2024屆福建省福州八中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆福建省福州八中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)()的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象()A．關(guān)于直線對稱 B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于點對稱 D．關(guān)于點對稱2．已知實數(shù)滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知，的線性回歸直線方程為，且，之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說法錯誤的為A．變量，之間呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系 B．可以預(yù)測，當(dāng)時，C． D．由表格數(shù)據(jù)可知，該回歸直線必過點4．將函數(shù)的圖像向右平衡個單位長度，再把圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)的最大值為 B．函數(shù)的最小正周期為C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱 D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增5．如圖所示，垂直于以為直徑的圓所在的平面，為圓上異于的任一點，則下列關(guān)系中不正確的是（）A． B．平面 C． D．6．已知a，b為不同的直線，為平面，則下列命題中錯誤的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則7．設(shè)復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．8．已知，，則等于（）A． B． C． D．9．已知、的取值如下表所示：如果與呈線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則（）A． B． C． D．10．下列各點中，可以作為函數(shù)圖象的對稱中心的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若正實數(shù)滿足，則的最小值為______．12．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，則角最大值為______.13．已知向量，若向量與垂直，則等于_______．14．如圖1，動點在以為圓心，半徑為1米的圓周上運動，從最低點開始計時，用時4分鐘逆時針勻速旋轉(zhuǎn)一圈后停止.設(shè)點的縱坐標(biāo)（米）關(guān)于時間（分）的函數(shù)為，則該函數(shù)的圖像大致為________.（請注明關(guān)鍵點）15．在銳角中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若的面積為，且，則的周長的取值范圍是________.16．已知向量，，若與共線，則實數(shù)________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．(1)計算(2)已知,求的值18．已知四棱錐的底面ABCD是菱形，平面ABCD，，，F(xiàn)，G分別為PD，BC中點，.（Ⅰ）求證：平面PAB；（Ⅱ）求三棱錐的體積；（Ⅲ）求證：OP與AB不垂直.19．已知公差不為零的等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項和．20．已知向量,.(1)求的坐標(biāo);(2)求.21．已知向量，，.（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求向量與的夾角.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】∵函數(shù)()的最小正周期為，∴，，令，，，，顯然A，B錯誤；令，可得：，，顯然時，D正確故選D2、D【解題分析】

作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【題目詳解】由線性約束條件作出可行域，如下圖三角形陰影部分區(qū)域（含邊界），令，直線：，平移直線，當(dāng)過點時取得最大值，當(dāng)過點時取得最小值，所以的取值范圍是.【題目點撥】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用．本題先正確的作出不等式組表示的平面區(qū)域，再結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義進行解答是解決本題的關(guān)鍵．3、C【解題分析】

A中，根據(jù)線性回歸直線方程中回歸系數(shù)0.82＞0，判斷x，y之間呈正相關(guān)關(guān)系；B中，利用回歸方程計算x＝5時的值即可預(yù)測結(jié)果；C中，計算、，代入回歸直線方程求得m的值；D中，由題意知m＝1.8時求出、，可得回歸直線方程過點（，）．【題目詳解】已知線性回歸直線方程為0.82x+1.27，0.82＞0，所以變量x，y之間呈正相關(guān)關(guān)系，A正確；計算x＝5時，0.82×5+1.27＝5.37，即預(yù)測當(dāng)x＝5時y＝5.37，B正確；（0+1+2+3）＝1.5，（0.8+m+3.1+4.3），代入回歸直線方程得0.82×1.5+1.27，解得m＝1.8，∴C錯誤；由題意知m＝1.8時，1.5，2.5，所以回歸直線方程過點（1.5，2.5），D正確．故選C．【題目點撥】本題考查了線性回歸方程的概念與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．4、C【解題分析】

根據(jù)函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得到g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)，得出結(jié)論．【題目詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得y＝2sin（2x）的圖象，再把圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)g（x）＝2sin（x）的圖象，故g（x）的最大值為2，故A錯誤；顯然，g（x）的最小正周期為2π，故B錯誤；當(dāng)時，g（x）＝，是最小值，故函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線對稱，故C正確；在區(qū)間上，x∈[，]，函數(shù)g（x）＝2sin（x）單調(diào)遞減，故D錯誤，故選：C．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解題分析】

由平面，得，再由，得到平面，進而得到，即可判斷出結(jié)果.【題目詳解】因為垂直于以為直徑的圓所在的平面，即平面，得，A正確；又為圓上異于的任一點，所以，平面，，B，D均正確.故選C.【題目點撥】本題主要考查線面垂直，熟記線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理即可，屬于常考題型.6、D【解題分析】

根據(jù)線面垂直與平行的性質(zhì)與判定分析或舉出反例即可.【題目詳解】對A,根據(jù)線線平行與線面垂直的性質(zhì)可知A正確.對B,根據(jù)線線平行與線面垂直的性質(zhì)可知B正確.對C,根據(jù)線面垂直的性質(zhì)知C正確.對D,當(dāng),時,也有可能.故D錯誤.故選：D【題目點撥】本題主要考查了空間中平行垂直的判定與性質(zhì),屬于中檔題.7、A【解題分析】，所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為，故選A.8、D【解題分析】

