length(an))];endan=an-ZERO;fori=1:length(an)ifan(i)==-32an(i)=0;endendc=reshape(an,2,length(an)/2);dn=mod(enmat*c,m);en=reshape(dn,1,length(an));en=en+ZERO;fori=1:length(en)ifen(i)==64en(i)=32;endenden=en(1:length(an));disp(['密文是:',char(en)])運行結果：本組成員的姓名為吳亞山李杰趙傳來,拼音為:WUYASHANLIJIEZHAOCHUANLAI以[12;04]為密鑰對此拼音串加密密文是:KCWSAHEBBXUIAIEOEDFFLWCBBXUSI3.若將你姓名的拼音作為Hill2密文，例如：趙本山(ZHAOBENSHAN，含空格)，密鑰等參見練習1，求其在模27意義下的明文．程序代碼：(prog3.m)m=27;enmat=[12;04];demat=[113;07];ZERO=64;c=[];en=[];fprintf('本組成員的姓名為吳亞山李杰趙傳來,拼音密文為:\n')fprintf('KCWSAHEBBXUIAIEOEDFFLWCBBXUSI\n')fprintf('以[113;07]為密鑰對此拼音串密文解密\n')astr=['KCWSAHEBBXUIAIEOEDFFLWCBBXUSI'];an=double(astr);ifmod(length(an),2)==1an=[an,an(length(an))];endan=an-ZERO;fori=1:length(an)ifan(i)==-32an(i)=0;endendc=reshape(an,2,length(an)/2);dn=mod(demat*c,m);en=reshape(dn,1,length(an));en=en+ZERO;fori=1:length(en)ifen(i)==64en(i)=32;endenden=en(1:length(an));disp(['明文是:',char(en)])運行結果：本組成員的姓名為吳亞山李杰趙傳來,拼音密文為:KCWSAHEBBXUIAIEOEDFFLWCBBXUSI以[113;07]為密鑰對此拼音串密文解密明文是:WUYASHANLIJIEZHAOCHUANLAI六．實驗總結本實驗主要涉及代數(shù)，利用模運算意義下的矩陣乘法、求逆矩陣、線性無關、線性空間與線性變換等概念和運算，學習古典密碼體制的加密、解密和破譯過程．實驗中解決了如下問題：求模27倒數(shù)表；判斷二階矩陣在模27意義下是否可逆，可逆則求其逆；求明文字符串在模27意義下的Hill2密文；求密文字符串在模27意義下的Hill2密文。在測試求密文的程序時，我發(fā)現(xiàn)按照文中表1給定的明文字母表值無法加密每個字母都用空格分隔的字符串（第一個字符為字母），如："ABCDEFG"，經過分析，我覺得是因為空格的明文為0，經過密鑰左乘后對原始數(shù)據(jù)沒有影響，故沒實現(xiàn)加密。