海南省海南師范大2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析及點(diǎn)睛

2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.函數(shù)y=ax+Z＞和y=依2+Zzx+c在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）

3.甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字個(gè)數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:

班級(jí)參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差

甲55135149191

乙55135151110

某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論:

①甲、乙兩班學(xué)生的平均成績(jī)相同；

②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘輸入漢字2150個(gè)為優(yōu)秀）;

③甲班成績(jī)的波動(dòng)比乙班大.

上述結(jié)論中，正確的是（)

A.①②B.②③C.①③D.①②③

4.下列計(jì)算正確的是（)

A.73x72=76B.6+也=小C.=-2D.72+72=2

5.如圖，在正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，若4（0,2）,8（/,1）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A.（7,-2）B.（/,-/）C.（2,-7）D.（2,7）

6.老師隨機(jī)抽查了學(xué)生讀課外書冊(cè)數(shù)的情況，繪制成條形圖和不完整的扇形圖，其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分，則

條形圖中被遮蓋的數(shù)是（）

D.22

7.已知數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a+b|-|c-Zd的結(jié)果是（）

D.a+2b-c

8.如圖是由7個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體.將正方體①移走后，所得幾何體（

午視方向

A.主視圖不變，左視圖不變

B.左視圖改變，俯視圖改變

C.主視圖改變，俯視圖改變

D.俯視圖不變，左視圖改變

9.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC

為等腰直角三角形，則這樣的點(diǎn)C有（）

A.6個(gè)B.7個(gè)C.8個(gè)D.9個(gè)

10.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a#0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc>0；②2a+b>0；(3)b2-4ac>0；④a-b+c

>0,其中正確的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11.如圖，在梯形ABC。中，AD//BC,BC=3AD,點(diǎn)E、/分別是邊A3、CO的中點(diǎn).設(shè)而=￡,DC^b，

那么向量EC用向量a,B表示是

12.從一副54張的撲克牌中隨機(jī)抽取一張，它是K的概率為.

13.如圖，將一張矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C',再將所折得的圖形沿EF折疊，使得點(diǎn)D

和點(diǎn)A重合?若AB=3,BC=4,則折痕EF的長(zhǎng)為.

x.

14.如圖，正方形A8C〃的邊長(zhǎng)為6,E,f是對(duì)角線8。上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且E尸=」，連接CE,CF,則ACEF周

X，

長(zhǎng)的最小值為

15.使有意義的x的取值范圍是.

34

16.方程——=一的解是一.

x-1x

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）2019年我市在“展銷會(huì)”期間，對(duì)周邊道路進(jìn)行限速行駛.道路AB段為監(jiān)測(cè)區(qū)，C、D為監(jiān)測(cè)點(diǎn)（如圖）.已知

C、D、B在同一條直線上，且ACLBC,CD=400米，tanZ4ZX?=2,Z4BC=35。.求道路AB段的長(zhǎng)；（精確到1米）

如果AB段限速為60千米/時(shí)，一輛車通過(guò)AB段的時(shí)間為90秒，請(qǐng)判斷該車是否超速，并說(shuō)明理由.（參考數(shù)據(jù)：

sin35°?0.57358,cos35°?0.8195?tan35°々0.7）

18.（8分）科技改變生活，手機(jī)導(dǎo)航極大方便了人們的出行，如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩，到達(dá)A地后，導(dǎo)

航顯示車輛應(yīng)沿北偏西55。方向行駛4千米至B地，再沿北偏東35。方向行駛一段距離到達(dá)古鎮(zhèn)C,小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C

恰好在A地的正北方向，求B、C兩地的距離（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：tan55OR.4,tan3580.7,sin55%0.8）

19.（8分）正方形ABCD中，點(diǎn)P為直線AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A,B重合），連接DP,將DP繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)90。

得到EP,連接DE,過(guò)點(diǎn)E作CD的垂線，交射線DC于M,交射線AB于N.

問(wèn)題出現(xiàn)：（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，如圖1,線段AD,AP,DM之間的數(shù)量關(guān)系為；

題探究：（2）①當(dāng)點(diǎn)P在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2,線段AD,AP,DM之間的數(shù)量關(guān)系為；

②當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3,請(qǐng)寫出線段AD,AP,DM之間的數(shù)量關(guān)系并證明；

問(wèn)題拓展：（3）在（1）（2）的條件下，若AP=6，NDEM=15，。，則DM=.

