2022年版 義務教育《數(shù)學》課程標準

數(shù)學課程標準(2022年版)中華人民共和國教育部制定北京師范大學出版集團讓京師范大學出版社1國家意志，在立德樹人中發(fā)揮著關鍵作用。2001年頒布的《義務教育課程設置實驗方案》和2011年頒布的義務教育各課程標準，堅持2義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)(一)堅持目標導向(二)堅持問題導向(三)堅持創(chuàng)新導向3(一)關于課程方案在保持義務教育階段九年9522總課時數(shù)不變的基礎上，調整優(yōu)化課選擇開設。將勞動、信息科技從綜合實踐活動課程中獨立出來?？?二)關于課程標準4義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)到初中在認知、情感、社會性等方面的發(fā)展，合理安排不同學段內1一、課程性質 1二、課程理念 2 5(一)核心素養(yǎng)內涵 5(二)總目標 (三)學段目標 小學部分 (一)數(shù)與代數(shù) (二)圖形與幾何 (三)統(tǒng)計與概率 (四)綜合與實踐 初中部分 (二)圖形與幾何 (三)統(tǒng)計與概率 (四)綜合與實踐 五、學業(yè)質量 (一)學業(yè)質量內涵 2義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)(二)學業(yè)質量描述 80六、課程實施 (二)評價建議 (三)教材編寫建議 92(四)課程資源開發(fā)與利用 96(五)教學研究與教師培訓 99附錄1課程內容中的實例 附錄2有關行為動詞的分類 1一、課程性質2、課程理念生獲得數(shù)學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗(簡稱和解決問題的能力(簡稱“四能”),形成正確的情感、態(tài)度和價34義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)5三、課程目標課程目標的確定，立足學生核心素養(yǎng)發(fā)展，集中體現(xiàn)數(shù)學課程育(一)核心素養(yǎng)內涵1.核心素養(yǎng)的構成(1)會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界數(shù)學為人們提供了一種認識與探究現(xiàn)實世界的觀察方式。通過數(shù)學的眼光，可以從現(xiàn)實世界的客觀現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關系與空間形式，提出有意義的數(shù)學問題；能夠抽象出數(shù)學的研究對象及其屬性，形成概念、關系與結構；能夠理解自然現(xiàn)象背后的數(shù)學原理，感悟數(shù)學的審美價值；形成對數(shù)學的好奇心與想象力，主動參與數(shù)學探究活動，在義務教育階段，數(shù)學眼光主要表現(xiàn)為：抽象能力(包括數(shù)感、量感、符號意識)、幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識。通過對現(xiàn)實世界中基本數(shù)量關系與空間形式的觀察，學生能夠直觀理解所學的數(shù)學知識及其現(xiàn)實背景；能夠在生活實踐和其他學科中發(fā)現(xiàn)基本的數(shù)學研究對象及其所表達的事物之間簡單的聯(lián)系與規(guī)律；能夠在實際情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學問題，進行數(shù)學探究；逐步養(yǎng)成從數(shù)學角度6義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)7事物的性質、關系和規(guī)律，并能解釋表達的合理性；能夠感悟數(shù)據(jù)的意義與價值，有意識地使用真實數(shù)據(jù)表達、解釋與分析現(xiàn)實世界中的不確定現(xiàn)象；欣賞數(shù)學語言的簡潔與優(yōu)美，逐步養(yǎng)成用數(shù)學語言表達2.在小學與初中階段的主要表現(xiàn)小學階段，核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為：數(shù)感、量感、符號意識、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、數(shù)據(jù)意識、模型意識、應用核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)及其內涵如表1。內涵的個數(shù)或事物的順序；能在簡單的真實情境中進行合理估解數(shù)的意義和數(shù)量關系，初步感受數(shù)學表達的簡潔與精確，小學知。知道度量的意義，能夠理解統(tǒng)一度量單位的必要性；會的誤差，能合理得到或估計度量的結果。建立量感有助于養(yǎng)成用定量的方法認識和解決問題的習慣，是形成抽象能力和應用意識的經(jīng)驗基礎。小學8義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)內涵符號意識符號意識主要是指能夠感悟符號的數(shù)學功能。知道符號規(guī)律；知道用符號表達的運算規(guī)律和推理結論具有一般性；號意識是形成抽象能力和推理能力的經(jīng)驗基礎。小學能力則和方法的能力。能夠從實際情境或跨學科的問題中抽象出號予以表達；能夠從具體的問題解決中概括出一般結論，形成數(shù)學的方法與策略。感悟數(shù)學抽象對于數(shù)學產(chǎn)生與發(fā)展的作用，感悟用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界的意義，形成數(shù)學想初中能力力。能夠明晰運算的對象和意義，理解算法與算理之間的關系；能夠理解運算的問題，選擇合理簡潔的運算策略解決問題；能夠通過運算促進數(shù)學推理能力的發(fā)展。運算能力有助于形成規(guī)范化思考問題的品質，養(yǎng)成一絲不茍、嚴謹求實的小學與初中幾何直觀主要是指運用圖表描述和分析問題的意識與習慣。能夠感知各種幾何圖形及其組成元素，依據(jù)圖形的特征進行分類；根據(jù)語言描述畫出相應的圖形，分析圖形的性質；建立形與數(shù)的聯(lián)系，構建數(shù)學問題的直觀模型；利用圖表分析實際情境與數(shù)學問題，探索解決問題的思路。幾何直觀有助于把握問題的本質，明晰思維的路徑。小學與初中9內涵空間空間觀念主要是指對空間物體或圖形的形狀、大小及位律?？臻g觀念有助于理解現(xiàn)實生活中空間物體的形態(tài)與結小學與初中意識小學能力出其他命題或結論的能力。理解邏輯推理在形成數(shù)學概念、式和規(guī)則；對于一些簡單問題，能通過特殊結果推斷一般結學的嚴謹性，初步形成邏輯表達與交流的習慣。推理能力有初中數(shù)據(jù)意識在現(xiàn)實生活中，有許多問題應當先做調查研究，收集數(shù)據(jù)，能不同，而只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；知道同小學義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)內涵數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)觀念主要是指對數(shù)據(jù)的意義和隨機性有比較清晰的究的問題確定數(shù)據(jù)收集、整理和分析的方法；知道可以用定的規(guī)律，感知大數(shù)據(jù)時代數(shù)據(jù)分析的重要性，養(yǎng)成重證據(jù)、講道理的科學態(tài)度。初中模型意識數(shù)學模型可以用來解決一類問題，是數(shù)學應用的基本途徑；能夠認識到現(xiàn)實生活中大量的問題都與數(shù)學有關，有意識地小學模型的認識。知道數(shù)學建模是數(shù)學與現(xiàn)實聯(lián)系的基本途徑；初步感知數(shù)學建模的基本過程，從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，求出結果并討論結果的意義。模型觀念有助于開展跨學科主題學習，感悟數(shù)學應用的普遍性。初中應用意識法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象與規(guī)律，解決現(xiàn)實世界中的問題。能夠感悟現(xiàn)實生活中蘊含著大量的與數(shù)量和圖形有關的問踐能力。小學與初中內涵(二)總目標通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生逐步會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界(簡稱“三會”)。學生能：(1)獲得適應未來生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學基礎知識、基(2)體會數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的聯(lián)系，在探索真實情境所蘊含的關系中，發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，運(3)對數(shù)學具有好奇心和求知欲，了解數(shù)學的價值，欣賞數(shù)學美，提高學習數(shù)學的興趣，建立學好數(shù)學的信心，養(yǎng)成良好的學習習(三)學段目標為體現(xiàn)義務教育數(shù)學課程的整體性與發(fā)展性，根據(jù)學生數(shù)學學習的心理特征和認知規(guī)律，將九年的學習時間劃分為四個學段。其中，“六三”學制1～2年級為第一學段，3～4年級為第二學段，5～6年義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)段的表現(xiàn)和要求，將核心素養(yǎng)的表現(xiàn)體現(xiàn)在每個學段的具體目標1.