2024屆甘肅省蘭州市蘭州第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆甘肅省蘭州市蘭州第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足且，則的值是()A．－5 B．－ C．5 D．2．某興趣小組合作制作了一個(gè)手工制品，并將其繪制成如圖所示的三視圖，其中側(cè)視圖中的圓的半徑為3，則制作該手工制品表面積為（）A． B． C． D．3．化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A． B．C． D．4．若函數(shù)，又，，且的最小值為，則正數(shù)的值是（）A． B． C． D．5．已知的三個(gè)內(nèi)角之比為，那么對(duì)應(yīng)的三邊之比等于（）A． B． C． D．6．若且，則的最小值是（）A．6 B．12 C．24 D．167．等比數(shù)列的前項(xiàng)和、前項(xiàng)和、前項(xiàng)和分別為，則().A． B．C． D．8．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖象，則函數(shù)的解析式是（）A． B．C． D．9．若正數(shù)x，y滿(mǎn)足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是()A． B． C．5 D．610．下列命題中正確的是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是第二象限角，且，且______.12．若直線(xiàn)的傾斜角為，則______.13．在等比數(shù)列中，，，則_____．14．已知，若對(duì)任意，均有，則的最小值為_(kāi)_____；15．在正方體中，是棱的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為_(kāi)_________.16．在中,,且,則．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知數(shù)列滿(mǎn)足：，，.（1）求、、；（2）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；（3）求和.18．已知函數(shù)（）的一段圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求函數(shù)的值域.19．某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，生產(chǎn)總成本（元）與產(chǎn)量（噸）（）函數(shù)關(guān)系為，且函數(shù)是上的連續(xù)函數(shù)（1）求的值；（2）當(dāng)產(chǎn)量為多少?lài)崟r(shí)，平均生產(chǎn)成本最低？20．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓上．（1）求圓的方程；（2）若圓與直線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，且，求的值．21．如圖，四棱錐中，底面為矩形，面，為的中點(diǎn)．（1）證明：平面;（2）設(shè)，，三棱錐的體積，求A到平面PBC的距離．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】試題分析：即數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列．考點(diǎn)：1．等比數(shù)列的定義及基本量的計(jì)算；2．對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．2、D【解題分析】

由三視圖可知，得到該幾何體是由兩個(gè)圓錐組成的組合體，根據(jù)幾何體的表面積公式，即可求解.【題目詳解】由三視圖可知，該幾何體是由兩個(gè)圓錐組成的組合體，其中圓錐的底面半徑為3，高為4，所以幾何體的表面為.選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了幾何體的三視圖及表面積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見(jiàn)輪廓線(xiàn)在三視圖中為實(shí)線(xiàn)，不可見(jiàn)輪廓線(xiàn)在三視圖中為虛線(xiàn)，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀(guān)圖的形狀以及直觀(guān)圖中線(xiàn)面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解.3、D【解題分析】

確定角的象限，結(jié)合三角恒等式，然后確定的符號(hào)，即可得到正確選項(xiàng)．【題目詳解】因?yàn)闉榈诙笙藿?，所以，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題是基礎(chǔ)題，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，象限三角函數(shù)的符號(hào)，考查計(jì)算能力，?？碱}型．4、D【解題分析】，由，得，，由，得，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值，則，解得，故選D.5、D【解題分析】∵已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角之比為,∴有,再由,可得，故三內(nèi)角分別為.再由正弦定理可得三邊之比，故答案為點(diǎn)睛：本題考查正弦定理的應(yīng)用，結(jié)合三角形內(nèi)角和等于，很容易得出三個(gè)角的大小，利用正弦定理即出結(jié)果6、D【解題分析】試題分析：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以最小值為16考點(diǎn)：均值不等式求最值7、B【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)，可以得到等式，化簡(jiǎn)選出正確答案.【題目詳解】因?yàn)檫@個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，所以成等比數(shù)列，因此有，故本題選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等比數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.8、C【解題分析】

由題意利用三角函數(shù)的圖象變換原則，即可得出結(jié)論．【題目詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得.故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換，熟記圖像變換原則即可，屬于?？碱}型.9、C【解題分析】

由已知可得，則，所以的最小值，應(yīng)選答案C．10、D【解題分析】

根據(jù)向量的加減法的幾何意義以及向量數(shù)乘的定義即可判斷．【題目詳解】，，，，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量的加減法的幾何意義以及向量數(shù)乘的定義的應(yīng)用．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，然后利用誘導(dǎo)公式可求出的值.【題目詳解】是第二象限角，則，由誘導(dǎo)公式可得.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式求值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

首先利用直線(xiàn)方程求出直線(xiàn)斜率，通過(guò)斜率求出傾斜角.【題目詳解】由題知直線(xiàn)方程為，所以直線(xiàn)的斜率，又因?yàn)閮A斜角，所以?xún)A斜角.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線(xiàn)傾斜角與直線(xiàn)斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.13、1【解題分析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，結(jié)合通項(xiàng)公式可得公比q,從而可得首項(xiàng).【題目詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列中，其公比為，，則，解可得，又由，則有，則，則；故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列性質(zhì)（其中m+n=p+q）的應(yīng)用，也可以利用等比數(shù)列的基本量來(lái)解決.14、【解題分析】

