2024屆甘肅省靖遠第二中學高一數(shù)學第二學期期末考試試題含解析

2024屆甘肅省靖遠第二中學高一數(shù)學第二學期期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于（）A．1 B．2 C．4 D．62．圓的圓心坐標和半徑分別為（）A．，2 B．，2 C．，4 D．，43．圓的半徑是，則的圓心角與圓弧圍成的扇形面積是（）A． B． C． D．4．已知圓和兩點，，．若圓上存在點，使得，則的最小值為（）A． B． C． D．5．在中，角的對邊分別是，若，則角的大小為（）A．或 B．或 C． D．6．圓與圓的位置關系是()A．相切 B．內(nèi)含 C．相離 D．相交7．已知圓錐的高為3，底面半徑為，若該圓錐的頂點與底面的圓周都在同一個球面上，則這個球的體積等于()A．π B．πC．16π D．32π8．直線在軸上的截距為，在軸上的截距為，則（）A． B． C． D．9．不等式的解集是A． B．C．或 D．10．若集合A=α|α=π6+kπ,k∈ZA．? B．π6 C．-π二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量滿足，則12．設常數(shù)，函數(shù)，若的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則_______.13．已知是等差數(shù)列,,,則的前n項和______.14．已知腰長為的等腰直角△中，為斜邊的中點，點為該平面內(nèi)一動點，若，則的最小值________．15．若復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則__________．16．已知直線，圓O：上到直線的距離等于2的點有________個。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某生產(chǎn)企業(yè)研發(fā)了一種新產(chǎn)品，該產(chǎn)品在試銷一個階段后得到銷售單價（單位：元）和銷售量（單位：萬件）之間的一組數(shù)據(jù)，如下表所示：銷售單價/元銷售量/萬件（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關于的線性回歸方程；（2）從反饋的信息來看，消費者對該產(chǎn)品的心理價（單位：元/件）在內(nèi)，已知該產(chǎn)品的成本是元，那么在消費者對該產(chǎn)品的心理價的范圍內(nèi)，銷售單價定為多少時，企業(yè)才能獲得最大利潤？（注：利潤=銷售收入-成本）參考數(shù)據(jù)：參考公式：18．的內(nèi)角的對邊分別為，已知．（1）求；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍．19．已知等差數(shù)列的前項和為，且，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)請確定是否是數(shù)列中的項?20．函數(shù).（1）求函數(shù)的周期和遞增區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的值域.21．已知平面向量滿足：（1）求與的夾角；（2）求向量在向量上的投影.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

先由三視圖還原幾何體，再由題中數(shù)據(jù)，結合棱錐的體積公式，即可得出結果.【題目詳解】由三視圖可得，該幾何體為底面是直角梯形，側棱垂直于底面的四棱錐，如圖所示：由題意可得其體積為：故選B【題目點撥】本題主要考查由幾何體的三視圖求幾何體的體積，熟記棱錐的結構特征以及體積公式即可，屬于?？碱}型.2、B【解題分析】試題分析：，所以圓心坐標和半徑分別為（2,0）和2，選B.考點：圓標準方程3、C【解題分析】

先將化為弧度數(shù)，再利用扇形面積計算公式即可得出．【題目詳解】所以扇形的面積為：故選：C【題目點撥】題考查了扇形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．4、D【解題分析】

因為，所以點的軌跡為以為直徑的圓，故點是兩圓的交點，根據(jù)圓與圓的位置關系，即可求出．【題目詳解】根據(jù)可知，點的軌跡為以為直徑的圓，故點是圓和圓的交點，因此兩圓相切或相交，即，亦即．故的最小值為．故選：D．【題目點撥】本題主要考查圓與圓的位置關系的應用，意在考查學生的轉化能力，屬于基礎題．5、B【解題分析】

通過給定條件直接利用正弦定理分析，注意討論多解的情況.【題目詳解】由正弦定理可得：，，∵，∴為銳角或鈍角，∴或．故選B．【題目點撥】本題考查解三角形中正弦定理的應用，難度較易.出現(xiàn)多解時常借助“大邊對大角，小邊對小角”來進行取舍.6、D【解題分析】

寫出兩圓的圓心，根據(jù)兩點間距離公式求得兩圓心的距離，發(fā)現(xiàn)，所以兩圓相交。比較三者之間大小判斷位置關系?！绢}目詳解】兩圓的圓心分別為：，，半徑分別為：，，兩圓心距為：，所以，兩圓相交，選D?！绢}目點撥】通過比較圓心距和半徑和與半徑差直接的關系判斷，即比較三者之間大小。7、B【解題分析】

