遼寧省瓦房店市2024屆高一數(shù)學第二學期期末經(jīng)典試題含解析

遼寧省瓦房店市2024屆高一數(shù)學第二學期期末經(jīng)典試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．兩數(shù)與的等比中項是（）A．1 B．－1 C．±1 D．2．已知滿足，且，那么下列選項中一定成立的是()A． B． C． D．3．直線y＝﹣x+1的傾斜角是（）A．30° B．45° C．1354．設滿足約束條件則的最大值為（）.A．10 B．8 C．3 D．25．兩個正實數(shù)滿足，則滿足，恒成立的取值范圍（）A． B． C． D．6．如圖，某船在A處看見燈塔P在南偏東方向，后來船沿南偏東的方向航行30km后，到達B處，看見燈塔P在船的西偏北方向，則這時船與燈塔的距離是：A．10kmB．20kmC．D．7．已知數(shù)列1，，，9是等差數(shù)列，數(shù)列1，，，，9是等比數(shù)列，則（）A． B． C． D．8．已知樣本數(shù)據(jù)為3，1，3，2，3，2，則這個樣本的中位數(shù)與眾數(shù)分別為（）A．2，3 B．3，3 C．2.5，3 D．2.5，29．若a、b、c>0且a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，則2a＋b＋c的最小值為()A．－1 B．＋1C．2＋2 D．2－210．計算的值等于（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，，，則的值為________12．在平面直角坐標系xOy中，若直線與直線平行，則實數(shù)a的值為______.13．已知原點O（0，0），則點O到直線x+y+2=0的距離等于．14．角的終邊經(jīng)過點，則___________________．15．函數(shù)的值域為__________．16．已知等比數(shù)列中，，，則該等比數(shù)列的公比的值是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標系xOy中，已知圓，三個點，B、C均在圓上，（1）求該圓的圓心的坐標；（2）若，求直線BC的方程；（3）設點滿足四邊形TABC是平行四邊形，求實數(shù)t的取值范圍.18．某銷售公司擬招聘一名產(chǎn)品推銷員，有如下兩種工資方案：方案一：每月底薪2000元，每銷售一件產(chǎn)品提成15元；方案二：每月底薪3500元，月銷售量不超過300件，沒有提成，超過300件的部分每件提成30元．（1）分別寫出兩種方案中推銷員的月工資（單位：元）與月銷售產(chǎn)品件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）從該銷售公司隨機選取一名推銷員，對他（或她）過去兩年的銷售情況進行統(tǒng)計，得到如下統(tǒng)計表：月銷售產(chǎn)品件數(shù)300400500600700次數(shù)24954把頻率視為概率，分別求兩種方案推銷員的月工資超過11090元的概率．19．已知向量.（1）若，求的值；（2）記函數(shù)，求的最大值及單調(diào)遞增區(qū)間.20．設等比數(shù)列的前n項和為.已知，，求和.21．如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，側(cè)棱底面，垂直于和，為棱上的點，，.（1）若為棱的中點，求證：//平面；（2）當時，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；（3）在第（2）問條件下，設點是線段上的動點，與平面所成的角為，求當取最大值時點的位置.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】試題分析：設兩數(shù)的等比中項為，等比中項為-1或1考點：等比中項2、D【解題分析】

首先根據(jù)題意得到，，結(jié)合選項即可找到答案.【題目詳解】因為，所以.因為，所以.故選：D【題目點撥】本題主要考查不等式的性質(zhì)，屬于簡單題.3、C【解題分析】

由直線方程可得直線的斜率，進而可得傾斜角．【題目詳解】直線y＝﹣x+1的斜率為﹣1，設傾斜角為α，則tanα＝﹣1，∴α＝135°故選：C．【題目點撥】本題考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，屬基礎題．4、B【解題分析】

作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)即可求解.【題目詳解】作出可行域如圖：化目標函數(shù)為，聯(lián)立，解得.由圖象可知，當直線過點A時，直線在y軸上截距最小，有最大值.【題目點撥】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.5、B【解題分析】

由基本不等式和“1”的代換，可得的最小值，再由不等式恒成立思想可得小于等于的最小值，解不等式即得m的范圍?！绢}目詳解】由，，可得，當且僅當上式取得等號，若恒成立，則有，解得.故選：B【題目點撥】本題考查利用基本不等式求恒成立問題中的參數(shù)取值范圍，是?？碱}型。6、C【解題分析】

在中，利用正弦定理求出得長，即為這時船與燈塔的距離，即可得到答案．【題目詳解】由題意，可得，即，在中，利用正弦定理得，即這時船與燈塔的距離是，故選C．【題目點撥】本題主要考查了正弦定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值的應用，其中熟練掌握正弦定理是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．7、B【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列性質(zhì)可分別求得，，代入即可得到結(jié)果.【題目詳解】由成等差數(shù)列得：由成等比數(shù)列得：，又與同號本題正確選項：【題目點撥】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列性質(zhì)的應用，易錯點是忽略等比數(shù)列奇數(shù)項符號相同的特點，從而造成增根.8、C【解題分析】