根據(jù)對(duì)任意，均有，分析得到，再根據(jù)正弦型函數(shù)的最值公式求解出的最小值.【題目詳解】因?yàn)閷?duì)任意，均有，所以，所以，所以，所以.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦型函數(shù)的應(yīng)用，難度一般.正弦型函數(shù)的最值一定是在對(duì)稱(chēng)軸的位置取到，因此正弦型函數(shù)取最大值與最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的差的絕對(duì)值最小為，此時(shí)最大值與最小值對(duì)應(yīng)的對(duì)稱(chēng)軸相鄰.15、【解題分析】

假設(shè)正方體棱長(zhǎng)，根據(jù)//，得到異面直線(xiàn)與所成角，計(jì)算，可得結(jié)果.【題目詳解】假設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，因?yàn)?/，所以異面直線(xiàn)與所成角即與所成角則角為如圖，所以故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查異面直線(xiàn)所成的角，屬基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

∵在△ABC中，∠ABC＝60°，且AB＝5，AC＝7，

∴由余弦定理，可得：，

∴整理可得：，解得：BC＝8或?3（舍去）．考點(diǎn)：1、正弦定理及余弦定理；2、三角形內(nèi)角和定理及兩角和的余弦公式．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見(jiàn)解析；（3）.【解題分析】

（1）直接帶入遞推公式即可（2）證明等于一個(gè)常數(shù)即可。（3）根據(jù)（2）的結(jié)果即可求出，從而求出?！绢}目詳解】（1），，可得；，；（2）證明：，可得數(shù)列為公比為，首項(xiàng)為等比數(shù)列，即；（3）由（2）可得，．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了根據(jù)通項(xiàng)求數(shù)列中的某一項(xiàng)，以及證明是等比數(shù)列和求前偶數(shù)項(xiàng)和的問(wèn)題，在這里主要用了分組求和的方法。18、（1）；（2）【解題分析】

（1）由函數(shù)的一段圖象求得、、和的值即可；（2）由，求得的取值范圍，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得的最大和最小值即可．【題目詳解】解：（1）由函數(shù)的一段圖象知，，，，解得，又時(shí)，，，，解得，；，函數(shù)的解析式為；（2）當(dāng)時(shí)，，令，解得，此時(shí)取得最大值為2；令，解得，此時(shí)取得最小值為；函數(shù)的值域?yàn)椋绢}目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．19、(1)；(2)當(dāng)產(chǎn)量噸，平均生產(chǎn)成本最低.【解題分析】

（1）根據(jù)函數(shù)連續(xù)性的定義，可得在分段處兩邊的函數(shù)值相等，可得a的值；（2）求出平均成本的表達(dá)式，結(jié)合二次函數(shù)和基本不等式，可得平均生產(chǎn)成本的最小值點(diǎn)．【題目詳解】（1）設(shè)，由函數(shù)是上的連續(xù)函數(shù).即，代入得（2）設(shè)平均生產(chǎn)成本為，則當(dāng)中，，函數(shù)連續(xù)且在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增即當(dāng)，元當(dāng)，，由，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，即當(dāng)，元綜上所述，當(dāng)產(chǎn)量噸，平均生產(chǎn)成本最低.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，基本不等式求最值，屬于中檔題.20、（1）；（2）.【解題分析】分析：（1）因?yàn)榍€(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓上，所以要求圓的方程應(yīng)求曲線(xiàn)與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)．曲線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為．由與軸的交點(diǎn)為關(guān)于點(diǎn)(3,0)對(duì)稱(chēng)，故可設(shè)圓的圓心為，由兩點(diǎn)間距離公式可得，解得．進(jìn)而可求得圓的半徑為，然后可求圓的方程為．（2）設(shè)，，由可得，進(jìn)而可得，減少變量個(gè)數(shù)．因?yàn)?，，所以．要求值，故將直線(xiàn)與圓的方程聯(lián)立可得，消去，得方程．因?yàn)橹本€(xiàn)與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，故判別式，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，．代入，化簡(jiǎn)可求得，滿(mǎn)足，故．詳解：（1）曲線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為．故可設(shè)的圓心為，則有，解得．則圓的半徑為，所以圓的方程為．（2）設(shè)，，其坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組消去，得方程．由已知可得，判別式，且，．由于，可得．又，所以．由得，滿(mǎn)足，故．點(diǎn)睛：⑴求圓的方程一般有兩種方法：①待定系數(shù)法：如條件和圓心或半徑有關(guān)，可設(shè)圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，再代入條件可求方程；如已知圓過(guò)兩點(diǎn)或三點(diǎn)，可設(shè)圓的方程為一般方程，再根據(jù)條件求方程；②幾何方法：利用圓的性質(zhì)，如圓的弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，最長(zhǎng)的弦為直徑，圓心到切線(xiàn)的距離等于半徑．（2）直線(xiàn)與圓或圓錐曲線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，若，應(yīng)設(shè)，，可得．可將直線(xiàn)與圓或圓錐曲線(xiàn)的方程聯(lián)立消去，得關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得兩根和與兩根積，代入，化簡(jiǎn)求值．21、（1）證明見(jiàn)解析（2）到平面的距離為【解題分析】

試題分析：（1）連結(jié)BD、AC相交于O，連結(jié)OE，則PB∥OE，由此能證明PB∥平面ACE．（2）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為