第一學段(1～2年級)這期間的主要目標包括：認識20以內的數(shù)，會20以內數(shù)的加減法2.第二學段(3～4年級)3.第三學段(5～6年級)義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)4.第四學段(7～9年級)[1]尺規(guī)作圖是指用無刻度直尺和圓規(guī)進行作圖?！拔逅摹睂W制第二學段(3～5年級)目標主要參照“六三”學制第三學段(5～6年級)目標制定，適當降低學段(6～7年級)目標在“六三”學制第三學段(5～6年級)目標基礎上合理提高要求，結合“六三”學制第四學段(7～9年級)目(1～2年級)(3～4年級)(5～6年級)(7～9年級)數(shù)與1.數(shù)與運算2.數(shù)量關系1.數(shù)與運算2.數(shù)量關系1.數(shù)與運算2.數(shù)量關系1.數(shù)與式3.函數(shù)(1～2年級)(3～4年級)(5～6年級)(7～9年級)圖形與1.圖形的認識1.圖形的認識與2.圖形的位置與運動1.圖形的認識與2.圖形的位置與運動1.圖形的性質統(tǒng)計與1.數(shù)據(jù)分類1.數(shù)據(jù)的收集、1.數(shù)據(jù)的收集、的可能性1.抽樣與數(shù)據(jù)2.隨機事件的綜合與實踐重在解決實際問題，以跨學科主題學習為主，主要包括主題活動和項目學習等。第一、第二、第三學段主要采用主題式學習，將知識融入主題活動中；第四學段可采用項目式學習。個方面呈現(xiàn)。內容要求主要描述學習的范圍和要求；學業(yè)要求主要明確學段結束時學習內容與相關核心素養(yǎng)所要達到的程度；教學提示主小學部分(一)數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)是義務教育階段學生數(shù)學學習的重要領域，在小學階段包括“數(shù)與運算”和“數(shù)量關系”兩個主題。學段之間的內容相互關義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)“數(shù)量關系”主要是用符號(包括數(shù))或含有符號的式子表達數(shù)第一學段(1～2年級)【內容要求】(1)在實際情境中感悟并理解萬以內數(shù)的意義，理解數(shù)位的含(2)了解符號<,=,>的含義，會比較萬以內數(shù)的大?。煌ㄟ^(3)在具體情境中，了解四則運算的意義，感悟運算之間的關系(例3)。(2)探索用數(shù)或符號表達簡單情境中的變化規(guī)律(例4和例5)。能用數(shù)表示物體的個數(shù)或事物的順序，能認、讀、寫萬以內的的簡便運算、除法是乘法的逆運算；能熟練口算20以內數(shù)的義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)再加1就是十，體會十的表達與1～9的不同是在新的位置上寫1,這個位置叫十位，十位上的1表示1個十，1個十用數(shù)字符號10表達。關系(例7)。在這樣的教學活動中，幫助學生形成初步的符號意識第二學段(3～4年級)【內容要求】(2)結合具體情境，初步認識小數(shù)和分數(shù)，感悟分數(shù)單位(例(5)會運用數(shù)描述生活情境中事物的特征(例10),逐步形成數(shù)估算在生活中的作用(例11)。規(guī)律(例12)。(3)在具體情境中，認識常見數(shù)量關系：總量=分量+分量(例13)、總價=單價×數(shù)量、路程=速度×時間；能利用這些關系解決(5)能解決生活中的簡單問題，并能對結果的實際意義作出解釋，經(jīng)歷探索簡單規(guī)律的過程(例14),形成初步的模型意識和應用【學業(yè)要求】義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)混合運算(以兩步為主，不超過三步),正確運用小括號和中括號。2.數(shù)量關系的推理意識(例15)。大體分為與個數(shù)有關(總價=單價×數(shù)量)和與物理量有關(路程=的推理意識(例15)。第三學段(5～6年級)【內容要求】(1)知道2,3,5的倍數(shù)的特征，了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，了(2)結合具體情境探索并理解小數(shù)和分數(shù)的意義，感悟計數(shù)單義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)(3)結合具體情境理解整數(shù)除法與分數(shù)的關系(例16)。(4)能進行簡單的小數(shù)、分數(shù)四則運算和混合運算，感悟運算的2.數(shù)量關系(1)根據(jù)具體情境理解等式的基本性質(例17)。(2)在解決實際問題的過程中，會選擇合適的方法進行估算(例(3)在具體情境中，探索用字母表示事物的關系、性質和規(guī)律的方法，感悟用字母表示的一般性(例19)。(4)在實際情境中理解比和比例以及按比例分配的含義，能解決(5)通過具體情境，認識成正比的量(例20);能探索規(guī)律或變化趨勢(如y=5x)(例21)。(6)能運用常見的數(shù)量關系解決實際問題，能合理解釋結果的實【學業(yè)要求】1.數(shù)與運算能找出2,3,5的倍數(shù)。在1～100的自然數(shù)中：能找出10以內自然數(shù)的所有倍數(shù)，10以內兩個自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；能找出一個自然數(shù)的所有因數(shù)，兩個自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)；能能用直觀的方式表示分數(shù)和小數(shù)，能比較兩個分數(shù)的大小和兩個小數(shù)的大??；會進行小數(shù)和分數(shù)的轉化(不包括將循環(huán)小數(shù)轉化成分能進行簡單小數(shù)和分數(shù)的四則運算和混合運算(不超過三步),了解y=kx(k≠0)的形式，能根據(jù)其中一個量的值計算另一個量【教學提示】方法，探索2,3,5的倍數(shù)的特征，理解公因數(shù)和公倍數(shù)、奇數(shù)和偶義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)與小數(shù)有關的數(shù)學文化(例22),理解、描述各數(shù)位上數(shù)字的意義，數(shù)量關系的教學。理解用字母表示的一般性，形成初步的代數(shù)達數(shù)量關系，通過運算或推理解決問題(例23),形成與發(fā)展學生的成正比的量教學要在具體情境中呈現(xiàn)兩個成正比的量的變化規(guī)(二)圖形與幾何義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)第一學段(1～2年級)【內容要求】【學業(yè)要求】稱；能說出立體圖形中某一個面對應的平面圖形物體的長度，并能借助工具測量生活中物體的【教學提示】生經(jīng)歷圖形的抽象過程，積累觀察物體的經(jīng)驗，形成初步的空間課桌長度等生活情境，借助作的長度、鉛筆引導學生經(jīng)歷用統(tǒng)一的長度單位(米、厘米)測量物體長度的過程，第二學段(3～4年級)【內容要求】段(例26);了解同一平面內兩條直線的位置關系。(2)結合生活情境認識角，知道角的大小關系；會用量角器量義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)(1)結合實例，感受平移、旋轉、軸對稱現(xiàn)象(例27)?！緦W業(yè)要求】觀感受三角形的周長(例29),知道什么是圖形的周長；會測量三角【教學提示】圖形的認識與測量的教學。將圖形的認識與圖長方體的外表認識面，通過面的邊緣認識線段，感悟圖形抽象的線段，感知線段長度與兩點間距離的關系(例鈍角、平角和周角。啟發(fā)學生根據(jù)角的特征義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)念，經(jīng)歷選擇面積單位進行測量的過程，理解面積的意義，形成有趣的活動(例30)或布置需要較長時間完成的長作業(yè)(例31),幫第三學段(5～6年級)【內容要求】(1)知道三角形任意兩邊之和大于第三邊(例32);知道三角形(2)認識圓和扇形，會用圓規(guī)畫圓；認識圓周率(例22);探索(4)通過實例了解體積(或容積)的意義，知道體積(或容積)(6)對于簡單物體，能辨認不同方向(前面、側面、上面)的形狀圖(例34)。(2)能用有序數(shù)對(限于自然數(shù))表示點的位置，理解有序數(shù)對【學業(yè)要求】義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)及容積單位升、毫升，能進行單位換算，能對于簡單物體，能辨認不同方向(前面、側面、上面)的形狀圖(例34),能把觀察的方向與相應形狀圖對應起來，形成空間悉的情境中，描述簡單的路線圖(例35),形成幾何直觀。能在方格紙上用有序數(shù)對(限于自然數(shù))確定點的位置，理解有序數(shù)對與對應點的關系(例36),形成空間觀念。轉90°后的圖形(例30);能借助方格紙，了解圖形平移、旋轉的變化特征。知道軸對稱圖形的對稱軸(例31),能在方格紙上補全軸對【教學提示】角形的過程，探索三角形任意兩邊之和大于第三邊(例32),并說出程，通過操作、轉化等活動探索立體圖形的個常數(shù)的過程，認識圓周率，講述祖沖之的故事(例22),加深對圓義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)(三)統(tǒng)計與概率第一學段(1～2年級)【內容要求】【學業(yè)要求】【教學提示】義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)體會如何用數(shù)學語言表達現(xiàn)實世界，形成初步的數(shù)據(jù)意識(例38),第二學段(3～4年級)【內容要求】(5)探索平均數(shù)的意義，能解決有關的簡(6)能在簡單的實際情境中，合理應用統(tǒng)計圖表和平均數(shù)(例【學業(yè)要求】含義；能用平均數(shù)解決有關的簡單實際問題(例42),形成初步的數(shù)數(shù)據(jù)的收集、整理與表達的教學。