的取值范圍.

21.(8分)在A4BC中，AB=AC,以AB為直徑的。。交AC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)D,P為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且/P8C

=-ZBAC,連接OE,BE.

2

(1)求證：8尸是。。的切線；

(2)若sinNPBC=匪,AB=10,求8尸的長(zhǎng).

5

22.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線.V=Kx+6與函數(shù)y='(x〉0)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(1,

5),B.

(1)求勺，火2的值；

k

(2)過(guò)點(diǎn)P(n,0)作x軸的垂線，與直線y=&j+6和函數(shù)y=；(x〉0)的圖象的交點(diǎn)分別為點(diǎn)M,N,當(dāng)點(diǎn)M

23.(12分)西安匯聚了很多人們耳熟能詳?shù)年兾髅朗?李華和王濤同時(shí)去選美食，李華準(zhǔn)備在“肉夾饃(A)、羊

肉泡饃（B）、麻醬涼皮（C）、（biang）面（D）”這四種美食中選擇一種，王濤準(zhǔn)備在“秘制涼皮（E）、肉丸胡辣湯

（F）、葫蘆雞（G）、水晶涼皮（H）”這四種美食中選擇一種.

（1）求李華選擇的美食是羊肉泡饃的概率；

（2）請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，求李華和王濤選擇的美食都是涼皮的概率.

24.已知x1-lx-1=1.求代數(shù)式（x-1）'+x（x-4）+（x-1）（x+1）的值.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

根據(jù)a、b的符號(hào)，針對(duì)二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象位置，開(kāi)口方向，分類討論，逐一排除.

【詳解】

當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三或一、二、三或一、三、四象限，

故A、D不正確；

由B、C中二次函數(shù)的圖象可知，對(duì)稱軸x=-2>0,且a>0,則bVO,

2a

但B中，一次函數(shù)a>0,b>0,排除B.

故選C.

2、D

【解析】

根據(jù)正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小即可求解.

【詳解】

?.?正數(shù)大于0和一切負(fù)數(shù)，

只需比較-71和-1的大小，

???最小的數(shù)是-L

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，注意兩個(gè)無(wú)理數(shù)的比較方法：統(tǒng)一根據(jù)二次根式的性質(zhì)，把根號(hào)外的移到根號(hào)內(nèi),

只需比較被開(kāi)方數(shù)的大小.

3、D

【解析】

分析：根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義即可判斷；

詳解：由表格可知，甲、乙兩班學(xué)生的成績(jī)平均成績(jī)相同；

根據(jù)中位數(shù)可以確定，乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)；

根據(jù)方差可知，甲班成績(jī)的波動(dòng)比乙班大.

故①②③正確，

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.

4、A

【解析】

原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷.

【詳解】

A、原式=j2x3=#，正確；

B、原式不能合并，錯(cuò)誤；

C、原式={(-2)2=2,錯(cuò)誤；

D、原式=2及,錯(cuò)誤.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)即可建立平面直角坐標(biāo).

【詳解】

解：由A(0,2),B(1,1)可知原點(diǎn)的位置，

建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，

：.C（2,-1）

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查平面直角坐標(biāo)系，解題的關(guān)鍵是建立直角坐標(biāo)系，本題屬于基礎(chǔ)題型.

6、B

【解析】

條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來(lái).扇

形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù).通過(guò)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地

表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)（單位D,用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分

數(shù).

【詳解】

課外書總?cè)藬?shù)：6?25%=24（人），

看5冊(cè)的人數(shù)：24-5-6-4=9（人），

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了統(tǒng)計(jì)圖與概率，熟練掌握條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

首先根據(jù)數(shù)軸可以得到a、b、c的取值范圍，然后利用絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值符號(hào)后化簡(jiǎn)即可.

【詳解】

解：通過(guò)數(shù)軸得到aVO,cVO,b>0,|a|<|b|<|c|,

.,.a+b>0,c-b<0

A|a+b|-|c-b|=a+b-b+c=a+c,

故答案為a+c.

故選A.

8、A

【解析】

分別得到將正方體①移走前后的三視圖，依此即可作出判斷.

