2024屆安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣民族中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣民族中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若直線與直線平行,則A． B． C． D．2．采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號為，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為.抽到的人中，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷，其余的人做問卷.則抽到的人中，做問卷的人數(shù)為（）A． B． C． D．3．如圖，在長方體中，，，，分別是，的中點則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．4．設(shè)甲、乙兩地的距離為a(a>0)，小王騎自行車以勻速從甲地到乙地用了20分鐘，在乙地休息10分鐘后，他又以勻速從乙地返回到甲地用了30分鐘，則小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路程y和其所用的時間x的函數(shù)圖象為()A． B．C． D．5．已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，且，若，，，則、、的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．6．已知兩條直線與兩個平面，給出下列命題:①若，則；②若，則；③若，則；④若，則；其中正確的命題個數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．47．在中，已知，，若點在斜邊上，，則的值為（）．A．6 B．12 C．24 D．488．已知點，直線過點，且與線段相交，則直線的斜率滿足()A．或 B．或 C． D．9．一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，這個圓柱全面積與側(cè)面積的比為（）A． B． C． D．10．下列四個結(jié)論正確的是（）A．兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行B．兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行C．兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線平行D．兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，，，面積為，則________．12．已知數(shù)列的通項公式為，則該數(shù)列的前1025項的和___________.13．在銳角中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若的面積為，且，則的周長的取值范圍是________.14．在，若，，，則__________________．15．若直線與圓相切，則________.16．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等比數(shù)列中，，是和的等差中項．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)記，求數(shù)列的前項和.18．定義在R上的函數(shù)f（x）＝|x2﹣ax|（a∈R），設(shè)g（x）＝f（x+l）﹣f（x）.（1）若y＝g（x）為奇函數(shù)，求a的值：（2）設(shè)h（x），x∈（0，+∞）①若a≤0，證明：h（x）＞2：②若h（x）的最小值為﹣1，求a的取值范圍.19．已知等差數(shù)列滿足，，其前項和為.（1）求的通項公式及；（2）令，求數(shù)列的前項和，并求的值.20．已知，.（1）計算及、；（2）設(shè)，，，若，試求此時和滿足的函數(shù)關(guān)系式，并求的最小值.21．已知等比數(shù)列的公比，前項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】由題意，直線，則，解得，故選A.2、C【解題分析】從960人中用系統(tǒng)抽樣方法抽取32人，則抽樣距為k＝，因為第一組號碼為9，則第二組號碼為9＋1×30＝39，…，第n組號碼為9＋(n－1)×30＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)．考點：系統(tǒng)抽樣.3、A【解題分析】

連結(jié)，由，可知異面直線與所成角是，分別求出，然后利用余弦定理可求出答案.【題目詳解】連結(jié)，因為，所以異面直線與所成角是，在中，，，，所以.故選A.【題目點撥】本題考查了異面直線的夾角，考查了利用余弦定理求角，考查了計算能力，屬于中檔題.4、D【解題分析】試題分析：根據(jù)題意，甲、乙兩地的距離為a(a>0)，小王騎自行車以勻速從甲地到乙地用了20min，在乙地休息10min后，他又以勻速從乙地返回到甲地用了30min，那么可知先是勻速運動，圖像為直線，然后再休息，路程不變，那么可知時間持續(xù)10min，那么最后還是同樣的勻速運動，直線的斜率不變可知選D.考點：函數(shù)圖像點評：主要是考查了路程與時間的函數(shù)圖像的運用，屬于基礎(chǔ)題．5、B【解題分析】

由偶函數(shù)的性質(zhì)可得出函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，由對數(shù)的性質(zhì)可得出，由偶函數(shù)的性質(zhì)得出，比較出、、的大小關(guān)系，再利用函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可得出、、的大小關(guān)系.【題目詳解】，則函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在該函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，，由換底公式得，由函數(shù)的性質(zhì)可得，對數(shù)函數(shù)在上為增函數(shù)，則，指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，則，即，，因此，.【題目點撥】本題考查利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性比較函數(shù)值的大小關(guān)系，同時也考查了利用中間值法比較指數(shù)式和代數(shù)式的大小關(guān)系，涉及指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.6、A【解題分析】

結(jié)合線面平行定理和舉例判斷.【題目詳解】若，則可能平行或異面，故①錯誤；若，則可能與的交線平行，故②錯誤；若，則，所以，故③正確；若，則可能平行，相交或異面，故④錯誤；故選A.【題目點撥】本題線面關(guān)系的判斷，主要依據(jù)線面定理和舉例排除.7、C【解題分析】試題分析：因為，，，所以＝＝＋＝＝，故選C．考點：1、平面向量的加減運算；2、平面向量的數(shù)量積運算．8、A【解題分析】

畫出三點的圖像，根據(jù)的斜率，求得直線斜率的取值范圍.【題目詳解】如圖所示，過點作直線軸交線段于點，作由直線①直線與線段的交點在線段(除去點)上時，直線的傾斜角為鈍角，斜率的范圍是.②直線與線段的交點在線段(除去點)上時，直線的傾斜角為銳角，斜率的范圍是.因為，，所以直線的斜率滿足或.故選:A.【題目點撥】本小題主要考查兩點求斜率的公式，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】解：設(shè)圓柱底面積半徑為r，則高為2πr，全面積：側(cè)面積=[（2πr）2+2πr2]：（2πr）2這個圓柱全面積與側(cè)面積的比為,故選A10、C【解題分析】