創(chuàng)設真實情境，引導學生經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集和整理，感悟收集數(shù)據(jù)的意義和方法，用數(shù)學語言表條形統(tǒng)計圖教學要通過現(xiàn)實背景，讓學生理解條形統(tǒng)計圖中橫軸和縱軸的意義及二者之間的關聯(lián)，知道條形統(tǒng)計圖的主要功能是表達平均數(shù)教學要引導學生在熟悉的情境中理解平均數(shù)所具有的代表性，通過刻畫一組數(shù)據(jù)的集中程度表達總體的集中狀況。例如：某籃球運動員平均每場得分、某地區(qū)玉米或水稻的平均畝[1]產(chǎn)、某班級學生的平均身高等，理解平均數(shù)的意義；也可以讓學生經(jīng)歷收集體現(xiàn)社會發(fā)展或科技進步數(shù)據(jù)的過程，初步體會平均數(shù)的統(tǒng)計意義，形成初步的數(shù)據(jù)意識(例43)。第三學段(5～6年級)【內容要求】(1)根據(jù)實際問題需要，經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理和分析的過程，能(2)認識折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖；會用條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)表(例44)。能在真實情境中理解百分數(shù)的統(tǒng)計意義(例45),解決與百分數(shù)有關度發(fā)生。讓學生感知，許多隨機現(xiàn)象發(fā)生可義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)(四)綜合與實踐第一學段(1～2年級)【內容要求】第一學段綜合與實踐的主題活動，涉及“認識貨幣單位，認識時間單位時、分、秒，認識東、南、西、北四個方向”等知識的學習，主題活動1:數(shù)學游戲分享在具體情境中，回顧自己在學前階段經(jīng)歷的與數(shù)學學習相關的活動，喚起數(shù)學學習感性認識和學習經(jīng)驗，激發(fā)進一步學習數(shù)學的興趣，嘗試運用與數(shù)學學習相關的詞語，逐步養(yǎng)成學習數(shù)學的良好習慣(例47)。主題活動2:歡樂購物街在實際情境中認識人民幣，能進行簡單的單位換算，了解貨幣的意義，具有勤儉節(jié)約的意識，形成初步的金融素養(yǎng)(例48)。主題活動3:時間在哪里在生活情境中認識時、分、秒，結合生活經(jīng)驗體會并述說時間的長短，了解時間的意義，懂得遵守時間(例49)。主題活動4:我的教室在日常生活情境中，會用上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置；認識東、南、西、北四個方向。形成初步的空間觀念(例主題活動5:身體上的尺子運用學過的測量長度的知識，發(fā)現(xiàn)自己身體上的一些“長度”;利用這些“長度”作為單位，測量空間或其他物體，積累測量經(jīng)驗，發(fā)展量感(例51)。主題活動6:數(shù)學連環(huán)畫結合自己的生活，運用學過的數(shù)學知識記錄自己的經(jīng)歷，或述說義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系(例52)。【學業(yè)要求】義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)樣、富有趣味的活動，如紙的厚度(例53)、第二學段(3～4年級)【內容要求】克、噸，以及它們之間的關系，感受等量的等量相等(例15),發(fā)展主題活動3:尋找“寶藏”在生活情境中，認識東北、西北、東南、西南四個方向，了解主題活動4:度量衡的故事【學業(yè)要求】義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)場景中嘗試以站立點為正中心(圓心),以鐘表盤12個小時的點位來【教學提示】元、角、分等人民幣的量，時、分、秒等時間的量，以及認識東、計具有操作性的活動。如制訂旅游計劃(例58)、你有多少根頭發(fā)、義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)第三學段(5～6年級)【內容要求】發(fā)展數(shù)感(例59)。主題活動2:校園平面圖主題活動3:體育中的數(shù)學項目學習1:營養(yǎng)午餐項目學習2:水是生命之源調查了解生活中人們使用淡水的習慣及用量，結合淡水資源分提高環(huán)保意識，形成初步的應用意識和創(chuàng)新意識(例63)。能夠積極參與活動，在活動中能獨立思考問題，主動與他人交流，經(jīng)歷實地測量、收集素材、調查研究、解決問題的過程，提升思考問題的能力，積累根據(jù)解決問題的需要合理選擇策略和方法的經(jīng)相反意義的量，如溫度、海拔等，能表達具體情境中負數(shù)的實際意義，能通過對多個事例的歸納、比較，感悟負數(shù)可以表達與正數(shù)相反校園平面圖。結合本校校園的實際情況，能制訂比較合理的測量方案和繪圖比例；能理解所需要的數(shù)學和其他學科的知識，在教師指比例繪制簡單的校園平面圖；能解釋繪圖的原則，在交流中評價與反體育中的數(shù)學。能結合自己的興趣，確定所要研究的關于體育的內容與范圍；會查找相關資料，提出有價值的數(shù)學問題；在教師指導下，能與他人交流合作，運用數(shù)學或其他學科的知識解決問題；能積極參與小組間的交流，說明自己小組的問題解決過程，理解其他小組所解決的問題和問題解決的思路；感悟數(shù)學在體育中的作用，提高學營養(yǎng)午餐。在對人體營養(yǎng)需求和食物營養(yǎng)物質的調查研究中，進一步理解百分數(shù)的意義；會用扇形統(tǒng)計圖整理調查結果，分析如何實現(xiàn)營養(yǎng)均衡；經(jīng)歷一周營養(yǎng)午餐食譜的設計過程，感悟在實際情境中水是生命之源。能合作設計生活中用水情況的調查方案，并展開調查，在調查中進一步優(yōu)化方案；會查找與淡水資源相關的資料，從義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)【教學提示】識與方法解決問題。在“如何表達具有相反意義的量”中，借助氣負責，以長程活動的方式進行，最后歸納總結。可設計6學時完成應的扇形統(tǒng)計圖；第3～4學時，收集學校這樣的項目式學習，可以采用“課內+課外、校內+校外、集礎、不同需求的學生都可以參與活動，普遍(一)數(shù)與代數(shù)義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)基本的數(shù)量關系(相等關系和不等關系),是一類應用廣泛的數(shù)學工第四學段(7～9年級)【內容要求】(1)有理數(shù)①理解負數(shù)的意義(例64);理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的(2)實數(shù)數(shù)的平方根，會用立方運算求千以內完全立方數(shù)(及對應的負整數(shù))僅限于數(shù))加、減、乘、除運算法則，會用它們進行簡單的四則(3)代數(shù)式④了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質；會用科學記數(shù)法表示⑦能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超過二次)進行因義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)⑨了解代數(shù)推理(例66)。(1)方程與方程組(1)函數(shù)的概念①探索簡單實例中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，了解常量、變量的意②能結合圖象對簡單實際問題中的函數(shù)關系進行分析(例68)。④能用適當?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關系，理解函數(shù)值的意義(例69)。(2)一次函數(shù)①結合具體情境體會一次函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的表達式(例70);會運用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式。②能畫一次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和表達式y(tǒng)=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k<0時圖象的變化情況；理解正比例函數(shù)。(3)二次函數(shù)②能畫二次函數(shù)的圖象，通過圖象了解二次函數(shù)的性質，知道二③會求二次函數(shù)的最大值或最小值，并能確定相應自變量的值，能解決相應的實際問題(例71)。④知道二次函數(shù)和一元二次方程之間的關系，會利用二次函數(shù)的(4)反比例函數(shù)①結合具體情境體會反比例函數(shù)的意義(例72),能根據(jù)已知條義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)②能畫反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和表達式探索并理解k>0和k<0時圖象的變化情況?！緦W業(yè)要求】1.