【詳解】

將正方體①移走前的主視圖為：第一層有一個(gè)正方形，第二層有四個(gè)正方形，正方體①移走后的主視圖為：第一層有

一個(gè)正方形，第二層有四個(gè)正方形，沒(méi)有改變。

將正方體①移走前的左視圖為：第一層有一個(gè)正方形，第二層有兩個(gè)正方形，正方體①移走后的左視圖為：第一層有

一個(gè)正方形，第二層有兩個(gè)正方形，沒(méi)有發(fā)生改變。

將正方體①移走前的俯視圖為：第一層有四個(gè)正方形，第二層有兩個(gè)正方形，正方體①移走后的俯視圖為：第一層有

四個(gè)正方形，第二層有兩個(gè)正方形，發(fā)生改變。

故選A.

【點(diǎn)睛】

考查了三視圖，從幾何體的正面，左面，上面看到的平面圖形中正方形的列數(shù)以及每列正方形的個(gè)數(shù)是解決本題的關(guān)

鍵.

9,A

【解析】

根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰AABC底邊；②AB為等腰AABC其中的一條腰.

【詳解】

如圖：分情況討論：

①AB為等腰直角AABC底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有2個(gè)；

②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實(shí)際條件的圖形，再利用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)求解.數(shù)形

結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想.

10、D

【解析】

由拋物線的對(duì)稱軸的位置判斷ab的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)

情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【詳解】

①???拋物線對(duì)稱軸是y軸的右側(cè)，

/.ab<0,

???與y軸交于負(fù)半軸，

...cVO,

/.abc>0,

故①正確；

j(2)Va>0,x=—<1,

2a

-b<2a,

/.2a+b>0,

故②正確；

③?.?拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

/.b2-4ac>0,

故③正確；

④當(dāng)x=T時(shí)，y>0,

/.a-b+c>0,

故④正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、

對(duì)稱軸和拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11c2a一H—1hr

2

【解析】

分析：根據(jù)梯形的中位線等于上底與下底和的一半表示出EF,然后根據(jù)向量的三角形法則解答即可.

詳解：?.?點(diǎn)E、尸分別是邊48、的中點(diǎn)，尸是梯形A8Q7的中位線，F(xiàn)C=-DC,：.EF=-

22

CAD+BC).'：BC=3AD,；.EF=-(AD+3AD)=240,由三角形法則得，

2

EC=EF+FC=2AD+^DC.-.-AD=a,DC=b,:.EC=2a+^b.

1-

故答案為：21+—b.

2

點(diǎn)睛：本題考查了平面向量，平面向量的問(wèn)題，熟練掌握三角形法則和平行四邊形法則是解題的關(guān)鍵，本題還考查了

梯形的中位線等于上底與下底和的一半.

2

12、—

27

【解析】

根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

【詳解】

一副撲克牌共有54張，其中只有4張K,

42

,從一副撲克牌中隨機(jī)抽出一張牌，得到K的概率是區(qū)=方，

2

故答案為：—.

27

【點(diǎn)睛】

此題考查了概率公式，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么

事件A的概率P(A)=-.

【解析】

首先由折疊的性質(zhì)與矩形的性質(zhì)，證得ABND是等腰三角形，則在RSABN中，利用勾股定理，借助于方程即可求

得AN的長(zhǎng)，又由AANB且AC'ND,易得：/FDM=NABN,由三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得MF的長(zhǎng)，又由中位線

的性質(zhì)求得EM的長(zhǎng)，則問(wèn)題得解

【詳解】

如圖，設(shè)BC'與AD交于N,EF與AD交于M,

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：/NBD=/CBD,AM=DM=-AD,/FMD=/EMD=90,

2

???四邊形ABCD是矩形,

AD//BC,AD=BC=4,/BAD=90,

.?./ADB=/CBD,

??./NBD=/ADB,

.?.BN=DN,

設(shè)AN=x,則BN=DN=4—x,

??在Rt^ABN中，AB?+AN?=BN?，

32+x2=(4-x>,

7

x=—,

8

7

即AN=_,

8

?.?C'D=CD=AB=3,4AD="=90，/ANB=/C'ND,

.-.△ANB^ACND(AAS),

.?.^FDM=/ABN,

r.tan/FDM=tan/ABN,

.AN_MF

,AB-MD(

7

，I=MF.