通過化簡可得，再根據(jù)，可得，利用同角三角函數(shù)可得，則答案可得.【題目詳解】解：，又，得，即，又，且，解得，，故選：D.【題目點撥】本題考查三角恒等變形的化簡和求值，是中檔題.9、A【解題分析】

計算出、，再將點的坐標(biāo)代入回歸直線方程，可求出的值.【題目詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可得，，由于回歸直線過樣本的中心點，則有，解得，故選：A.【題目點撥】本題考查回歸直線方程中參數(shù)的計算，解題時要充分利用回歸直線過樣本的中心點這一結(jié)論，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】

首先利用輔助角公式將函數(shù)化為，然后再采用整體代入即可求解.【題目詳解】由函數(shù)，所以，解得，當(dāng)時，故函數(shù)圖象的對稱中心的是.故選：B【題目點撥】本題考查了輔助角公式以及整體代入法求三角函數(shù)的中心對稱點，需熟記三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由得，將轉(zhuǎn)化為，整理，利用基本不等式即可求解。【題目詳解】因為，所以.所以當(dāng)且僅當(dāng)，即：時，等號成立。所以的最小值為.【題目點撥】本題主要考查了構(gòu)造法及轉(zhuǎn)化思想，考查基本不等式的應(yīng)用及計算能力，屬于基礎(chǔ)題。12、【解題分析】

根據(jù)余弦定理列式，再根據(jù)基本不等式求最值【題目詳解】因為所以角最大值為【題目點撥】本題考查余弦定理以及利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，屬中檔題13、2【解題分析】

根據(jù)向量的數(shù)量積的運算公式，列出方程，即可求解．【題目詳解】由題意，向量，因為向量與垂直，所以，解得．故答案為：2.【題目點撥】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運算，以及向量的垂直關(guān)系的應(yīng)用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

根據(jù)題意先得出，再畫圖．【題目詳解】解：設(shè)，，，，，則當(dāng)時，處于最低點，則，，可畫圖為：故答案為：【題目點撥】本題考查了三角模型的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意建立函數(shù)模型，屬中檔題．15、【解題分析】

通過觀察的面積的式子很容易和余弦定理聯(lián)系起來，所以，求出，所以.再由正弦定理即可將的范圍通過輔助角公式化簡利用三角函數(shù)求出范圍即可．【題目詳解】因為的面積為，所以，所以.由余弦定理可得，則，即，所以.由正弦定理可得，所以.因為為銳角三角形，所以，所以，則，即.故的周長的取值范圍是.【題目點撥】此題考察解三角形，熟悉正余弦定理，然后一般求范圍的題目轉(zhuǎn)化為求解三角函數(shù)值域即可，易錯點注意轉(zhuǎn)化后角的范圍區(qū)間，屬于中檔題目．16、【解題分析】

根據(jù)平面向量的共線定理與坐標(biāo)表示，列方程求出x的值．【題目詳解】向量（3，﹣1），（x，2），若與共線，則3×2﹣（﹣1）?x＝0，解得x＝﹣1．故答案為﹣1．【題目點撥】本題考查了平面向量的共線定理與坐標(biāo)表示的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)1+；（2）.【解題分析】

（1）利用對數(shù)的運算法則計算得解；（2）先化簡已知得,再把它代入化簡的式子即得解.【題目詳解】（1）原式=1+；（2）由題得，所以.【題目點撥】本題主要考查對數(shù)的運算，考查誘導(dǎo)公式化簡求值和同角的三角函數(shù)關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.18、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）（Ⅲ）見解析【解題分析】

（Ⅰ）連接，，由已知結(jié)合三角形中位線定理可得平面，再由面面平行的判斷可得平面平面，進而可得平面；（Ⅱ）首先證明平面，而為的中點，然后利用等積法求三棱錐的體積；（Ⅲ）直接利用反證法證明與不垂直.【題目詳解】（Ⅰ）如圖，連接，∵是中點，是中點，∴，而平面，平面，∴平面，又∵是中點，是中點，∴，而平面，平面，∴平面，又∴平面平面，即平面.（Ⅱ）∵底面，∴，又四邊形為菱形，∴，又，∴平面，而為的中點，∴.（Ⅲ）假設(shè)，又，且，∴平面，則，與矛盾，∴假設(shè)錯誤，故與不垂直.【題目點撥】本題考查直線與平面平行的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓(xùn)練了利用反證法證明線線垂直問題，訓(xùn)練了利用等積法求解多面體的體積，屬于中檔題．19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）解方程組即得，即得數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）利用裂項相消法求數(shù)列的前項和．【題目詳解】（Ⅰ）由題意：,化簡得，因為數(shù)列的公差不為零，，故數(shù)列的通項公式為．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，故數(shù)列的前項和．【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列通項的求法，考查裂項相消法求和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20、(1);(2).【解題分析】

（1）根據(jù)向量的數(shù)乘運算及加法運算即可得到本題答案；（2）根據(jù)向量的模的計算公式即可得