習(xí)題課3相對論

1.理解狹義相對論的兩條基本原理和洛侖茲變換;4.會(huì)用質(zhì)能關(guān)系和質(zhì)速關(guān)系計(jì)算有關(guān)的簡單問題.2.理解狹義相對論的時(shí)空觀和經(jīng)典時(shí)空觀的差異;3.會(huì)分析計(jì)算有關(guān)長度收縮、時(shí)間膨脹、同時(shí)相對性及一維速度變換的問題.一.牛頓的絕對時(shí)空觀(經(jīng)典力學(xué)時(shí)空觀):長度和時(shí)間的測量彼此無關(guān),與參考系也無關(guān).教學(xué)要求基本概念和規(guī)律相對論習(xí)題課

p(x.y,z,t)*x=x

+uty=y

z=z

t=t

x

=x-uty

=yz

=zt

=t1.伽利略坐標(biāo)變換u

O’Z’Y’X’

YZ

X

O

p(x,y

,z

,t

)2.伽利略速度變換

Vx=Vx

+u;Vy=Vy

;Vz=Vz

3.質(zhì)量的測量與參考系無關(guān)m

=m4.力的測量與參考系無關(guān).F

=F牛頓第二定律的數(shù)學(xué)表示式在兩個(gè)慣性系中具有相同式.

如:動(dòng)量守恒定律,機(jī)械能守恒定律等都具有這種不變性.

力學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式具有伽利略變換的不變性.二狹義相對論的兩條基本原理在所有的慣性系中，一切物理定律都具有相同的形式。

1.狹義相對性原理

2.光速不變原理在所有的慣性系內(nèi)測得真空中的光速恒為c.

(c=2.997925

108m/s)

但是麥克斯韋方程則不具有這種不變性.

5.力學(xué)相對性原理.

三.洛侖茲變換1.坐標(biāo)變換:x=

(x

+ut)y=y

z=z

t=

(t

+ux

/c2)

x

=

(x-ut)y

=yz

=zt

=

(t-ux/c2

)u

O'

Z'Y'X'

YZ

XO

2.(一維)速度變換

同一事件在兩個(gè)慣性系中的兩組時(shí)空坐標(biāo)之間的變換關(guān)系。四.狹義相對論的時(shí)空觀1.同時(shí)性的相對性3.時(shí)間膨漲效應(yīng)(動(dòng)鐘變慢)2.長度量度的相對性(動(dòng)尺收縮)五.相對論質(zhì)量和動(dòng)量六.相對論能量相對論動(dòng)能七.相對論動(dòng)量和能量的關(guān)系八.粒子的相互作用動(dòng)量守恒能量守恒

相對論動(dòng)量P(2)特點(diǎn)：當(dāng)vc時(shí),有經(jīng)典力學(xué)果.當(dāng)vc時(shí),有P=m0v,經(jīng)典力學(xué)結(jié)果.(1)方程:

相對論力學(xué)基本方程1.地面上的觀察者A看到一列前進(jìn)的車,車頭車尾同時(shí)受到雷擊,則列車中部的觀察者B認(rèn)為何處雷擊在先?顯然

t1

>

t2

，車前部雷擊在先.解:依題意車尾、車頭兩個(gè)雷擊事件分別為x1,

t1和x2,

t2,

根據(jù)：t1

=

(t1-ux1/c2)t2

=

(t2-ux2/c2)并且t1=

t2,

x2-

x1>0

課堂討論題(2)在一個(gè)慣性系中兩個(gè)不同時(shí)的事件,滿足什么條件在另一個(gè)慣性系為同時(shí);2.根據(jù)相對論時(shí)空觀討論下列說法:(1)在一個(gè)慣性系中兩個(gè)同時(shí)的事件,在另一個(gè)慣性系一定不同時(shí);答:不一定.答:在一個(gè)慣性系中兩個(gè)不同時(shí)的事件,在另一個(gè)慣性系能成為同時(shí),即∵

t=0,∴只有x≠0,才能

t'≠0由于

例1:靜止的介子的平均壽命為2X10-6s,今在8km高空，由于介子的衰變產(chǎn)生一個(gè)速度為0.998c的

子,試從兩個(gè)角度(尺縮和鐘慢)論證子有無可能到達(dá)地面.

所以:有可能到達(dá)地面.解法1:地面參考系中粒子壽命變長課堂計(jì)算題所以:有可能到達(dá)地面.解法2:粒子參考系中,粒子落地的飛行時(shí)間至少需要,例2:一艘以0.9c的速率飛離地球的航天飛機(jī),以相對于自己0.9c的速度向前發(fā)射一束電子.求電子相對地球的速率.解:以地面為S系,航天飛機(jī)為S

系,按速度變換,有:

可見對地速度仍小于c.若按伽利略變換,就會(huì)得到不合理的結(jié)果:v=0.9c+0.9c=1.8c>c

例3:在K慣性系中觀測者記錄到兩事件的空間和時(shí)間間隔分別是X2--X1=600m

和t2-t1=8

10-7s,為了使兩事件對相對于K系沿X正方向勻速運(yùn)動(dòng)的K′系來說是同時(shí)發(fā)生的，K′系必需相對于K系以多大的速度運(yùn)動(dòng)？

解：設(shè)：K′系必需相對于K系的速度為u,可得：K′系來說兩事件是同時(shí)發(fā)生由洛侖茲變換得例4:有兩個(gè)事件在慣性系S中同時(shí)發(fā)生,在x軸上相距1000米.而在另一慣性系S′(沿X軸方向相對S系運(yùn)動(dòng))中測得這兩個(gè)事件發(fā)生的地點(diǎn)相距2000米.求在S′系中測得這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔?則在S′系中得:解:因?yàn)樵赟系中所以:例5.甲乙直線距離L,在某一時(shí)刻從兩地同時(shí)各開出一列火車.設(shè)有一飛船從甲到乙的方向在高空中掠過,速度為u.問:宇航員觀察到哪一列火車先開?兩列火車開出的時(shí)間間隔為多少?解：取地面為S系,則

飛船S'對地的速度u,飛船上觀查到兩列車開出間間隔飛船S'

甲乙因?yàn)樗砸业叵扔诩椎匕l(fā)車.例6.一艘宇宙飛船的船身固有長度為L0=90m，相對于地面以u=0.8c的勻速率在一觀測站的上空飛過.問:(1)觀測站測得飛船通過觀測站的時(shí)間間隔是多少?(2)宇航員測得船身通過觀測站的時(shí)間間隔是多少?(2)宇航員測得船身長度為L0=90m，則解:(1)觀測站測得飛船船身的長度為例7.

子是一種基本粒子.在相對于

子靜止的坐標(biāo)系中測得其壽命為2x10-6s.如果子相對地速度為0.98c，則地球上實(shí)驗(yàn)室測出的子壽命為多少?

則地球上實(shí)驗(yàn)室測出的子壽命為:

解:由題給出的條件已知:

0=210-6su=0.988c例8.一體積為V0質(zhì)量為m0的立方體沿其一棱邊的方向相對與觀查者A以速度v運(yùn)動(dòng)。求：觀查者A測其密度是多少？相應(yīng)體積為

觀察者A測得立方體的質(zhì)量是故相應(yīng)密度為

解：設(shè)立方體的長