數(shù)與式(1)有理數(shù)理解負數(shù)的意義，會用正數(shù)和負數(shù)表示具體情境中具有相反意義的量；理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，能借助數(shù)軸體會相反數(shù)和絕對值的意義，初步體會數(shù)形結合的思想方法；能比較有理數(shù)的大小，能求有理數(shù)的相反數(shù)和絕對值；會運用乘方的意義準確進行有理數(shù)的乘方運算；能熟練地對有理數(shù)進行加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算(以三步以內為主),理解有理數(shù)的運算律，(2)實數(shù)了解無理數(shù)和實數(shù)，知道實數(shù)由有理數(shù)和無理數(shù)組成，感擴充；初步認識實數(shù)與數(shù)軸上的點具有一一對應關系，能用數(shù)軸上的點表示一些具體的實數(shù)，能比較實數(shù)的大??；能借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，會求實數(shù)的相反數(shù)、絕對值；知道平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示平方根、算術平方根、立方根；知道乘方與開方互為逆運算，會用乘方運算求百以內完全平方數(shù)的平方根和千以內完全立方數(shù)的立方根(及對應的負整數(shù)),會用計算器計算平方根和立方根；能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍；初步認識近似數(shù)，在解決實際問題中，能用計算器進行近似計算，會按問題的要求進行簡單的近似計算，會對結果取近似值；會用二次根式(根號下僅限于數(shù))的加、減、乘、除運算法則進行簡單的四則運算。(3)代數(shù)式進行冪的運算；會用科學記數(shù)法表示數(shù)(包括在計算器上表示);理式分解(指數(shù)為正整數(shù));知道分式的分母不能為零，能利用分式的基本性質進行約分、通分，并化簡分式，能對簡單的分式進行加、(1)方程與方程組義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)(2)不等式與不等式組結合具體問題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質；能用不等式的基本性質對不等式進行變形；能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集；會用數(shù)軸確定兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集；能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出一元一(1)函數(shù)的概念能識別簡單實際問題中的常量、變量及其意義，并能找出變量之間的數(shù)量關系及變化規(guī)律，形成初步的抽象能力；了解函數(shù)的概念和表示法，能舉出函數(shù)的實例，初步形成模型觀念；能用適當?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關系，理解函數(shù)值的意義；能確定簡單實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會求函數(shù)值；能根據(jù)函數(shù)圖象分析出實際問題中變量的信息，發(fā)現(xiàn)變量間的變化規(guī)律；能結合函數(shù)圖象對簡單實際問題中的函數(shù)關系進行分析，結合對函數(shù)關系(2)一次函數(shù)能根據(jù)簡單實際問題中的已知條件確定一次函數(shù)的表達式；會在不同問題情境中運用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式；會畫出一次函數(shù)的圖象；會根據(jù)一次函數(shù)的表達式求其圖象與坐標軸的交點坐標；會根據(jù)一次函數(shù)的圖象和表達式y(tǒng)=kx+b(k≠0),探索并理解k值的變化對函數(shù)圖象的影響。認識正比例函數(shù)中兩個變量之間的對應規(guī)律，會結合實例說明正比例函數(shù)的意義及變量之間的對應規(guī)律。會根據(jù)一次函數(shù)的圖象解釋一次函數(shù)與二元一次方程的關系；能在實際問題中列出一次函數(shù)的表達式，并結合一次函數(shù)的圖象與表達式的(3)二次函數(shù)會通過分析實際問題的情境確定二次函數(shù)的表達式，體會二次函數(shù)的意義；會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，會利用一些特殊點畫出二次函數(shù)的草圖；通過圖象了解二次函數(shù)的性質，知道二次函數(shù)的系數(shù)與圖象形狀和對稱軸的關系。會根據(jù)二次函數(shù)的表達式求其圖象與坐標軸的交點坐標；會用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達式化為y=a(x-h)2+k的形式，能由此得出二次函數(shù)圖象的頂點坐標，說出圖象的開口方向，畫出圖象的對稱軸，得出二次函數(shù)的最大值或最小值，并能確定相應自變量的值，解決簡單的實際問題。知道二次函數(shù)和一元二次方程之間的關系，會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方(4)反比例函數(shù)結合具體情境用實例體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達式；會用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象；知道當圖象的整體特征；能用反圖象的整體特征；能用反【教學提示】初中階段數(shù)與代數(shù)領域包括“數(shù)與式”“方程與不等式”和“函數(shù)”三個主題，是學生理解數(shù)學符號，以及感悟用數(shù)學符號表達事物的性質、關系和規(guī)律的關鍵內容，是學生初步形成抽象能力和推理能數(shù)與式的教學。教師應把握數(shù)與式的整體性，一方面，通過負數(shù)、有理數(shù)和實數(shù)的認識，幫助學生進一步感悟數(shù)是對數(shù)量的抽象，知道絕對值是對數(shù)量大小和線段長度的表達，進而體會實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應的數(shù)形結合的意義，會進行實數(shù)的運算；另一方面，通過代數(shù)式和代數(shù)式運算的教學，讓學生進一步理解字母表示數(shù)的意義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)義，通過基于符號的運算和推理，建立符號意識，感悟數(shù)學結論的一方程與不等式的教學。應當讓學生經(jīng)歷對現(xiàn)實問題中量的分析，借助用字母表達的未知數(shù)，建立兩個量之間關系的過程，知道方程或不等式是現(xiàn)實問題中含有未知數(shù)的等量關系或不等關系的數(shù)學表達；引導學生關注用字母表示一元二次方程的系數(shù)，感悟用字母表示的求函數(shù)的教學。要通過對現(xiàn)實問題中變量的分析，建立兩個變量之間變化的依賴關系，讓學生理解用函數(shù)表達變化關系的實際意義；要引導學生借助平面直角坐標系中的描點，理解函數(shù)圖象與表達式的對應關系，理解函數(shù)與對應的方程、不等式的關系，增強幾何直觀；會用函數(shù)表達現(xiàn)實世界事物的簡單規(guī)律，經(jīng)歷用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世在教學過程中，要關注數(shù)學知識與實際的結合，讓學生在實際背景中理解數(shù)量關系和變化規(guī)律，經(jīng)歷從實際問題中建立數(shù)學模型、求解模型、驗證反思的過程，形成模型觀念；要關注基于代數(shù)的邏輯推理，如代數(shù)運算規(guī)律的論證(例66)、韋達定理的論證(例67)、基于圖象的函數(shù)想象(例68);能在比較復雜的情境中，提升學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題、分析問題和解決問題的能力，以及有邏輯地表達與(二)圖形與幾何通過小學階段圖形與幾何領域的學習，學生對立體圖形和平面圖形有了初步的認識，掌握了簡單圖形的周長、面積、體積的計算方法，初步認識了圖形的平移、旋轉和軸對稱，能判斷物體的方位，用初中階段圖形與幾何領域包括“圖形的性質”“圖形的變化”和第四學段(7～9年級)【內容要求】(1)點、線、面、角②會比較線段的長短，理解線段的和、差，以及線段中點的(2)相交線與平行線角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的補角相等的性質。②理解垂線、垂線段等概念，能用三角板或量角器過一點畫已知直線的垂線。的垂線(例73)。⑥識別同位角、內錯角、同旁內角。條直線平行。同位角相等。*了解定理的證明(例74)。?探索并證明平行線的性質定理Ⅱ:兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等(或同旁內角互補)。?能用三角板和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。(3)三角形①理解三角形及其內角、外角、中線、高線、角平分線等概念，②探索并證明三角形的內角和定理。掌握它的推論：三角形的外④理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應邊、對應角.⑧證明定理：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三⑨理解角平分線的概念，探索并證明角平分線的性質定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等；反之，角的內部到角兩邊距離相等⑩理解線段垂直平分線的概念，探索并證明線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；反之，到線?