"32

12

由折疊的性質(zhì)可得：EF_LAD,

.-.EF//AB,

AM=DM，

13

..ME=—AB=2,

22

3725

EF=ME+MF=-+—,

21212

故答案為2二5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，有一定的難

度，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.

14、2血+4囪

【解析】

如圖作CH〃BD,使得CH=EF=2j^,連接AH交BD由F,則△CEF的周長(zhǎng)最小.

【詳解】

如圖作CH〃BD,使得CH=EF=20,連接AH交BD由F,則△CEF的周長(zhǎng)最小.

VCH=EF,CH〃EF,

???四邊形EFHC是平行四邊形，

.?.EC=FH,

VFA=FC,

:.EC+CF=FH+AF=AH,

I?四邊形ABCD是正方形，

.,.AC±BD,VCH/7DB,

.??AC±CH,

.,.ZACH=90°,

在RtAACH中，AH=y/AC2+CH2=4A/5?

.,.△EFC的周長(zhǎng)的最小值=2夜+475,

故答案為：2c+4石.

【點(diǎn)睛】

本題考查軸對(duì)稱-最短問(wèn)題，正方形的性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸

對(duì)稱解決最短問(wèn)題.

15、x>2

【解析】

二次根式有意義的條件.

【分析】根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使JT”在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須x-220=x?2.

16、x=l

【解析】

觀察可得方程最簡(jiǎn)公分母為X（xT）,去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解，結(jié)果要檢驗(yàn).

【詳解】

方程兩邊同乘X（X-1）得：

3x=l（x-1）,

整理、解得X=l.

檢驗(yàn)：把x=l代入x（x-1）彳2.

；.x=l是原方程的解，

故答案為x=l.

【點(diǎn)睛】

解分式方程的基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，具體方法是方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母，在此過(guò)程中有可能

會(huì)產(chǎn)生增根，增根是轉(zhuǎn)化后整式的根，不是原方程的根，因此要注意檢驗(yàn).

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）4^1395米；（2）沒(méi)有超速.

【解析】

（1）先根據(jù)tanN/WC=2求出AC,再根據(jù)乙48c=35。結(jié)合正弦值求解即可⑵根據(jù)速度的計(jì)算公式求解即可.

【詳解】

解：（1）；ACJ_8C,

:.ZC=90°,

..,AC

VtanZADC=——=2,

CD

VCD=400,

；.AC=80(),

在RSABC中，VZABC=35°,AC=800,

AC800

：.AB==1395米;

sin35°0.57358

(2)VAB=1395,

1395

.?.該車的速度=--=55.8km/h<60千米/時(shí),

90

故沒(méi)有超速.

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)三角函數(shù)值的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)值的實(shí)際應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

18、B、C兩地的距離大約是6千米.

【解析】

過(guò)3作B￡LLAC于點(diǎn)O,在直角AABZ)中利用三角函數(shù)求得8。的長(zhǎng)，然后在直角A50中利用三角函數(shù)求得BC

的長(zhǎng).

【詳解】

解：過(guò)B作BDJ_AC于點(diǎn)D.

在Rt^ABD中，BD=ABsin/BAD=4x0.8=3.2(千米)，

?.?△BCD中，NCBD=90-35°=55°，

r.CD=BD?tan/CBD=4.48(千米)，

BC=CD+sin/CBDa6(千米).

答：B、C兩地的距離大約是6千米.

此題考查了方向角問(wèn)題.此題難度適中，解此題的關(guān)鍵是將方向角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的知識(shí)，利用三角函數(shù)的

知識(shí)求解.

19、(1)DM=AD+AP;(2)①DM=AD-AP;②DM=AP-AD;(3)3-6或百-1.

【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出AADPgZiPFN,進(jìn)而解答即可；

(2)①根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出△ADP^APFN,進(jìn)而解答即可；

②根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出△ADP^APFN,進(jìn)而解答即可；

(3)分兩種情況利用勾股定理和三角函數(shù)解答即可.