作軸截面，圓錐的軸截面是等腰三角形，外接球的截面是圓為球的大圓是的外接圓，由圖可得球的半徑與圓錐的關系．【題目詳解】如圖，作軸截面，圓錐的軸截面是等腰三角形，的外接圓是球的大圓，設該圓錐的外接球的半徑為R，依題意得，R2＝(3－R)2＋()2，解得R＝2，所以所求球的體積V＝πR3＝π×23＝π，故選B．【題目點撥】本題考查球的體積，關鍵是確定圓錐的外接球與圓錐之間的關系，即球半徑與圓錐的高和底面半徑之間的聯(lián)系，而這個聯(lián)系在其軸截面中正好體現(xiàn)．8、B【解題分析】

令求，利用求．【題目詳解】令，由得：，所以令，由得：，所以，故選B．【題目點撥】本題考查了直線的截距問題，直線方程，令解出，得到直線的縱截距．令解出，得到直線的橫截距．9、B【解題分析】試題分析：∵，∴，即，∴不等式的解集為．考點：分式不等式轉化為一元二次不等式．10、B【解題分析】

先化簡集合A,B,再求A∩B.【題目詳解】由題得B={x|-1≤x≤3}，A=?所以A∩B=π故選：B【題目點撥】本題主要考查一元二次不等式的解法和集合的交集運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題,二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】試題分析：=,又，，代入可得8，所以考點：向量的數(shù)量積運算.12、1【解題分析】

反函數(shù)圖象過（2，1），等價于原函數(shù)的圖象過（1，2），代點即可求得．【題目詳解】依題意知：f（x）＝lg（x+a）的圖象過（1，2），∴l(xiāng)g（1+a）＝2，解得a＝1．故答案為：1【題目點撥】本題考查了反函數(shù)，熟記其性質是關鍵，屬基礎題．13、【解題分析】

由，可求得公差d，進而可求得本題答案.【題目詳解】設等差數(shù)列的公差為d，由題，有，解得，所以.故答案為：【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式及求和公式，屬基礎題.14、【解題分析】

如圖建立平面直角坐標系，∴，當sin時，得到最小值為，故選．15、【解題分析】分析：由復數(shù)的除法運算可得解.詳解：由，得.故答案為：.點睛：本題考查了復數(shù)的除法運算，屬于基礎題.16、3；【解題分析】

根據(jù)圓心到直線的距離和半徑之間的長度關系，可通過圖形確定所求點的個數(shù).【題目詳解】由圓的方程可知，圓心坐標為，半徑圓心到直線的距離：如上圖所示，此時，則到直線距離為的點有：，共個本題正確結果：【題目點撥】本題考查根據(jù)圓與直線的位置關系求解圓上點到直線距離為定值的點的個數(shù)，關鍵是能夠根據(jù)圓心到直線的距離確定直線的大致位置，從而根據(jù)半徑長度確定點的個數(shù).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）8.75元.【解題分析】

(1)根據(jù)最小二乘法求線性回歸方程；(2)利用線性回歸方程建立利潤的函數(shù)，再求此函數(shù)的最大值.【題目詳解】（1）關于的回歸方程為.（2）利潤該函數(shù)的對稱軸方程是，故銷售單價定為元時，企業(yè)才能獲得最大利潤.【題目點撥】本題考查線性回歸方程和求利潤的最值，屬于基礎題.18、(1);(2).【解題分析】

(1)利用正弦定理化簡題中等式，得到關于B的三角方程，最后根據(jù)A,B,C均為三角形內(nèi)角解得.(2)根據(jù)三角形面積公式，又根據(jù)正弦定理和得到關于的函數(shù)，由于是銳角三角形，所以利用三個內(nèi)角都小于來計算的定義域，最后求解的值域.【題目詳解】(1)根據(jù)題意，由正弦定理得，因為，故，消去得．，因為故或者，而根據(jù)題意，故不成立，所以，又因為，代入得，所以.(2)因為是銳角三角形，由（1）知，得到，故，解得.又應用正弦定理，，由三角形面積公式有：.又因,故，故.故的取值范圍是【題目點撥】這道題考查了三角函數(shù)的基礎知識，和正弦定理或者余弦定理的使用（此題也可以用余弦定理求解），最后考查是銳角三角形這個條件的利用．考查的很全面，是一道很好的考題.19、（1）（2）是數(shù)列中的第項【解題分析】

(1)直接利用等差數(shù)列的公式計算得到通項公式.(2)將3998代入通項公式，是否有整數(shù)解.【題目詳解】(1)設數(shù)列的公差為，由題意有，解得則數(shù)列的通項公式為，(2)假設是數(shù)列中的項，有，得，故是數(shù)列中的第項【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列的公式，屬于簡單題.20、（1）周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.【解題分析】

（1）利用二倍角降冪公式、兩角差的正弦公式將函數(shù)的解析式化簡為，然后利用周期公式可計算出函數(shù)的周期，解不等式即可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由計算出的取值范圍，可得出的范圍，進而可得出函數(shù)的值域.【題目詳解】（1），所以，函數(shù)的周期為，由，解得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）當時，，則，，因此，函數(shù)在區(qū)間上的值域為.【題目點撥】本題考查正弦型三角函數(shù)周期、單調(diào)區(qū)間以及值域的求