理解等腰三角形的概念，探索并證明等腰三角形的性質定理：等腰三角形的兩個底角相等；底邊上的高線、中線及頂角平分線重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形。探索等邊三角形的性質定理：等邊三角形的各角都等于60°。探索等邊三角形的判定定理：三個角都相等的三角形(或有一?理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質定理：義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)直角三角形的兩個銳角互余，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一角形；已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形；已知一直角邊和斜邊(4)四邊形①了解多邊形[1的概念及多邊形的頂點、邊、內角、外角與對②理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，以及它③探索并證明平行四邊形的性質定理：平行四邊形的對邊相等、組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊④理解兩條平行線之間距離的概念，能度量兩條平行線之間的⑤探索并證明矩形、菱形的性質定理：矩形的四個角都是直角，對角線相等；菱形的四條邊相等，對角線互相垂直。探索并證明矩形、菱形的判定定理：三個角是直角的四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形；四邊相等的四邊形是菱形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。正方形既是矩形，又是菱形；理解矩形、菱形、正(5)圓③探索圓周角與圓心角及其所對弧的關系，知道同弧(或等弧)⑦*能用尺規(guī)作圖：過圓外一點作圓的切線(例76)。(6)定義、命題、定理③知道證明的意義和證明的必要性(例77),知道數(shù)學思維要合乎邏輯(例78),知道可以用不同的形式表述證明的過程，會用綜合④了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個命題是錯誤義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)的(例79)。⑤通過實例體會反證法的含義(例74)。(1)圖形的軸對稱①通過具體實例理解軸對稱的概念，探索它的基本性質：成軸對②能畫出簡單平面圖形(點、線段、直線、三角形等)關于給定③理解軸對稱圖形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多(2)圖形的旋轉①通過具體實例認識平面圖形關于旋轉中心的旋轉。探索它的基本性質：一個圖形和旋轉得到的圖形中，對應點到旋轉中心距離相等，兩組對應點分別與旋轉中心連線所成的角相等(例80)。②了解中心對稱、中心對稱圖形的概念，探索它們的基本性質：成中心對稱的兩個圖形中，對應點的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中(3)圖形的平移過平移所得的圖形中，兩組對應點的連線平行(或在同一條直線上)(4)圖形的相似①了解比例的基本性質、線段的比、成比例的線段；通過建筑、③掌握基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段④了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；三邊成比例的兩個三⑤了解相似三角形的性質定理[1]:相似三角形對應線段的比等于⑦會利用圖形的相似解決一些簡單的實際問題(例81)。⑧利用相似的直角三角形，探索并認識銳角三角函數(shù)(sinA,⑨會使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)⑩能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關知識解決一些簡單(5)圖形的投影②會畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖，能[1]這些定理不要求學生證明。義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)3.圖形與坐標②在實際問題中，能建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，描述物體的④在平面直角坐標系中，探索并了解將一個多邊形的頂點【學業(yè)要求】義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)【教學提示】讓學生感悟圖形軸對稱、旋轉、平移變化的基本特征(例82),知道(三)統(tǒng)計與概率義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)第四學段(7～9年級)【內容要求】(1)體會抽樣的必要性，通過實例認識簡對數(shù)據(jù)進行分類的方法(例85)。位數(shù)的意義(例86)。(11)通過表格、折線圖、趨勢圖(例87)等，感受隨機現(xiàn)象的【學業(yè)要求】義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)據(jù)的數(shù)字特征分析相關問題；引導學生通過這樣的教學實踐活動會涉及大量的數(shù)據(jù)計算(例84和例85),建(四)綜合與實踐第四學段(7～9年級)【內容要求】義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)的語言表達現(xiàn)實世界”的核心素養(yǎng)(例89至例91)?！緦W業(yè)要求】【教學提示】還要關注學生是否能夠提出問題；要關注解(一)學業(yè)質量內涵(二)學業(yè)質量描述程中所形成的抽象能力、推理能力、運算能的數(shù)學與科技情境中，在經(jīng)歷“用數(shù)學的眼光發(fā)現(xiàn)和提出問題，用數(shù)學的思維與數(shù)學的語言分析和解決問題”的過程中所形成的模型觀(3)學生經(jīng)歷數(shù)學的學習運用、實踐探索活動的經(jīng)驗積累，逐步產(chǎn)生對數(shù)學的好奇心、求知欲，以及對數(shù)學學習的興趣和自信心，初步養(yǎng)成獨立思考、探究質疑、合作交流等學習習慣，初步形成自我反具體學業(yè)質量標準如表3。學段年級)能結合具體情境，認識萬以內的數(shù)及其大小關系，描述四則運算的含義，能進行簡單的整數(shù)四則運算，形成初步的數(shù)感、運算能力和符號意識；能結合現(xiàn)實生活中的事物，認識并描述常見的立體圖形和平面圖形特征，會對常見物體的長度進行測量，形成初步的空間觀念和量感；能對物體、圖形或數(shù)據(jù)按照一定的標準分類，形成初步的數(shù)據(jù)意識。認識貨幣單位、時間單位和基本方向，嘗試用數(shù)學活動經(jīng)驗，形成初步的量感和應用意識。結合現(xiàn)實生活情境，嘗試用數(shù)學語言描述生活中的實際問題，運用所學的數(shù)學知識和方法解決問題，形成初步的數(shù)感、量感和應用意學段年級)認識自然數(shù)，能結合具體情境初步認識小數(shù)和分數(shù)，能進行整數(shù)四則運算和簡單的小數(shù)、分數(shù)加減運算，形成數(shù)感、運算能力和初步的推理意識；能認識常見的三角形和四邊形，會的周長和面積，了解圖形的平移、旋轉和軸對稱，形成空間觀念、量感和初步的幾何直觀；能分析與表達數(shù)據(jù)中蘊含的據(jù)統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，形成初步的數(shù)據(jù)意識。進一步認識時間單位和方向，認識質量單位，嘗試應用數(shù)學和其他學科知識與方法解決問題，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，形成量感、推理意識和應用意識。結合現(xiàn)實生活，能嘗試運用所學的數(shù)學知識和方法描述、表達、義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)學段年級)分析、解釋實際問題，運用常見的數(shù)量關系解決問題，形成量感和初步的應用意識，以及分析問題與解決問題的能經(jīng)歷數(shù)學學習的過程，通過操作、游戲等豐富多彩的活動，對數(shù)學形成一定的求知欲，具有學習數(shù)學的興趣，究等良好的學習習慣。學段年級)認識自然數(shù)的一些特征，理解小數(shù)和分數(shù)，數(shù)四則運算和混合運算，感悟運算的一致性，用字母表示數(shù)量關系和規(guī)律，理解常見的數(shù)量認識常見的立體圖形和平面圖形，計算圖形的周長、面積(或表面積)、體積，能描述圖形的位置和運動，形成量感、空間觀念和幾何直觀；知道數(shù)據(jù)的統(tǒng)計意義，能對一些隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作定性描述，形成數(shù)據(jù)意識和推理意識。了解負數(shù)，應用解決問題，形成數(shù)感、量感、模型意識、應用意識和創(chuàng)新意識。能從數(shù)學與生活情境中，在教師的指導下，初步學會用數(shù)學的眼光觀察，嘗試、探索發(fā)現(xiàn)并提出問題，將所學的數(shù)學生活中的問題，形成初步的模型意識和應用意對數(shù)學形成一定的好奇心與求知欲，具有學習數(shù)成良好的學習態(tài)度和習慣。初步建立學好數(shù)學值，在解決問題的過程中逐步克服困難，初步形成一定的應用意識和創(chuàng)新意識。