將樣本數(shù)據(jù)從小到大排列即可求得中位數(shù)，再找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù).【題目詳解】將樣本數(shù)據(jù)從小到大排列：1，2，2，3，3，3，中位數(shù)為，眾數(shù)為3.故選：C.【題目點撥】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念，屬于基礎題.9、D【解題分析】由a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，得(a＋c)·(a＋b)＝4－2.∵a、b、c>0.∴(a＋c)·(a＋b)≤(當且僅當a＋c＝b＋a，即b＝c時取“＝”)，∴2a＋b＋c≥2＝2(－1)＝2－2.故選：D點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現(xiàn)錯誤10、C【解題分析】

由三角正弦的倍角公式計算即可．【題目詳解】原式．故選C【題目點撥】本題屬于基礎題，考查三角特殊值的正弦公式的計算．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由，得到，由三角形的內(nèi)角和，求出，再由正弦定理求出的值.【題目詳解】因為，，所以，所以，在中，由正弦定理得，所以.【題目點撥】本題考查正弦定理解三角形，屬于簡單題.12、1【解題分析】

由，解得，經(jīng)過驗證即可得出．【題目詳解】由，解得．經(jīng)過驗證可得：滿足直線與直線平行，則實數(shù)．故答案為：1．【題目點撥】本題考查直線的平行與斜率之間的關(guān)系，考查推理能力與計算能力，屬于基礎題．13、【解題分析】

由點到直線的距離公式得：點O到直線x+y+2=0的距離等于，故答案為.14、【解題分析】

先求出到原點的距離,再利用正弦函數(shù)定義求解.【題目詳解】因為,所以到原點距離,故.故答案為：.【題目點撥】設始邊為的非負半軸,終邊經(jīng)過任意一點,則：15、【解題分析】

本題首先可通過三角恒等變換將函數(shù)化簡為，然后根據(jù)的取值范圍即可得出函數(shù)的值域．【題目詳解】因為，所以.【題目點撥】本題考查通過三角恒等變換以及三角函數(shù)性質(zhì)求值域，考查二倍角公式以及兩角和的正弦公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．16、【解題分析】

根據(jù)等比通項公式即可求解【題目詳解】故答案為：【題目點撥】本題考查等比數(shù)列公比的求解，屬于基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或（3），【解題分析】

（1）將點代入圓的方程可得的值，繼而求出半徑和圓心（2）可設直線方程為：，可得圓心到直線的距離，結(jié)合弦心距定理可得的值，求出直線方程（3）設，，，，因為平行四邊形的對角線互相平分，得，，于是點既在圓上，又在圓上，從而圓與圓上有公共點，即可求解．【題目詳解】（1）將代入圓得，解得，．半徑．（2），，且，設直線，即，圓心到直線的距離，由勾股定理得，，，，或，所以直線的方程為或．（3）設，，，，因為平行四邊形的對角線互相平分，所以①，因為點在圓上，所以②將①代入②，得，于是點既在圓上，又在圓上，從而圓與圓有公共點，所以，解得．因此，實數(shù)的取值范圍是，．【題目點撥】本題考查了直線與圓的關(guān)系，涉及了向量知識，弦心距公式，點到直線的距離公式等內(nèi)容，綜合性較強，難度較大．18、（1）；（2）方案一概率為,方案二概率為.【解題分析】

（1）利用一次函數(shù)和分段函數(shù)分別表示方案一、方案二的月工資與的關(guān)系式；（2）分別計算方案一、方案二的推銷員的月工資超過11090元的概率值．【題目詳解】解：（1）方案一：，；方案二：月工資為,所以.（2）方案一中推銷員的月工資超過11090元，則，解得，所以方案一中推銷員的月工資超過11090元的概率為；方案二中推銷員的月工資超過11090元，則，解得，所以方案二中推銷員的月工資超過11090元的概率為．【題目點撥】本題考查了分段函數(shù)與應用問題，也考查了利用頻率估計概率的應用問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于基礎題．19、（1）或，（2），增區(qū)間為：【解題分析】

（1）根據(jù)得到，再根據(jù)的范圍解方程即可.（2）首先根據(jù)題意得到，再根據(jù)的范圍即可得到函數(shù)的最大值和單調(diào)增區(qū)間.【題目詳解】因為，所以，即.因為，.所以或，即或.（2）.因為，所以.所以，.因為，所以.令，得.因為，所以增區(qū)間為：.【題目點撥】本題第一問考查根據(jù)三角函數(shù)值求角，同時考查了平面向量平行的坐標運算，第二問考查了三角函數(shù)的最值和單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題.20、或.【解題分析】

試題解析：（1）解得或即或（2）當時，當時，考點：本題考查求通項及求和點評：解決本題的關(guān)鍵是利用基本量法解題21、（1）見解析；（2）；（3）即點N在線段CD上且【解題分析】

（1）取線段SC的中點E，連接ME，ED．可證是平行四邊形，從而有，則可得線面平行；（2）以點A為坐標原點，建立分別以AD、AB、AS所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，求出兩平面與平面的法向量，由法向量夾角的余弦值可得二面角的余弦值；（3）設，其中，求出，由MN與平面所成角的正弦值為與平面的法向量夾角余弦值的絕對值可求得結(jié)論．【題目詳解】（1）證明：取線段SC的中點E，連接ME，ED．在中，ME為中位線，∴且，∵且，∴且，∴四邊形AMED為平行四邊形．∴．∵平面SCD，平面SCD，∴平面SCD．（2）解：如圖所示以點A為坐標原點，建立分別以AD、AB、AS所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，則