【詳解】

(1)DM=AD+AP,理由如下：

,正方形ABCD,

，DC=AB,NDAP，=90°,

?.,將DP繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)90。得到，EP,連接DE,過(guò)點(diǎn)E作CD的垂線，交射線DC于M,交射線AB于N,

；.DP=PE,NPNE=90°,NDPE=90°,

VZADP+ZDPA=90°,ZDPA+ZEPN=90°,

；.NDAP=NEPN,

在4ADP與ANPE中，

ZADP=ZNPE

{NDAP=NPNE=90°,

DP=PE

/.△ADP^ANPE(AAS),

.,.AD=PN,AP=EN,

:.AN=DM=AP+PN=AD+AP；

(2)①DM=AD-AP,理由如下*:

二,正方形ABCD,

.,.DC=AB,NDAP=90。，

,將DP繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)90。得到EP,連接DE,過(guò)點(diǎn)E作CD的垂線，交射線DC于M,交射線AB于N,

.?.DP=PE,NPNE=90。，ZDPE=90°,

VZADP+ZDPA=90°,NDPA+NEPN=90°,

.?.NDAP=NEPN,

在小ADP與ANPE中，

ZADP=ZNPE

{NDAP=NPNE=9N,

DP=PE

/.△ADP^ANPE(AAS),

；.AD=PN,AP=EN,

；.AN=DM=PN-AP=AD-AP；

②DM=AP-AD,理由如下：

VZDAP+ZEPN=90°,ZEPN+ZPEN=90°,

；.NDAP=/PEN,

XVZA=ZPNE=90°,DP=PE,

.'.△DAP^APEN,

.,.A,D=PN,

DM=AN=AP-PN=AP-AD；

(3)有兩種情況，如圖2,DM=3-如圖3,DM=V3-1;

①如圖2：VZDEM=15°,

:.NPDA=NPDE-NADE=45。-15°=30°,

在RtAPAD中AP=G，AD=tan30°一耳=3，

3

/.DM=AD-AP=3-V3;

②如圖3：VZDEM=15°,

二NPDA=NPDE-NADE=45°-15°=30°,

n

在RtAPAD中AP=V3?AD=AP?tan30°=73—=1?

3

，DM=AP-AD=G-1-

故答案為；DM=AD+AP；DM=AD-AP；3-百或Q-l.

【點(diǎn)睛】

此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)全等三角形的判定和性質(zhì)，分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題，判斷出

△ADP^APFN是解本題的關(guān)鍵.

20、(2)見(jiàn)解析；(2)k<2.

【解析】

(2)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得△=(k-2)2>2,由此可證出方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)利用分解因式法解一元二次方程，可得出xi=2、X2=k+2,根據(jù)方程有一根小于2,即可得出關(guān)于k的一元一次

不等式，解之即可得出k的取值范圍.

【詳解】

(2)證明：?.,在方程/一伙+3)x+2攵+2=0中，△=[-(k+3)]2-4x2x(2k+2)=k2-2k+2=(k-2)2>2,

...方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

(2)Vx2-(k+3)x+2k+2=(x-2)(x-k-2)=2,

Ax,=2,X2=k+2.

???方程有一根小于2,

.??k+2<2,解得：k<2,

，k的取值范圍為k<2.

【點(diǎn)睛】

此題考查根的判別式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式.

21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）—

【解析】

（1）連接AD,求出NPBC=NABC,求出NABP=90。，根據(jù)切線的判定得出即可；

（2）解直角三角形求出BD,求出BC,根據(jù)勾股定理求出AD,根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求出BE,根據(jù)相似三

角形的性質(zhì)和判定求出BP即可.

【詳解】

解：（D連接AD,

TAB是。O的直徑，

:.ZADB=90°,

.\AD_LBC,

VAB=AC,

AAD平分NBAC,

.?.ZBAD=-ZBAC,

2

VZADB=90°,

二ZBAD+ZABD=90°,

VZPBC=-ZBAC,

2

.?.ZPBC+ZABD=90°,

.,.ZABP=90°,即AB_LBP,

.,.PB是。O的切線；

(2)VZPBC=ZBAD,

/.sinZPBC=sinZBAD,

J5BD

VsinZPBC=—=——，AB=10,

5AB

；.BD=2非,由勾股定理得：AD=71O2-(2V5)2=475?

:.BC=2BD=4后,

V由三角形面積公式得：ADxBC=BExAC,

.,.475x4V5=BExlO,

BE=8,

...在RtAABE中，由勾股定理得：AE=6,

VZBAE=ZBAP,ZAEB=ZABP=90°,

/.△ABE^AAPB,

.BEAE

?