第四學段年級)能從生活情境、數(shù)學情境中抽象概括出數(shù)與式、方程與不等式、函一定的運算能力、推理能力和抽象能力；知道運動過程中的不變量、圖形運動的變化特征，能運用幾何圖形的基本性質進行推理證明，初步掌核心素養(yǎng)。能從具體的生活與科技情境中，抽象出函數(shù)、方程、不等式等數(shù)學表達形式，用數(shù)學的眼光發(fā)現(xiàn)問題并提出(或轉化為第四學段年級)六、課程實施(一)教學建議(1)教學目標要體現(xiàn)核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)教學目標的確定要充分考慮核心素養(yǎng)在數(shù)學教學中的達成。每一個特定的學習內容都具有培養(yǎng)相關核心素養(yǎng)的作用，要注重建立具體內容與核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)的關聯(lián)，在制訂教學目標時將核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)體現(xiàn)在教學要求中。例如：確定小學階段“數(shù)與運算”主題的教學目標時，關注學生符號意識、數(shù)感、量感、運算能力等的形成；確定初中階段“圖形的性質”主題的教學目標時，關注學生空間觀核心素養(yǎng)導向的教學目標是對“四基”“四能”教學目標的繼承對“四基”“四能”教學目標提出了更高要求。例如：要引導學生在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的同時，會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界；在分析問題的同時，會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界；在用數(shù)學方法解決問題(3)教學目標的設定要體現(xiàn)整體性和階段性核心素養(yǎng)是在長期的教學過程中逐漸形成的，核心素養(yǎng)在不同學段的主要表現(xiàn)體現(xiàn)了核心素養(yǎng)的階段性和各階段之間的一致性。要依據(jù)核心素養(yǎng)的內涵和不同學段的主要表現(xiàn)，結合具體的教學內容，全面分析主題、單元和課時的特征，基于主題、單元整體設計教學目標，圍繞單元目標細化具體課時的教學目標。充分發(fā)揮核心素養(yǎng)導向的教學目標對教學過程的指導作用，在實現(xiàn)知識進階的同時，體現(xiàn)核2.整體把握教學內容為實現(xiàn)核心素養(yǎng)導向的教學目標，不僅要整體把握教學內容之間(1)注重教學內容的結構化教學內容是落實教學目標、發(fā)展學生核心素養(yǎng)的載體。在教學中要重視對教學內容的整體分析，幫助學生建立能體現(xiàn)數(shù)學學科本質、識的產(chǎn)生與來源、結構與關聯(lián)、價值與意義，了解課程內容和教學內容的安排意圖；另一方面強化對數(shù)學本質的理解，關注數(shù)學概念的現(xiàn)實背景，引導學生從數(shù)學概念、原理及法則之間的聯(lián)系出發(fā)，建立起有意義的知識結構。通過合適的主題整合教學內容，幫助學生學會用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，形成科學的思維習慣，發(fā)展例如，對小學階段“數(shù)與運算”主題，在理解整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)(2)注重教學內容與核心素養(yǎng)的關聯(lián)在教學過程中，不僅要注重具體內容與核心素養(yǎng)之間的關聯(lián)，還例如：在圖形與幾何領域的“圖形的認識”主線，第一學段，要義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)(1)豐富教學方式合學生年齡特點和認知加工特點的素材(例3中華民族獨特的數(shù)學智慧，增強文化自信和民族自豪感(例55和例解決真實問題的能力，樹立學好數(shù)學的自信心，養(yǎng)成良好的學習(1)明確教學目標義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)(2)設計教學活動項目學習教學所涉及的問題主要是現(xiàn)實世界中具有開放性的(3)關注教學評價(1)改進教學方式(2)促進自主學習(二)評價建議(1)評價方式豐富義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)(2)評價維度多元(3)評價主體多樣(1)考試性質和目的(2)命題原則(3)命題規(guī)劃義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)決及多學科融合類試題(例93);試卷呈現(xiàn)避免套路化。(4)試題命制(三)教材編寫建議義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)2.有利于引發(fā)學生思考(1)注重來龍去脈，有利教師引導教材正文的呈現(xiàn)應有利于教師引導學生主動學習。例如，新知識的學習，展現(xiàn)“知識背景—知識形成—揭示聯(lián)系”的過程；運用數(shù)學知識解決問題，適當體現(xiàn)“問題情境—建立模型—求解驗證”的過程，以利于教師在教學過程中幫助學生有效地理解知識與方法、積累(2)激發(fā)學生興趣，引導學生探索教材應為學生提供豐富的問題情境、充分的思考空間，讓學生經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等數(shù)學活動過程，幫助學生感悟基本思想，積累基本活動經(jīng)驗。教材應具備可讀性，圖文并茂，關注學生身邊發(fā)生的事情，增加學習的趣味性，激發(fā)學生內在學習動(3)優(yōu)化習題設計，注重發(fā)展素養(yǎng)習題的設計要關注數(shù)學的本質，關注通性通法。設計豐富多樣的習題，滿足鞏固、復習、應用、拓展的學習需要；滿足不同學生的學習需要；滿足不同學習階段的學習需要；滿足不同完成作業(yè)方式的需3.素材選取要貼近學生的現(xiàn)實、真實可信學生的現(xiàn)實主要包含以下三個方面：生活現(xiàn)實，即學生熟悉的事物，以及自然、社會中的現(xiàn)象和問題。數(shù)學現(xiàn)實，即學生已經(jīng)積累的數(shù)學知識。例如，學生學習分數(shù)時已經(jīng)具備的整數(shù)知識，學習因式分解時已經(jīng)具備的整數(shù)分解知識。其他學科現(xiàn)實，即學生學習數(shù)學知識時在各學段已經(jīng)具備的其他學科知識。例如，學習一次函數(shù)時具備的(1)科學論證(2)拓展視野機層析成像(CT)技術、大數(shù)據(jù)等(3)強化功能義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)(四)課程資源開發(fā)與利用(五)教學研究與教師培訓(1)區(qū)域教研建議聚焦關鍵問題。樹立研究意識，圍繞課程實施中的重點難點問(2)校本教研建議義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)解決教學中的問題。充分發(fā)揮各級骨干教師附錄1課程內容中的實例【說明】算盤起源于中國，以排列成串的算珠作為計算工具，成串算珠稱為檔，中間橫梁把算珠分為上、下兩部分，每個上珠代表5,每個下珠代表1。每串算珠從右至左依次代表十進位值制的個位、十位、百位、千位、萬位數(shù)，可以任意選定某檔為個位，不撥珠空檔表示0。例如，513和602在算盤上的表示如圖1。在學生感受用算盤表示數(shù)的同時，向學生介紹算盤的歷史，引導義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)例2感悟大小關系小陽和小冬用邊擺邊說。數(shù)一數(shù)，想一想，他們說的話對嗎?【說明】相等和不等是數(shù)的兩個基本關系。在數(shù)量一樣多、較多和較少的具體情境中，引導學生感悟數(shù)的相等和不等關系，知道可以用符號=,>,<分別表示數(shù)與數(shù)之間的相等、大于和小于關系，感悟大小關系的傳遞性：如果8>6,6>3,那么8>3。對于關系傳遞性，只要例3運算與運算之間的關系二年級(3)班有8個學習小組，每組5人，這個班一共有多少人?【說明】如圖3,針對問題背景，讓學生經(jīng)歷用圖形表示數(shù)量關系的過程，理解乘法運算以及乘法與加法的關系。二年級(3)班有8個學例4用不同符號表示變化規(guī)律 。 例5借助圖形發(fā)現(xiàn)運算規(guī)律在表4中，標出橫排和豎排上兩個數(shù)相加等于10的格子，再分別標出相加等于6,9的格子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?987654321十123456789義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)【說明】通過這樣的活動，不僅可以幫助學生熟練掌握20以內數(shù)的加法，還可以讓學生感悟加數(shù)與和之間的關系，讓學生感悟數(shù)值與教師可以根據(jù)實際情況靈活地設計教學活動。例如，可以根據(jù)上表，讓學生判斷：出現(xiàn)次數(shù)最多的和是幾?最少的是幾?將數(shù)50,98,38,10,51排序，用符號>,<表示。用大得多、【說明】數(shù)的最基本關系是大小關系，通過排序可以考查學生對可以用不同的排序方法，讓學生經(jīng)歷選擇方法的過程，引導學生表述排序方法的操作過程，幫助學生積累思維的經(jīng)驗和做事的經(jīng)驗；引導學生用恰當?shù)恼Z言表述大小關系的程度，體會大小關系的傳遞圖4第(1)題是小華完成的，你能像他一樣完成其他兩道題嗎?△△△△△【說明】通過兩個集合中元素之間一一對應的方法判斷集合中元素的多少。這種對應的方法是數(shù)學的基本方法。