利用空間直線平面位置關(guān)系對每一個選項分析得解.【題目詳解】A.兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行、相交或異面，所以該選項錯誤；B.兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行或異面，所以該選項錯誤；C.兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線平行，是平行公理，所以該選項正確；D.兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行、相交或異面，所以該選項錯誤.故選：C【題目點撥】本題主要考查直線平面的位置關(guān)系的判斷，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由已知利用三角形面積公式可求c，進(jìn)而利用余弦定理可求a的值，根據(jù)正弦定理即可計算求解.【題目詳解】，，面積為,解得，由余弦定理可得：，所以,故答案為：【題目點撥】本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.12、2039【解題分析】

根據(jù)所給分段函數(shù),依次列舉出當(dāng)時的值,即可求得的值.【題目詳解】當(dāng)時,,當(dāng)時,,,共1個2.當(dāng)時,,,共3個2.當(dāng)時,,,共7個2.當(dāng)時,,,共15個2.當(dāng)時,,,共31個2.當(dāng)時,,,共63個2.當(dāng)時,,,共127個2.當(dāng)時,,,共255個2.當(dāng)時,,,共511個2.當(dāng)時,,,共1個2.所以由以上可知故答案為:2039【題目點撥】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用,由所給式子列舉出各個項,即可求和,屬于中檔題.13、【解題分析】

通過觀察的面積的式子很容易和余弦定理聯(lián)系起來，所以，求出，所以.再由正弦定理即可將的范圍通過輔助角公式化簡利用三角函數(shù)求出范圍即可．【題目詳解】因為的面積為，所以，所以.由余弦定理可得，則，即，所以.由正弦定理可得，所以.因為為銳角三角形，所以，所以，則，即.故的周長的取值范圍是.【題目點撥】此題考察解三角形，熟悉正余弦定理，然后一般求范圍的題目轉(zhuǎn)化為求解三角函數(shù)值域即可，易錯點注意轉(zhuǎn)化后角的范圍區(qū)間，屬于中檔題目．14、【解題分析】

由,故用二倍角公式算出,再用余弦定理算得即可.【題目詳解】,又，,又,代入得,所以.故答案為【題目點撥】本題主要考查二倍角公式與余弦定理,屬于基礎(chǔ)題型.15、1【解題分析】

利用圓心到直線的距離等于半徑列方程，解方程求得的值.【題目詳解】由于直線和圓相切，所以圓心到直線的距離，即，由于，所以.故答案為：【題目點撥】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.16、，【解題分析】

令，即可求得結(jié)果.【題目詳解】令，解得：，所以單調(diào)遞增區(qū)間是，故填：，【題目點撥】本題考查了型如：單調(diào)區(qū)間的求法，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）用等比數(shù)列的首項和公比分別表示出已知條件，解方程組即可求得公比，代入等比數(shù)列的通項公式即可求得結(jié)果；（2）把（1）中求得的結(jié)果代入bn＝an?log2an，求出bn，利用錯位相減法求出Tn．【題目詳解】(1)設(shè)數(shù)列的公比為，由題意知：，∴，即.∴，即.(2)，∴.①.②①－②得∴.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的通項公式和等差中項的概念以及錯位相減法求和，考查運算能力，屬中檔題．18、（1）a＝1（2）①證明見解析②（1，+∞）【解題分析】

（1）根據(jù)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，令，即可求出的值；（2）①先去絕對值，再把分離常數(shù)即可證明；②根據(jù)的最小值為，分和兩種情況討論即可得出的取值范圍.【題目詳解】（1）∵g（x）＝|（x+1）2﹣a（x+1）|﹣|x2﹣ax|，一方面，由g（0）＝0，得|1﹣a|＝0，a＝1，另一方面，當(dāng)a＝1時，g（x）＝|（x+1）2﹣a（x+1）|﹣|x2﹣x|＝|x2+x|﹣|x2﹣x|，所以，g（﹣x）＝|x2﹣x|﹣|x2+x|＝﹣g（x），即g（x）是奇函數(shù).綜上可知a＝1.（2）（i）∵a≤0，x＞0，x+1＞0，所以h（x）2，∵1﹣a＞0，x＞0，∴h（x）＞2.（ii）由（i）知，a＞0，情形1：a∈（0，1]，此時當(dāng)x∈（a，+∞）時，有2，當(dāng)x∈（0，a]時，有h（x），由上可知此時h（x）＞0不合題意.情形2：a∈（1，+∞）時，當(dāng)x∈（0，a﹣1）時，有h（x），當(dāng)x∈[a﹣1，a）時，有h（x）當(dāng)x∈[a，+∞）時，有h（x），從而可知此時h（x）的最小值是﹣1，綜上所述，所求a的取值范圍為（1，+∞）.【題目點撥】本題考查函數(shù)奇偶性的定義求參數(shù)的值，考查去絕對值方法和分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.19、（1），；（2），【解題分析】

（1）利用等差數(shù)列的通項公式及前n項的和公式可得答案；（2）利用“裂項求和”法可得答案.【題目詳解】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，又，解得.所以.所以.（2）由，得.設(shè)的前項和為，則.【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式及前n項的和，及數(shù)列求和的“裂項相消法”，屬于中檔題.20、（1），，；（2），.【解題分析】

（1）根據(jù)數(shù)量積和模的坐標(biāo)運算計算；（2）由可得出，然后由二次函數(shù)性質(zhì)求得