通過對應的方法，學生可以感受由數(shù)量抽象到數(shù)、由數(shù)量的多少關系抽象為數(shù)的大小關例8感悟從未知到已知的轉化學校圖書館為學生購買圖書，其中數(shù)學繪本每本14元。如果買12本，需要付多少元?【說明】在知道兩位數(shù)乘一位數(shù)的基礎上，引導學生探索兩位數(shù)重點是理解從一位數(shù)乘法到兩位數(shù)乘法算理和算法的遷移。學生已知14×10的計算方法和14×2的計算方法，探索14×12的計算方法?？梢砸龑W生將12分解成(10+2),然后利用橫式體現(xiàn)算理，14×12=14×(10+2)=14×10+14×2,就可以把未知轉化為已知；在分析的基礎上建立乘法運算豎式，從算理過渡到算法。在這樣的過程中，發(fā)展學生的運算能力和推理意識。此外，可以引導學生借例9感悟分數(shù)單位和比較和【說明】把兩個同樣大小的圓分別平均分成2份和3份，通過比較各自1份面積大小的方法，引導學生直觀理解分數(shù)的大小。然后，進一步把這兩個圓都平均分成6份，通過所l,幫助學生理解分數(shù)單位之間的關系，知道只有在相同單位下才能比較分數(shù)的大小。這個法則與整數(shù)比較大小的法則是一義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)如，202103321表示“2021年入學的(3)班的第32號同學，該同學學校組織987名學生去公園游玩。如果公園的門票每張8元，8000元夠不夠?境選擇適當?shù)膯挝皇枪浪愕年P鍵。例如，在此例中把987人看成1000人，8000元是夠的，這里適當?shù)膯挝皇恰?000人”。利用計算器計算15×15,25×25,…,95×95,并探索規(guī)律。例13利用數(shù)據(jù)提出問題某展覽中心周六和周日有一個藝術展，圖5記錄了參觀人數(shù)。下午中小學生86人下午中小學生115人【說明】通過這個例子討論“總量=分量十分量”的數(shù)量關系，例如，周六上午57人、下午64人都是中小學生參觀人數(shù)的分量，分量和57+64=121(人)是周六的中小學生參觀人數(shù)總量。周六的中小學生參觀人數(shù)總量又是周六參觀人數(shù)的分量。啟發(fā)學生提出許多類似問題，關注學生思維的邏輯。通過這個例子，學生也可以提出相應的減法問題，即“分量=總量一分量”的數(shù)量關系，只需要把其中的聯(lián)歡會上，小明按照3個紅氣球、2個黃氣球、1個綠氣球的順序把氣球串起來裝飾教室。你知道第16個氣球是什么顏色嗎?【說明】在例4借助符號表示規(guī)律的基礎上，感知通過規(guī)律可以義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)在解決這個問題時，學生可以有多種方法。例如(1)我也來稱象(2)各種各樣的秤(3)都來稱一稱生活中各類物品的質量，經(jīng)歷度量的過程，體會誤差，歸納估測的方例16除法可以寫成分數(shù)的形式為什么4÷2可以寫【說明】首先，可以通過除法運算的意義和分數(shù)的意義理解它們之間的等價關系。前者可以表示把4個蘋果平均分給2個人，每人分到2個；后者可以表示4個蘋果的,等價于2個蘋果。其次，通過算理進行一般性說明。怎樣知道“4÷2=△”中的“△”是多少?由于除法是乘法的逆運算，它等價于“4=△×2”。根據(jù)等式的基本性質，等式兩邊同乘后等式不變，計算得到最后，因為表示4·相加，所以寫,例17等式的基本性質觀察下面兩組等式，你有什么發(fā)現(xiàn)?與同伴交流，嘗試解釋你的【說明】這兩組等式表達了等式的兩個基本性質。第一組是等式的基本性質I,即“等式兩邊同時加或減同一個數(shù)，等式兩邊仍然相等”。第二組是等式的基本性質Ⅱ,即“等式兩邊乘同一個數(shù)，或除義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)李阿姨去商店購物，帶了100元，她買了2袋面，每袋30.4元；又買了1塊牛肉，用了19.4元。她還想買1條魚，大一些的每條25.2元，小一些的每條15.8元。請少元),如果下界超過15.8元，就夠買小魚。對于估計下界的問題，購物金額要適當?shù)胤糯?。例如，買1袋面不超過31元，買2袋面不超過62元；買牛肉不超過20元；總共不超過62+20=82(元),至少還剩100—82=18(元)。所以，李阿姨剩余的錢買1條小魚是夠少元),如果上界不到25.2元，就不夠買大魚。對于估計上界的問題，購物金額要適當?shù)乜s小。例如，買1袋面至少要30元，買2袋面至少要60元；買牛肉至少要19元；總共至少要60+19=79(元),(1)小華比小明多5張漫畫卡。如果小明有8張，小華有幾張?如果小明有12張呢?如果小明有若干張，怎樣用字母表示小華有多(3)如圖6,1張餐桌可坐4人，2張餐桌拼在一起可坐6人，3圖6(1)教學時，可以先從具體數(shù)量入手：小明有8張、12張時，時，小華的漫畫卡數(shù)量可以表示為(5+a),其中的字母a表示小明張餐桌可坐4人，2張餐桌拼在一起可坐6人，3張餐桌拼在一起可王阿姨去超市買蘋果，每千克蘋果5元，如果購買2千克、3千義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)數(shù)量/千克123455觀察表5可以發(fā)現(xiàn)，隨著購買蘋果數(shù)量的增多，總價也增多，這兩個量變化的最基本特征是：總價與數(shù)量的比值保持不變?？梢园堰@例21探索數(shù)量之間的變化規(guī)律王阿姨去超市買蘋果，每千克蘋果5元，購買2千克、3千克……分別需要多少元?探索其中的規(guī)律。【說明】這是例20的延續(xù)。從例20的說明中可以知道，為了保證兩個數(shù)量的比值保持不變，這兩個數(shù)量必須一起變化。顯然，也可以把這個表達式轉化為y=5x的形式。這樣的表達能夠更好地體現(xiàn)“隨著購買蘋果數(shù)量的增多，總價也增多”的變化規(guī)律，這就是初中例22圓周率的故事通過講述祖沖之計算圓周率的故事，讓學生感知圓周率的逼近過程，同時，也理解小數(shù)的十進制名稱的表達，感受中國古代數(shù)學家的【說明】據(jù)《隋書》卷十六《志》第十一《律歷》記載，南北朝以圓徑一億為一丈，圓周盈數(shù)三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，胸數(shù)三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正數(shù)在盈胸二限之間。密率，圓徑一百一十三，圓周三百五十五。約率，圓徑七，周二十二?！畷?，名為《綴術》,學官莫能究其深奧，是故廢而不理。因此，祖沖之得到圓周率在3.1415926和3.1415927之間；根據(jù)不同的需要，可近似取作(約率)或(密率)。由此可以看到，祖沖之得到的圓周率精確到小數(shù)點后第6位，這個結果領先世界約1000年之久。特別值得指出，類似自然數(shù)的單位(如個、十、百、千、萬等),祖沖之清晰地表達、定義了十進制的小數(shù)單位——尺、寸、分、厘、毫、秒、忽，表述到小數(shù)點后七位。由此可見，中國古代人民對于小例23用字母表示數(shù)量關系回顧例19(3)的情境，請用字母表示餐桌數(shù)與人數(shù)之間的【說明】引導學生用不同的字母分別表示餐桌數(shù)和人數(shù)，建立二者之間的關系。例如，用a表示餐桌數(shù)，b表示人數(shù)。根據(jù)問題的背引導學生理解，如果知道兩個量中的一個量，就可以通過對關系式的四則運算得到另一個量。在上式中，如果a=2,那么b=6;如感悟可以用字母表示數(shù)量關系，讓學生初步經(jīng)歷通過具體數(shù)值的計算例24找出對應圖形如圖7,用第一行的立體圖形模型能描出第二行的哪個平面圖形?連一連。【說明】讓學生通過一些操作活動，感受立體圖形與對應的平面圖形的關系，感受圖形的特征，形成空間觀念。還可以讓學生采用類似蓋印的方法，把物體的一個面印在紙上，得到平面圖形，一方面能夠培養(yǎng)空間想象力，另一方面能夠感受中國傳統(tǒng)的印章文化。例25理解長度單位在下面的括號中填寫合適的數(shù)或長度單位。1支鉛筆大約長()厘米；無障礙坡道的寬度應不小于90();學校操場上的旗桿高15()?！菊f明】讓學生結合日常生活經(jīng)驗，在實際情境中理解長度單位的意義，選擇合適的長度單位，進行物體長度的比較。在教學中，讓學生找到一個熟悉的物體長度作參照，以便作出更精準的判斷。例26用直尺和圓規(guī)作等長線段用無刻度的直尺(或不看直尺的刻度)和圓規(guī)，作一條與給定線段長度相等的線段。(1)在下列現(xiàn)象中，哪些是平移?哪些是旋轉?(2)在圖8中，哪些圖形通過平移可以互相重合?如圖9,通過相應的圖形認識四邊形，辨別其中的平行四邊形、例29通過作圖認識三角形周長打亂由幾塊積木或者幾幅圖畫組成的平面圖畫(如圖11),請學(1)完成還原積木的任務一定要從簡單到復雜。如圖11,先打組織學生分組收集日常生活中常見的圖形(如圖12),觀察是否義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)圖12【說明】鼓勵學生在熟悉的圖形中發(fā)現(xiàn)軸對稱圖形，認識軸對稱在交流的基礎上，教師可以鼓勵學生設計軸對稱圖形，交流圖形所表達的含義；還可以讓學生欣賞中國剪紙，在學習數(shù)學的同時，滲例32作圖理解三角形用直尺和圓規(guī)作三角形，直觀感受為什么三角形中任意兩條邊的長度之和大于第三條邊的長度，即通常所說的“任意兩邊之和大于第【說明】可以引導學生在具體的操作過程中發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律。例給出幾組線段(每組三條),有的能構成三角形，有的不能構成三角形。首先，啟發(fā)學生在操作過程中思考三角形三條邊的邊長之間的關系，感悟命題“任意兩邊之和大于第三邊”的意義；然后，引導學生用“兩點之間線段最短”這個基本事實說明數(shù)學命題的正確性，形成例33估計不規(guī)則圖形的面積如圖13,每個小正方形的面積為1個面積單位，嘗試估計曲線所圖14義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)圖15例35回家路線示意圖【說明】在教學活動中，可以先讓學生用日常語言描述回家的路線，然后在圖上標出方位，畫出路線圖，標明主要參照物。在這個過例36數(shù)對與點的對應在教室里，小華坐在第3行第4列，請用數(shù)對表示，并在方格紙上描出來。小虎的位置為(a,a),他可能坐在哪里?(a為正整數(shù))【說明】通過實際操作，讓學生感知數(shù)與形的結合，形成幾何直觀；感知數(shù)學的抽象過程，進一步增強符號意識。在具體教學過程中，要明晰方格紙上的點與整數(shù)對的關系，以及與實際情境的關系，例37制訂分類標準選擇不同的標準，把全班同學分為兩類，記錄并呈現(xiàn)調查的結【說明】分類是對數(shù)據(jù)進行的初步整理，也可以是設計數(shù)據(jù)獲取方案的基礎。在活動中，可以讓學生感知數(shù)據(jù)蘊含著信息，為以后統(tǒng)計與概率的學習積累感性經(jīng)驗。教學中，應鼓勵學生合理地提出分類年月分類可以知道同學的年齡狀況，等等。(3)嘗試運用各種方式(如文字、圖畫、表格等)呈現(xiàn)小組的調如圖16,桌上散落著一些扣子，請把這些扣子分類。想一想：然后具體操作，并用文字、圖畫或表格等方式把結果記錄下來。義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)在這樣的過程中，可以根據(jù)學生討論的實際情況靈活生成教學過程，要讓學生感知：收集數(shù)據(jù)的方法沒有對錯之分，但要一以貫之；購買方案沒有對錯之分，但要符合最初制訂的原則。培養(yǎng)學生想事情體育課進行小組跳繩比賽，在規(guī)定時間內兩個小組每名同學跳繩次數(shù)情況記錄如表6。你認為哪個小組跳繩的整體水平高一些?組別1號【說明】讓學生在比較兩個小組跳繩比賽結果的過程中，體會每個小組的平均數(shù)能夠表達這個小組數(shù)據(jù)的集中趨勢，理解平均數(shù)的代(1)讓學生認識到兩個小組人數(shù)不同，不能用總數(shù)作為比較兩個小組跳繩整體水平的依據(jù)，感悟引入平均數(shù)的必要性；在引導學生利用平均數(shù)進行比較的過程中，感悟平均數(shù)可以用來代表小組的整體水平；在用平均數(shù)對兩個小組跳繩水平進行分析的過程中，逐步理解平均數(shù)作為一個統(tǒng)計量，能夠刻畫一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，介于“最大(2)引導學生討論第一組中兩個“92”的實際意義，通過這兩個(3)繼續(xù)引導學生討論，如果第二組再增加一名學生參加比賽，這組的平均成績可能會發(fā)生怎樣的變化?感悟每一個數(shù)據(jù)都會對平均義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)高與最矮相差多少(極差),大部分同學的身高是多少(眾數(shù))等；學回家的時間；等等。在這樣的過程中，培養(yǎng)學生做事的嚴謹性，在(2)指導學生析取信息。啟發(fā)學生感知，雖然每天上學時間可能不同，但通過一周的記錄可以知道大概需要多少時間，可以知道上學途中所需要的最長時間和最短時間等。在這樣的過程中，讓學生感悟(3)組織學生進行交流。引導學生比較自己與他人的數(shù)據(jù)加工結果，獲得整體信息：同學上學途中所需的平均時間，大多數(shù)同學上學途中所需時間，上學途中所需的最長時間和最短時間；還可以將上學時間分段，統(tǒng)計每個時間段的人數(shù)，利用條形統(tǒng)計圖進行表達。在這通過閱讀資料，知道中國空間技術研究院從1970年到2020年的50年里已經(jīng)向太空成功發(fā)射了300個航天器，俗稱為“三百星”。根據(jù)發(fā)射一個“百星”所用年數(shù)，體會用平均數(shù)進行表達的統(tǒng)計意義，【閱讀資料】摘編自《人民日報》2021年1月18日《科技視點》1970年4月24日，中國發(fā)射了獨立自主研制的第一顆航天器東方紅一號衛(wèi)星，邁出了走向太空的第一步。2020年11月24日到12月17日，嫦娥五號完成了23天的月球采樣返回之旅，創(chuàng)造了中國航天史上又一個里程碑式的成就。從東方紅一號到嫦娥五號，中國空間技術研究院研制并成功發(fā)射了300個航天器，俗稱為“三百星”,包括第一顆人造衛(wèi)星、第一艘飛船、第一顆導航衛(wèi)星、第一顆月球探測星”用了41年時間，完成第二個“百星”用了6年時間，而達成第三個“百星”只用了3年時間。義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)題。50年發(fā)射300星，可以求出平均每年發(fā)射6顆星，即300÷50=據(jù)的方案。顯然方案有多種：把2018年某月(1)如表7,先只出示1號和2號同學的套中次數(shù)。讓學生經(jīng)過關鍵是要找到套中次數(shù)與套圈總次數(shù)的關系(命中率)才能進行(2)出示3號和4號同學的套圈總次數(shù)和套中次數(shù)，讓學生自主義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)表7套中套圈1號92號53號64號學生(大于或等于75%)都能夠達標，少數(shù)(小于25%)沒有達標形狀的?教室大不大?教室內有多少桌子、椅子?桌子是什么形狀拿一個?積木是什么形狀的?在數(shù)學活動中選一個最喜歡的與他人分享。指導學生有條義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)(1)籌備購物街(2)貨幣小講堂組織學生對購物過程進行回顧和反思，感知貨幣的意義；引導學生查閱資料，了解中國貨幣的歷史知識，知道人類最初的貨幣、現(xiàn)代國家的貨幣和貨幣單位，并進行交流，感悟貨幣的價值、貨幣與商品例49時間在哪里引導學生述說日常生活中與時間有關的事情，認識時間以及時間【說明】此主題活動可根據(jù)不同學期的教學內容，設計不同的活(1)時間是什么依據(jù)學生的生活經(jīng)驗，以講故事的形式，讓學生表述1分鐘、1秒、1小時所刻畫的過程的長短。例如，回顧運動會跑步的場景，100米比賽成績需要用秒度量，1500米比賽成績需要用分度量，馬(2)時間在哪里根據(jù)生活經(jīng)驗，學生通過交流能夠認識鐘表所示的時間；在此基礎上，教師引導學生參照時針、分針、秒針的運動關系，理解時間單位之間的關系。在“撥一撥、說一說、認一認、讀一讀”等活動中，(3)1分鐘能做什么鼓勵學生想象并實際操作，感受1分鐘有多長、能做什么,如脈搏能跳多少下，讀文章能讀多少字，跳繩能跳多少次，積累度量時間的經(jīng)驗。引導學生查閱資料，如蜂鳥1分鐘振動翅膀的次數(shù)、蝸牛1分鐘爬行的距離、光1分鐘傳播的距離等，加深對時間的認識。(4)計時工具展示中國古代的計時工具，如漏壺、滴漏，解釋其中的原理，讓義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)學生體會逝水流年的意境。鼓勵學生收集機械鐘表和電子鐘表的圖例50我的教室在具體場景的描述中學習表示位置、方向的詞語，并了解位置具有相對性，方向是用來描述位置的，能夠在生活中使用這些詞語表達(1)我的教室通過向他人介紹“教室里有什么”“我在教室里的位置”等，幫助學生聯(lián)系生活中描述物體位置的經(jīng)驗，正確使用上、下、左、右、前、后等詞語描述物體的位置，辨別自己的東、南、西、北方向分別(2)我的學校結合學校周圍的標志性建筑，用東、南、西、北等詞語向他人介指導學生開展合作，制作學校周圍建筑的示意圖，結合圖用東、(3)我的房間指導學生遷移介紹教室的經(jīng)驗，回到家中運用這些表示方位的詞，向他人介紹自己的房間或家中的某個房間，可以將介紹的過程錄例51身體上的尺子【說明】學生對測量的學習不應停留在對標準測量單位的認識，(1)發(fā)現(xiàn)身體上的“長度”(3)交流我們的發(fā)現(xiàn)義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)(1)說說“我的生活”(2)畫出“數(shù)學故事”(3)組織“我們的故事會”(1)1本數(shù)學書有多厚一量，1本數(shù)學書(即約50張紙)的厚度大約是多少。(2)2本、5本、10本數(shù)學書有多厚當2本、5本、10本數(shù)學書摞在一起時，用手比畫它們的厚度，(3)1200張(或者更多)紙大約有多厚請學生合作，動手摞20多本數(shù)學書(假設1本數(shù)學書約50張起，可能有多厚?如果將1200張其他類型的紙摞在一起，可能有【說明】學生依托生活經(jīng)驗，了解24時記時法，會用24時記時(1)我的一天時間規(guī)劃義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)(2)日歷中的發(fā)現(xiàn)(3)年、月、日知多少(4)制作月歷牌(1)了解土圭之法那么,人們是如何知道的呢?所用方法被稱為土圭之法，也就是(2)了解二十四節(jié)氣指導學生查找資料，了解二十四節(jié)氣及與之有關的故事、傳說例56尋找“寶藏”義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)(1)尋找“寶藏”(2)制作藏寶圖小組合作，制作一張藏寶圖，并在藏寶圖上留有一些關于“寶(1)了解度量衡指導學生查閱工具書(如成語詞典),從中找到帶有計量單位的(3)組織主題墻報展在真實情境中，引導學生經(jīng)歷從數(shù)學的角度概括事物的關鍵要義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)(1)討論如何制訂旅游計劃組織學生結合生活經(jīng)驗展開討論：制訂一個旅游計劃涉及哪些問題?如幾人去、去哪里、怎么去、需要準備多少錢等，明確旅游計劃和學生一起討論，初步確定上述信息，如做自己家庭的旅游計劃，去首都北京旅游，坐高鐵往返等；建議學有余力的學生做計劃時考慮兩個方案，如乘高鐵、飛機兩種出行方式，以方便比較和篩選。(2)收集信息并制訂計劃學生可以獨立完成，也可以組建小組分